衛(wèi)佳駿　夏春明*　周侃恒　劉　攀　王憶勤　燕海霞

1(華東理工大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院　上海 200237)2(上海中醫(yī)藥大學(xué)基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院　上海 201203)

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LMD端點(diǎn)延拓方法在脈象信號(hào)處理中的應(yīng)用研究

衛(wèi)佳駿1夏春明1*周侃恒1劉攀1王憶勤2燕海霞2

1(華東理工大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院上海 200237)2(上海中醫(yī)藥大學(xué)基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)院上海 201203)

針對(duì)EMD方法在脈象信號(hào)分析中存在的運(yùn)算效率低以及端點(diǎn)效應(yīng)嚴(yán)重等問題，首次將LMD時(shí)頻分析方法運(yùn)用于脈象信號(hào)的分析。同時(shí)對(duì)于仍然存在的端點(diǎn)污染，結(jié)合小波模極大值去噪方法提出了一種基于匹配度的脈象信號(hào)延拓方法。其中，小波模極大值去噪方法運(yùn)用于信號(hào)的預(yù)處理過程，解決LMD方法中原本由于噪聲引起的算法不收斂，信號(hào)兩端發(fā)散等問題。通過仿真信號(hào)的驗(yàn)證及脈象信號(hào)的實(shí)際處理，結(jié)果表明LMD方法具有較好的分解效果，能更準(zhǔn)確地反映脈象信號(hào)中的特征信息，且所提出的基于匹配度的脈象信號(hào)延拓方法可以明顯改善LMD方法中存在的端點(diǎn)效應(yīng)。

脈象信號(hào)LMD端點(diǎn)延拓小波模極大值去噪

0　引　言

脈診在中國起源，至今已經(jīng)有了幾千年的歷史。長期以來脈診都是中國傳統(tǒng)醫(yī)學(xué)的重要診斷方法，是中醫(yī)辨證論治，“望、聞、問、切”中必不可少的依據(jù)之一。脈診之所以在中國傳統(tǒng)醫(yī)學(xué)擁有重要的地位，是因?yàn)槊}象信號(hào)本身就包含了豐富的人體生理信息。從信號(hào)處理的角度來看，脈象信號(hào)是一種非線性非平穩(wěn)信號(hào)，現(xiàn)在常用的處理方法有小波變換，Hilbert-Huang變換等。然而小波變換的處理結(jié)果會(huì)受到小波基選取的影響，在信號(hào)分析過程中容易產(chǎn)生虛假諧波。Hilbert-Huang變換中的EMD(Empirical Mode Decomposition)方法具有良好的自適應(yīng)性，但是它存在端點(diǎn)效應(yīng)、模態(tài)混疊等問題。

Jonathan Smith 在2005年提出了一種新的非線性非平穩(wěn)信號(hào)的時(shí)頻分析方法LMD(Local Mean Decomposition)[1]。LMD方法具有良好的自適應(yīng)性，并且已經(jīng)應(yīng)用于腦電信號(hào)分析，滾動(dòng)軸承故障診斷等領(lǐng)域[2,3]，取得了不錯(cuò)的效果。LMD方法相比與EMD方法具有較少的迭代次數(shù)，減輕了端點(diǎn)效應(yīng)的污染[4]，但是端點(diǎn)效應(yīng)和實(shí)際信號(hào)中夾雜的噪聲依然會(huì)導(dǎo)致算法不收斂，信號(hào)兩端發(fā)散等問題，從而影響對(duì)脈象信號(hào)的特征選取。為了進(jìn)一步解決LMD方法在脈象信號(hào)分解中產(chǎn)生的端點(diǎn)效應(yīng)，本文將小波模極大值去噪與LMD方法相結(jié)合，根據(jù)LMD方法端點(diǎn)效應(yīng)問題的特殊性，進(jìn)而提出了一種基于脈象信號(hào)周期性特點(diǎn)的端點(diǎn)延拓方法，并將LMD延拓方法運(yùn)用于仿真信號(hào)和實(shí)際脈象信號(hào)中，獲得了較好的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

