吳海兵，楊景勝，白強(qiáng)，王學(xué)群

(中國電力工程顧問集團(tuán)中南電力設(shè)計(jì)院有限公司，湖北 武漢 430071)

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單角鋼雙向壓彎構(gòu)件的極限承載力分析

吳海兵，楊景勝，白強(qiáng)，王學(xué)群

(中國電力工程顧問集團(tuán)中南電力設(shè)計(jì)院有限公司，湖北 武漢 430071)

雙向壓彎是角鋼塔架主材和單斜材的普遍受力狀態(tài)，鑒于雙向壓彎角鋼極限承載力理論分析上的復(fù)雜性，借助有限元軟件ANSYS，并考慮構(gòu)件初彎曲和殘余應(yīng)力，對雙向壓彎角鋼構(gòu)件進(jìn)行了數(shù)值分析，討論了長細(xì)比、偏心率、構(gòu)件截面尺寸、構(gòu)件的內(nèi)力分布以及初始缺陷對壓彎構(gòu)件極限承載力的影響。結(jié)果表明，偏心越大，構(gòu)件承載力越低，偏心的不利影響隨構(gòu)件長細(xì)比的增加而逐漸減??；兩端異號彎曲構(gòu)件的承載力大于同號彎曲的情況。將有限元分析結(jié)果與美國房屋鋼結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)公式進(jìn)行對比，結(jié)果表明美國房屋鋼結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)公式安全實(shí)用，建議在設(shè)計(jì)中采用。

等邊角鋼；雙向壓彎；極限承載力；有限元分析；公式驗(yàn)證

目前的角鋼輸電塔設(shè)計(jì)中，往往將構(gòu)件視作兩端鉸接桿單元，采用空間桁架模型計(jì)算其內(nèi)力。實(shí)際上，鐵塔主材往往要承受一定的次彎矩，單肢連接構(gòu)件則普遍存在構(gòu)造偏心，這兩類構(gòu)件均屬于雙向壓彎構(gòu)件。在設(shè)計(jì)中，對單肢連接的角鋼構(gòu)件，國內(nèi)外電力行業(yè)桿塔設(shè)計(jì)規(guī)范[1-2]采取的是按照軸心壓桿設(shè)計(jì)，通過修正長細(xì)比來考慮構(gòu)造偏心的不利影響；對雙肢均有連接的主材，其次彎矩則普遍被忽略了，由于無法定量估算彎矩對構(gòu)件承載力的影響，這樣的設(shè)計(jì)方法可能存在一定的安全隱患。

不同于雙軸對稱的工字型、H型鋼，等邊單角鋼為單軸對稱，在雙向壓彎作用下，其失穩(wěn)模式呈彎扭屈曲，考慮到構(gòu)件的初彎曲、殘余應(yīng)力、幾何和材料非線性等因素，對其極限承載能力的理論分析十分復(fù)雜。文獻(xiàn)[3-4]在忽略材料非線性和構(gòu)件初始變形的情況下推導(dǎo)了彈性理論解，但其結(jié)果復(fù)雜，難以指導(dǎo)設(shè)計(jì)。由于我國鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[5](以下簡稱“鋼規(guī)”)對雙向壓彎構(gòu)件限制使用單軸對稱截面，目前可供設(shè)計(jì)參考的僅有美國房屋鋼結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)[6](以下簡稱“美標(biāo)”)提出的一種半經(jīng)驗(yàn)性的雙向壓彎驗(yàn)算公式。

本文借助有限元軟件ANSYS，考慮構(gòu)件初彎曲和殘余應(yīng)力，對雙向壓彎角鋼構(gòu)件進(jìn)行數(shù)值分析，并將計(jì)算結(jié)果按美標(biāo)公式驗(yàn)算，驗(yàn)證美標(biāo)雙向壓彎驗(yàn)算公式的適用性。

1　美標(biāo)單角鋼雙向壓彎驗(yàn)算方法

1.1美標(biāo)驗(yàn)算公式

美標(biāo)推薦對單角鋼構(gòu)件使用如下公式近似計(jì)算雙向壓彎的穩(wěn)定：

(1)

b—角鋼肢寬；t—角鋼肢厚；o—角鋼重心；s—角鋼剪心；x、y—角鋼兩平行軸。圖1　角鋼截面

式(1)以應(yīng)力形式寫出，便于對所有可能的危險(xiǎn)點(diǎn)(如圖1中的點(diǎn)1、2、3)進(jìn)行驗(yàn)算。其中，三項(xiàng)分式分別代表軸壓力和兩個(gè)主軸方向彎矩的貢獻(xiàn)。

