魏二虎,李智強(qiáng),董翠軍，劉經(jīng)南，金雙根

(1. 武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430079； 2. 立得空間信息技術(shù)股份有限公司，湖北 武漢 430223；3. 武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心，湖北 武漢 430079； 4. 中國(guó)科學(xué)院上海天文臺(tái)，上海 200030)

?

VLBI觀測(cè)對(duì)于CE-3著陸器定位和月球天平動(dòng)參數(shù)的改進(jìn)

魏二虎1,李智強(qiáng)2,董翠軍1，劉經(jīng)南3，金雙根4

(1. 武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院，湖北 武漢 430079； 2. 立得空間信息技術(shù)股份有限公司，湖北 武漢 430223；3. 武漢大學(xué)衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心，湖北 武漢 430079； 4. 中國(guó)科學(xué)院上海天文臺(tái)，上海 200030)

月球天平動(dòng)參數(shù)是采用地面對(duì)“嫦娥三號(hào)”(CE-3)著陸器VLBI觀測(cè)量確定其位置的必要參數(shù)。目前，獲取天平動(dòng)參數(shù)主要通過星表外推方式,導(dǎo)致天平動(dòng)參數(shù)的外推精度和可靠性降低，從而降低了CE-3著陸器的定位精度。本文基于VLBI對(duì)CE-3的觀測(cè)量，顧及月球坐標(biāo)系的建立和連接問題，推導(dǎo)了同時(shí)解算月球天平動(dòng)歐拉角參數(shù)和CE-3號(hào)位置參數(shù)的數(shù)學(xué)模型。利用我國(guó)VLBI觀測(cè)網(wǎng)(CVN)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)CE-3著陸器的定位參數(shù)和對(duì)月球天平動(dòng)進(jìn)行了解算。試驗(yàn)結(jié)果的分析表明，本文所推導(dǎo)的數(shù)學(xué)模型能夠達(dá)到較好效果，提高了著陸器定位精度和改進(jìn)了月球天平動(dòng)參數(shù)。

嫦娥三號(hào)；VLBI；單點(diǎn)定位；月球天平動(dòng)

本文的主要研究工作是在我國(guó)嫦娥探月項(xiàng)目二期工程“嫦娥三號(hào)”(CE-3)項(xiàng)目成功登月的背景下提出的。對(duì)于探月工程，獲得著陸器準(zhǔn)確位置意義重大。另外，月球天平動(dòng)是月球真實(shí)存在的空間擺動(dòng)，是描述月球重要的物理參數(shù)，是采用地面對(duì)(CE-3)著陸器VLBI觀測(cè)量確定其位置時(shí)月球坐標(biāo)系相互轉(zhuǎn)換的必要參數(shù)，它還將以月球非球形引力位的形式作用于月球衛(wèi)星軌道，對(duì)月球衛(wèi)星的軌道產(chǎn)生攝動(dòng)，對(duì)月球探測(cè)器軌道確定帶來影響。現(xiàn)階段月球天平動(dòng)信息主要由(誰(shuí)通過)LLR進(jìn)行觀測(cè)并由月球星歷形式給出，如本文中使用的DE421歷表采用了從1970—2007年共37年的LLR數(shù)據(jù)。對(duì)于2007年以后的天平動(dòng)參數(shù)，則要通過星表內(nèi)插外推的方式獲取[1]，這在一定程度上降低了天平動(dòng)參數(shù)的精度和可靠性。通過確定著陸器在月固坐標(biāo)系下位置的同時(shí)解算天平動(dòng)，有助于提高天平動(dòng)參數(shù)解算的精度和可靠性，對(duì)后續(xù)探月工程具有一定的借鑒意義。

筆者在文獻(xiàn)[2]中利用SBI技術(shù)模擬計(jì)算了月球巡視器月面軌跡，取得了較好定位效果。徐煥宇等利用計(jì)算機(jī)視覺的方法計(jì)算月球著陸器位置，提出了利用圖像序列進(jìn)而完成對(duì)月球著陸器位置計(jì)算的方法[3]。黃勇等還利用多項(xiàng)式來表征著陸器在動(dòng)力學(xué)著陸過程中的下降軌跡，采用統(tǒng)計(jì)定位方法計(jì)算著陸器動(dòng)力下降軌道末端，還利用差分VLBI進(jìn)行了巡視器和著陸器的相對(duì)定位[4]。曹建峰等對(duì)“嫦娥三號(hào)”著陸器的定位精度從跟蹤弧段和測(cè)量數(shù)據(jù)組合兩個(gè)方面進(jìn)行了分析[5]。

