杜曉巖，尹華杰，葉超，楊蘋

(華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東 廣州 510640)

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基于改進模糊C均值聚類和MPSO的風(fēng)電場等值研究

杜曉巖，尹華杰，葉超，楊蘋

(華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東 廣州 510640)

為了提高雙饋風(fēng)電場等值模型的精準(zhǔn)度，提出了一種雙饋風(fēng)電場等值建模方法。首先選取能表征各個機組運行狀態(tài)的特征狀態(tài)變量矩陣作為分群指標(biāo)，采用改進模糊C均值聚類算法進行機群劃分；然后基于全局最優(yōu)位置變異粒子群算法對等值機模型的參數(shù)進行辨識，將同群的機組等值成一臺風(fēng)機。利用DIgSILENT/PowerFactory平臺進行仿真建模，對風(fēng)電場發(fā)生風(fēng)速階躍變化和三相短路故障2種狀態(tài)進行仿真，仿真結(jié)果表明，該等值模型與詳細模型的動態(tài)特性基本一致，比傳統(tǒng)的單機等值模型更適合表征雙饋風(fēng)電場的工況。

雙饋風(fēng)力發(fā)電機；分群；聚類算法；粒子群；參數(shù)識別

在被利用的可再生能源中，風(fēng)能占據(jù)了明顯的優(yōu)勢，隨著風(fēng)力發(fā)電技術(shù)的日益成熟，風(fēng)電場的并網(wǎng)規(guī)模也越來越大。與常規(guī)能源相比，風(fēng)力發(fā)電出力具有強波動性的特點，大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)對電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行有著重要的影響[1]。因此，研究大規(guī)模風(fēng)電場接入后的電網(wǎng)運行特性具有重要的現(xiàn)實意義，而風(fēng)電場的等值建模是其中需解決的重要問題。

目前常用的風(fēng)電場動態(tài)等值建模方法主要有2種：一種是單機等值法；另一種是多機等值法，先將風(fēng)電場進行聚類分群，每群組風(fēng)機再等值成一臺風(fēng)機[2-4]。大型風(fēng)電場受機群分布不規(guī)則、所處地形復(fù)雜、存在尾流效應(yīng)等因素影響，使各風(fēng)電機組的運行工況不同[5-7]。當(dāng)風(fēng)電機組運行狀態(tài)相差較大時，單機等值法無法表征等值前風(fēng)電機組的實際運行狀態(tài)[8]。文獻[9]詳細考慮了風(fēng)力機的運行狀態(tài)，將13個運行狀態(tài)作為機群分類指標(biāo)，但計算相當(dāng)復(fù)雜，不適合工程應(yīng)用。工程上一般采用加權(quán)求和法來進行等值機參數(shù)聚合[5]，但該方法需已知詳細的風(fēng)電機組參數(shù)，在數(shù)據(jù)不全或未知的場合則需采用優(yōu)化算法，根據(jù)風(fēng)電場并網(wǎng)點公共連接點(pointofcommoncoupling，PCC)的有功功率、無功功率和電壓等測量數(shù)據(jù)來搜索等值模型參數(shù)。

針對當(dāng)前等值建模存在的問題，本文提出一種雙饋風(fēng)電場動態(tài)等值建模方法。首先選取能表征各個機組運行狀態(tài)的特征狀態(tài)變量矩陣作為分群指標(biāo)，采用改進模糊C均值聚類算法進行機群劃分；然后基于全局最優(yōu)位置變異粒子群(globaloptimummutationparticleswarmoptimization，MPSO)算法[10]對等值機模型的參數(shù)進行辨識，將同群的機組等值成一臺風(fēng)機；最后利用DIgSILENT/PowerFactory平臺建立仿真模型，對風(fēng)電場發(fā)生風(fēng)速階躍變化和三相短路故障2種狀態(tài)進行仿真，結(jié)果表明建立的風(fēng)電場動態(tài)等值模型與詳細模型誤差較小，能夠準(zhǔn)確地反映風(fēng)電場動態(tài)運行工況。

1　風(fēng)電場分群指標(biāo)

在等值過程中，參考大型電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析常采用的同調(diào)等值法的思想，使用描述雙饋風(fēng)電機組運行工況的狀態(tài)變量作為分群指標(biāo)，將具有相同或者相似工況的雙饋風(fēng)電機組劃分成一群，每個機群等值成一臺風(fēng)機。

