潘瑞凱，張開智，王樹立，姬松濤

(1.山東科技大學(xué)礦業(yè)與安全工程學(xué)院，山東 青島 266590；2.貴州理工學(xué)院礦業(yè)工程學(xué)院，貴州 貴陽 550003)

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兩種拉伸實(shí)驗(yàn)的巖石細(xì)觀參數(shù)反演分析

潘瑞凱1，張開智2，王樹立1，姬松濤1

(1.山東科技大學(xué)礦業(yè)與安全工程學(xué)院，山東 青島 266590；2.貴州理工學(xué)院礦業(yè)工程學(xué)院，貴州 貴陽 550003)

將顆粒流程序應(yīng)用于解決工程問題的前提是對巖石試件的幾個力學(xué)參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確標(biāo)定，抗拉強(qiáng)度的標(biāo)定便是其中之一。通過比較分析巴西實(shí)驗(yàn)和直接拉伸實(shí)驗(yàn)，結(jié)合具有非線性映射能力的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對顆粒流巖石的細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行反演研究。表明：巴西實(shí)驗(yàn)條件苛刻，難以保證大量實(shí)驗(yàn)成功進(jìn)行，無法向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提供高質(zhì)量訓(xùn)練樣本，反演精度僅為61%；直接拉伸實(shí)驗(yàn)條件寬松，可以保證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本的數(shù)量和質(zhì)量，反演精度可提高到83%；在保證樣本數(shù)量和質(zhì)量的前提下，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有能力實(shí)現(xiàn)宏細(xì)觀參數(shù)的準(zhǔn)確映射，是顆粒流巖石參數(shù)標(biāo)定的有效手段。

直接拉伸；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；細(xì)觀參數(shù)反演；巴西實(shí)驗(yàn)；顆粒流；離散元

1　文獻(xiàn)綜述

徐小敏等[1]基于線性接觸模型建立了顆粒材料初始楊氏模量、初始泊松比等宏觀彈性常數(shù)與顆粒法向剛度、顆粒剛度比等細(xì)觀彈性常數(shù)間的經(jīng)驗(yàn)公式。趙國彥等[2]對平行黏結(jié)模型中細(xì)觀參數(shù)對宏觀彈性模量和泊松比影響進(jìn)行了研究。周博等[3]對黏性土類材料開展了不同圍壓下的平面雙軸壓縮試驗(yàn)，并依據(jù)摩爾-庫侖強(qiáng)度準(zhǔn)則對數(shù)值試樣的剪切強(qiáng)度參數(shù)(內(nèi)摩擦角、黏聚力)進(jìn)行標(biāo)定。尹成薇等[4]認(rèn)為砂土內(nèi)摩擦角與顆粒摩擦角之間滿足線性關(guān)系，黏聚力與顆粒接觸強(qiáng)度之間符合線性規(guī)律，且兩者擬合曲線的斜率與顆粒摩擦系數(shù)之間呈現(xiàn)冪函數(shù)關(guān)系。上述學(xué)者主要通過進(jìn)行大量的相關(guān)力學(xué)實(shí)驗(yàn)，進(jìn)而用得出的宏細(xì)觀參數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行函數(shù)擬合，從而得出某個獨(dú)立的宏細(xì)觀參數(shù)之間的經(jīng)驗(yàn)公式，是宏觀單參數(shù)對細(xì)觀多參數(shù)映射，而非宏觀多參數(shù)對細(xì)觀多參數(shù)映射，因此，得出的經(jīng)驗(yàn)公式具有一定的片面性。為此，周喻等[5]采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法，建立了彈性模量、泊松比、抗壓強(qiáng)度與細(xì)觀力學(xué)參數(shù)的非線性模型；周梅等[6]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測混凝土的抗壓強(qiáng)度。但結(jié)合巖石的抗拉強(qiáng)度進(jìn)行顆粒流細(xì)觀參數(shù)的研究尚未見相關(guān)報道。

