倪娜，楊少偉，王壘

(1.長(zhǎng)安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西 西安 710064；2.林同棪國(guó)際工程咨詢(中國(guó))有限公司，重慶 401121)

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基于遺傳算法的A型單喇叭立交線型優(yōu)化

倪娜1，楊少偉1，王壘2

(1.長(zhǎng)安大學(xué) 公路學(xué)院，陜西 西安 710064；2.林同棪國(guó)際工程咨詢(中國(guó))有限公司，重慶 401121)

為了能更加合理地選擇立交匝道的設(shè)計(jì)參數(shù)，借鑒公路智能選線系統(tǒng)開發(fā)的經(jīng)驗(yàn)，將遺傳算法應(yīng)用于立交匝道線型優(yōu)化，建立一種批量?jī)?yōu)化匝道設(shè)計(jì)參數(shù)的方法體系。以A型單喇叭立交中2個(gè)左轉(zhuǎn)匝道的線元為基礎(chǔ)確定設(shè)計(jì)變量，根據(jù)平面線形計(jì)算方法確定立交匝道平面線型模型的最終形式，分析縱斷面模型的形式和約束條件，建立了簡(jiǎn)化的、基于隸屬度函數(shù)的立交匝道線型優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)。研究結(jié)果表明：優(yōu)化后的指標(biāo)值比原指標(biāo)值更佳，說(shuō)明優(yōu)化后的立交匝道工程建設(shè)費(fèi)用更低，應(yīng)用遺傳算法優(yōu)化立交線型較傳統(tǒng)方法可以更高效地解決設(shè)計(jì)中的參數(shù)選取與方案評(píng)價(jià)問(wèn)題。

交通工程；遺傳算法；線型優(yōu)化模型；A型單喇叭立交；匝道

在現(xiàn)階段的立交設(shè)計(jì)過(guò)程中，設(shè)計(jì)人員大多借助軟件，如緯地、鴻業(yè)、EICAD等，按照軟件特有的立交設(shè)計(jì)方法，輸入?yún)?shù)并不斷調(diào)整得到設(shè)計(jì)線型。輸入的參數(shù)及調(diào)整的幅度多依據(jù)設(shè)計(jì)人員的經(jīng)驗(yàn)或憑空想象，導(dǎo)致考慮不全面，不能將影響立交建設(shè)以及運(yùn)營(yíng)的各因素綜合考慮，也無(wú)法在設(shè)計(jì)階段就考慮到工程綜合造價(jià)、環(huán)保等問(wèn)題。因公路建設(shè)的綜合性、影響性較大，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)公路智能選線的研究較多。美國(guó)普渡大學(xué)采用網(wǎng)絡(luò)模型的方法，計(jì)算影響因素的造價(jià)影響面并構(gòu)造節(jié)點(diǎn)及連線，在若干方案中選擇最優(yōu)和次優(yōu)方案。英國(guó)開發(fā)了一種寬帶選線系統(tǒng)，在一定帶寬的范圍內(nèi)選擇路線方案，成功應(yīng)用于高速公路選線。國(guó)內(nèi)馬慶雷首先將遺傳算法對(duì)公路平面的優(yōu)化進(jìn)行了探討，葉亞麗在其博士論文中詳細(xì)論述了公路路線優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型及多目標(biāo)優(yōu)化方法，即連線路線起終點(diǎn)，通過(guò)不斷迭代確定導(dǎo)線點(diǎn)的位置，從而確定線位[1-5]。立交匝道的線形優(yōu)化與公路優(yōu)化模型有較大差別，立交匝道路線短，起終點(diǎn)不固定，控制點(diǎn)的位置不如公路路線明確，通常的曲線型設(shè)計(jì)方法也和公路的導(dǎo)線法相差很大，難以直接應(yīng)用公路模型進(jìn)行優(yōu)化[6-7]。因此本文借鑒公路智能選線系統(tǒng)開發(fā)的經(jīng)驗(yàn)，將遺傳算法應(yīng)用于立交匝道線型優(yōu)化，建立一種批量?jī)?yōu)化匝道設(shè)計(jì)參數(shù)的方法體系，以達(dá)到合理選擇設(shè)計(jì)參數(shù)的目的。