1.2名義彎曲強(qiáng)度Mn的計(jì)算

正常情況下，Mn由屈服極限彎矩Mn,p、彎扭屈曲臨界彎矩Mn,b和單肢局部屈曲臨界彎矩Mn,l中的最小值確定。但當(dāng)彎矩繞最小軸時(shí)，計(jì)算名義彎曲強(qiáng)度時(shí)不考慮彎扭屈曲。相關(guān)臨界彎矩的計(jì)算方法如下。

a) 屈服極限彎矩。

(2)

式中My為彎矩作用主軸對應(yīng)的截面邊緣受壓屈服彎矩。

b) 彎扭屈曲臨界彎矩。

令Me為受彎角鋼的彈性彎扭屈曲臨界彎矩，若Me>My，則

(3)

若Me≤My，則

(4)

當(dāng)彎矩繞對稱軸時(shí)，

(5)

其中

(6)

式中：E為鋼材彈性模量；l為構(gòu)件跨度；Cb為考慮構(gòu)件不均勻彎矩分布的調(diào)整系數(shù)，Mmax、MA、MB、MC分別為構(gòu)件兩端的最大彎矩絕對值和對應(yīng)構(gòu)件1/4點(diǎn)、1/2點(diǎn)、3/4點(diǎn)處的彎矩絕對值。

c) 局部屈曲臨界彎矩。

當(dāng)角鋼肢尖受壓時(shí)，需計(jì)算受彎構(gòu)件的局部屈曲。此時(shí)，將截面按照單肢寬厚比(ω=b/t)劃分為厚實(shí)截面、非厚實(shí)截面和柔薄截面3類。

(7)

若ω>ωr，為柔薄截面，則

(8)

式中Wc為使肢尖受壓的對應(yīng)主軸的彈性截面模量。

2　有限元計(jì)算

2.1有限元模型

為盡可能全面、真實(shí)地反映構(gòu)件的實(shí)際受力變形狀態(tài)，選用3維8節(jié)點(diǎn)實(shí)體單元solid185建模，并考慮l/1000的初彎曲和截面殘余應(yīng)力。殘余應(yīng)力施加在單元積分點(diǎn)上，其分布為肢中部拉應(yīng)力，邊緣壓應(yīng)力，殘余應(yīng)力最大值取Q235鋼材屈服強(qiáng)度(fy)的30%(如圖2所示)。鋼材牌號Q420，材料本構(gòu)采用理想彈塑性模型，彈性模量E=206GPa。

圖2　角鋼殘余應(yīng)力分布

為模擬兩端鉸接，采用多點(diǎn)約束(multi-pointconstraint，MPC)技術(shù)，在模型兩端各添加一個(gè)參考點(diǎn)，分別與角鋼兩端截面耦合，約束和荷載施加在參考點(diǎn)。為便于與美標(biāo)公式對比，彎矩按照兩個(gè)主軸方向施加，計(jì)算采用弧長法，并設(shè)置荷載——位移曲線開始下降時(shí)結(jié)束求解，此時(shí)的荷載峰值點(diǎn)即對應(yīng)構(gòu)件的極限承載力。

2.2軸壓模型驗(yàn)證

由于缺少單角鋼雙向壓彎的理論或試驗(yàn)成果，為驗(yàn)證有限元模型的準(zhǔn)確性，選取L75×5、L125×10、L180×18三類寬厚比具有代表性的截面，進(jìn)行軸心受壓計(jì)算，計(jì)算結(jié)果與鋼規(guī)柱子曲線的比較，結(jié)果圖3所示。

圖3　軸心受力模型計(jì)算結(jié)果

由圖3可見，雖然鋼規(guī)將單角鋼歸為b類截面，但有限元計(jì)算結(jié)果普遍高于規(guī)范b曲線(最大偏差約10%)而低于規(guī)范a曲線?？紤]到規(guī)范取的是同一類截面各種截面型式計(jì)算結(jié)果的下限，這樣的偏差是合理的。因此，本文的有限元模型具有較好的精度，可用于壓彎計(jì)算。