在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，雙饋風(fēng)力發(fā)電機的穩(wěn)態(tài)電壓方程為：

(1)

式中：Rs為定子電阻，Rr為轉(zhuǎn)子電阻，s為轉(zhuǎn)差率，Uds、Uqs分別為定子電壓的d、q軸分量，Ids、Iqs分別為定子繞組電流的d、q軸分量，Udr、Uqr分別為轉(zhuǎn)子外加電壓的d、q軸分量，Idr、Iqr分別為轉(zhuǎn)子繞組電流的d、q軸分量，ψds、ψqs分別為定子磁鏈的d、q軸分量，ψdr、ψqr分別為轉(zhuǎn)子磁鏈的d、q軸分量。

磁鏈方程為：

(2)

式中：Xs為定子回路電抗，Xr為轉(zhuǎn)子回路電抗，Xm為激磁電抗。

有功功率和無功功率有如下關(guān)系：

(3)

式中：Ps、Qs分別為定子側(cè)有功功率、無功功率，Pr、Qr分別為轉(zhuǎn)子側(cè)有功功率、無功功率。

電磁轉(zhuǎn)矩

采用定子磁場定向矢量控制，即兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的d軸與定子旋轉(zhuǎn)磁場重合時，忽略定子電阻Rs，可得：

(4)

式中：ψs為定子磁鏈，Us為定子電壓。

將式(4)代入式(3)，得：

(5)

由式(5)可知，通過調(diào)節(jié)Iqs就可控制發(fā)電機的電磁轉(zhuǎn)矩，從而改變發(fā)電機的轉(zhuǎn)速。采用定子磁場矢量定向控制方法，通過控制Iqs、Ids分別控制定子側(cè)的有功功率、無功功率，實現(xiàn)發(fā)電機功率的解耦控制。

將式(2)代入定子磁鏈方程，可得：

(6)

將式(6)代入式(1)和式(2)，可得：

(7)

由式(6)和式(7)可知：通過調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)子電壓就可控制定子電流，從而控制發(fā)電機定子側(cè)的有功功率和無功功率。

雙饋風(fēng)力發(fā)電機的定子直接與電網(wǎng)相連，轉(zhuǎn)子經(jīng)過雙脈沖寬度調(diào)制(pulsewidthmodulation，PWM)變流器與電網(wǎng)相連，雙PWM變流器的功率因數(shù)在通常情況下控制為1。因為轉(zhuǎn)子側(cè)有功功率很小且無功功率接近于零，所以雙饋風(fēng)力發(fā)電機發(fā)出的無功功率可以認為等于定子側(cè)的無功功率。即：

(8)

式中Pe、Qe分別為雙饋風(fēng)力發(fā)電機輸出的有功功率、無功功率。

雙饋風(fēng)電機組常采用恒功率因數(shù)控制方式，即

式中：φ為功角，A為常數(shù)。

聯(lián)立式(6)—(8)，可得到雙饋風(fēng)力發(fā)電機的功率關(guān)系表達式：

由式(1)—(7)可知：若已知雙饋風(fēng)電機組的風(fēng)速v、轉(zhuǎn)差率s、雙饋風(fēng)力發(fā)電機輸出的有功功率Pe、功率因數(shù)cosφ、定子端電壓Us，即可得雙饋發(fā)電機定子和轉(zhuǎn)子的有功功率、無功功率，以及定子的電壓和電流等狀態(tài)變量，所以可將[v，s，Pe，cosφ，Us]作為雙饋風(fēng)電機組的特征狀態(tài)變量。因為采用恒功率因數(shù)控制，即cosφ=1，且Us在風(fēng)電場中相差較小，轉(zhuǎn)差率s與轉(zhuǎn)速ω等價，所以本文選擇[v，ω，Pe]作為雙饋風(fēng)電機組的分群指標(biāo)。

2　基于改進模糊C均值聚類算法的機群劃分

在雙饋風(fēng)電機組分群中，采用常用的聚類方法(如K-Means聚類算法)對類與類間有交叉的數(shù)據(jù)進行分類時，產(chǎn)生的聚類結(jié)果不穩(wěn)定，對等值建模結(jié)果精度有影響。改進模糊C均值聚類算法能夠有效地改善類間交叉數(shù)據(jù)集的聚類結(jié)果，提高雙饋風(fēng)電場的等值建模精度。

