潘建平，王盛璽，劉宗偉

（太原衛(wèi)星發(fā)射中心 技術(shù)部，山西 太原030027）

集群系統(tǒng)下多彈道實時測量數(shù)據(jù)處理的UKF算法

潘建平，王盛璽，劉宗偉

（太原衛(wèi)星發(fā)射中心 技術(shù)部，山西 太原030027）

隨著外彈道測量數(shù)據(jù)采樣頻率的提高和多發(fā)導(dǎo)彈齊射技術(shù)的成熟，普通計算機受限于運算能力和內(nèi)存已無法滿足計算要求。文中采用無跡卡爾曼濾波（UKF）算法，結(jié)合質(zhì)點彈道模型，基于曙光TC4000A集群系統(tǒng)設(shè)計了針對多彈道實時測量數(shù)據(jù)處理的并行計算軟件，完成了對高頻率采樣數(shù)據(jù)的多彈道并行計算。該算法提高了彈道計算精度和計算效率，對集群系統(tǒng)下的并行計算在現(xiàn)代軍事中的應(yīng)用有較強的借鑒意義。

集群系統(tǒng)；彈道計算；UKF濾波；并行計算

隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭任務(wù)發(fā)展及需求變化，對彈道實時測量數(shù)據(jù)計算也提出了新的要求。1）為了更好地反映了彈道的動力特征，對于彈道數(shù)據(jù)測量間隔越來越密。相關(guān)型號部門不僅要求提供每秒100點的彈道，且對測量數(shù)據(jù)處理實時性要求更高。2）隨著多目標(biāo)攔截、多發(fā)導(dǎo)彈齊射等技術(shù)的日益成熟，要求在同一時間內(nèi)并行計算多條彈道。在彈道測量數(shù)據(jù)實時處理中，由于采用常規(guī)的逐點最小二乘濾波、多項式濾波等算法在計算彈道參數(shù)的過程中精度無法滿足現(xiàn)代軍事的需求，無跡卡爾曼濾波（UKF）、樣條約束的確EMBET濾波、改進的最小二乘濾波成為當(dāng)前計算彈道參數(shù)的主流算法，但這些算法特在進行高精度高頻率的采樣測量數(shù)據(jù)時與并行計算多彈道的過程中，計算量大，一般微機的運算能力難以滿足彈道的計算需求，需要采用新的集群系統(tǒng)與并行計算技術(shù)。本文采用主流的無跡卡爾曼濾波算法，在集群計算機系統(tǒng)下設(shè)計并行計算軟件，完成了對高頻率采樣數(shù)據(jù)的多彈道并行計算。

1　測速高采樣率數(shù)據(jù)處理方法研究

在外彈道測量數(shù)據(jù)處理獲得精確彈道參數(shù)的過程中，對數(shù)據(jù)的處理，常用的方法有逐點最小二乘濾波、多項式濾波，逐步發(fā)展到近年來數(shù)據(jù)處理人員開發(fā)使用的無跡卡爾曼濾波（UKF）、樣條約束的確EMBET濾波、改進的最小二乘濾波。其中卡爾曼濾波是以遞推思想為指導(dǎo)的線性濾波估計算法。UKF是一種基于無跡變換對的針對非線性概率密度近似算法，其對于非線性的敏感度低、精度較高，是當(dāng)前解決非線性問題的主流算法。

1.1彈道模型

首先建立彈道系統(tǒng)的離散時間狀態(tài)方程和測量方程分別為：

式中：Xk是k時刻的系統(tǒng)狀態(tài)向量，Zk為k時刻測量向量，系統(tǒng)過程噪聲wk是高斯白噪聲，其均值為0，方差是過程協(xié)方差矩陣Qk，即wk～N（0,Qk）；測量噪聲vk也是均值為0的高斯白噪聲，其的方差為Rk，即vk～N（0,Rk）。測量噪聲與系統(tǒng)過程噪聲相互獨立?？紤]到彈道預(yù)測的快速性與實時性，雷達(dá)的測量參數(shù)，本文采用質(zhì)點彈道模型作為狀態(tài)方程：

