李志農(nóng)，刁海洋，肖堯先

（南昌航空大學(xué)航空制造工程學(xué)院，南昌330063）

基礎(chǔ)研究

基于非線性輸出頻率響應(yīng)函數(shù)的轉(zhuǎn)子碰摩故障診斷方法研究

李志農(nóng)，刁海洋，肖堯先

（南昌航空大學(xué)航空制造工程學(xué)院，南昌330063）

以碰摩故障為研究對象，將非線性輸出頻率響應(yīng)函數(shù)（NOFRF）引入到含有碰摩的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障診斷中。對比分析在轉(zhuǎn)子與定子不同間隙下的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)NOFRF值的變化情況，并進(jìn)行了試驗驗證。結(jié)果表明故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的NOFRF值對轉(zhuǎn)子與定子不同間隙的變化非常敏感，因此，可以利用轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的NOFRF值對碰摩故障的敏感性，不僅可以有效地區(qū)分轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中的碰摩故障，而且還可以有效地識別轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中的碰摩故障的嚴(yán)重程度。

非線性輸出頻率響應(yīng)函數(shù)；碰摩；故障診斷；轉(zhuǎn)子系統(tǒng)

0　引言

在旋轉(zhuǎn)機械的眾多故障中，轉(zhuǎn)子與定子間的碰摩是最常見的主要故障之一，且其產(chǎn)生的原因多種多樣，難以排除。一旦出現(xiàn)碰摩，將影響系統(tǒng)力的平衡并產(chǎn)生振動，使得轉(zhuǎn)子的受力情況更加復(fù)雜，從而使得系統(tǒng)的非線性特征更加顯著和復(fù)雜。碰摩使轉(zhuǎn)子與定子間出現(xiàn)摩擦力和沖擊力兩種作用力，其中沖擊力的作用等于附加一個寬帶激勵于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，其激勵成分相當(dāng)復(fù)雜，且該沖擊呈非線性非周期出現(xiàn)的特征。在大型機器上一旦出現(xiàn)碰摩，輕者將降低機組的使用壽命，重者產(chǎn)生非彈性形變，引發(fā)機毀人亡的重大事故。目前，許多專家學(xué)者在碰摩的監(jiān)測診斷技術(shù)方面做了大量的研究工作，且取得有價值的結(jié)論［1-12］。如:文獻(xiàn)［5］將聲發(fā)射信號理論引入到轉(zhuǎn)子碰摩故障定位中，對碰摩定位做出一定的貢獻(xiàn)；Deng等［6-8］提出在聲發(fā)射方法中引入最小方差自適應(yīng)時延估計算法；于英利等［9］將普理論引入到轉(zhuǎn)子碰摩位置的定位研究中；文獻(xiàn)［10］通過分析動剛度的變化程度也實現(xiàn)了碰摩故障的定位；Bachschmid等［11］結(jié)合最小二乘法的模型診斷理論，并將其應(yīng)用于多種轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障的定位研究中；李錄平等［12］將振動矢量分析的方法用于碰摩故障軸向定位之中。

近年來，基于非線性輸出頻率響應(yīng)函數(shù)（NOFRF）的故障診斷方法也取得了較快的發(fā)展。Lang等［13-16］通過NOFRF辨識方法對振動系統(tǒng)進(jìn)行分析檢測；Peng等［17-20］將NOFRF引入到結(jié)構(gòu)的裂紋故障診斷中；員險鋒等［21-22］利用NOFRF對轉(zhuǎn)子裂紋故障進(jìn)行了有效的診斷識別，為NOFRF做出較大的貢獻(xiàn)；韓清凱等［23］將NOFRF運用到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰摩故障的定位識別當(dāng)中。

本研究在此基礎(chǔ)上，將NOFRF理論引入到轉(zhuǎn)子碰摩的診斷中，提出基于NOFRF的轉(zhuǎn)子碰摩故障診斷方法。通過試驗研究分析不同轉(zhuǎn)子與定子間隙下的系統(tǒng)各階NOFRF值的變化規(guī)律，并對其進(jìn)行試驗驗證，以實現(xiàn)對碰摩故障的有效診斷。

1　NOFRF理論和辨識算法

假定系統(tǒng)的輸入和輸出分別是和，則基于該系統(tǒng)的Volterra級數(shù)模型的表達(dá)式為:

式中，hn（τ1，…，τn）是非線性系統(tǒng)的n階Volterra核，N設(shè)定為此系統(tǒng)的最高階次，τ為時延，t為時間。

其在頻域內(nèi)可表達(dá)為:

其中，用Yn（jω）來表示該非線性系統(tǒng)的第n階輸出頻率響應(yīng)，因此，

其中，Hn（jω1，…，jωn）是該非線性系統(tǒng)的第n階廣義頻率響應(yīng)函數(shù)。

將Volterra級數(shù)原理引入到具有非線性的多自由度系統(tǒng)中，可得到其NOFRF表達(dá)式:

