邵鵬飛，祝獻(xiàn)，鄒麗娜

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一種基于投影層析方法的水下目標(biāo)成像方法

邵鵬飛，祝獻(xiàn)，鄒麗娜

(杭州應(yīng)用聲學(xué)研究所聲吶技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江杭州 310012)

投影層析是一種在幾何上基于多角度投影實(shí)現(xiàn)目標(biāo)與情景的像重構(gòu)方法。水下散射目標(biāo)具有數(shù)量眾多、散射特性復(fù)雜的特點(diǎn)，為了有效探測(cè)到感興趣的目標(biāo)，需要重構(gòu)出目標(biāo)及所在情景高可靠分辨的像。因此，該文從逆問(wèn)題求解的角度出發(fā)，分析了實(shí)現(xiàn)投影層析方法的物理?xiàng)l件及數(shù)學(xué)原理；并提出了一種水下目標(biāo)投影層析成像的可行性方法及實(shí)現(xiàn)流程；通過(guò)在不同的掃描角度范圍下的仿真進(jìn)一步驗(yàn)證了投影層析方法對(duì)指定區(qū)域反射性目標(biāo)探測(cè)的可行性。

投影層析；像重構(gòu)；逆問(wèn)題；目標(biāo)探測(cè)

0 引言

通過(guò)對(duì)目標(biāo)區(qū)域有指向性的照射可以接收到相應(yīng)的回波信號(hào)，回波信號(hào)中的幅度和相位信息可以一定程度上反映目標(biāo)場(chǎng)的散射或反射特性，利用這個(gè)原則，通過(guò)多個(gè)角度的觀察回波，可以重構(gòu)出一定區(qū)域的水下聲場(chǎng)散射的二維或者三維的像。對(duì)于一般的水下目標(biāo)二維像重構(gòu)問(wèn)題，可以將其目標(biāo)散射密度函數(shù)表示為，通過(guò)觀測(cè)可以直接獲得的目標(biāo)回波信號(hào)表示為，正向觀察的物理過(guò)程可以表示為；通過(guò)觀測(cè)信號(hào)估計(jì)目標(biāo)或情景像的過(guò)程表示為，這一過(guò)程就稱作為逆問(wèn)題求解[1]。

投影層析作為逆問(wèn)題求解的工具，已經(jīng)應(yīng)用于醫(yī)學(xué)診斷、地質(zhì)勘查、海洋環(huán)境監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域。對(duì)應(yīng)于不同的物理機(jī)制，層析方法也分為衍射層析、X射線層析、散射或反射層析、背景輻射層析等[1-2]。在聲吶探測(cè)問(wèn)題中，傳感器信號(hào)的強(qiáng)度、相位(時(shí)延)、多普勒參量是用來(lái)提取物理場(chǎng)中目標(biāo)位置及散射和運(yùn)動(dòng)特性的基本信息，這一過(guò)程可以通過(guò)物理建模來(lái)反演實(shí)現(xiàn)。為了獲得更可靠和高分辨的目標(biāo)特性，除了尋求在某一準(zhǔn)則下的規(guī)則化最佳性算法外，還可以通過(guò)設(shè)定的觀測(cè)模式，在相應(yīng)處理方法下提高探測(cè)性能。本文介紹的投影層析方法就是利用了投影層析的觀測(cè)方式，對(duì)指定觀察區(qū)域的情景和目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)和分析。文中首先介紹了投影層析的觀察模型，正向建模為解決投影層析探測(cè)這一逆問(wèn)題求解提供了必要條件；接下來(lái)介紹了投影層析的核心理論，即投影-切片定理，這是通過(guò)投影層析方法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；然后對(duì)投影層析系統(tǒng)進(jìn)行描述，主要對(duì)實(shí)現(xiàn)該方法進(jìn)行了充分性的分析，介紹了相應(yīng)的實(shí)現(xiàn)流程；最后給出了仿真分析和論證。

1 觀察模型

投影層析方法的數(shù)據(jù)來(lái)源于對(duì)目標(biāo)所在情景從不同角度照亮，接收相應(yīng)的回波，這一過(guò)程可以看作為構(gòu)成一次投影，投影層析觀察模型如圖1所示。