2.1步驟1

選取雙饋風(fēng)電場某長時間段內(nèi)各機組的特征狀態(tài)變量矩陣[v，ω，Pe]作為樣本，將n臺機組的特征狀態(tài)變量按行建立樣本矩陣，得：

式中：S為機組樣本矩陣，vi、ωi、Pi分別為第i臺雙饋風(fēng)電機組的風(fēng)速、轉(zhuǎn)速、輸出功率。

2.2步驟2

在考慮雙饋風(fēng)電場的實際規(guī)模和滿足等值模型精度要求的基礎(chǔ)上，選取聚類的數(shù)目C，將所有雙饋風(fēng)電機組分成C類。

2.3步驟3

改進模糊C均值聚類算法在標(biāo)準(zhǔn)模糊C均值聚類算法的基礎(chǔ)上，充分考慮樣本特征對分類結(jié)果的不同貢獻，在目標(biāo)函數(shù)中加了個權(quán)值q，其最終目標(biāo)是使各個分類中的樣本點到聚類中心的加權(quán)距離平方和達到最小。定義聚類目標(biāo)函數(shù)

(9)

式中：μj為樣本i對第j個分類的隸屬度，xi為第i個樣本，mj為第j個聚類中心，b為大于1的常數(shù)，qi為樣本i的權(quán)值。

全部樣本對于各個分類的隸屬度總和為

(10)

根據(jù)式(10)，利用式(9)分別對mj和μj求解偏導(dǎo)數(shù)，得：

(11)

(12)

2.4步驟4

重復(fù)以下運算：用當(dāng)前的μj(xi)結(jié)合式(11)更新各個分類的聚類中心，并用新的聚類中心按照式(12)重新計算新的μj(xi)，重復(fù)以上運算，直至各個樣本的μj(xi)值趨于穩(wěn)定。

2.5步驟5

計算數(shù)據(jù)樣本i的輪廓值S(i)，判斷S(i)是否滿足條件。輪廓值S(i)定義為：

式中：a為樣本i與同簇內(nèi)剩余樣本之間的平均距離度量；d為一個向量，其元素是樣本i與不同簇樣本之間的平均距離度量。S(i)的取值范圍為[-1，1]，S(i)的值越接近1，說明樣本的分類越合理，當(dāng)S(i)<0時，說明樣本的分類不合理。

當(dāng)μj(xi)收斂時，就可以得到各個分類的聚類中心和各樣本對每一類的隸屬度，從而完成基于改進模糊C均值聚類算法的雙饋風(fēng)電場機群的劃分，把全部的風(fēng)電機組按照特征狀態(tài)矢量劃分為C類。

3　基于MPSO算法的風(fēng)力發(fā)電機組參數(shù)辨識

在粒子群算法中，用每個粒子所處的位置代表待優(yōu)化問題的解，粒子的性能由目標(biāo)函數(shù)求出的適應(yīng)度確定，每個粒子由一個速度矢量決定其飛行的方向和大小。MPSO算法是當(dāng)全局最優(yōu)位置處的適應(yīng)值在經(jīng)過連續(xù)多次未得到優(yōu)化時，對原有粒子群的全局最優(yōu)位置進行變異，從而使粒子群能夠獲得新的搜索位置，有效避免了整個粒子陷入局部最優(yōu)的缺陷。

3.1流程圖

MPSO算法的流程如圖1所示。

圖1　MPSO算法流程

3.2實施步驟

3.2.1步驟1

基于MPSO算法以等值前后風(fēng)電場有功功率偏差的平方和最小為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，在整個解空間上尋優(yōu)，根據(jù)概率意義確定滿足優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的等值機模型的參數(shù)。定義目標(biāo)函數(shù)

式中：M為等值前后有功功率的采樣點數(shù)，Poi為樣本的有功功率曲線上第i個采樣點的有功功率值，Pi為等值后第i個點的有功功率輸出值。

3.2.2步驟2

選擇待辨識參數(shù)，為定子電阻Rs、轉(zhuǎn)子電阻Rr、定子電感Ls、轉(zhuǎn)子電感Lr、勵磁電感Lm，初始化粒子群體的位置、速度、種群大小以及粒子位置和速度的上下限，設(shè)置迭代次數(shù)、收斂精度、相關(guān)權(quán)系數(shù)和搜索區(qū)間。首先利用容量加權(quán)平均法計算單一等值風(fēng)力發(fā)電機的參數(shù)，然后將該參考值分別乘以2和0.5作為粒子群搜索范圍的上、下限，這樣能有效地避免搜索區(qū)間過大導(dǎo)致參數(shù)辨識時間增加和辨識精度降低的問題，也避免了搜索區(qū)間太小而忽略最優(yōu)值的問題。在容量加權(quán)法中，等值風(fēng)力發(fā)電機各參數(shù)的計算方法為：