式中，U（jw）是系統(tǒng)輸入，N是Volterra級數(shù)的最大階次，階廣義頻率響應(yīng)函數(shù)（GFRF）。

根據(jù)式（4）中NOFRF定義，式（2）可以進(jìn)一步重寫為

根據(jù)式（5），系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系可改寫為

其中，G（jω）=［G1（jω），…，Gn（jω）］T。

假定輸入信號是u（t）=Au*（t），式中，A是常數(shù)，u*（t）是跟隨時間變化的變量，則

其中，U*n（jω）為u*（t）的傅里葉變換，

故式（7）可進(jìn)一步重寫為

其中，［G*（jω）］是NOFRF的估計值，在這里，［G*（jω）］=［G*1（jω），…，G*N（jω）］T。

用輸入信號Aiu*（t）（i=1，…，M）對該非線性系統(tǒng)進(jìn)行M（M≥N）次的激勵，對系統(tǒng)的輸出進(jìn)行采樣，記為Yi（jω），i=1，…，M，則

式中，

由于大于4倍頻的頻率成分幅值較小，且隨著階次的變大，計算量成倍的增加。所以本研究考慮的只是前4階的系統(tǒng)頻率輸出。將式（10）中的輸入和輸出之間的關(guān)系分開表達(dá)，其關(guān)系式如下:

對式（13）進(jìn)行分析可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)使用2個幅值不同但頻率相同的稀薄信號對非線性系統(tǒng)進(jìn)行激勵時，就可以求出該系統(tǒng)的前4階NOFRF值。

2　試驗研究

研究使用的是可以產(chǎn)生全周碰摩的定子，如圖1所示，它有以下特點:安裝、拆卸方便；轉(zhuǎn)定子之間的間隙可根據(jù)需要進(jìn)行相應(yīng)調(diào)節(jié)，實現(xiàn)不同的試驗要求；結(jié)構(gòu)簡單、緊湊。在試驗中，通過定子內(nèi)套的改變，可以實現(xiàn)轉(zhuǎn)定子間隙的調(diào)節(jié)，進(jìn)而控制轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰摩故障的出現(xiàn)時間以及碰摩程度。

圖1　定子結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1　Schematic diagram of stator structure

圖2所示的是轉(zhuǎn)子試驗臺簡易圖，在該轉(zhuǎn)子試驗臺上對具有碰摩故障的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行試驗研究。轉(zhuǎn)軸參數(shù)為:轉(zhuǎn)軸長L=480 mm，直徑D=10 mm；轉(zhuǎn)盤直徑d=80 mm，轉(zhuǎn)盤的質(zhì)量m=0.812 kg。試驗材料泊松比為0.3，楊氏模量為2.06× 1011Pa。通過計算，該轉(zhuǎn)子的一、二階臨界轉(zhuǎn)速分別是31.48、127.07 Hz。在轉(zhuǎn)子上加載的不平衡量為6×10-5kg·m。轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速設(shè)定為3 500 r/ min。對系統(tǒng)的輸入和輸出值進(jìn)行同步采樣分析，每周采樣256點，采樣8個周期。

圖3所示為無碰摩的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)輸出頻譜圖。圖中的1×～8×分別代表1～8倍頻。從圖中可知，當(dāng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)正常工作時，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的輸出頻譜圖是典型的基頻振動，即1倍頻成分在頻譜圖中比較突出，其他倍頻成分較為微弱，幾乎可以忽略不計。

圖2　轉(zhuǎn)子試驗臺示意圖Fig.2　Schematic diagram of rotor test rig

圖3　正常狀態(tài)的輸出頻譜圖Fig.3　Output spectrum of normal state

圖4是轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在不同轉(zhuǎn)子與定子間隙下的系統(tǒng)輸出頻譜圖。當(dāng)轉(zhuǎn)子與定子之間的間隙δ= 60 μm時，系統(tǒng)的1倍頻成分在頻譜圖中比較突出，其他倍頻成分較為微弱，此時系統(tǒng)頻譜圖特性與圖3所示的正常轉(zhuǎn)子系統(tǒng)比較相似，僅通過轉(zhuǎn)子系統(tǒng)頻譜圖特性很難判斷轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是否出現(xiàn)碰摩（圖4a）；當(dāng)δ=40 μm時，1倍頻成分幅值基本不變，2倍頻成分已經(jīng)出現(xiàn)且可以清晰地觀察到，而3倍頻成分剛開始出現(xiàn)，且幅值并不明顯（圖4b）；當(dāng)δ=20 μm時，系統(tǒng)的輸出頻譜圖中的1倍頻、2倍頻、3倍頻成分已經(jīng)明顯，而2倍頻成分幅值接近1倍頻幅值，3倍頻成分幅值雖然遠(yuǎn)小于2倍頻，但已經(jīng)較為明顯（圖4c）；當(dāng)δ=10 μm時，系統(tǒng)的2倍頻成分幅值超過1倍頻，3倍頻成分幅值也更加明顯（圖4d）。