1　模型構(gòu)建

1.1研究對(duì)象

在對(duì)國(guó)家高速公路網(wǎng)中最長(zhǎng)的一條高速公路同三高速公路進(jìn)行調(diào)查時(shí)發(fā)現(xiàn)，總計(jì)約422座互通式立交中，單喇叭立交為263座，超過(guò)總數(shù)的60%；而在單喇叭立交中，A型單喇叭立交為173座，超過(guò)單喇叭立交總數(shù)的65%。實(shí)際上，在日本及我國(guó)的互通式立交設(shè)計(jì)中，A型單喇叭立交被大量地設(shè)計(jì)和建造?；诖耍x本文研究的主體為A型單喇叭立交。如圖1所示的A型單喇叭立交，兩個(gè)右轉(zhuǎn)匝道的敷設(shè)主要受主線線型的影響，選取單喇叭立交中較為復(fù)雜且敷設(shè)相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)左轉(zhuǎn)即A、B匝道進(jìn)行研究更具有代表性。

圖1　A型單喇叭互通式立交Fig.1 A type single trumpet interchange

1.2匝道線型設(shè)計(jì)方法

立交的線型之間存在相互制約關(guān)系，主要表現(xiàn)為某條匝道或主線的端點(diǎn)受到其他主線或匝道的制約，匝道線型的協(xié)調(diào)和優(yōu)化問(wèn)題即表現(xiàn)為端點(diǎn)受限的線型設(shè)計(jì)問(wèn)題。本文采用端點(diǎn)受限法作為研究立交線型設(shè)計(jì)的基本方法。

端點(diǎn)受限法，是指限制某段組合形式已知的平面線型，一般方式是給定端點(diǎn)坐標(biāo)(x, y)、方位角θ和曲率半徑R或使它們滿足某些條件，從而計(jì)算立交匝道的線型參數(shù)[8]。端點(diǎn)受限的形式一般有2種。第一種是已知條件為起終點(diǎn)處的位置坐標(biāo)(x, y)、方位角θ和曲率半徑R，即起點(diǎn)B(xb,yb,θb,Rb)和終點(diǎn)E(xe,ye,θe,Re)給定，也即，起點(diǎn)B和終點(diǎn)E均位于給定的直線或圓上；第二種是已知條件為起點(diǎn)位置B(xb,yb,θb,Rb)、終點(diǎn)E的曲率半徑Re以及E點(diǎn)所在切線ET，即已知E點(diǎn)處方位角θe，E點(diǎn)可在切線ET上移動(dòng)。假設(shè)本文研究的A型單喇叭立交主線已定，第二種端點(diǎn)受限形式將更適用于本文內(nèi)容。此類端點(diǎn)受限形式給定起點(diǎn)B(xb,yb,θb,Rb)、終點(diǎn)E曲率半徑Re以及E點(diǎn)所在切線ET，由此提出“BET算法”，由約束條件可求解兩個(gè)未知的線形參數(shù)并確定線位[9-10]。

1.3線型模型

1.3.1平面模型

匝道的平面線型由直線、圓曲線和回旋線組合而成，每種線型的位置都可由起點(diǎn)位置、方位角、長(zhǎng)度或弧長(zhǎng)唯一確定。將這些參數(shù)作為平面優(yōu)化時(shí)的設(shè)計(jì)變量，一個(gè)線元?jiǎng)t由3個(gè)設(shè)計(jì)變量確定，由n個(gè)線元組成的線型就有3n個(gè)設(shè)計(jì)變量。

如圖1所示，A和B匝道的線型單元組合分別為：A匝道：直+緩+圓+緩+圓+緩；B匝道：直+緩+圓+緩+緩+緩+圓+緩。A和B匝道的曲率圖如圖2和圖3 所示，圖中k表示曲率，L表示線元長(zhǎng)度，下標(biāo)表示線元類型，其中∞表示直線，數(shù)字表示緩和曲線，R表示圓曲線。

圖2　A匝道曲率圖Fig.2 Curvature diagram of ramp A

圖3　B匝道曲率圖Fig.3 Curvature diagram of ramp B

由“BET”算法得到的非線性方程組形式如式(1)和式(2)所示。

A匝道：

(1)

B匝道：

(2)