式中：ZrA為等值轉(zhuǎn)子阻抗，ZsA為等值定子阻抗，ZmA為等值勵磁阻抗，Zsi為第i個風(fēng)力發(fā)電機組的定子阻抗，Zri為第i個風(fēng)力發(fā)電機組的轉(zhuǎn)子阻抗，Zmi為第i個風(fēng)力發(fā)電機組的勵磁阻抗，wi為第i個風(fēng)力發(fā)電機組的加權(quán)系數(shù)，n為風(fēng)電機組臺數(shù)。3.2.3步驟3

計算粒子的適應(yīng)值，將每個粒子的適應(yīng)值與個體極值、全局極值作比較，取其中的最優(yōu)值，并更新個體極值和全局極值。

3.2.4步驟4

不停地更新每個粒子的位置和速度，第t+1次迭代計算時，粒子i的更新規(guī)則為

其中

式中：w為慣性權(quán)重系數(shù)，c1、c2為學(xué)習(xí)因子，rand1(0,1)和 rand2(0,1)為2個均勻分布在(0,1)之間的隨機數(shù)，m為粒子的個數(shù)，vi為第i個粒子的速度；xi為第i個粒子的位置；pp為個體極值，pg為全局極值。粒子在每一維的更新速度vi都小于或者等于最大速度vmax。

3.2.5步驟5

計算變異時機，并判斷是否需要變異。

3.2.6步驟6

重復(fù)步驟3至步驟5，通過不斷調(diào)整解向量，將等值模型輸出的功率曲線P與原模型輸出的功率曲線P0進行擬合，直至達到迭代次數(shù)或收斂精度，確定最優(yōu)解向量，從而獲得等值風(fēng)電機組各項參數(shù)的最優(yōu)值。

4　算例分析

采用中國某地區(qū)總裝機容量為49.5 MW的風(fēng)電場，該風(fēng)電場由33臺容量為1.5 MW的雙饋風(fēng)電機組構(gòu)成，每 11 臺雙饋風(fēng)力發(fā)電機為一排。在DIgSILENT/ Power Factory平臺上建立其詳細模型，風(fēng)電機組定子端額定電壓為690 V，采用“一機一變”的方式升壓到10 kV，經(jīng)由風(fēng)電場集總變壓器(變比為10 kV/110 kV)連接到電網(wǎng)。

作為劃群指標(biāo)的風(fēng)電機組的特征狀態(tài)矩陣見表1。

采用改進模糊C均值聚類算法對33臺機組進行機群劃分，結(jié)果見表2。

圖2為基于改進模糊C均值聚類算法的輪廓值。由圖2可知，每個機組的聚類輪廓值都大于0.5，表明聚類結(jié)果是比較合理的。

表2基于改進模糊C均值聚類算法的機群劃分結(jié)果

等值機編號聚類結(jié)果11,2,4,9,10,12,13,15,18,19,20,23,24,26,27,3123,6,11,16,22,30,3235,7,8,14,17,21,25,28,29,33

圖2　基于改進模糊C均值聚類算法的輪廓值

在機群劃分的基礎(chǔ)上，以第3組等值機作為風(fēng)電機群動態(tài)等值建模研究對象進行分析。MPSO算法的搜索區(qū)域見表3。

表3第3組等值機參數(shù)的搜索空間

參數(shù)加權(quán)法求取值初始搜索范圍Rs標(biāo)幺值0.0240.01200～0.04800Rr標(biāo)幺值0.0170.00850～0.03400Ls標(biāo)幺值0.1800.09000～0.36000Lr標(biāo)幺值0.1600.08000～0.32000Lm標(biāo)幺值3.0001.50000～6.00000

經(jīng)過在5維空間中的10次迭代，最終收斂到真實值附近的很小范圍的尋優(yōu)值。Rs、Rr、Ls、Lr、Lm的標(biāo)幺值尋優(yōu)值分別為0.012 0、0.008 4、0.180 2、0.160 2、2.903 8，等值機參數(shù)辨識過程如圖3所示。