再從轉(zhuǎn)子系統(tǒng)NOFRF特性上對該系統(tǒng)進(jìn)行分析，利用式（13）得到不同轉(zhuǎn)子與定子間隙下的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)NOFRF值，如表1所示。數(shù)據(jù)經(jīng)過歸一化處理，即將得到的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的各階NOFRF值都除以表中第1行數(shù)據(jù)G1（jωF），從而得到≤1的數(shù)。

通過理論推導(dǎo)可知轉(zhuǎn)子系統(tǒng)正常運行的轉(zhuǎn)軸，應(yīng)只有一次諧波一階核值G1（jωF）值不為0，其他各階NOFRF值都為0，而試驗中辨識得到的各階NOFRF值卻都不為0，主要是由于隨機信號受到干擾和計算誤差導(dǎo)致辨識系統(tǒng)得到這個結(jié)果，且從表1中可以看出，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)正常運行時，與G1（jωF）值相比，其他各階NOFRF值都很小，可以忽略不計。

圖4　不同轉(zhuǎn)子與定子間隙下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)輸出頻譜圖Fig.4　Output spectrum of rotor system with different rotor and stator clearance

表1　不同轉(zhuǎn)子與定子間隙下轉(zhuǎn)子系統(tǒng)NOFRF值Table 1　NOFRF value of rotor system with different rotor and stator clearance

由表1可知，隨著轉(zhuǎn)子與定子間隙的減小，系統(tǒng)各階NOFRF值增大，其中二次諧波二階核值和二次諧波四階核值增加的幅度較大，由式（13）可以看出，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的二階響應(yīng)Y（j2ωF）主要由和兩部分構(gòu)成，而Y（j2ωF）主要影響轉(zhuǎn)子系統(tǒng)2倍頻響應(yīng)，因此可以通過觀察和的變化情況來識別轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的碰摩故障。當(dāng)δ=60 μm時，除外的各階NOFRF值均遠(yuǎn)大于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)正常運行時的轉(zhuǎn)軸，這說明此時的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)是有碰摩故障的，而從頻譜圖特性中難以判斷此時轉(zhuǎn)子系統(tǒng)有無碰摩故障，由此表明系統(tǒng)的NOFRF值對碰摩的變化比較敏感。

轉(zhuǎn)軸的各階NOFRF值可以反映出轉(zhuǎn)子系統(tǒng)發(fā)生碰摩時高階頻率產(chǎn)生及幅值對應(yīng)關(guān)系。通過辨識系統(tǒng)得到的各階NOFRF值都是單值數(shù)字，因此可以對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的碰摩故障進(jìn)行定量分析，與廣義頻率響應(yīng)函數(shù)（GFRF）的多維表示進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)該方法更容易被接受與理解，而且也具有更明確的物理意義。

3　結(jié)論

1）當(dāng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)正常工作時，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的輸出頻譜圖是典型的基頻振動，即1倍頻成分在頻譜圖中比較突出，其他倍頻成分較為微弱。當(dāng)轉(zhuǎn)子與定子間隙減小時，2倍頻、3倍頻成分幅值變的越來越明顯。

2）對比有無碰摩時的NOFRF值發(fā)現(xiàn)，一旦碰摩出現(xiàn)，NOFRF值發(fā)生顯著變化，可以利用NOFRF值有效識別碰摩故障是否存在。

3）利用NOFRF值，還可以有效區(qū)別碰摩故障的嚴(yán)重程度，尤其是二次諧波二階核值二次諧波四階核值對轉(zhuǎn)子碰摩反映特別敏感，并且隨著碰摩程度的增加，增加的幅度較大。

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Fault Diagnosis Method of Rub-impact in Rotor System Based on Nonlinear Output Frequency Response Function

LI Zhi-nong，DIAO Hai-yang，XIAO Yao-xian
（School of Aeronautical Manufacturing Engineering，Nanchang Hangkong University，Nanchang 330063，China）

Nonlinear output frequency response function is introduced to fault diagnosis of rotor system with rub-impact.NOFRF values in the rotor and the stator rotor system with different gap are compared，and the experimental verification is carried out. The experiment results show that the NOFRF value is very sensitive to different rubbing gap.Therefore，the sensitivity of NOFRF value to the rubbing fault can be used to effectively distinguish the rub impact fault in the rotor system，and identify the severity of the rubbing fault in the rotor system.

nonlinear output frequency response function；rub-impact；fault diagnosis；rotor system

TH133

A

10.3969/j.issn.1673-6214.2016.02.001

1673-6214（2016）02-0067-05

2016年2月2日

2016年3月30日

國家自然科學(xué)基金（51265039，51075372，50775208）；機械傳動國家重點實驗室開放基金（SKLMT-KFKT-201514）

李志農(nóng)（1966年-），男，博士，教授，主要從事智能檢測與信號處理等方面的研究。