在初始方位角及坐標(biāo)已知的情況下，各曲線的終點(diǎn)方位角和坐標(biāo)均可由式(1)和式(2)計(jì)算確定。因此，各曲線單元均可由相應(yīng)的參數(shù)確定，直線由長(zhǎng)度L；圓曲線由半徑R和弧長(zhǎng)S；緩和曲線由終點(diǎn)半徑R2和曲線長(zhǎng)S。根據(jù)各曲線單元的參數(shù)確定曲率函數(shù)所需參數(shù)，即可在繪圖坐標(biāo)系中計(jì)算線元端點(diǎn)坐標(biāo)，依次累加計(jì)算，得到整個(gè)匝道終點(diǎn)的坐標(biāo)，計(jì)算出整個(gè)方程組。在上述條件下，所需的參數(shù)序列如下所示(括號(hào)內(nèi)表示一個(gè)線元)。

綜合上述，立交匝道線型模型的數(shù)學(xué)表達(dá)形式如式(3)所示。

i=i+1

(3)

式中，F(xiàn)、G和H為終點(diǎn)E處切線ET的方程的系數(shù)，即ET的方程為y=Fx+G或y=H或x=H。

1.3.2縱斷面模型

縱斷面設(shè)計(jì)主要考慮變坡點(diǎn)的位置和設(shè)計(jì)高程這兩個(gè)問(wèn)題。考慮到立交匝道縱坡的特點(diǎn)，本文使匝道縱坡滿足規(guī)范里關(guān)于最大坡度、最小坡度以及坡長(zhǎng)的要求，即在平面線型已經(jīng)確定的前提下，從理論上考慮縱斷面敷設(shè)的可能性。對(duì)于A和B匝道而言，A匝道的敷設(shè)技術(shù)指標(biāo)的選取難度顯然更大，A匝道確定后，B匝道的起點(diǎn)部分隨之確定。因此，應(yīng)首先考慮A匝道的縱斷面敷設(shè)。

對(duì)于A匝道，其縱斷面模型表述為：A匝道縱坡受起點(diǎn)高程h0，跨線高程h跨，終點(diǎn)高程h終控制，確定3個(gè)控制點(diǎn)的高程之后，將3個(gè)控制點(diǎn)作為變坡點(diǎn)，用式(4)進(jìn)行檢驗(yàn)，若滿足則說(shuō)明A匝道的縱斷面可以敷設(shè)。

坡度：

坡長(zhǎng)：

(4)

對(duì)于B匝道，其縱斷面模型表述為：B匝道的設(shè)計(jì)縱坡受起點(diǎn)高程h0，跨線高程h跨，與A匝道相接的高程hA及終點(diǎn)高程h終控制，由于B匝道與A匝道相接前與之共線，因此，確定hA、h終之后，即可用式(5)進(jìn)行檢驗(yàn)，若滿足則說(shuō)明B匝道的縱斷面可以敷設(shè)。

坡度：

坡長(zhǎng)：

(5)

1.3.3約束條件

除前述縱斷面線型的約束條件，即高程控制條件、標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范要求的坡度和坡長(zhǎng)限制，已整合進(jìn)縱斷面模型外，從技術(shù)要求和規(guī)范標(biāo)準(zhǔn)的角度出發(fā)，匝道平面線型優(yōu)化時(shí)主要考慮的三個(gè)約束條件分別是圓曲線最小半徑Rmin、緩和曲線最小參數(shù)Amin和緩和曲線最小長(zhǎng)度Lmin。這些約束條件的取值范圍確定后，用函數(shù)的形式進(jìn)行表述，整合在求解的非線性方程組或目標(biāo)函數(shù)中。

2　目標(biāo)函數(shù)確定

2.1評(píng)價(jià)指標(biāo)

本文選取一些適用于基本遺傳算法且在匝道設(shè)計(jì)中考慮較多的指標(biāo)，包括匝道長(zhǎng)度、橋梁長(zhǎng)度、路基土石方數(shù)量、平曲線半徑、縱坡度及坡長(zhǎng)。采用隸屬度函數(shù)的方法將五個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)量化，計(jì)算個(gè)體對(duì)應(yīng)的每個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的具體數(shù)值，并尋找可能達(dá)到的最大數(shù)值，將個(gè)體的數(shù)值與最大值的比值作為每個(gè)指標(biāo)的隸屬度。

