程思勇，曾能先，季嚴(yán)飛，曾昭貴，程?hào)|華，周萬杰

(佛山電力設(shè)計(jì)院有限公司，廣東 佛山 528200)

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基于二端口等值電路的輸電線路感應(yīng)電壓與電流的精確計(jì)算方法

程思勇，曾能先，季嚴(yán)飛，曾昭貴，程?hào)|華，周萬杰

(佛山電力設(shè)計(jì)院有限公司，廣東 佛山 528200)

基于二端口等值電路，提出同塔多回輸電線路一回或多回檢修時(shí)，檢修回路感應(yīng)電壓、電流的精確計(jì)算方法。建立了輸電線路、串聯(lián)阻抗與電導(dǎo)的二端口等值電路，推導(dǎo)了多個(gè)二端口等值電路串并聯(lián)后的等值參數(shù)，并在此基礎(chǔ)上給出了感應(yīng)電壓與電流計(jì)算的具體步驟和方法。該方法能夠克服傳統(tǒng)法計(jì)算精度不高、不能綜合考慮電磁及靜電效應(yīng)的缺點(diǎn)。與PSCAD仿真實(shí)例的對(duì)比表明，該方法計(jì)算精度極高，計(jì)算得出的相關(guān)結(jié)論已用于指導(dǎo)實(shí)際工程。

同塔多回輸電線路；感應(yīng)電壓；感應(yīng)電流；二端口等值電路

隨著我國(guó)電力工業(yè)的迅速發(fā)展，為減小輸電線路占地面積，節(jié)約土地資源，高壓同塔多回線路被越來越多地采用。由于同塔多回線路間電磁和靜電耦合作用比較強(qiáng)，當(dāng)一回路運(yùn)行另一回路停運(yùn)時(shí)，在停運(yùn)線路上可能會(huì)感應(yīng)出較大的感應(yīng)電流或感應(yīng)電壓，這給線路接地開關(guān)選型和線路運(yùn)行檢修帶來了一定困難。因此，感應(yīng)電壓、電流計(jì)算越來越受到關(guān)注[1-3]。

目前，計(jì)算感應(yīng)電壓與電流的方法主要有傳統(tǒng)法[4-5]和PSCAD仿真法[6-8]。傳統(tǒng)法采用線路的電容與阻抗矩陣分別計(jì)算電磁與靜電感應(yīng)電壓、電流。在檢修回路兩端開路及兩端同時(shí)接地的情況下，以上兩種效應(yīng)均存在，該方法很難綜合考慮電磁與靜電效應(yīng)，因此往往忽略一種感應(yīng)電壓與電流。PSCAD仿真法雖然能同時(shí)考慮電磁與靜電感應(yīng)電壓、電流，進(jìn)行精確的計(jì)算，但關(guān)于精確計(jì)算感應(yīng)電壓及電流的相關(guān)原理，鮮有文獻(xiàn)進(jìn)行探討與分析。

本文基于二端口等值電路，提出了同塔多回輸電線路一回或多回檢修時(shí)，檢修回路的感應(yīng)電壓及電流的精確計(jì)算方法，該方法能夠克服傳統(tǒng)法計(jì)算精度不高及不能同時(shí)綜合考慮電磁及靜電效應(yīng)的缺點(diǎn)，并對(duì)感應(yīng)電壓與電流計(jì)算原理進(jìn)行了有意義的研究與探討。與PSCAD實(shí)例仿真的計(jì)算比較可知，該方法精度極高。計(jì)算得出的相關(guān)結(jié)論已用于指導(dǎo)實(shí)際工程。

1　二端口等值電路

1.1二端口等值電路

二端口等值電路可用圖1表示。

A、B、C、D為二端口等值電路參數(shù)(矩陣)；Is、Ir為首、末端電流(矩陣)；Us、Ur為首、末端電壓(矩陣)。圖1　二端口等值電路

A、B、C、D與首末端電壓、電流有如下關(guān)系：

(1)

采用二端口等值電路，可以方便地對(duì)端口首末端電壓與電流進(jìn)行計(jì)算分析，并進(jìn)行端口之間的串并聯(lián)。

1.2常見等值電路及其二端口等值參數(shù)

