何伶俐，王宇峰，祝元仲，何汶靜

（川北醫(yī)學(xué)院 影像系，四川 南充　637000）

心電信號(hào)工頻干擾數(shù)字濾波方法比較研究

何伶俐，王宇峰，祝元仲，何汶靜

（川北醫(yī)學(xué)院 影像系，四川 南充637000）

文中介紹了幾種去除心電信號(hào)工頻干擾的數(shù)字濾波方法。通過仿真實(shí)驗(yàn)表明：各方法都能有效去除工頻干擾，RLS自適應(yīng)濾波器去噪效果最好，但執(zhí)行速度慢。整系數(shù)帶阻濾波器速度較快，但濾波后的信號(hào)出現(xiàn)了延時(shí)。綜合各方面的因素來(lái)看，LMS方法具有較好的性能。

心電信號(hào)；工頻干擾；最小均方算法；遞歸最小二乘算法；整系數(shù)帶阻濾波器

心電信號(hào)是一種由心肌收縮產(chǎn)生的低頻微弱電信號(hào)，幅度為10 μV～5 mV，頻率為0.05～100 Hz。由于直接取自人體表面，所以在信號(hào)采集的過程中不可避免會(huì)混入各種干擾信號(hào)。工頻干擾是其中影響比較顯著的噪聲之一，它是由50 Hz市電電壓及其諧波構(gòu)成的一種固定干擾，與心電信號(hào)的頻帶重疊，影響心電信號(hào)分析，嚴(yán)重的甚至?xí)蜎]有用的信號(hào)，因此必須采取一定的方法和措施加以抑制。目前已有一些濾除工頻噪聲的硬件方法，但僅靠硬件上的措施并不能完全解決問題。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字濾波技術(shù)已得到了廣泛應(yīng)用。與模擬濾波器相比，數(shù)字濾波器精度高，可靠性好［1-3］。本文介紹幾種常用的濾除工頻干擾的數(shù)字濾波方法，并通過仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)各自的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行比較，以供參考。

1　濾波方法及基本原理

1.1LMS自適應(yīng)濾波

自適應(yīng)濾波器實(shí)際上是一種能夠自動(dòng)調(diào)整自身參數(shù)的特殊維納濾波器，在設(shè)計(jì)時(shí)不需要預(yù)先知道輸入信號(hào)和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，它能夠在工作過程中逐步“了解”或估計(jì)出所需的統(tǒng)計(jì)特性，并以此為依據(jù)自動(dòng)調(diào)整自身的參數(shù)，以達(dá)到最佳濾波效果。一旦輸入信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性發(fā)生變化，它又能夠跟蹤這種變化，自動(dòng)調(diào)整參數(shù)，使濾波器性能重新達(dá)到最佳。

LMS算法，即最小均方（least-mean-square）算法，基本思想是通過調(diào)整濾波器的權(quán)值參數(shù)，使濾波器的輸出信號(hào)與期望輸出信號(hào)之間的均方誤差最小，這樣系統(tǒng)的輸出為有用信號(hào)的最佳估計(jì)。

最佳濾波器參數(shù)應(yīng)使ζ（n）最小，則均方誤差性能曲面的梯度：

μ為控制穩(wěn)定性和收斂速度的參數(shù)。由以上分析可知，濾波器的長(zhǎng)度和LMS算法的步長(zhǎng)因子影響濾波器的收斂速度和濾波性能。

1.2RLS自適應(yīng)濾波

RLS（the recursive least squares）［5］算法，即遞推最小二乘算法。它是利用二乘方的平均最小化準(zhǔn)則，即使得誤差的平方和最小，RLS迭代算法如下：

1）初始化

其中，W（0）為權(quán)向量的初始值，δ是一個(gè)極小的正實(shí)數(shù)，I是一個(gè)單位矩陣，P（0）是自相關(guān)矩陣Pxx的逆矩陣的初始值。

2）進(jìn)行n次迭代運(yùn)算

其中，X（n）為輸入矢量，d（n）參考信號(hào)，y（n）是期望輸出值，e（n）是誤差信號(hào)，λ（0<λ≤1）是記憶因子。

1.3小波分解法

基本原理如下：含噪信號(hào)經(jīng)小波分解后，有效信號(hào)的小波系數(shù)幅值較大、數(shù)目少，而噪聲信號(hào)的小波系數(shù)幅值較小、數(shù)目多?；谏鲜鎏攸c(diǎn)，選擇一個(gè)合適的閾值，幅值低于該閾值的小波系數(shù)，認(rèn)為主要是由噪聲引起的，直接舍棄該分解系數(shù)；高于該閾值的小波系數(shù)，就認(rèn)為主要是由有效信號(hào)引起的，保留或者做相應(yīng)的收縮處理，然后將處理后得到的小波系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)，即可達(dá)到去噪的目的。小波閾值法的主要步驟如下：

1）對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行小波分解。

選擇合適的小波函數(shù)和小波分解層數(shù)j，對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行j層分解，得到相應(yīng)的小波分解系數(shù)。

2）對(duì)分解得到的小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理。

常見的閾值處理方法有硬閾值法和軟閾值法兩種：

3）對(duì)處理后的小波進(jìn)行重構(gòu)，得到去噪后的信號(hào)。

1.4簡(jiǎn)單整系數(shù)帶阻濾波器

整系數(shù)濾波器既具有嚴(yán)格的相位特性，又只需極少的計(jì)算量，因而得到廣泛應(yīng)用。要濾除50 Hz工頻及其諧波干擾，可用全通網(wǎng)絡(luò)減去梳狀濾波網(wǎng)絡(luò)來(lái)實(shí)現(xiàn)［6］。其傳遞函數(shù)為：