本文基于人工智能理論中的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，利用PFC3D進(jìn)行巴西間接拉伸實(shí)驗(yàn)和直接拉伸實(shí)驗(yàn)，通過試驗(yàn)得出的大量數(shù)據(jù)對彈性模量、泊松比、抗拉強(qiáng)度和細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行非線性映射，試圖實(shí)現(xiàn)對給定巖石的顆粒流細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確、快速地反演。值得一提的是，MATLAB自2010b版本后開發(fā)了完整的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱，提供了友好的GUI界面，用戶只需要在命令行鍵入“nntool”即可打開神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱。本文正是將PFC3D得出的大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱進(jìn)行后續(xù)的訓(xùn)練和仿真。

2　基于巴西間接拉伸實(shí)驗(yàn)的細(xì)觀參數(shù)反演

本次試驗(yàn)通過單軸壓縮實(shí)驗(yàn)測出巖石試樣的彈性模量和泊松比，數(shù)值模型為矩形體，高為100mm，長、寬均為50mm；進(jìn)行巴西實(shí)驗(yàn)測定巖石的抗拉強(qiáng)度，數(shù)值模型為直徑50mm，厚12.5mm的圓盤，厚徑比為1∶4，見圖1。

圖1　顆粒流數(shù)值模型

2.1BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本構(gòu)造

進(jìn)行標(biāo)定的細(xì)觀力學(xué)參數(shù)范圍如下：Ec為10×109～70×109Pa；Kn/Ks為 1～4；μ為0.1～0.7；σc為15～90MPa；τc為15～90MPa，五個細(xì)觀參數(shù)均劃分為4個水平，如果要做全面試驗(yàn)，即將所考慮的各種水平做全面搭配，則要進(jìn)行45=1024次試驗(yàn)，試驗(yàn)耗時長，實(shí)際情況不允許。為此考慮進(jìn)行4水平5因素正交優(yōu)化試驗(yàn)[8]，優(yōu)化后需要做16次試驗(yàn)，各參數(shù)水平劃分見表1。

表1　正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(L1645)

根據(jù)表1選出的16組數(shù)據(jù)進(jìn)行三軸實(shí)驗(yàn)和巴西實(shí)驗(yàn)。將實(shí)驗(yàn)得到的宏觀力學(xué)參數(shù)作為輸入樣本向量，細(xì)觀力學(xué)參數(shù)作為輸出樣本向量分別導(dǎo)入BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，然后進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與仿真。

2.2BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練

網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練函數(shù)采用trainlm函數(shù)，網(wǎng)絡(luò)隱含層傳遞函數(shù)采用tansig函數(shù)，輸出層傳遞函數(shù)采用purlin函數(shù)。網(wǎng)絡(luò)性能函數(shù)采用均方誤差函數(shù)mse。由于輸入樣本為3維輸入向量，輸出樣本為5維輸出向量，因此，輸入層設(shè)置3個神經(jīng)元，輸出層設(shè)置5個神經(jīng)元。隱含層神經(jīng)元個數(shù)對網(wǎng)絡(luò)性能影響較大，且難以確定。選取不同的隱含層神經(jīng)元個數(shù)，建立多個BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，最終訓(xùn)練結(jié)果表明隱含層神經(jīng)元為5個時訓(xùn)練效果好，圖3為進(jìn)行訓(xùn)練后的實(shí)際參數(shù)與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出參數(shù)的擬合效果。

2.3BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行參數(shù)反演

隨機(jī)選取4組PFC3D已經(jīng)計算完成的宏細(xì)觀參數(shù)，見表2。將宏觀參數(shù)作為輸入樣本，調(diào)用訓(xùn)練完成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真，將網(wǎng)絡(luò)輸出的細(xì)觀參數(shù)結(jié)果與進(jìn)行PFC3D模擬的實(shí)際細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行比較，得到反演結(jié)果的精度，精度值P[5]的定義見下式。

式中：b為BP網(wǎng)絡(luò)輸出細(xì)觀參數(shù)值；B為實(shí)際細(xì)觀參數(shù)值。

圖2　巴西實(shí)驗(yàn)下的的訓(xùn)練效果

細(xì)觀參數(shù)宏觀參數(shù)Ec/109PaKn/Ksμσc/MPaτc/MPaE/109Pavσ/MPa2020.65010023.70.2117.43401.50.65010054.10.1718.93601.80.61005076.70.2110.88020.61005094.30.2-17.66