在進(jìn)行感應(yīng)電壓與電流的計(jì)算過程中，需要用到輸電線路、串聯(lián)阻抗及串聯(lián)電導(dǎo)的二端口等值參數(shù)。

1.2.1輸電線路的二端口等值參數(shù)

輸電線路的二端口等值電路如圖2所示。

Z為π型等值電路阻抗支路參數(shù)；Y1、Y2為π型等值電路導(dǎo)納支路參數(shù)；E為單位矩陣。圖2　輸電線路的二端口等值電路

假設(shè)線路長(zhǎng)度為l，則其相應(yīng)的參數(shù)A、B、C、D可表示為：

(2)

(3)

(4)

(5)

1.2.2串聯(lián)阻抗的二端口等值參數(shù)

串聯(lián)阻抗的等值線路如圖3所示。

Zi為串聯(lián)阻抗。圖3　串聯(lián)阻抗的二端口等值電路

其相應(yīng)的參數(shù)A、B、C、D可表示為：

(6)

(7)

(8)

(9)

1.2.3串聯(lián)電導(dǎo)的二端口等值參數(shù)

串聯(lián)電導(dǎo)的等值線路如圖4所示。

G為串聯(lián)電導(dǎo)(矩陣)。圖4　串聯(lián)電導(dǎo)的二端口等值電路

則其相應(yīng)的參數(shù)A、B、C、D可表示為：

(10)

(11)

(12)

(13)

2　二端口等值電路串并聯(lián)參數(shù)

在同塔多回感應(yīng)電壓及電流的計(jì)算中，需用到兩個(gè)或多個(gè)二端口等值網(wǎng)絡(luò)的串并聯(lián)。文獻(xiàn)[9]有過類似的推導(dǎo)，但僅限于二端口等值參數(shù)為數(shù)值的情況，以下公式均為本文推導(dǎo)并驗(yàn)證過的公式。

假設(shè)第1個(gè)二端口等值電路的參數(shù)為A1、B1、C1、D1，第2個(gè)二端口等值電路的參數(shù)為A2、B2、C2、D2，則以上兩個(gè)二端口等值電路串聯(lián)后的參數(shù)A、B、C、D可表示為：

(14)

(15)

(16)

(17)

以上兩個(gè)二端口等值電路并聯(lián)后的參數(shù)A、B、C、D可表示為：

(18)

(19)

(20)

(21)

需要特別指出的是，以上均為矩陣運(yùn)算，順序不能改變。

3　感應(yīng)電壓與電流計(jì)算方法

輸電線路兩端一般連接兩個(gè)變電站，根據(jù)多端口戴維南等值方法[10]，可將線路兩端口的系統(tǒng)等值為如圖5所示的電路。

Ueqs、Ueqr為線路首末端戴維南等值電勢(shì)(矩陣)；Zs、Zr、Zsr為首、末端的系統(tǒng)等值阻抗及互阻抗(矩陣)。圖5　外網(wǎng)等值電路

圖5中，若線路一端連接負(fù)荷，則Ueqs、Ueqr中相應(yīng)側(cè)電勢(shì)為零，Zs、Zr中相應(yīng)側(cè)的阻抗修改為負(fù)荷阻抗即可。

3.1兩端開路

若線路某回路或幾回兩端檢修，則相當(dāng)于在相應(yīng)回路的首末端串聯(lián)非常大的開路阻抗Zoc。以下為檢修線路兩側(cè)感應(yīng)電壓精確計(jì)算方法。

a)計(jì)算開路阻抗矩陣Zoc，以雙回路第二回路開路為例說明，多回路與之類似。

若某回中有一相不開路，則將相應(yīng)相的對(duì)角元素置零。仿真計(jì)算表明，當(dāng)開路電阻取值106～108Ω，精度能滿足要求，進(jìn)一步增大開路電阻值，計(jì)算結(jié)果基本不變。