為了保證濾波器能夠?yàn)V除50 Hz工頻信號(hào)及其諧波，采樣頻率fs應(yīng)取50的整數(shù)倍，這里取fs為500 Hz，則。而m和r決定了濾波器的阻帶帶寬，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)分析，取m=2，r=80，

則濾波器的傳遞函數(shù)變?yōu)椋?/p>

濾波器的幅頻特性如圖1所示。

圖1　整系數(shù)帶阻濾波器幅頻特性

2　實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

信號(hào)的去噪效果一般用信噪比（SNR）以及估計(jì)值信號(hào)和原始信號(hào)的均方根誤差RMSE來(lái)判斷。其定義如下：

其中，fi為去噪后信號(hào)，si為原始信號(hào)。由（16）式和（17）式可知，SNR越大，RMSE越小，信號(hào)去噪效果越好。

圖2　各方法濾波效果

本文選用了MIT-BIH心電數(shù)據(jù)庫(kù)的103號(hào)心電信號(hào)，疊加50 Hz正弦信號(hào)及其1次、2次諧波模擬工頻干擾，并在MATLAB 7.0環(huán)境下進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，濾波效果如圖2所示，去噪后的SNR、RMSE以及所用時(shí)間如表1所示。從圖2中可以看出，這幾種濾波器都能夠有效消除工頻噪聲，較好的保留心電信號(hào)中的重要信息，但各有優(yōu)缺點(diǎn)。

表1　SNR、RMSE和耗時(shí)比較

LMS自適應(yīng)濾波在初始階段噪聲較大，這是因?yàn)闉V波器參數(shù)還沒有調(diào)整到最佳，隨著參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整，濾波效果越來(lái)越好。參數(shù)u的選擇非常重要，如果選擇不當(dāng)，就達(dá)不到應(yīng)有的濾波效果，而且還可能適得其反。經(jīng)實(shí)驗(yàn)證明：當(dāng)u=0.55時(shí)，LMS濾波器可獲得最佳濾波效果。RLS算法具有較好的收斂性和跟蹤能力，濾波效果很好，但是要求較多的計(jì)算量，目前最快的RLS算法要比LMS算法多2～3倍的計(jì)算量。

小波分解去噪法選用了db5小波做3層分解，使用stein的無(wú)偏似然估計(jì)原理選擇各層的閾值。從圖2（e）可以看出，這種方法濾波效果最好，濾波后的信號(hào)幾乎沒有噪聲，但R波有明顯的削峰，且Q、S波處有Gibbs振蕩。從表1可以看出，在這幾種方法中，整系數(shù)帶阻濾波的速度最快，但濾波后的信號(hào)出現(xiàn)了延時(shí)，Q、S波處有明顯噪聲。

3　結(jié)論

本文研究了幾種去除心電信號(hào)工頻干擾的數(shù)字濾波方法，通過仿真實(shí)驗(yàn)表明，各方法都能有效去除工頻干擾。RLS自適應(yīng)濾波器去噪效果最好，但執(zhí)行速度慢，所以RLS算法一般用于要求較高的場(chǎng)合。整系數(shù)濾波速度較快，但濾波后的信號(hào)出現(xiàn)了延時(shí)，且Q、S處存在噪聲。小波分解法濾波后R波有明顯的削峰，Q、S波處有Gibbs振蕩，SNR和RMSE的值不甚理想。綜合各方面的因素來(lái)看，LMS方法具有較好的性能。

［1］胡瑜，陳濤．抑制心電中工頻干擾的數(shù)字濾波方法［J］．電子測(cè)量技術(shù)，2011，34（8）：22-25.

［2］江峰，管庶安，孫莉紅．一種抑制心電信號(hào)50Hz工頻干擾的新方法［J］．武漢工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2012，31（1）：55-58.

［3］張喜紅，王玉香．心電信號(hào)工頻干擾陷波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)［J］．湖南工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，28（2）：72-76．

［4］劉艷．基于LMS算法的自適應(yīng)濾波器的仿真分析［J］．福建電腦，2013（7）：102-103．

［5］CHENG Xue-zhen，XU Jing-dong，WEI A-ying．Application of RLS adaptive filtering in signal de-noising［J］．Journal of Measurement Science and Instrumentation，2014，5（1）：32-35．

［6］鄒遠(yuǎn)，周波．一種濾除基線漂移和工頻干擾的數(shù)字濾波算法［J］．深圳職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)，2005（5）：3-5．

Digital filtering technique for eliminating power-line interference from the ECG

HE Ling-li，WANG Yu-feng,，ZHU Yuan-zhong，HE Wen-jing
（Department of Imaging，North Sichuan Medical College，Nanchong 637000，China）

Several digital filtering technique for eliminating power—line interference from ECG signals are Presented in this paper.Their filtering abilities and realization methods are compared from practical view.Experimental result shows that LMS adaptive filter have the best comprehensive performance.

ECG；Power-line interference；LMS；RLS；integral coefficient band-stop filter

TN391

A

1674-6236（2016）13-0070-03

2015-07-12稿件編號(hào)：201507083

何伶俐（1978—），女，四川西充人，碩士，講師。研究方向：醫(yī)學(xué)信號(hào)處理。