2.1.1匝道長(zhǎng)度

由前述線型模型可知匝道長(zhǎng)度即為各設(shè)計(jì)參數(shù)之和，即：

A匝道：lA=L∞+L1+LR1+L2+LR2+L3

B匝道：lB=L∞+L1+LR1+L2+L3+L4+LR2+L5

匝道長(zhǎng)度的隸屬度函數(shù)可以根據(jù)前述公式而得，如式(6)所示。

(6)

式中：lA為A匝道長(zhǎng)度；lB為B匝道長(zhǎng)度；lAmax為線元參數(shù)改變時(shí)A匝道的最大長(zhǎng)度；lBmax為線元參數(shù)改變時(shí)B匝道的最大長(zhǎng)度。

2.1.2橋梁長(zhǎng)度

本文在確定立交范圍的基礎(chǔ)標(biāo)高后，整個(gè)范圍采用統(tǒng)一標(biāo)高，定義對(duì)于填方高度大于5m的路段設(shè)置橋梁。在此前提下結(jié)合遺傳算法運(yùn)行特性，計(jì)算橋梁段長(zhǎng)度的步驟為：

1)定義hz為場(chǎng)地自然標(biāo)高；hxs為匝道x斷面設(shè)計(jì)標(biāo)高；2)設(shè)計(jì)縱斷面距離-高程模塊計(jì)算相對(duì)于起點(diǎn)距離的各點(diǎn)高程；3)橋梁的起點(diǎn)位置和終點(diǎn)位置的設(shè)置可以用hxs-hz來(lái)判斷計(jì)算橋梁長(zhǎng)度lq。

計(jì)算出橋梁長(zhǎng)度后可得其隸屬度函數(shù)，如式(7)所示。

(7)

式中：LqA為A匝道橋梁長(zhǎng)度；LqB為B匝道橋梁長(zhǎng)度；lqAmax為線元參數(shù)改變時(shí)A匝道最大橋梁長(zhǎng)度；lqBmax為線元參數(shù)改變時(shí)B匝道最大橋梁長(zhǎng)度。

2.1.3路基土石方數(shù)量

為滿足對(duì)目標(biāo)函數(shù)盡量簡(jiǎn)化的目的，本文在確定立交范圍的基礎(chǔ)標(biāo)高后，對(duì)于填方高度大于5m的路段設(shè)置橋梁，當(dāng)在填土和挖土的高度均不大于5米的路段修筑邊坡時(shí)，邊坡坡率都采用1∶1.5，路基寬度均采用8.5m(0.75+1+3.5+2.5+0.75)。路基寬度及坡率如圖4所示。

圖4　路基寬度及坡率示意圖Fig.4 Subgrade width and slope ratio diagram

由圖4可以計(jì)算路基的土石方量，如式(8)所示。

Qx=8.5(hxs-hxz)+1.5(hxs-hxz)2

(8)

式中：Q為匝道土石方數(shù)量；Qx為匝道x斷面土石方數(shù)量；hxs為匝道x斷面設(shè)計(jì)標(biāo)高；hxz為匝道x斷面自然標(biāo)高；l為匝道土方段長(zhǎng)度，l=l匝道-l橋梁。

路基土石方量的隸屬函數(shù)根據(jù)以上內(nèi)容計(jì)算得到，如式(9)所示。

(9)

式中：QA為A匝道路基土石方數(shù)量；QB為B匝道路基土石方數(shù)量；QAmax為線元參數(shù)改變時(shí)A匝道路基土石方量的最大值；QBmax為線元參數(shù)改變時(shí)B匝道路基土石方量的最大值。

2.1.4平曲線半徑

平曲線半徑的大小將影響行車舒適性，規(guī)范規(guī)定了平曲線半徑的最小值。當(dāng)平曲線半徑小于規(guī)范規(guī)定的極限值時(shí)認(rèn)為此個(gè)體不滿足要求，將隸屬度定義為0；平曲線半徑等于極限值時(shí)的隸屬度為0.3；平曲線半徑大于規(guī)范某一值時(shí)認(rèn)為平曲線半徑的選擇已采用較高標(biāo)準(zhǔn)，定義隸屬度為1，建立如式(10)所示的隸屬函數(shù)。