然后根據(jù)式(6)—(9)計(jì)算其對(duì)應(yīng)的二端口等值參數(shù)，記為Aoc、Boc、Coc、Doc。

b)根據(jù)式(2)—(5)計(jì)算輸電線路二端口等值參數(shù)，記為Al、Bl、Cl、Dl；根據(jù)式(6)—(9)計(jì)算Zs、Zr、Zsr二端口等值參數(shù)，分別記為As、Bs、Cs、Ds、Ar、Br、Cr、Dr、Asr、Bsr、Csr、Dsr。

c)根據(jù)式(14)—(17)計(jì)算Aoc、Boc、Coc、Doc、Al、Bl、Cl、Dl、Aoc、Boc、Coc、Doc三者串聯(lián)二端口等值參數(shù)，記為Aolo、Bolo、Colo、Dolo。

d)根據(jù)式(18)—(21)計(jì)算Aolo、Bolo、Colo、Dolo與Asr、Bsr、Csr、Dsr并聯(lián)二端口等值參數(shù)，記為Apara、Bpara、Cpara、Dpara。

e)根據(jù)式(14)—(17)計(jì)算As、Bs、Cs、Ds、Apara、Bpara、Cpara、Dpara、Ar、Br、Cr、Dr串聯(lián)二端口等值參數(shù)，記為Asery、Bsery、Csery、Dsery。

f)計(jì)算流過整個(gè)電網(wǎng)的電流Is、Ir(已知首末端戴維南電勢(shì)Ueqs、Ueqr)，

(22)

然后計(jì)算線路與開路阻抗串聯(lián)電路的首末端電壓Usl、Url，

(23)

g)計(jì)算線路與開路阻抗串聯(lián)電路的電流，

(24)

h)計(jì)算線路兩側(cè)的開路電壓，

(25)

3.2一端接地一端開路

若輸電線路某回或幾回一端接地一端開路，則相當(dāng)于在相應(yīng)接地端串聯(lián)非常大的電導(dǎo)Gsc，而在開路端串聯(lián)非常大的開路阻抗Zoc，其中Gsc以雙回線路第一回路首端接地為例來說明：

仿真計(jì)算表明，當(dāng)短路電導(dǎo)取值104～105S，精度能滿足要求，進(jìn)一步增大接地電導(dǎo)值，計(jì)算結(jié)果基本不變。且電導(dǎo)采用較大值時(shí)，矩陣容易產(chǎn)生奇異，但一般不影響計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

接地側(cè)電流及開路側(cè)電壓的計(jì)算方法與3.1節(jié)類似，不再贅述。

3.3兩端接地

若輸電線路某回路或幾回兩端接地，則相當(dāng)于在相應(yīng)回路的首末端串聯(lián)非常大的電導(dǎo)Gsc，計(jì)算方法與3.1節(jié)類似。

4　實(shí)例驗(yàn)證

待分析的線路為某500 kV同塔雙回線路，該線路長(zhǎng)為57 km，雙回路且未換位，逆相序L1L2L3-L3L2L1，其中土壤電阻率為200 Ω·m。導(dǎo)線型號(hào)為4×JL/G1A-720/50，子導(dǎo)線分裂間距0.5 m，導(dǎo)線弧垂15.6 m；地線型號(hào)為L(zhǎng)BGJ-150-40AC，地線弧垂8 m。圖6為線路桿塔斷面尺寸。

圖6　計(jì)算桿塔尺寸

在該同塔雙回線路第二回故障檢修情況下，采用本文所述方法計(jì)算其在兩端開路、首端接地末端開路及兩端接地情況下的感應(yīng)電壓與電流，結(jié)果見表1；圖7和圖8給出了PSCAD仿真第二個(gè)回路兩端開路情況下的首末端感應(yīng)電壓波形，PSCAD計(jì)算結(jié)果見表2；傳統(tǒng)方法的計(jì)算結(jié)果見表3。

表1某500 kV線路感應(yīng)電壓與電流計(jì)算結(jié)果(本文方法)

相序兩端開路首端開路電壓/kV末端開路電壓/kV一端接地一端開路首端接地電流/A末端開路電壓/kV兩端接地首端接地電流/A末端接地電流/AL324.5523.715.691.88158.39159.18L29.287.731.972.1874.7175.41L121.3722.084.994.54220.99220.30

(a)L1相

(b)L2相

(c)L3相圖7　第二回開路首端PSCAD計(jì)算的感應(yīng)電壓

(a)L1相

(b)L2相

(c)L3相圖8　第二回開路末端PSCAD計(jì)算的感應(yīng)電壓

相序兩端開路首端開路電壓/kV末端開路電壓/kV一端接地一端開路首端接地電流/A末端開路電壓/kV兩端接地首端接地電流/A末端接地電流/AL324.5023.705.681.87158.32159.10L29.277.741.962.1473.5474.46L121.3722.024.994.51221.32219.91