1　LMD時(shí)頻分析方法

LMD時(shí)頻分析方法可以將信號(hào)分解成純調(diào)頻信號(hào)和包絡(luò)信號(hào)的乘積，稱為PF(Production Function)分量，它的分量分解順序是從高頻分量到低頻分量，經(jīng)LMD算法處理獲得的PF分量都具有實(shí)際的物理含義，這也是LMD算法最大的特點(diǎn)。對(duì)于任意的信號(hào)x(t)，其分解過程如下：

求出原始信號(hào)序列中的局部極值點(diǎn)ni，根據(jù)式(1)、式(2)所示求出相鄰兩個(gè)局部極值點(diǎn)的平均值mi以及包絡(luò)估計(jì)值ai。在此基礎(chǔ)上將得到的相鄰局部極值點(diǎn)的平均值mi和包絡(luò)估計(jì)值ai分別用直線連接，經(jīng)直線連接的序列需要用滑動(dòng)平均法對(duì)其進(jìn)行平滑處理。之后檢查序列中是否存在相鄰兩個(gè)點(diǎn)相同的情況，如果存在則再次進(jìn)行平滑處理，直至序列中不存在相鄰兩個(gè)點(diǎn)相同的情況。最后得到局部均值函數(shù)m11(t)和包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a11(t)。

(1)

(2)

原始信號(hào)x(t)經(jīng)過式(3)分離出局部均值函數(shù)m11(t)得到h11(t)。對(duì)h11(t)進(jìn)行解調(diào)，將h11(t)如式(4)所示除以包絡(luò)估計(jì)函數(shù)a11(t)得到s11(t)。

h11(t)=x(t)-m11(t)

(3)

s11(t)=h11(t)/a11(t)

(4)

如果s11(t)相對(duì)應(yīng)的局域包絡(luò)函數(shù)不滿足a12(t)=1，則將s11(t)作為原始信號(hào)再次重復(fù)上述計(jì)算過程，直到s1n(t)為一個(gè)純調(diào)頻信號(hào)，即-1≤s1n(t)≤1，它的局域包絡(luò)函數(shù)滿足條件a1(n+1)(t)≈1。

h1n(t)的求取過程如下：

(5)

式中：

(6)

經(jīng)過一系列的迭代過程，將產(chǎn)生的全部估計(jì)函數(shù)如式(7)相乘既得到包絡(luò)信號(hào)a1(t)。

(7)

將包絡(luò)信號(hào)a1(t)和純調(diào)頻信號(hào)s1n(t)如式(8)相乘就得到了LMD算法分解出的第一個(gè)PF分量。

PF1(t)=a1(t)s1n(t)

(8)

從原始信號(hào)x(t)中將PF1(t)分離，得到一個(gè)新的信號(hào)u1(t)，將u1(t)作為原始信號(hào)，將以上步驟循環(huán)k次，直到uk(t)的極值點(diǎn)少于等于1為止，最終x(t)分解得到k個(gè)PF分量和殘余uk(t)之和，如式(9)、式(10)所示。

(9)

PFp(t)=ap(t)sp(t)

(10)

式中，uk(t)為殘余項(xiàng)；PFp(t)為包絡(luò)信號(hào)；ap(t)和純調(diào)頻信號(hào)sp(t)的乘積。

從算法迭代過程可以看出，LMD時(shí)頻分析方法是將一個(gè)復(fù)雜的非平穩(wěn)信號(hào)，由高頻至低頻，自適應(yīng)地分解成有限個(gè)具有實(shí)際物理含義的單獨(dú)分量，直至殘余分量為一個(gè)單調(diào)函數(shù)后結(jié)束迭代過程[5,6]。