綜上所述，眾多學(xué)者對(duì)月球著陸器的定位開展了大量的工作，但是前人在研究中較少涉及月球坐標(biāo)系精確確立和連接問題，即進(jìn)行天平動(dòng)歐拉角的解算。在此背景下，開展VLBI月球著陸器定位及月球天平動(dòng)歐拉角解算的研究有一定實(shí)際意義。

一、利用VLBI觀測(cè)量確定CE-3著陸器位置和天平動(dòng)參數(shù)的模型建立

1. 觀測(cè)方程的建立

利用VLBI技術(shù)進(jìn)行單點(diǎn)定位，其基本原理如圖1所示，由圖1可知

(1)

對(duì)有限源信號(hào)方向矢量可表述為

圖1　VLBI單點(diǎn)定位示意圖

(2)

此時(shí)，時(shí)延量可以表述為

R01-R02=Ks·B-R02(1-cosθ)

(3)

其中

(4)

本文重點(diǎn)考察“嫦娥三號(hào)”月球探測(cè)器3個(gè)位置參數(shù)以及對(duì)應(yīng)時(shí)刻對(duì)月球天平動(dòng)3個(gè)歐拉角的改正，故可將模型中其余參數(shù)視為已知量。顧及如下隨機(jī)模型

(5)

但是，在“嫦娥三號(hào)”月球著陸器位置解算過程中，天平動(dòng)歐拉角相較于位置參數(shù)而言量級(jí)很小，因此直接進(jìn)行平差解算將會(huì)出現(xiàn)因法方程病態(tài)而導(dǎo)致的參數(shù)無(wú)法求解或解算精度極差的情況。為了解決此問題，本文采用參數(shù)加權(quán)平差的方法進(jìn)行未知參數(shù)解算。

基于上述分析，將誤差方程改寫為

(6)

在最小二乘準(zhǔn)則下，可得平差法方程[8]

(7)

(8)

觀測(cè)值方差為

(9)

式中，r表示多余觀測(cè)數(shù)。

下面將著重推導(dǎo)數(shù)學(xué)模型的線性化，令

(10)

v=B1dXS+B2dYS+B3dZS+B4dΩ+B5di+B6dμ-l

(11)

考慮某一觀測(cè)歷元，地面4個(gè)VLBI觀測(cè)臺(tái)站可以構(gòu)成6條VLBI基線，也即能夠得到6個(gè)觀測(cè)值。對(duì)于此類觀測(cè)方程，觀測(cè)值對(duì)參數(shù)的偏導(dǎo)就是系數(shù)矩陣。時(shí)延對(duì)于位置的偏導(dǎo)數(shù)B1、B2、B3通過式(3)得到，其推導(dǎo)過程比較常見[2]，此處略去。而天平動(dòng)參數(shù)估計(jì)的文獻(xiàn)很少，其偏導(dǎo)數(shù)B4、B5、B6推導(dǎo)敘述如下。

2. 天平動(dòng)歐拉角偏導(dǎo)數(shù)

由觀測(cè)方程可知，天平動(dòng)是以月心月固到月心天球坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過程中旋轉(zhuǎn)矩陣的形式參與到解算當(dāng)中，即RM。根據(jù)式(4)可得

(12)

此時(shí)，天平動(dòng)歐拉角偏導(dǎo)數(shù)B4、B5、B6可分別表示為

(13)

(14)

(15)

二、試驗(yàn)與初步結(jié)果

1. 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

由數(shù)學(xué)模型式(3)可知，VLBI試驗(yàn)觀測(cè)量中包含地面VLBI測(cè)站天線坐標(biāo)、坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過程中EOP分量、月球著陸器初始坐標(biāo)。下面具體介紹本文所涉及的數(shù)據(jù)。

1)VLBI數(shù)據(jù)。本文所使用信號(hào)時(shí)延數(shù)據(jù)為CVN實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，包括4個(gè)地面VLBI天線共6條基線對(duì)“嫦娥三號(hào)”著陸器著陸后的時(shí)延數(shù)據(jù)。所選取的弧段為：2013年12月20日19：41：57.439 125—20：48：32.439 156，共計(jì)4800個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)。