(10)

式中：x為立交方案中最小平曲線半徑；Rmax為某一規(guī)定的大半徑值(m)，比如取不設(shè)超高的平曲線半徑，取《公路立體交叉設(shè)計(jì)細(xì)則》(JTG/T D21--2014)(以下簡(jiǎn)稱《細(xì)則》)規(guī)定的特定設(shè)計(jì)速度時(shí)平曲線半徑上限值；σ為常數(shù)，σ=(Rmax-Rmin)/3；Rmin為極限最小半徑(m)，取《細(xì)則》規(guī)定的平曲線半徑的最小值。

2.1.5縱坡度及坡長(zhǎng)

坡長(zhǎng)應(yīng)大于最短坡長(zhǎng)并小于最大坡長(zhǎng)限制，設(shè)計(jì)時(shí)最小縱坡和最短坡長(zhǎng)均滿足《細(xì)則》要求，則縱坡度的隸屬函數(shù)如式(11)所示。

(11)

式中：I1為縱坡度的最大值(%)；I2為縱坡度的一般值(%)，采用規(guī)范規(guī)定的最大縱坡值。

坡長(zhǎng)隸屬函數(shù)如式(12)所示。

(12)

式中：x為最大縱坡的坡長(zhǎng)m；Lmax為最大坡長(zhǎng)限制值m。

綜合坡度及坡長(zhǎng)隸屬函數(shù)，縱斷面模型的隸屬度函數(shù)如式(13)所示。

(13)

設(shè)計(jì)過(guò)程中的最小縱坡選取《公路路線設(shè)計(jì)規(guī)范》中規(guī)定的公路最小縱坡0.3%作為匝道縱斷面模型中的imin；采用《細(xì)則》中規(guī)定的匝道最大縱坡的大值作為縱斷面模型中的imax；縱斷面模型中的Lmax值選取《細(xì)則》中規(guī)定的特定設(shè)計(jì)車速時(shí)的匝道最大坡長(zhǎng)值。

2.2目標(biāo)函數(shù)確定

將所有指標(biāo)的隸屬度函數(shù)定義好后，通過(guò)研究每一部分在最終費(fèi)用中的組成，確定每個(gè)隸屬度的比重，用矩陣的形式表示評(píng)價(jià)方法。在模糊綜合評(píng)價(jià)體系中，評(píng)判結(jié)果矩陣如式(14)所示[11]。

(14)

式中：wij為各個(gè)評(píng)價(jià)因素在因素集中的權(quán)重；rij為影響因素的隸屬度；δ為廣義模糊算子。

假設(shè)各因素所起作用大小均衡，最終目標(biāo)函數(shù)為上述各指標(biāo)的線性加權(quán)合成運(yùn)算，加權(quán)平均型評(píng)判矩陣得到最終目標(biāo)函數(shù)如式(15)所示。

(15)

式(15)亦可理解為上限為5，下限為0的簡(jiǎn)明費(fèi)用模型，其中各項(xiàng)的費(fèi)用上限為1，下限為0。目標(biāo)函數(shù)越小，表明所設(shè)計(jì)線型費(fèi)用越低，線型設(shè)計(jì)質(zhì)量越好，線型參數(shù)的選擇也更合理。

3　模型編碼

3.1基因編碼

依據(jù)匝道位置及《細(xì)則》規(guī)定賦予每個(gè)變量的取值范圍，A匝道和B匝道這兩個(gè)設(shè)計(jì)變量的二進(jìn)制字符串長(zhǎng)如表1和表2所示[12-14]。

表1　A匝道設(shè)計(jì)變量的二進(jìn)制串長(zhǎng)

表2　B匝道設(shè)計(jì)變量的二進(jìn)制串長(zhǎng)

由表1和表2可知，A匝道的一個(gè)個(gè)體的串長(zhǎng)為23×8=184，B匝道的基因碼由隨機(jī)產(chǎn)生的一個(gè)串長(zhǎng)為23×13=299的二進(jìn)制串組成。種群由上述方法中隨機(jī)產(chǎn)生的一定量的個(gè)體組成，個(gè)體的數(shù)量決定了種群的規(guī)模。