2　小波模極大值去噪

在不同尺度上，經(jīng)過小波變換的信號(hào)和噪聲具有不同的傳播特性。經(jīng)由這個(gè)特點(diǎn)對(duì)含有噪聲信號(hào)進(jìn)行連續(xù)多次小波分解，得到各個(gè)不同尺度上的模極大值的位置和幅值信息，這些信息可以分辨由信號(hào)或者噪聲引起的模極大值。小波模極大值去噪的基本原理就是去除由噪聲引起的模極大值，重構(gòu)剩余由信號(hào)引起的模極大值，從而達(dá)到去噪目的。小波模極大值去噪主要步驟如下：

(1) 選取小波函數(shù)，確定小波變換尺度，對(duì)信號(hào)進(jìn)行二進(jìn)小波變換。

(2) 在每一不同尺度上尋找小波變換系數(shù)的模極大值點(diǎn)，選取合適的閾值，對(duì)找到的所有模極大值點(diǎn)做閾值處理。

(3) 利用三次樣條插值對(duì)保留下來的模極大值進(jìn)行處理，得到信號(hào)的估計(jì)小波系數(shù)。

(4) 重構(gòu)小波系數(shù)，將重構(gòu)后的信號(hào)經(jīng)過小波逆變換得到去噪后信號(hào)。

運(yùn)用小波模極大值去噪作為脈象信號(hào)LMD分解的預(yù)處理步驟，去噪算法中加入了三次樣條插值，提高了信號(hào)的重構(gòu)精度，解決了模極大值點(diǎn)由于分布稀疏或稠密而引起的差值區(qū)間分布不均的問題，保證了信號(hào)的光滑性，并且保留了信號(hào)中有用成分[7,8]。小波模極大值去噪的預(yù)處理過程，能夠保證LMD算法在分解過程中不會(huì)由于噪聲的影響而導(dǎo)致算法不收斂，算法分解得到分量更加準(zhǔn)確反映信號(hào)原本的組成成分。

3　基于匹配度脈象延拓方法

LMD算法的第一步就是尋找信號(hào)的局部極值點(diǎn)，然而實(shí)際信號(hào)序列總是從原始信號(hào)中截取有限長度的信號(hào)序列，這樣就無法獲知截取的信號(hào)序列端點(diǎn)以外的信號(hào)情況，在求取信號(hào)端點(diǎn)處的局部均值函數(shù)和包絡(luò)估計(jì)函數(shù)時(shí)只能根據(jù)已有信號(hào)來推算。雖然LMD算法與EMD算法相比因減少迭代次數(shù)而減輕了端點(diǎn)效應(yīng)，但是推算過程還是會(huì)導(dǎo)致誤差的產(chǎn)生，所以LMD算法也受到了端點(diǎn)效應(yīng)的影響。經(jīng)任達(dá)千等人的研究表明LMD算法不同于EMD算法，存在一種特殊信號(hào)，該信號(hào)的LMD分解結(jié)果幾乎不會(huì)受到端點(diǎn)效應(yīng)的影響。LMD算法在尋找局部極值點(diǎn)時(shí)，如果信號(hào)序列截取的端點(diǎn)也是原始信號(hào)的局部極值點(diǎn)，那么求出的局部均值函數(shù)和包絡(luò)估計(jì)函數(shù)就幾乎沒有誤差，LMD算法中存在的端點(diǎn)效應(yīng)就可以得到有效抑制[9]。

本文基于LMD算法上述特性和脈象信號(hào)周期性較強(qiáng)的特點(diǎn)提出了一種端點(diǎn)延拓方法。對(duì)于脈象信號(hào)序列兩端的不完整周期，基于波形的匹配度，尋找信號(hào)序列中匹配度最高的周期進(jìn)行延拓，使信號(hào)兩端的端點(diǎn)成為信號(hào)的局部極值點(diǎn)，這樣既最大程度保留了信號(hào)原有的特征又消除了端點(diǎn)效應(yīng)的影響[10,11]。