2)EOP參數(shù)。本文所采用的EOP參數(shù)為EOP(IERS)08C04序列。

3)JPL星歷。本文采用了DE421進(jìn)行數(shù)據(jù)解算。

4) 初始坐標(biāo)。“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器于2013年12月14日在月面進(jìn)行軟著陸，在此之前美國(guó)國(guó)家航空航天局(NationalAeronauticsandSpaceAdministration，NASA)的月球勘測(cè)軌道探測(cè)器LRO(LunarReconnaissanceOrbiter，50km軌道)曾對(duì)月球正面虹灣以東地區(qū)進(jìn)行拍照，影像編號(hào)為M1127248516R。在著陸器著陸之后，12月25日,LRO再次飛過CE-3著陸點(diǎn)上方，拍攝影像編號(hào)為M1142582775R。經(jīng)過圖像處理，計(jì)算得出著陸器坐標(biāo)為[8]

(16)

將上述經(jīng)緯度代入月面數(shù)字高程模型得

H=-2636m

(17)

2. 初步結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證在單點(diǎn)定位基礎(chǔ)上解算天平動(dòng)歐拉角是否可行，并分析解算天平動(dòng)參數(shù)所帶來的效果，本文設(shè)計(jì)如下試驗(yàn)。

由于VLBI具有極高的角分辨率，測(cè)量中對(duì)軌道的橫向約束較強(qiáng)，而本文所采用的解算數(shù)據(jù)只有VLBI觀測(cè)值，會(huì)導(dǎo)致徑向(接近X方向)誤差大于其他方向[9]。沒有距離、速度觀測(cè)值將對(duì)月球著陸器的解算帶來很大的影響。因此將著陸器離月心距離作為約束條件，建立的限制條件方程如下

(18)

此處所采用的初始值的高程由月面數(shù)字高程模型獲得，該模型空間分辨率為2.66km，高程中誤差為120m。

通過求解參數(shù)的均方差來表示參數(shù)求解的精度，為了形象描述解算天平動(dòng)參數(shù)所帶來的效果，表1和表2表示的是每個(gè)歷元求解位置參數(shù)及其均方差均值。

表1　位置參數(shù)解算結(jié)果　m

加入VLBI觀測(cè)數(shù)據(jù)后，解算天平動(dòng)與不解算天平動(dòng)的著陸器坐標(biāo)之間差值為1.4 m，與LRO給出的著陸器坐標(biāo)差值分別為49和51 m，坐標(biāo)變化較明顯。

表2　位置參數(shù)均方差平均值

從表2中可以看出，X方向的殘差均方差達(dá)到了百米級(jí)，明顯大于其他兩個(gè)方向，這是由于VLBI徑向約束較弱。另外由數(shù)字高程模型所獲取高程也有百米級(jí)的誤差，雖然加入了高程方向的約束，在徑向(接近X方向)誤差依然較大。

由于Y、Z方向本身均方差量級(jí)較小，且規(guī)律相近，下面以X方向解算結(jié)果作為代表闡述問題。圖2中，圖例“是”表示解算天平動(dòng)參數(shù)，“否”表示沒有解算該參數(shù)。

圖2　X解算結(jié)果

由上述試驗(yàn)結(jié)果可以看出，解算天平動(dòng)參數(shù)可以減小位置參數(shù)均方差均值大小，X方向位置參數(shù)均方差均值減小37.8%，Y方向減小37.5%，Z方向減小37.5%，均方差越小，表示求解結(jié)果可信度越高。同時(shí)還可以看出，解算天平動(dòng)參數(shù)之后，位置參數(shù)的穩(wěn)定性更好，因此可以認(rèn)為在對(duì)著陸器單點(diǎn)定位過程中解算天平動(dòng)歐拉角參數(shù)可以提高位置參數(shù)的解算精度。

與章動(dòng)極移類似，天平動(dòng)是一個(gè)緩慢變化的物理量，為此本文解算了所有實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的天平動(dòng)歐拉角參數(shù)，還引入俄羅斯EPM2011星歷作為外部比較值，其結(jié)果如圖3—圖5所示。

圖3　Ω解算值

圖4　i解算值

圖5　μ解算值

由圖3—圖5中可以看出，除參數(shù)Ω以外，i、μ的解算結(jié)果均是圍繞在星歷所給出的數(shù)值周圍波動(dòng)，也即星歷值為解算值的期望；對(duì)于Ω，由圖3可以發(fā)現(xiàn)，解算值與星歷值存在一個(gè)整體偏差，約為-0.000 004 rad。