3.2適應(yīng)度計(jì)算

本文的目標(biāo)函數(shù)為最大值函數(shù)，因此遺傳算法應(yīng)用的適應(yīng)度函數(shù)可直接采用目標(biāo)函數(shù)的形式[15-16]。設(shè)計(jì)縱斷面距離-高程模塊后，確定A、B匝道相應(yīng)縱坡控制點(diǎn)的位置，即控制點(diǎn)相對(duì)于起點(diǎn)的距離，從而評(píng)價(jià)匝道的線型設(shè)計(jì)狀況可結(jié)合縱斷面模型來(lái)進(jìn)行。在遺傳算法運(yùn)行中，將縱斷面模型作為剔除函數(shù)，將不滿足條件的個(gè)體適應(yīng)度定義為0，在下代運(yùn)行時(shí)此個(gè)體將最小限度地參加進(jìn)化，保證進(jìn)化中適應(yīng)度較高且滿足規(guī)范要求。

4　實(shí)例驗(yàn)證

4.1邊界條件與方程組

結(jié)合工程實(shí)際，在設(shè)計(jì)圖上量取計(jì)算，具體約束條件如圖5所示。對(duì)于A匝道和B匝道，將前述方程組進(jìn)行化簡(jiǎn)綜合后得到式(16)和式(17)。

(16)

(17)

圖5　A、B匝道約束條件Fig.5 Constraints of ramp A and B

其中fx，fy和fθ均為關(guān)于A匝道(L∞,L1,R1,LR1,L2,LR2)或B匝道(L∞,L1,R1,LR1,L2,R2-3,L3,R3-4,L4,R4-R2,LR2)的函數(shù)。在起點(diǎn)坐標(biāo)系方位角、終點(diǎn)切線以及其他參數(shù)確定后，上述方程組即為關(guān)于A匝道(R2,L3)或B匝道(R2,L5)的二元一次方程組，可以得出精確解。因此遺傳算法在運(yùn)行時(shí)，只需將A匝道或B匝道確定參數(shù)的取值通過(guò)算法選擇、交叉、變異等遺傳操作進(jìn)行之后，將各參數(shù)綜合起來(lái)解碼、計(jì)算總體的適應(yīng)度并記錄數(shù)據(jù)后，完成計(jì)算過(guò)程。

4.2算法運(yùn)行[17]～[18]

4.2.1并行算法設(shè)計(jì)

本文采用基本遺傳算法的輪盤賭選擇、單點(diǎn)交叉和單點(diǎn)變異進(jìn)行遺傳操作，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行并行設(shè)計(jì)[17-18]。并行算法的運(yùn)行過(guò)程是：

對(duì)A匝道的線型參數(shù)(L∞,L1,R1,LR1,L2,LR2)和B匝道的線型參數(shù)(L∞,L1,R1,LR1,L2,R2-3,L3,R3-4,L4,R4-R2,LR2)每個(gè)參數(shù)均運(yùn)行一次遺傳算法的交叉、變異過(guò)程。在每代運(yùn)行中，每個(gè)參數(shù)進(jìn)行遺傳操作后得到一個(gè)種群大小的個(gè)體，將每個(gè)種群編號(hào)相同的個(gè)體組合，形成A匝道(L∞,L1,R1,LR1,L2,LR2)和B匝道(L∞,L1,R1,LR1,L2,R2-3,L3,R3-4,L4,R4-R2,LR2)的取值組合，計(jì)算出A匝道的(R2,L3)和B匝道的(R2,L5)，將結(jié)果加入前述組合，得到共種群大小個(gè)數(shù)的組合。計(jì)算每個(gè)組合的適應(yīng)度，必然，適應(yīng)度高的組合更容易在進(jìn)化中被選擇。選中某個(gè)組合后，將組合分解為參數(shù)形式，進(jìn)行下一代的交叉、變異過(guò)程。

4.2.2模擬實(shí)算

結(jié)合基本遺傳算法的特點(diǎn)及對(duì)結(jié)果精度的要求，A、B匝道的各參數(shù)設(shè)置如表3所示。

表3　遺傳算法運(yùn)行參數(shù)