設(shè)x1(t)、x2(t)是兩段長度同為n個(gè)點(diǎn)的信號(hào)序列，將兩信號(hào)序列如圖1重疊。

圖1　匹配度計(jì)算示意圖

p1(i)、p2(i)分別是任意垂直方向上對(duì)應(yīng)的信號(hào)序列的兩個(gè)點(diǎn)，匹配度計(jì)算公式為：

(11)

信號(hào)延拓流程如下：

(1) 首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行周期分割。周期分割通過尋找各個(gè)周期內(nèi)的唯一谷峰對(duì)即正差分來完成的。

(2) 對(duì)單獨(dú)完整周期進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。將脈象信號(hào)描述為函數(shù)x(t)，假設(shè)其基線和水平線(x軸)的夾角為θ，根據(jù)式(10)重新計(jì)算得出y(t)值，使得脈象信號(hào)每個(gè)單獨(dú)周期基線保持水平。

y(t)=x(t)cos(θ)-tsin(θ)

(12)

(3) 對(duì)旋轉(zhuǎn)后的單獨(dú)完整周期進(jìn)行基線統(tǒng)一，將所有周期的基線統(tǒng)一至零。將信號(hào)上任一點(diǎn)的縱坐標(biāo)值y(i)與y(0)相減得到得到新的序列y1(t)，從而使得每一個(gè)獨(dú)立的周期都能夠統(tǒng)一到一個(gè)基線標(biāo)準(zhǔn)。

y1(t)=y(i)-y(0)

(13)

(4) 對(duì)于信號(hào)序列前端的不完整周期，由于它的缺損部分是信號(hào)單獨(dú)周期的前端，在進(jìn)行匹配度計(jì)算時(shí)需要將不完整周期的最后一個(gè)點(diǎn)與完整周期的最后一個(gè)點(diǎn)相重疊進(jìn)行計(jì)算。為了程序計(jì)算簡便，鏡像信號(hào)前端的不完整周期和各個(gè)獨(dú)立周期，鏡像不會(huì)影響波形之間的相似程度。鏡像之后的信號(hào)就可以與后端的不完整周期一樣，通過兩個(gè)序列的首個(gè)點(diǎn)重疊，計(jì)算匹配度。

(5) 切割各單獨(dú)周期長度，將鏡像后的周期切割成與前端不完整周期長度相同，將鏡像前的周期切割成與后端不完整周期長度相同。

(6) 將鏡像前后各周期的第一個(gè)點(diǎn)與不完整周期重疊，通過匹配度公式計(jì)算選取最佳延拓周期。

(7) 在匹配度最高周期中，去除與不完整周期進(jìn)行匹配度計(jì)算的序列，將余下序列與不完整周期銜接。銜接處前后兩個(gè)點(diǎn)相減得Δ2，將延拓部分序列各點(diǎn)與Δ2相加，使得延拓結(jié)點(diǎn)處信號(hào)不跳變。最后使用滑動(dòng)平均法處理延拓周期，直至周期中不存在相鄰點(diǎn)有y(i)=y(i+1)。

Δ2=y(i+1)-y(i)

(14)

4　LMD方法在仿真信號(hào)中的應(yīng)用

仿真信號(hào)采用含有隨機(jī)噪聲的調(diào)頻調(diào)幅信號(hào)進(jìn)行降噪和延拓。仿真信號(hào)的表達(dá)式如下：

(15)

x(t)=x1(t)+x2(t)+x3(t)+0.4rand

(16)

信號(hào)的采樣頻率為1000 Hz，圖2所示的是仿真信號(hào)去噪前后對(duì)比圖，在加入白噪聲的仿真信號(hào)上可以清晰看到毛刺，經(jīng)過小波去噪后的信號(hào)去除了原信號(hào)的毛刺，信號(hào)變得光滑，該信號(hào)使得LMD方法的分解結(jié)果更加精準(zhǔn)。