假定被觀察二維情景的散射密度函數(shù)可以表示為一個(gè)連續(xù)可積的二元函數(shù)，接收陣為滿足半波長(zhǎng)布陣且陣孔徑為的一維陣，則與其中心距離為、投影角度為的陣元接收到的信號(hào)可以表示為：

2 投影層析的基本原理

2.1 投影-切片定理

投影-切片定理是投影層析方法的一個(gè)基本應(yīng)用定理，形象地反映了層析的基本概念，其含義就是投影通過(guò)傅里葉變換構(gòu)建為所謂的切片，切片集合與原函數(shù)的傅里葉變換之間構(gòu)成等價(jià)關(guān)系[3]。

由上述可知，通過(guò)完備切片重構(gòu)被投影的二維像可以表示為：

在數(shù)學(xué)上，投影切片定理是Radon變換和傅里葉變換兩個(gè)重要的數(shù)學(xué)工具的集成體現(xiàn)[4]，可以通過(guò)圖2說(shuō)明投影-切片定理的基本含義。

圖2 投影-切片定理示意圖

Fig.2 Schematic diagram of projection-slice theorem

由投影-切片定理可以推導(dǎo)出最常見(jiàn)的重構(gòu)算法就是濾波背投影算法，該算法可以簡(jiǎn)單地通過(guò)如下兩部操作來(lái)實(shí)現(xiàn)：

(4)

式(3)描述的過(guò)程可以看作是濾波的形式，即：

2.2 與常規(guī)主動(dòng)聲吶探測(cè)的區(qū)別

傳統(tǒng)的主動(dòng)聲吶探測(cè)方法中，提取的是接收回波中包含目標(biāo)相對(duì)于接收陣的相對(duì)距離與方位角，沒(méi)有將觀察過(guò)程中不同視角的數(shù)據(jù)結(jié)合起來(lái)，因而投影層析方法在處理的信噪比增益和可分辨的目標(biāo)數(shù)目上都比傳統(tǒng)的主動(dòng)聲吶探測(cè)方法性能優(yōu)越。

傳統(tǒng)主動(dòng)聲吶的算法描述為匹配濾波與多波束波束形成的結(jié)合，其處理增益主要為發(fā)射信號(hào)的時(shí)間-帶寬增益和波束形成處理的陣增益，對(duì)于均勻線陣，其中、、分別表示為發(fā)射信號(hào)帶寬、脈寬及陣元數(shù)目，理論上最大可分辨的目標(biāo)數(shù)目應(yīng)小于陣元數(shù)目。投影-層析方法是在這兩部處理的基礎(chǔ)上，對(duì)不同視角的處理結(jié)果通過(guò)濾波背投影算法進(jìn)行重構(gòu)，引入了空間相干處理增益，同時(shí)可分辨的目標(biāo)數(shù)目得到了成倍的提高，理論上，可分辨目標(biāo)數(shù)目為，其中表示投影-層析掃描角度，表示波束響應(yīng)的主瓣寬度。

3 投影層析系統(tǒng)簡(jiǎn)述

聲在介質(zhì)中傳播會(huì)因?yàn)榻橘|(zhì)的特性而產(chǎn)生相應(yīng)的物理現(xiàn)象[5]。對(duì)于波長(zhǎng)為的聲波，在傳播路徑上遇到目標(biāo)障礙時(shí)，當(dāng)目標(biāo)的均勻尺度時(shí)，主要產(chǎn)生聲反射特性，且反射強(qiáng)度受目標(biāo)介質(zhì)反射與吸收系數(shù)影響。當(dāng)介質(zhì)界面相對(duì)于波長(zhǎng)具有明顯的非均勻時(shí)，會(huì)產(chǎn)生不同角度的散射回波，當(dāng)波長(zhǎng)時(shí)，聲波會(huì)穿透目標(biāo)障礙形成繞射波，也稱之為衍射現(xiàn)象。所以基于不同類型的目標(biāo)對(duì)象，首先需要考慮與波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的探查波頻率，依據(jù)不同介質(zhì)對(duì)不同波長(zhǎng)的散射系數(shù)和吸收系數(shù)差異，可以通過(guò)間隔一定時(shí)延發(fā)射不同中心頻率的脈沖串信號(hào)，得到針對(duì)不同波長(zhǎng)段的相應(yīng)介質(zhì)的較強(qiáng)的回波，從而可以進(jìn)一步分析目標(biāo)的介質(zhì)特性。