表3某500 kV線路感應(yīng)電壓與電流計(jì)算結(jié)果(傳統(tǒng)方法)

相序兩端開路靜電感應(yīng)電壓/kV電磁感應(yīng)電壓/kV一端接地一端開路靜電感應(yīng)電流/A電磁感應(yīng)電壓/kV兩端接地靜電感應(yīng)電流/A電磁感應(yīng)電流/AL324.141.615.611.615.61149.98L28.513.511.873.511.8793.15L121.575.905.035.905.03238.30

從表1、表2可以看出，本文的計(jì)算結(jié)果與PSCAD基本一致，其中兩端開路情況下的誤差小于0.3%；而另兩種情況計(jì)算的誤差也較小，最大小于2%?？梢姳疚奶岢龇椒ň哂袠O高的準(zhǔn)確性。

傳統(tǒng)方法計(jì)算的兩端開路時(shí)開路側(cè)的靜電感應(yīng)電壓及一端接地一端開路時(shí)接地側(cè)的靜電感應(yīng)電流，具有較高的精度，誤差小于8.2%；而在一端接地一端開路及兩端接地情況下的電磁感應(yīng)電流有較大誤差，最大達(dá)65%。另外，在兩端開路及兩端接地的情況下，靜電及電磁兩種效應(yīng)均同時(shí)存在，傳統(tǒng)計(jì)算方法無法考慮二者的綜合影響。

根據(jù)GB 1985—2004《高壓交流隔離開關(guān)和接地開關(guān)》[11]中關(guān)于500 kV接地開關(guān)的額定感應(yīng)電壓與電流標(biāo)準(zhǔn)值，可知某500 kV同塔雙回線路接地開關(guān)的感應(yīng)電壓與電流超過B類接地開關(guān)的額定值，應(yīng)對(duì)生產(chǎn)廠家提出相應(yīng)的要求值，本文的相關(guān)結(jié)論已用于指導(dǎo)實(shí)際工程。

5　結(jié)論

a)本文提出了計(jì)算同塔多回輸電線路其中一回或多回檢修情況下，檢修回路感應(yīng)電壓與電流的精確計(jì)算方法。本文計(jì)算結(jié)果與PSCAD基本一致，其中兩端開路情況下的誤差小于0.3%；而另兩種情況下的計(jì)算誤差也較小，最大小于2%，證明本文提出方法具有極高的準(zhǔn)確性。

b)傳統(tǒng)方法在兩端開路的情況下，計(jì)算的開路側(cè)的靜電感應(yīng)電壓及一端接地一端開路時(shí)接地側(cè)的靜電感應(yīng)電流，具有較高的精度，誤差小于8.2%；而在一端接地一端開路及兩端接地情況下的電磁感應(yīng)電流具有較大誤差，最大可達(dá)65%。

c)某500 kV同塔雙回線路接地開關(guān)的感應(yīng)電壓與電流超過B類接地開關(guān)的額定值，應(yīng)對(duì)生產(chǎn)廠家提出相應(yīng)的要求值，本文的相關(guān)結(jié)論已用于指導(dǎo)實(shí)際工程。

[1]韓彥華，黃曉民，杜秦生.同桿雙回線路感應(yīng)電壓和感應(yīng)電流測(cè)量與計(jì)算[J]. 高電壓技術(shù)，2007，33(1)：140-143.

HAN Yanhua，HUANG Xiaomin，DU Qinsheng. Induced Voltage and Current on Double Circuits with Same Tower[J]. High Voltage Engineering，2007，33(1)：140-43.

[2]趙華，阮江軍，黃道春.同桿并架雙回輸電線路感應(yīng)電壓的計(jì)算[J]. 繼電器，2005，33(22)：37-40.

ZHAO Hua，RUAN Jiangjun，HUANG Daochun. Calculation of the Induction Voltage on Double Circuit Transmission Lines[J]. Relay，2005，33(22)：37-40.

[3]胡丹暉，涂彩琪，蔣偉，等.500 kV 同桿并架線路感應(yīng)電壓和電流的計(jì)算[J]. 高電壓技術(shù)，2008，34(9)：1927-1931.