2.3壓彎模型計(jì)算

采用上述有限元模型及三種典型截面，假定構(gòu)件兩端受力相等，對工程中常用的長細(xì)比(最小軸)范圍40～100，以及偏心率ε(ε=e×A/W，e為偏心距，A為截面面積)范圍0.2～1.0時(shí)的極限承載力進(jìn)行了計(jì)算。為考慮實(shí)際構(gòu)件中繞最小軸的彎矩相對較大的情況，增加了對稱軸與最小軸偏心率比為2∶1的組合。

等邊角鋼雙向壓彎構(gòu)件失穩(wěn)時(shí)的典型截面變形及應(yīng)力云圖如圖4所示。角鋼肢尖及中部截面肢背屈服，變形以繞最小軸的彎曲為主，并伴隨一定程度的扭轉(zhuǎn)。

圖4　構(gòu)件變形及應(yīng)力云圖

由于彎扭屈曲發(fā)生在彈塑性階段時(shí)，荷載的施加順序不同將影響屈曲荷載。為便于分析，采用軸力和彎矩等比例增加的加載模式，這也與構(gòu)件的實(shí)際受力相符。按與軸壓構(gòu)件相同的方法得到壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)，見表1。

表1雙向壓彎構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)

偏心率εuεv構(gòu)件規(guī)格不同長細(xì)比下的穩(wěn)定系數(shù)4060801000.20.2L75×50.6280.5140.4010.308L125×100.6440.5310.4150.320L180×180.6530.5410.4250.3230.40.2L75×50.5270.4220.3360.267L125×100.5450.4370.3510.276L180×180.5560.4470.3560.2820.60.6L75×50.4470.3700.2950.240L125×100.4640.3750.3030.246L180×180.4700.3840.3120.2511.20.6L75×50.3300.2750.2300.193L125×100.3450.2820.2360.199L180×180.3520.2870.2420.20311L75×50.3560.2940.2460.203L125×100.3270.3070.2500.210L180×180.3450.2950.2550.211

注：規(guī)范b曲線長細(xì)比為40、60、80、100時(shí)的穩(wěn)定系數(shù)分別為：0.840、0.686、0.511、0.371。

由表1可以看出，長細(xì)比和偏心率相同時(shí)，三種截面規(guī)格構(gòu)件的壓彎極限承載力基本相當(dāng)，且隨著構(gòu)件寬厚比的減小而略有增大。

各偏心率組合下三種截面穩(wěn)定系數(shù)的平均值與相同條件下的規(guī)范b曲線的對比情況如圖5所示，可以看出構(gòu)件的極限承載力因偏心的存在而出現(xiàn)了不同程度的降低，偏心的不利影響隨著長細(xì)比的增加而呈逐漸減小的趨勢。

圖5　雙向壓彎與軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定系數(shù)對比

當(dāng)兩個(gè)主軸偏心率相等時(shí)，偏心率對構(gòu)件承載力的影響如圖6所示，隨著偏心率的增加，承載力的降低幅度相應(yīng)加大。對L125×10構(gòu)件，偏心率為0.2時(shí)，其對稱軸和平行軸的偏心距分別約為5.7mm和2.8mm，而各長細(xì)比下的豎向極限承載力平均降低了19.6%?？梢姡鲆暯卿摌?gòu)件偏心的影響將使結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)偏于不安全。

圖6　偏心率對壓彎構(gòu)件極限承載力的影響

2.4壓彎承載力的參數(shù)分析

上文分析了長細(xì)比、偏心率、構(gòu)件截面尺寸對壓彎構(gòu)件極限承載力的影響，事實(shí)上，壓彎構(gòu)件的極限承載力還與構(gòu)件的內(nèi)力分布、初始缺陷等因素相關(guān)。下面以L125×10截面，偏心率組合(εu=0.4，εv=0.2)為基本計(jì)算模型，分析構(gòu)件彎矩分布、初彎曲和截面殘余應(yīng)力對其壓彎極限承載力的影響。

2.4.1彎矩分布

對有端彎矩但無橫向荷載的兩端支承壓彎構(gòu)件，設(shè)端彎矩的比值為α=M2/M1，其中|M1|>|M2|，當(dāng)彎矩使構(gòu)件產(chǎn)生同向曲率時(shí)，M1與M2取同號，反之取異號。取α值在-1～1范圍內(nèi)的5個(gè)參數(shù)水平進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖7所示。