歷代進(jìn)化個(gè)體的適應(yīng)度隨遺傳代數(shù)的變化曲線如圖6所示。

圖6　歷代進(jìn)化個(gè)體適應(yīng)度變化曲線Fig.6 Fitness curve of individual in evolution

將程序運(yùn)行到最后一代的二進(jìn)制結(jié)果解碼，得到對(duì)應(yīng)的A、B匝道各參數(shù)的組合，并與原值對(duì)比，如表4和表5所示。

表4　A匝道各線型參數(shù)取值

表5　B匝道各線型參數(shù)取值

用遺傳算法得出的上述參數(shù)取值繪制A、B匝道的設(shè)計(jì)圖，如圖7所示。

圖7　A、B匝道設(shè)計(jì)圖Fig.7 Design diagram of ramp A and B

對(duì)比優(yōu)化前后A、B匝道總體指標(biāo)，如表6所示，將匝道長(zhǎng)度、最小平曲線半徑、最小縱坡及最大坡長(zhǎng)的取值進(jìn)行比較。

表6優(yōu)化前后匝道指標(biāo)對(duì)比

Table6Comparisonoframpindicatorsbeforeandafteroptimization

匝道長(zhǎng)度/m最小平曲線半徑/m最小縱坡及最大坡長(zhǎng)/m原指標(biāo)2073.2101000.165/370優(yōu)化后指標(biāo)1549.17760.1011.399/571.948

表6顯示優(yōu)化后匝道長(zhǎng)度減少了25%，最小平曲線半徑減少了40%，最小縱坡增大了1.234，最大坡長(zhǎng)增加了202m，優(yōu)化后的指標(biāo)值比原指標(biāo)值更佳，說(shuō)明在簡(jiǎn)化的工程條件下，立交匝道可以設(shè)置得更加合理。

5　結(jié)論

1)在種群進(jìn)化過(guò)程中，參數(shù)組合的最大適應(yīng)度與平均適應(yīng)度均隨世代數(shù)增加而趨于穩(wěn)定，表明優(yōu)化過(guò)程中線型參數(shù)的組合越來(lái)越適應(yīng)目標(biāo)函數(shù)的要求。

2)優(yōu)化后的線型減小了工程建設(shè)費(fèi)用，說(shuō)明研究成果達(dá)到了減少設(shè)計(jì)工作量的初衷，設(shè)計(jì)者在立交設(shè)計(jì)時(shí)可以參考程序運(yùn)行的結(jié)果對(duì)線元參數(shù)進(jìn)行設(shè)置。

3)本文的研究方法不僅限于A、B匝道的典型線元，也適用于其他設(shè)計(jì)速度以及其他任意合理匝道線元組合，只需確定方位角、曲率半徑等邊界條件，為匝道的優(yōu)化理論研究奠定了基礎(chǔ)。

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A type single trumpet interchange alignment optimization based on genetic algorithm

NI Na1, YANG Shao Wei1, WANG Lei2

(1.SchoolofHighway,Chang'anUniversity,Xi'anShaanxi710064,China;2.T.Y.LinInternationalEngineeringConsulting(China)Co.,Ltd.，Chongqing401121,China)

Inordertochoosethedesignparametersoftheinterchangemorereasonably,thegeneticalgorithmwasappliedtotheoptimizationoftheinterchangerampstobuildamethodsystemforoptimizingmassivedesignparametersreferringtotheexperienceofthehighwayintelligentrouteselectionsystem.Inthispaper,thedesignvariablesweredeterminedbasedonthelinearelementofthetwoleftturnsontheAtypesinglehorninterchange,theformandconstraintconditionsofthelongitudinalsectionmodelwereanalyzed,andthesimplifiedobjectivefunctionoftheoptimizationoftheinterchangerampswasestablishedbasedonthemembershipfunction.Theoptimizationresultsshowthattheoptimizedindexvalueissmallerthantheoriginalone,andtheengineeringconstructioncostislower.Thegeneticalgorithmcanoptimizetheparametersselectionandschemeevaluationinthedesign.

trafficEngineering;geneticalgorithm;alignmentoptimizationmodel;atypesingletrumpetinterchange;ramps

2015-11-01

中國(guó)博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2014M552397)

倪娜(1990-)，女，四川內(nèi)江人，博士研究生，從事道路總體設(shè)計(jì)；E-mail：nina@chd.cdu.cu

U412.3

A

1672-7029(2016)07-1323-09