究其原因，Ω表示的是月心指向春分點(diǎn)方向與月球赤道面交地球赤道面交線方向的夾角，在坐標(biāo)轉(zhuǎn)換中對(duì)橫向方向起的作用較大，同時(shí)由于VLBI的高橫向分辨率，故而能夠?qū)Ζ高M(jìn)行改進(jìn)。

為了驗(yàn)證解證天平動(dòng)歐拉角參數(shù)改進(jìn)的意義與貢獻(xiàn)，本文設(shè)計(jì)了一組對(duì)比試驗(yàn)，試驗(yàn)條件為：?jiǎn)螝v元解算著陸器位置參數(shù)，其中一個(gè)試驗(yàn)采用DE421星歷，對(duì)比試驗(yàn)采用DE421星歷的Ω加上整體偏差-0.000 004 rad，其他條件一致，得到結(jié)果如圖6所示。

位置參數(shù)解算方差統(tǒng)計(jì)結(jié)果見表3。

圖6　采用Ω改進(jìn)值X對(duì)比

由圖6和表3中的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)使用改進(jìn)值進(jìn)行著陸器位置解算時(shí)，位置參數(shù)解算結(jié)果的方差變小。KM-SH基線殘差如圖7所示。

圖7　KM-SH殘差對(duì)比

由文獻(xiàn)[6]可知，VLBI能以厘米級(jí)甚至毫米級(jí)的精度測(cè)定相距幾千千米的兩個(gè)測(cè)站間的基線向量，相對(duì)精度可達(dá)10-8～10-9。圖7中兩種方法解得的KM-SH基線殘差大部分小于1 cm，可知解算效果較好。并且可以看到，采用改進(jìn)值解算后的KM-SH基線殘差明顯小于使用DE421星歷的解算結(jié)果。

解算殘差的大小在一定程度上表示模型的正確與否，綜合位置參數(shù)解算結(jié)果和基線解算殘差可以認(rèn)為改進(jìn)后的Ω值更加準(zhǔn)確，因此在實(shí)際工程中應(yīng)加以應(yīng)用。

三、結(jié)束語(yǔ)

本文在利用地面對(duì)CE-3著陸器的VLBI觀測(cè)量進(jìn)行定位的基礎(chǔ)上，顧及了月球坐標(biāo)系的建立和連接問題，推導(dǎo)了月球天平動(dòng)歐拉角參數(shù)解算數(shù)學(xué)模型。利用我國(guó)VLBI觀測(cè)網(wǎng)(CVN)采集的“嫦娥三號(hào)”著陸器的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)月球天平動(dòng)進(jìn)行估計(jì)，有效地提高了星表外推得到的天平動(dòng)參數(shù)精度和可靠性。通過試驗(yàn)進(jìn)一步分析表明，在對(duì)月球著陸器進(jìn)行單點(diǎn)定位時(shí)解算月球天平動(dòng)能夠提高著陸器定位精度，且利用VLBI實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，能夠?qū)υ虑蛱炱絼?dòng)特別是Ω有較好的改進(jìn)效果。隨著觀測(cè)數(shù)據(jù)的增加，利用長(zhǎng)時(shí)間對(duì)天平動(dòng)參數(shù)的計(jì)算改進(jìn)，以期能夠更加準(zhǔn)確地描述天平動(dòng)結(jié)果。

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On the Improvement of Chang’E-3 Lander Position Determination and Lunar Librations Estimation with VLBI Observations

WEI Erhu，LI Zhiqiang，DONG Cuijun，LIU Jingnan，JIN Shuanggen

10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0244.

2015-10-12

國(guó)家自然科學(xué)基金(41374012)

魏二虎(1965—)，男，博士，教授，主要從事空間大地測(cè)量和地球動(dòng)力學(xué)研究。E-mail：ehwei@sgg.whu.edu.cn

P228.6

B

0494-0911(2016)08-0001-05

引文格式：魏二虎，李智強(qiáng)，董翠軍，等. VLBI觀測(cè)對(duì)于CE-3著陸器定位和月球天平動(dòng)參數(shù)的改進(jìn)[J].測(cè)繪通報(bào)，2016(8)：1-5.