式中，x、y、z、vx、vy、vz為導(dǎo)彈在地面坐標(biāo)系統(tǒng)的坐標(biāo)與速度分量，C為彈道參數(shù)，G（vτ）為阻力函數(shù)，Hτ（z）為空氣密度函數(shù)。選取x、y、z、vx、vy、vz、C作為系統(tǒng)狀態(tài)變量，X（x y z vxvyvzC）T。則系統(tǒng)狀態(tài)方程可寫為：

1.2卡爾曼濾波器

卡爾曼濾波算法是一種遞歸思想指導(dǎo)的的算法，它通過遞歸估計的方法用上一時刻的估計值與當(dāng)前時刻的觀測值計算當(dāng)前狀態(tài)的估計值。卡爾曼濾波算法和大多數(shù)濾波器不同，其是一種單純的時域濾波器，不需要時域頻域的轉(zhuǎn)換。濾波系統(tǒng)狀態(tài)由以下兩個變量表示

濾波算法包括初始化、預(yù)測、更新3個步驟，其算法流程如圖1所示。

圖1　無跡卡爾曼濾波算法流程

1）初始化

2）預(yù)測

預(yù)測有兩個步驟，一個是系統(tǒng)狀態(tài)的預(yù)測，還有誤差協(xié)方差估計值的預(yù)測。

3）更新首先要算出以下3個量

2　集群系統(tǒng)下的多彈道并行計算

由于UKF算法中有大量的分線性函數(shù)求導(dǎo)與無跡UT非線性變換，若對多顆彈道進行彈道預(yù)測，其計算量相當(dāng)之大，傳統(tǒng)的計算機難以滿足計算需求，無法完成對測量數(shù)據(jù)的實時處理。

2.1集群硬件系統(tǒng)

文中在數(shù)據(jù)處理的時候采用裝備了計算峰值達(dá)到10萬億次/每秒的曙光高性能計算機集群系統(tǒng)。集群處理系統(tǒng)配置兩顆AMD64皓龍2000系列處理器，16個DIMM內(nèi)存插槽，最高可支持64/32/32GB DDRII 400/533/667 ECC，Registered SDRAM內(nèi)存，內(nèi)存帶寬達(dá)21.33 GB/s，保證了多彈道并行計算的硬件條件。

2.2并行計算軟件系統(tǒng)

在設(shè)計并行導(dǎo)彈計算系統(tǒng)時，文中利用面向?qū)ο蟮姆椒?。采用彈道計算作為主控類，在計算時直接聲明彈道實例，保證了系統(tǒng)可定義多個相同或不同的彈道實例，并行同時計算。其計算流程如圖2所示。

圖2　多彈道并行計算流程圖

在具體的編程中采用OpenMP和曙光TC4000A提供的庫函數(shù)可以實現(xiàn)快速開發(fā)并行程序，在開發(fā)中使用劃分良好的循環(huán)級并行機制，完成并行運算。在Visual C++中編寫使用OpenMP的程序時，需先包含OpenMP的頭文件：omp.h。若要將 for循環(huán)并行化處理，只要在前面加上 #pragma omp parallel for即可。

曙光TC4000A集群系統(tǒng)計算節(jié)點具有8個處理器內(nèi)核，所以可進行8線程的OpenMP并行計算，計算速度提高6～8倍。本系統(tǒng)經(jīng)驗證可進行多彈道并行解算，能夠在較短的時間內(nèi)對大型方程組迭代求解，完成數(shù)據(jù)的處理，運算分析能力接近準(zhǔn)實時，可在10 s內(nèi)完成，計算能力是以前的3倍。使用高性能集群計算機系統(tǒng)和并行化的彈道計算軟件可較好地解決因UKF算法帶來的計算量大，內(nèi)存溢出的計算瓶頸，充分集群系統(tǒng)的強大運算能力，完成多彈道測量數(shù)據(jù)的并行計算。