圖3　巴西實(shí)驗(yàn)及反演效果

反演效果如圖3(a)所示，不難發(fā)現(xiàn)，模型反演的細(xì)觀參數(shù)精度并不理想，只有剪切強(qiáng)度的精度在80%以上，其他參數(shù)精度波動很大，均值(圖中虛線)為61%，難以滿足實(shí)際應(yīng)用。通過分析，主要原因?yàn)榘臀鲗?shí)驗(yàn)在嚴(yán)格的實(shí)驗(yàn)條件保證下才能為沿中徑的受拉破壞[9]，對細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行隨意的組合后需要對相應(yīng)的試驗(yàn)條件進(jìn)行重新設(shè)置才能保證實(shí)驗(yàn)的成功進(jìn)行，而這個過程既繁瑣又耗時，忽略這個過程從而導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)時大部分圓盤并沒有從中心起裂，微裂隙也不是沿著直徑軌跡發(fā)育，如圖3(b～c)所示，因此，所獲得的抗拉強(qiáng)度并非真實(shí)值，而是無效數(shù)據(jù)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)沒有能力對數(shù)據(jù)進(jìn)行準(zhǔn)確擬合。

圖4　直接拉伸實(shí)驗(yàn)數(shù)值模型

3　基于直接拉伸實(shí)驗(yàn)的細(xì)觀參數(shù)反演

基于上述巴西間接拉伸實(shí)驗(yàn)難以進(jìn)行大量的實(shí)驗(yàn)進(jìn)而提供數(shù)據(jù)進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練和反演，為此，編制了顆粒流直接拉伸實(shí)驗(yàn)程序進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，圖4為直接拉伸數(shù)值模型[10-11]，兩側(cè)顆粒為加載層，用高黏結(jié)參數(shù)與中間顆粒(巖石)黏結(jié)，圓柱體長為100mm，半徑為50mm。

選取與進(jìn)行巴西實(shí)驗(yàn)一致的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本(表1)、學(xué)習(xí)函數(shù)、神經(jīng)元設(shè)置，訓(xùn)練效果見圖5。

圖5　直接拉伸下的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效果

圖6　直接拉伸實(shí)驗(yàn)反演效果

同樣選取表2中四組樣本進(jìn)行反演和精度計算，反演效果見圖6，可以看出網(wǎng)絡(luò)反演精度較之前基于巴西實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)訓(xùn)練的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)大幅提高，精度平均值為83%，表明直接拉伸實(shí)驗(yàn)提供的宏細(xì)觀參數(shù)數(shù)據(jù)可靠性優(yōu)于巴西實(shí)驗(yàn)提供的參數(shù)數(shù)據(jù)。事實(shí)上，在進(jìn)行直接拉伸實(shí)驗(yàn)時，不同細(xì)觀參數(shù)的數(shù)值模型破壞基本上都是沿模型中面受拉破壞，實(shí)驗(yàn)穩(wěn)定性和數(shù)據(jù)穩(wěn)定性大為改觀，因此，直接拉伸實(shí)驗(yàn)可以提供本質(zhì)上更為規(guī)律的樣本供神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)、訓(xùn)練，提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)確性和可靠性，對細(xì)觀參數(shù)的反演精度也就隨之提高并更為可靠。

4　結(jié)　論

通過對顆粒流巖石試件分別進(jìn)行巴西間接拉伸實(shí)驗(yàn)和直接拉伸兩種實(shí)驗(yàn)，測定試件的抗拉強(qiáng)度，結(jié)合BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行細(xì)觀參數(shù)反演，對比兩種實(shí)驗(yàn)，主要得到以下幾點(diǎn)結(jié)論。