圖2　仿真信號(hào)去噪前后對(duì)比圖

文中采用了sym6小波對(duì)信號(hào)進(jìn)行5層小波分解與重構(gòu)，圖3所示的是經(jīng)過小波去噪和沒有經(jīng)過小波去噪在LMD時(shí)頻分析方法中的結(jié)果。可以看到原始信號(hào)分解出了5個(gè)PF分量和一個(gè)殘余分量，第一、二層PF分量為高頻噪聲，但是以下三層的PF分量失真較為嚴(yán)重，不能夠反應(yīng)出信號(hào)的真實(shí)的組成成分。經(jīng)過濾波之后，LMD方法分解出了4個(gè)PF分量，三個(gè)PF分量能夠清晰的看出與原本信號(hào)的組成成分相同，PF1對(duì)應(yīng)了x1(t)的調(diào)頻調(diào)幅信號(hào)，PF2對(duì)應(yīng)了x2(t)的調(diào)頻信號(hào)，PF3對(duì)應(yīng)了x3(t)的正弦信號(hào)。由仿真結(jié)果可知，經(jīng)過小波去噪處理后的信號(hào)使得LMD方法有更加準(zhǔn)確的分解效果，更能夠反映信號(hào)的組成成分。

圖3　去噪前后LMD分解結(jié)果對(duì)比，左圖為去噪前，右圖為去噪后

圖4所示的是仿真信號(hào)延拓前后的波形對(duì)比圖，經(jīng)過匹配度計(jì)算在原信號(hào)序列中找到了匹配度最高的部分進(jìn)行信號(hào)延拓。圖5中可以看出在信號(hào)延拓之前用LMD算法分解，信號(hào)PF2和PF3的兩端有明顯的失真，經(jīng)過延拓處理后信號(hào)的端點(diǎn)效應(yīng)改善明顯，能夠很好地反應(yīng)出原本信號(hào)的三個(gè)調(diào)頻調(diào)幅分量。延拓前后PF4分量的幅值對(duì)比中也可以看到，延拓之前的幅值波動(dòng)范圍是延拓之后波動(dòng)范圍的十倍，證明延拓方法可以使得LMD方法對(duì)分量分解更加明確，減少無效的分量。

圖4　波形延拓前后對(duì)比圖

圖5　波形延拓前后LMD分解結(jié)果對(duì)比，左圖為延拓前，右圖為延拓后

5　LMD方法在脈象信號(hào)中的應(yīng)用

在實(shí)際信號(hào)中該方法也能很好地抑制信號(hào)的噪聲和端點(diǎn)效應(yīng)對(duì)LMD方法的影響。實(shí)驗(yàn)所采用的脈象信號(hào)由上海中醫(yī)藥大學(xué)提供，采集自橈動(dòng)脈處，脈象信號(hào)采樣頻率為720 Hz，共107例。樣本中包括滑脈、平脈兩種脈象，其診斷結(jié)果均由兩名中醫(yī)師同時(shí)作出并結(jié)論一致。將采集到的脈象信號(hào)用LMD方法處理。圖6所示的是其中一例脈象信號(hào)在去噪和延拓前后的對(duì)比圖?？梢钥吹浇?jīng)由該去噪方法處理后，脈象信號(hào)去噪效果明顯，極大程度的消除了原有信號(hào)的毛刺。