3　數(shù)值算例

在進行并行軟件設(shè)計的時候，本文首先考慮算法的選取及其實現(xiàn)，本文采用無跡卡爾曼濾波算法，設(shè)計了并行計算程序，實現(xiàn)了彈道實時測量數(shù)據(jù)計算。同時依靠計算機集群強大的快速計算能力，解決了因UKF算法中非線性函數(shù)求導(dǎo)與大量矩陣計算導(dǎo)致的計算量大內(nèi)存溢出等問題，計算能力超出了普通微機。經(jīng)過卡爾曼濾波和并行算法設(shè)計，100 s的彈道在10 s內(nèi)便可運算完畢。應(yīng)用前文闡述的集群系統(tǒng)與并行計算軟件，筆者進行了仿真數(shù)據(jù)及實測數(shù)據(jù)的檢驗，在將雷達(dá)實測數(shù)據(jù)的處理結(jié)果與GPS真值數(shù)據(jù)的比對結(jié)果后發(fā)現(xiàn)，雷達(dá)數(shù)據(jù)處理綜合結(jié)果誤差與計算速度均有提高。

下圖給出一些計算實例，圖3圖4是采用最小二乘法和采用UKF算法遙外測結(jié)果，從圖中可看出，采用UKF后與采用最小二乘法相比，特征點值反映更準(zhǔn)確，細(xì)節(jié)與遙測一致性較好。

圖3　最小二乘法

圖4　UKF濾波算法

圖5圖6是采用并行計算后結(jié)果的對比。從圖中可看出，采用集群系統(tǒng)并行計算后不僅特征點值反映準(zhǔn)確，且達(dá)到相同的誤差所用的時間大幅減少，體現(xiàn)了并行算法的高效。

圖5　未進行并行計算結(jié)果

圖6　并行計算結(jié)果

4　結(jié)束語

本文使用基于集群下并行運算模式的UKF算法進行彈道實時測量數(shù)據(jù)計算，利用高采樣頻率的彈道測量數(shù)據(jù)，大大提高了彈道參數(shù)的精度，縮短了計算時間。本系統(tǒng)也可用于多彈道的并行計算，滿足了現(xiàn)代戰(zhàn)爭的需求，提高數(shù)據(jù)處理效率，縮短處理周期，解決了計算過程中因計算量大導(dǎo)致的計算機內(nèi)存溢出問題。隨著戰(zhàn)爭的發(fā)展，將對彈道參數(shù)計算的實時性要求越來越高，面對越來越密集的測量數(shù)據(jù)，計算機集群系統(tǒng)勢必將會有更大的用武之地。

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［5］劉利生.外測數(shù)據(jù)事后數(shù)據(jù)處理［M］.北京:國防工業(yè)出版社, 2000.

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UKF algorithm for real-time measurement of multi trajectory data processing in cluster system

PAN Jian-ping，WANG Sheng-xi，LIU Zong-wei
（Technology Department，Taiyuan Satellite Launch Center，Taiyuan 030027,China）

With the rapid increase of sampling frequency of the measured data in multi trajectory and the development of multiple missile technology，Ordinary computer can not satisfy the demand of calculating due to its poor operational capability and？internal？memory.To overcome the problem talked above，the cluster system based on Dawn TC4000A is introduced to our research.We design a parallel computing software using the Unscented Kalman Filter algorithm（UKF）,which improves the accuracy and efficiency of ballistic calculation has a strong reference value in the application of the modern military.

multi trajectory；cluster system；computing software；Unscented Kalman Filter algorithm

TP311

A

1674－6236（2016）13-0061-03

2015-11-11稿件編號：201511103

潘建平（1971—），男，陜西府谷人，碩士，高級工程師。研究方向：彈道數(shù)據(jù)處理方法及算法研究精度分析。