圖7　端彎矩比對壓彎構(gòu)件極限承載力的影響

由圖7可以看出，構(gòu)件極限承載力與端彎矩比值基本近似呈線性變化，端彎矩使構(gòu)件產(chǎn)生異號曲率時(shí)，構(gòu)件的極限承載力高于端彎矩使構(gòu)件產(chǎn)生同號曲率的情況。這是因?yàn)闃?gòu)件異號彎曲時(shí)，發(fā)生失穩(wěn)破壞需要消耗更多的變形能。

2.4.2初彎曲

初彎曲的存在使構(gòu)件受壓時(shí)產(chǎn)生二階附加彎矩，從而影響其穩(wěn)定承載力。對角鋼而言，沿使肢背受壓和使肢尖受壓兩個(gè)方向的初彎曲將產(chǎn)生完全相反的二階彎矩，勢必將對構(gòu)件的壓彎承載力產(chǎn)生不同的影響。初彎曲對壓彎構(gòu)件極限承載力的影響如圖8所示。

圖8　初彎曲對壓彎構(gòu)件極限承載力的影響

由圖8可以看出，當(dāng)初彎曲與彎矩方向一致(初彎曲為正)時(shí)，構(gòu)件壓彎承載力最小，且初彎曲越大越不利。而當(dāng)初彎曲與彎矩方向相反(初彎曲為負(fù))時(shí)，由于初彎曲產(chǎn)生的二階彎矩抵消了部分彎矩荷載，初彎曲反而起到有利作用。不同初彎曲方向的承載力差距為4%～10%。由于初彎曲方向的隨機(jī)性，為保守起見，計(jì)算壓彎角鋼極限承載力時(shí)的初彎曲應(yīng)取與端彎矩一致的方向。

2.4.3殘余應(yīng)力

殘余應(yīng)力使構(gòu)件受壓時(shí)部分截面率先屈服，從而降低構(gòu)件剛度，削弱其極限承載力。殘余應(yīng)力對壓彎構(gòu)件極限承載力的影響如圖9所示，可以看出角鋼殘余應(yīng)力對其壓彎極限承載力有一定程度的削弱，其平均削弱幅度約6.3%。

圖9　殘余應(yīng)力對壓彎構(gòu)件極限承載力的影響

3　美標(biāo)公式驗(yàn)證

將表1中的60個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)全部代入式(1)進(jìn)行驗(yàn)算，結(jié)果在1.015～1.408之間，說明美標(biāo)公式對雙向壓彎角鋼的驗(yàn)算是偏安全的。限于篇幅，這里僅列出L125×10長細(xì)比為60的驗(yàn)算數(shù)據(jù)，見表2。可見，隨著偏心率的增大，彎矩對構(gòu)件穩(wěn)定承載力的影響逐漸加大，當(dāng)偏心達(dá)到一定程度，彎矩將超過軸壓力成為構(gòu)件極限承載力的控制因素。

表2雙向壓彎構(gòu)件美標(biāo)公式驗(yàn)算

偏心率(εu,εv)軸壓比例Mu比例Mv比例驗(yàn)算結(jié)果(0.2,0.2)0.8590.0810.1621.102(0.4,0.2)0.7070.0670.2661.040(0.6,0.6)0.6070.1720.3431.123(1.2,0.6)0.4560.1290.5161.101(1.0,1.0)0.4970.2340.468

比較各國規(guī)范[5-6,11]關(guān)于壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定驗(yàn)算公式，基本遵從相同的形式，即

(9)

將上述有限元計(jì)算結(jié)果作為確定實(shí)用計(jì)算公式的依據(jù)，擬合得p1=0.99、p2=0.15、p3=0.96是最貼近有限元計(jì)算結(jié)果的參數(shù)組合。這主要是因?yàn)閱谓卿撽P(guān)于對稱軸的抗彎截面接近最小軸的2倍，相同偏心率作用下，繞最小軸的彎矩產(chǎn)生的作用明顯大于繞平行軸彎矩產(chǎn)生的作用，使得雙向壓彎角鋼的失穩(wěn)主要由軸壓力和繞最小軸的彎矩造成。由于在上述擬合參數(shù)組合下，有部分驗(yàn)算結(jié)果小于1，公式偏于不安全。而對應(yīng)美標(biāo)公式的p1=p2=p3=1.0，雖偏差稍大，卻不失其安全、實(shí)用性。