在確定了發(fā)射信號(hào)的中心頻率前提下，還需要考慮帶寬對(duì)時(shí)延分辨力的影響，因?yàn)闀r(shí)延直接與目標(biāo)距離和方位分辨特性相關(guān)。對(duì)于某個(gè)信號(hào)波形及其Chirp波形，由Gabor參量的分辨力度量準(zhǔn)則，兩類信號(hào)的時(shí)延分辨力與Gabor帶寬和Gabor時(shí)寬的關(guān)系分別為[1]：

除此之外，波形和波前的采集均需要滿足Nyquist采樣準(zhǔn)則實(shí)現(xiàn)。在處理流程上，首先要設(shè)定被觀察區(qū)域，通過(guò)一次照射投影后，截取相應(yīng)的回波信號(hào)，進(jìn)行波束形成和脈沖壓縮處理；同時(shí)，為了提高時(shí)延分辨的可靠性和噪聲抑制效果，可以引入時(shí)延參量的非相干估計(jì)方法或者相位恢復(fù)方法[6](例如，維吶濾波解卷算法)。在此基礎(chǔ)上，對(duì)濾波后的輸出進(jìn)行傅里葉變換得到相應(yīng)的切片，再通過(guò)投影-切片定理將各個(gè)切片重構(gòu)出指定觀察區(qū)域的像。

投影層析方法的實(shí)現(xiàn)流程示意圖如圖3所示。

4 仿真分析

本文分別對(duì)分布離散性的點(diǎn)目標(biāo)和連續(xù)性的目標(biāo)體進(jìn)行投影層析方法目標(biāo)成像的仿真，被觀察的區(qū)域二維尺度均為100 m×100 m，且均通過(guò)三種不同的觀測(cè)角度范圍來(lái)進(jìn)行比較，投影的角度間隔均為1°，第一種觀測(cè)方式為理想的全視角投影，第二種和第三種為沿直線運(yùn)動(dòng)軌跡的多角度投影，對(duì)應(yīng)的有效投影角度范圍分別是、。在仿真中，設(shè)定的探測(cè)脈沖信號(hào)為線性調(diào)頻脈沖，中心頻率為30 kHz，帶寬為6 kHz，脈寬為6 ms；接收信號(hào)的采樣率為100 kHz；不考慮環(huán)境中的波導(dǎo)多路徑效應(yīng)；背景為均勻各向同性白高斯噪聲。

圖4和圖5分別給出了情景中分布性離散目標(biāo)和連續(xù)目標(biāo)的仿真結(jié)果。

圖4(a)和圖5(a)分別為仿真設(shè)定的被觀察區(qū)域的實(shí)際目標(biāo)；圖4(b)和圖5(b)分別為目標(biāo)區(qū)域在接收陣正橫方向上，通過(guò)傳統(tǒng)的主動(dòng)聲吶探測(cè)方法處理出的結(jié)果，與通過(guò)投影層析方法處理出的結(jié)果圖4(c)和圖5(c)類比，不難發(fā)現(xiàn)投影層析相對(duì)于傳統(tǒng)的主動(dòng)探測(cè)處理具有高可靠分辨的優(yōu)勢(shì)；圖4(c)和圖5(c)分別對(duì)被觀察區(qū)域，由收-發(fā)共置陣在-180°角度環(huán)繞目標(biāo)區(qū)域掃描得到的數(shù)據(jù)，掃描半徑為500 m，通過(guò)投影層析重構(gòu)算法得到的成像結(jié)果；圖4(d)和圖5(d)分別給出了對(duì)被觀察區(qū)域，收-發(fā)共置陣沿直線軌跡運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)目標(biāo)區(qū)域掃描，有效掃描角度為，且最近觀察距離為500 m，通過(guò)投影層析重構(gòu)算法得到的成像結(jié)果；圖4(e)和圖5(e)分別給出了對(duì)被觀察區(qū)域，收-發(fā)共置陣沿直線軌跡運(yùn)動(dòng)過(guò)程中對(duì)目標(biāo)區(qū)域掃描，有效掃描角度為，且最近觀察距離為500 m，通過(guò)投影層析重構(gòu)算法得到的成像結(jié)果。