HU Danhui，TU Caiqi，JIANG Wei，et al. Calculation of Inductive Voltage and Current for 500 kV Double Circuits Transmission Lines on Single Tower[J]. High Voltage Engineering，2008，34(9)：1927-1931.

[4]安德森. 345 kV及以上超高壓輸電線路[M]. 北京：電力工業(yè)出版社，1981.

[5]郭志紅，姚金霞，程學(xué)啟，等.500 kV同塔雙回線路感應(yīng)電壓、電流計(jì)算及實(shí)測(cè)[J]. 高電壓技術(shù)，2006，32(5)：11-14.

GUO Zhihong，YAO Jinxia，CHENG Xueqi，et al. Study and Measurement of Induced Voltage and Current for 500 kV Double Circuit Line on Same Tower[J]. High Voltage Engineering，2006，32(5)：11-14.

[6]許小龍，張勤，朱小平.同塔雙回輸電線路感應(yīng)電壓的計(jì)算與分析[J]. 江西電力，2006，30(3)：8-10.

XU Xiaolong，ZHANG Qin，ZHU Xiaoping.Analysis and Calculation on Induction Voltage of Double-circuit Transmission[J]. Jiangxi Electric Power，2006，30(3)：8-10.

[7]胡丹暉，蔡漢生，涂彩琪，等.500 kV同桿并架雙回線路電氣特性研究[J]. 高電壓技術(shù)，2005，31(4)：21-23.

HU Danhui，CAI Hansheng，TU Caiqi，et al. Study on the Electrical Characteristic of 500 kV Common Tower Double Transmission Line[J]. High Voltage Engineering，2005，31(4)：21-23.

[8]李寶聚，周浩.1 000 kV同塔雙回線路感應(yīng)電壓和電流的計(jì)算分析[J]. 電網(wǎng)技術(shù)，2011，35(3)：14-19.

LIBaoju，ZHOUHao.CalculationandAnalysisonInducedVoltageandCurrentof1 000kVTransmissionLineAdoptingStructureofDoubleCircuitontheSameTower[J].PowerSystemTechnology，2011，35(3)：14-19.

[9]STEVENSONWD，Jr.ElementsofPowerSystemAnalysis[M]. 3rdEdition.NewYork：McGraw-HillBookCompany,1975.

[10]張伯明，陳壽孫，嚴(yán)正，等.高等電力網(wǎng)絡(luò)分析[M]. 2版. 北京：清華大學(xué)出版社，2007：127-132.

[11]GB1985—2004，高壓交流隔離開關(guān)和接地開關(guān)[S].

(編輯彭艷)

Accurate Calculation Method for Induced Voltage and Current of Power Transmission Line Based on Two Port Equivalent Circuit

CHENG Siyong, ZENG Nengxian, JI Yanfei, ZENG Zhaogui, CHENG Donghua, ZHOU Wanjie

(Foshan Electric Power Design Institute Co., Ltd., Foshan, Guangdong 528200, China)

Based on two port equivalent circuit, an accurate calculation method for induced voltage and current of overhaul circuit is presented at the time of overhaul for one circuit or multi-circuit line of the multi-circuit power transmission line on the same tower. Two port equivalent circuits of power transmission line, series impedance and series conductance are established, and equivalent parameters of multiple two port equivalent circuits after series parallel connection are deduced as well. Specific steps and method for calculating induced voltage and current are proposed afterwards. This method can overcome shortages of traditional method such as low calculation precision, failure in comprehensively considering electromagnetic and electrostatic effects. Compared with PSCAD simulation examples, this method has higher calculation precision and its relevant conclusions have been applied in guiding practical projects.

multi-circuit transmission line on the same tower; induced voltage; induced current; two port equivalent circuit

2016-02-15

2016-04-19

10.3969/j.issn.1007-290X.2016.08.018

TM75

A

1007-290X(2016)08-0096-05

程思勇(1979)，男，湖北石首人。高級(jí)工程師，工學(xué)碩士，長(zhǎng)期從事輸電線路的設(shè)計(jì)與研究工作。

曾能先(1975)，男，廣西北海人。工程師，工學(xué)學(xué)士，從事輸電線路的管理工作。

季嚴(yán)飛(1985)，男，江蘇南通人。工程師，工學(xué)碩士，從事輸電線路的設(shè)計(jì)工作。