圖6　脈象信號(hào)去噪延拓處理前后對(duì)比

處理前后的LMD分解結(jié)果在圖7中給出，可以明顯看出經(jīng)本文端點(diǎn)延拓后的信號(hào)其分解效果明顯優(yōu)于未經(jīng)延拓處理的信號(hào)，在PF1和PF2兩端由端點(diǎn)效應(yīng)引起的畸變得到明顯改善。處理前PF1能夠明顯看出9個(gè)波峰與原始信號(hào)并不對(duì)應(yīng)，PF2的波形中波峰也不明確，并且存在明顯的端點(diǎn)效應(yīng)。處理后能清晰的在PF1中辨別出與延拓后信號(hào)對(duì)應(yīng)的11個(gè)波峰，PF2的波形也非常清晰的表現(xiàn)出了脈象信號(hào)的搏動(dòng)規(guī)律。處理后的LMD分解結(jié)果比處理前的PF分量減少一個(gè)，使得LMD方法分解結(jié)果更加精確，去除了無用的PF分量。

圖7　LMD分解結(jié)果對(duì)比

6　結(jié)　語

本文創(chuàng)新性地將LMD時(shí)頻分析方法應(yīng)用于脈象信號(hào)的分析。針對(duì)LMD方法中存在的端點(diǎn)效應(yīng)和噪聲問題，將小波去噪與LMD方法結(jié)合，把脈象信號(hào)周期性重復(fù)的規(guī)律和LMD方法在信號(hào)兩端為極值點(diǎn)時(shí)沒有端點(diǎn)效應(yīng)的特點(diǎn)相融合，通過脈象信號(hào)進(jìn)行匹配度計(jì)算挑選出可靠度最高的脈象周期，從而完成脈象信號(hào)延拓。經(jīng)本文方法延拓處理的脈象信號(hào)取得了較好的效果，使得 LMD方法在脈象信號(hào)分解時(shí)能夠更加準(zhǔn)確地分解出各個(gè)PF分量，并有效地改善了端點(diǎn)效應(yīng)問題。LMD時(shí)頻分析方法的每一個(gè)PF分量都有其物理含義，在結(jié)果中PF2分量很明顯可以看出對(duì)應(yīng)了脈搏信號(hào)的跳動(dòng)規(guī)律，PF1分量則更多地包含了波形特征，對(duì)于之后的脈象信號(hào)特征提取、分類處理有較大的指導(dǎo)意義，在今后還可以繼續(xù)在PF1的波形特征提取和解釋上進(jìn)行研究。

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ON APPLYING ENDPOINT EXTENSION METHOD OF LMD IN PROCESSING WRIST PULSE SIGNALS

Wei Jiajun1Xia Chunming1*Zhou Kanheng1Liu Pan1Wang Yiqin2Yan Haixia2

1(SchoolofMechanicalandPowerEngineering,EastChinaUniversityofScienceandTechnology,Shanghai200237,China)2(SchoolofBasicMedicine,ShanghaiUniversityofTraditionalChineseMedicine,Shanghai201203,China)

We applied the LMD algorithm in wrist pulse signals analyses for the first time in order to improve low computational efficiency and heavy endpoint effect that the EMD algorithm exists in pulse signals analyses. Meanwhile, for the endpoint contamination existed still, by combining the wavelet modulus maxima denoising method we proposed a matching degree-based wrist pulse signal extension method. In it the wavelet modulus maxima denoising method is applied to the signal preprocessing, solves the problems in LMD algorithm caused by noise that it is unconvergence and the signal diverges from both ends. Through verification of simulated signal and actual processing on wrist pulse signal, results showed that LMD algorithm has good decomposition effect and can more accurately reflect the characteristic information in pulse. Moreover, the proposed matching degree-based extension method for wrist pulse signal can evidently improve the end effect in LMD algorithm.

Wrist pulse signalLocal mean decomposition (LMD)Endpoint extensionWavelet modulus maxima denoising

2015-03-19。國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(81473594，8110 2729，81173199)。衛(wèi)佳駿，碩士生，主研領(lǐng)域：數(shù)字信號(hào)處理。夏春明，教授。周侃恒，碩士生。劉攀，碩士生。王憶勤，教授。燕海霞，副教授。

TP391.9

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10.3969/j.issn.1000-386x.2016.08.020