(a) 指定觀察區(qū)域?qū)嶋H的離散分布性目標(biāo)

(b) 正橫方向上傳統(tǒng)主動(dòng)聲吶探測(cè)結(jié)果

(c) 在±180°角度范圍掃描的投影層析成像結(jié)果

(d) 在±60°角度范圍掃描的投影層析成像結(jié)果

(a) 指定觀察區(qū)域?qū)嶋H的連續(xù)目標(biāo)

(b) 正橫方向上傳統(tǒng)主動(dòng)聲吶探測(cè)結(jié)果

(c) 在±180°角度范圍掃描的投影層析成像結(jié)果

(d) 在±160°角度范圍掃描的投影層析成像結(jié)果

由圖4和圖5仿真比較可知，無(wú)論是針對(duì)離散點(diǎn)目標(biāo)還是連續(xù)的目標(biāo)體，投影層析方法均能重構(gòu)出對(duì)應(yīng)目標(biāo)的像，但會(huì)存在一定的模糊，這也與投影的角度范圍有關(guān)，投影角度范圍越充分，像的模糊越低。同時(shí)，對(duì)比圖4 (d)和圖5(d)，均在相對(duì)不充分的角度范圍的投影下的兩種情形，具有稀疏特性的離散點(diǎn)目標(biāo)像的可分辨效果比連續(xù)目標(biāo)像的分辨效果好，可以由此推斷利用目標(biāo)分布的稀疏特性可以適當(dāng)?shù)亟档陀^測(cè)數(shù)據(jù)的冗余度。

5 小結(jié)

本文利用投影層析方法對(duì)指定區(qū)域的目標(biāo)進(jìn)行成像探測(cè)，介紹了相應(yīng)的觀測(cè)方式與實(shí)現(xiàn)的條件，給出了基本的處理算法和處理流程，通過(guò)仿真驗(yàn)證了不同掃描角度下的投影層析方法對(duì)指定區(qū)域反射性目標(biāo)探測(cè)的可行性。該方法對(duì)于實(shí)際中的探測(cè)問(wèn)題，如掩埋目標(biāo)探測(cè)和聲場(chǎng)介質(zhì)分析等，具有一定的參考性和應(yīng)用前景。

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A projection tomography based method for underwater target imaging

SHAO Peng-fei, ZHU Xian, ZOU Li-na

(Science and Technology on Sonar Laboratory,Hangzhou Applied Acoustics Research Institute,Hangzhou 310012, Zhejiang, China)

Projection tomography is a kind of target and scence image reconstruction method based on multi angle projection in geometry. The underwater scattering target has the characteristics of large quantity and complex scattering characteristics. The problem of effectively detecting the interested target can be solved by reconstructing the high reliable and high resolution images of target and the scence. Therefore, this paper analyzes the physical conditions and the mathematical principle of the method of projection tomography, and proposes a feasible method and the realization process of the underwater target projection tomography.The feasibility of the projection tomography method to the target detection in the specified region is verified by the simulations at different scanning angles.

projection tomography; image reconstruction; inverse problem; target detection

TP911.72

A

1000-3630(2016)-04-0314-05

10.16300/j.cnki.1000-3630.2016.04.006

2015-10-20;

2016-01-10

邵鵬飛(1989－), 男, 湖北荊門人, 碩士, 研究方向?yàn)樗曅盘?hào)處理。

祝獻(xiàn), E-mail:sklzhuxian@163.com