圖3　等值機參數(shù)辨識結(jié)果

經(jīng)過風(fēng)電場內(nèi)機群劃分和參數(shù)辨識2個步驟后，建立了雙饋風(fēng)電場動態(tài)等值模型，仿真結(jié)果如圖4和圖5所示。在圖4中，4 s時風(fēng)速發(fā)生階躍變化。在圖5中，2 s時發(fā)生三相短路故障，2.4 s時故障清除。

圖4　風(fēng)速發(fā)生階躍變化時的風(fēng)電場出力曲線

圖5　系統(tǒng)側(cè)故障時的風(fēng)電場出力曲線

由圖4和圖5可知：當(dāng)發(fā)生風(fēng)速波動或系統(tǒng)故障時，相比于單機等值方法，本文的風(fēng)電場動態(tài)等值方法的風(fēng)電場有功功率曲線、無功功率曲線與詳細模型幾乎一致，具有很高的精度。

5　結(jié)論

針對當(dāng)前雙饋等值模型存在的問題，提出了一種雙饋風(fēng)電場動態(tài)等值建模方法。首先選取雙饋風(fēng)電場某長時間段內(nèi)各機組的特征狀態(tài)變量矩陣[v，ω，Pe]作為分群指標(biāo)，采用改進模糊C均值聚類算法進行機群劃分，然后基于MPSO算法對等值機模型的參數(shù)進行辨識，把屬于一個機群的雙饋風(fēng)電機組等值成一臺風(fēng)機。利用DIgSILENT/PowerFactory平臺進行仿真建模，對風(fēng)電場發(fā)生風(fēng)速階躍變化和三相短路故障2種狀態(tài)進行仿真，結(jié)果表明本文建立的風(fēng)電場動態(tài)等值模型與詳細模型誤差較小，能夠較準(zhǔn)確地反映風(fēng)電場動態(tài)運行工況。

該方法與單機等值模型相比精度較高，在分析大規(guī)模雙饋風(fēng)電場接入對電網(wǎng)的影響時，建立的風(fēng)電場動態(tài)等值模型能夠更精準(zhǔn)地反映風(fēng)電場的動態(tài)運行特性，可用于含雙饋機組風(fēng)電場接入電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析。

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(編輯李麗娟)

Equivalent Model of Wind Power Farm Based on Improved Fuzzy CMeansClusteringandMPSO

DU Xiaoyan, YIN Huajie, YE Chao, YANG Ping

(SchoolofElectricPower,SouthChinaUniversityofTechnology,Guangzhou,Guangdong510640,China)

Inordertoimproveprecisionoftheequivalencemodelfordoublyfedwindpowerfarm,thispaperproposesakindofequivalentmodelingmethodfordoublyfedwindfarm.Itfirstlyselectscharacteristicstatevariablematrixwhichcanrepresentoperatingstatesofrunningwindgeneratorsastheclusteringindex,andusesimprovedfuzzyCmeansclusteringalgorithmtodividethecluster.Basedonglobaloptimummutationparticleswarmoptimizationalgorithm,parametersoftheequivalentmodelareidentifiedandthesamegroupofgeneratorsareequivalenttobeonewindturbine.Finally,DIgSILENT/PowerFactoryplatformisusedforsimulatingandmodelingfortwokindsofstatesofthewindfarmincludingwindspeedstepchangeandthree-phaseshort-circuitfault.Theresultsindicatethatdynamiccharacteristicofthisequivalentmodelisbasicallyconsistentwiththatofthedetailedmodel.Theequivalentmodelismoresuitableforrepresentingworkingconditionofthedoublyfedwindpowerfarmthantraditionalsinglegeneratorequivalentmodel.

doublyfedwindpowergenerator;clustering;clusteringalgorithm;particleswarm;parameteridentification

2016-03-08

2016-05-10

10.3969/j.issn.1007-290X.2016.08.008

TM614

A

1007-290X(2016)08-0038-07

杜曉巖(1991)，男，河北石家莊人。在讀碩士研究生，主要研究方向為風(fēng)力發(fā)電和電機控制。

尹華杰(1966)，男，湖南洞口人。教授，工學(xué)博士，主要研究方向為特殊電動機的設(shè)計和電氣傳動控制。

葉超(1991)，男，河南南陽人。在讀碩士研究生，主要研究方向為新能源并網(wǎng)技術(shù)。