1)巴西實(shí)驗(yàn)條件苛刻，正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計的任意參數(shù)顆粒流巖石試件受載后的破壞形式并非標(biāo)準(zhǔn)的沿中徑受拉破壞，導(dǎo)致提供給神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)、訓(xùn)練的樣本屬于本質(zhì)無規(guī)律數(shù)據(jù)。因此，對于需要進(jìn)行大量實(shí)驗(yàn)進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定的顆粒流程序，不適于采用巴西實(shí)驗(yàn)進(jìn)行巖石試件的抗拉強(qiáng)度標(biāo)定。

2)直接拉伸實(shí)驗(yàn)簡單、測試準(zhǔn)確，對于任意參數(shù)顆粒流巖石試件均可以保證為中面受拉破壞，保證了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的樣本的數(shù)量和質(zhì)量，進(jìn)而提高了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練效果和反演精度，因此，標(biāo)定顆粒流巖石試件的抗拉強(qiáng)度應(yīng)優(yōu)先采用直接拉伸試驗(yàn)。

3)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為人工智能的重要手段，在保證樣本質(zhì)量的前提下，通過設(shè)置最優(yōu)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)(算法和神經(jīng)元)，可以實(shí)現(xiàn)宏觀多參數(shù)對細(xì)觀多參數(shù)的高精度映射，是進(jìn)行顆粒流巖石試件參數(shù)標(biāo)定的有效手段。

4)對于實(shí)際應(yīng)用，有兩點(diǎn)建議：① 結(jié)合正交實(shí)驗(yàn)并適度增加訓(xùn)練樣本，有利于提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的可靠性和反演精度；② 進(jìn)行多種力學(xué)實(shí)驗(yàn)，測定巖石試件的彈性模量、泊松比、抗壓、抗拉強(qiáng)度、黏聚力和內(nèi)摩擦角，對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行系統(tǒng)訓(xùn)練和反演，實(shí)現(xiàn)對真實(shí)巖石參數(shù)向數(shù)值模型的全面映射。

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Microscopicparameterinversionofparticleflowrockbytwotensiletests

PANRui-kai1，ZHANGKai-zhi2，WANGShu-li1，JISong-tao1

(1.CollegeofMiningandSafetyEngineering，ShandongUniversityofScienceandTechnology，Qingdao266590，China；2.InstituteofMiningEngineering,GuizhouInstituteofTechnology，Guiyang550003，China)

Theaccurateparameterscalibrationofrockspecimenisthepreconditionsforapplyingtheparticleflowprogramtotheresolutionofactualengineeringproblems，andtensilestrengthisoneoftheparameters.Thispaperpresentsastudyontheaccurateandefficientbackanalysisofmicroscopicparametersofparticleflowrock，bycomparingandanalyzingtheBraziliantestanddirecttensiletestandincombinationwiththeneuralnetworkwhichpossessestheabilityofnon-linearmapping.Theconclusionsareasfollows：Braziliantest，whosebackanalysisaccuracyisonly61%，cannotguaranteethesuccessfuloperationsofthenumeroustests，andalsocannotprovidehigh-qualitysamplesfortheneuralnetworkasaresultofitsdemandingrequirements；Directtensiletest，whichishighlyadaptableandhasabackanalysisaccuracyof81%，canensurethequantityandqualityofthesamplesfortheneuralnetwork；BPneuralnetworkhastheabilityofmappingthemacroandmicroparametersaccuratelyonconditionthatthequantityandqualityareguaranteed，whichindicatesthatitisaneffectivemethodfortheparameterscalibrationofparticleflowrockmaterial.

directtension；artificialneuralnetworks；microscopicparameterinversion；Braziliantest；particleflowcode；discreteelementmethod

2016-12-28

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(編號：51564004，51374139)；貴州省科技廳、貴州理工學(xué)院聯(lián)合基金項(xiàng)目資助(編號：〔2014〕7370)；山東省自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(編號：ZR2013EEM018)

潘瑞凱(1990-)，男，山西晉中人，碩士研究生。E-mail：panrk001@163.com

張開智(1965-)，男，重慶人，教授、博士生導(dǎo)師。E-mail：zkzhi82@163.com。

TU458+.3

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1004-4051(2016)08-0143-04