4　結(jié)論

本文對等邊單角鋼構(gòu)件的壓彎極限承載能力進(jìn)行了有限元分析，得出如下結(jié)論：

a) 采用有限元模型可以精確分析角鋼構(gòu)件的軸心受壓和偏心受壓承載力。

b) 忽視角鋼構(gòu)件偏心的影響將使結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)偏于不安全。角鋼寬厚比、構(gòu)件長細(xì)比、偏心率、彎矩分布、殘余應(yīng)力等因素均對角鋼的雙向壓彎承載力存在一定的影響。其中，偏心越大，構(gòu)件承載力越低，異號彎曲構(gòu)件承載力大于同號彎曲的情況，初彎曲方向與彎矩方向一致時(shí)，構(gòu)件承載力最小。

c) 美標(biāo)公式對雙向壓彎角鋼極限承載力的驗(yàn)算偏于安全，較為實(shí)用，建議在設(shè)計(jì)中采用。

[1]DL/T 5154—2012，架空輸電線路桿塔結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)技術(shù)規(guī)定[S].

[2]ASCE 10-97， Design of Latticed Steel Transmission Structures[S].[3]陳驥.鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定設(shè)計(jì)與理論[M]. 5版.北京：科學(xué)出版社，2011.

[4]康強(qiáng)文.單肢連接單角鋼壓桿承載能力分析[D]. 杭州：浙江大學(xué)，2005.

[5]GB 50017—2003，鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].

[6]ANSI/AISC 360-10, American Institute of Steel Construction. Specification for Structrual Steel Buildings [S].

[7]陳紹藩.鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定與設(shè)計(jì)[M]. 3版. 北京：中國建筑工業(yè)出版社，2010.

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[10]封云飛. 軋制H型鋼雙向壓彎構(gòu)件穩(wěn)定性的彈塑性有限元分析[D]. 成都：西南石油大學(xué)，2010.

[11]ENV 1993-1-1: 1992，Eurocode 3: Design of Steel Structures，Part 1.1:General rules and Rules for Buildings[S].

(編輯王朋)

Analysis on Ultimate Bearing Capacity of Biaxial Compression-flexureMemberofSingle-angleSteel

WU Haibing, YANG Jingsheng, BAI Qiang, WANG Xuequn

(CentralSouthernChinaElectricPowerDesignInstituteofChinaPowerEngineeringConsultingGroupCorporation,Wuhan,Hubei430071,China)

Biaxialbendingandcompressionisgeneralstressstateofthemainmaterialandsignaldiagonalmemberofanglesteeltower,inviewofcomplexityoftheoreticalanalysisonultimatebearingcapacityofthebiaxialcompression-flexurememberofsingle-anglesteel,thispaperusesfiniteelementsoftwareANSYSandconsidersinitialbendingandremnantstressofthemembertocarryoutnumericalanalysisonthebiaxialcompression-flexurememberanddiscussesinfluenceofslendernessratio,eccentricity,sectiondimension,memberforcedistributionandinitialimperfectiononultimatebearingcapacityofthecompression-flexuremember.Resultsindicatethatthelargereccentricityis,thelowerbearingcapacityis,andnegativeinfluenceofeccentricitygraduallydecreaseswithincreaseofslendernessratioofmember.Inaddition,bearingcapacityofbendingmemberwithreversecurvatureisgreaterthanthatofbendingmemberwithsinglecurvature.ItcomparesresultoffiniteelementanalysiswithformulasinAISC360-10andsuggeststoadoptthelaterindesignwhichismoresafer.

equalangle;biaxialbendingandcompression;ultimatebearingcapacity;finiteelementanalysis;formulaverification

2016-02-28

2016-05-19

10.3969/j.issn.1007-290X.2016.08.021

TM753

A

1007-290X(2016)08-0111-05

吳海兵(1991)，男，安徽安慶人。助理工程師，工學(xué)碩士，從事輸電線路結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和研究工作。

楊景勝(1979)，男，云南大理人。高級工程師，工學(xué)學(xué)士，從事輸電線路結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和研究工作。

白強(qiáng)(1983)，男，四川南江人。工程師，工學(xué)碩士，從事輸電線路結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和研究工作。