任　重，黃興元，柳和生

(1南昌大學 聚合物加工研究室， 南昌 330031；2江西科技師范大學 光電子與通信重點實驗室， 南昌 330038)

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高聚物熔體錐形收斂流場分布的影響因素數(shù)值分析

任重1,2，黃興元1，柳和生1

(1南昌大學 聚合物加工研究室， 南昌 330031；2江西科技師范大學 光電子與通信重點實驗室， 南昌 330038)

在入口收斂流基本方程基礎(chǔ)上，通過建立錐形入口結(jié)構(gòu)和有限元網(wǎng)格模型，運用數(shù)值仿真方法，采用Cross本構(gòu)方程和壁面無滑移模型，速度采用二次插值、壓力采用線性插值和黏度牛頓迭代的有限元計算方法，對影響廣義等溫流動熔體在口模入口和出口區(qū)域的壓力、速度和剪切速率分布的熔體材料、工藝參數(shù)和口模形狀等因素進行了數(shù)值分析。研究結(jié)果表明，壓力分布與熔體黏度、流動指數(shù)、松弛時間、入口流率和流道壓縮比等有直接關(guān)系，而法向速度和剪切速率僅受入口流率的影響較大。通過對多個因素量化分析表明，壓力分布隨著熔體黏度、入口流率和流道壓縮比的增大而增大，而隨著流動指數(shù)和松弛時間的增大而減小，法向速度和剪切速率隨著入口流率增大而增大；這些影響因素使得口模出口處壓力、法向速度和剪切速率均不為零，從而引發(fā)離模膨脹等問題。

壓力分布;法向速度;剪切速率;有限元分析;離模膨脹

在利用螺桿擠出機進行高聚物成型生產(chǎn)中，熔體需要經(jīng)過熔融、攪拌、壓縮、成型等多個加工過程，每個過程均受到拉伸、剪切和擠壓等應(yīng)力場以及溫度場的作用，往往使得熔體在擠出成型時容易出現(xiàn)離模膨脹[1,2]、熔體破裂和變形扭曲等影響制品品質(zhì)的諸多問題。其中有研究表明[3,4]，離模膨脹是由于熔體從口模收縮入口后的彈性變形儲能釋放后的彈性恢復(fù)以及在一定剪切速率下的存在法向應(yīng)力差和壓力降導(dǎo)致的。雖然擠出問題大多出現(xiàn)在口模出口端，但是這種在口模出口處產(chǎn)生的脹大行為與入口收斂區(qū)的彈性形變儲能、黏性耗散和入口壓力等有直接關(guān)系，而這些關(guān)系最終受熔體物性參數(shù)、工藝參數(shù)和入口收斂區(qū)形狀的影響。到目前為止，國內(nèi)外學者[7-10]對聚合物擠出進行了大量研究，并對聚合物熔體在入口區(qū)流動的收斂流型和壓力變化情況提出過一些經(jīng)驗或半經(jīng)驗的表達式[11-14]，而對于各種影響因素較定量的數(shù)值分析卻較少涉及。為了對熔體流場進行較全面而準確的了解，有必要對聚合物擠出流場造成影響的因素進行分析。由于聚合物熔體擠出產(chǎn)生離模膨脹的程度可以用壓力場、速度場和剪切速率場來表征，因此，本工作以錐形入口收斂口模流道為研究對象，通過對錐形入口收斂流基本方程的分析，先對影響入口壓力的拉伸應(yīng)力、壁面剪切應(yīng)力、熔體流動指數(shù)和入口流道壓縮比進行了數(shù)值模擬；然后再利用有限元數(shù)值計算方法，對影響擠出口模入口收斂區(qū)壓力、法向速度和剪切速率分布的影響因素進行研究，包括：物性參數(shù)(黏度、流動指數(shù)和松弛時間)、工藝參數(shù)(入口流率)和入口收斂區(qū)結(jié)構(gòu)參數(shù)(流道收縮比)，從而更加深入地認識收斂流場的擠出過程中熔體的流變行為及形成機理，也為實際擠出成型加工和口模設(shè)計提供一定的理論分析指導(dǎo)。

1　理論模型

1.1幾何模型和入口收斂流方程

口模錐形入口收斂區(qū)示意圖如圖1(a)所示。當熔體從擠出機流道進入口模圓截面流道時，由于熔體的黏彈特性和流道截面的收縮，使得流動熔體流線不平行，形成一個入口錐形的收斂區(qū)域。圖1(a)中，α為熔體收斂半角，即：邊界流線的切線與口模流道中心線夾角。Dp和D分別為機筒和口模流道直徑。

圖1　口模入口收斂模型　(a)幾何模型；(b)有限元模型Fig.1　Model of die entry convergence region　(a)geometric model;(b)finite element model

設(shè)熔體剪切流動服從冪律定理，根據(jù)邊界流線微分方程、張量分析和Congswell分析[15,16]可知，在簡化條件下，口模入口壓降為：

(1)

式中：σe為拉伸應(yīng)力；τw為流道壁面處的剪切應(yīng)力；n為流動指數(shù)；σ為流變收縮比，即：σ=Rp/R，Rp=Dp/2為料筒半徑；R=D/2為口模流道半徑；α為收斂半角。

對于收斂半角α，當r=R，α=α0。若Rp?R，則：

(2)

式中：e為Bagley校正因子；ξ為與熔體黏附特性相關(guān)的系數(shù)。

1.2有限元模型

擠出口模段的收斂區(qū)、平流區(qū)和自由區(qū)有限元模型和網(wǎng)格劃分如圖1(b)所示。由于整個口模流道為軸對稱，在有限元計算時取圖1(b)模型的1/2。其中，AO段為熔體入口邊界，DE段為出口邊界，AGF段為口模壁面邊界，OBCD段為軸對稱邊界；圖1(b)中，AOCFA為口模內(nèi)部分，CDEF為口模外自由部分，其中入口收斂區(qū)長度為30mm，平流區(qū)長度為20mm，出口自由區(qū)為20mm，口模出口半徑R為10mm。

1.3控制方程和本構(gòu)方程

將聚合物熔體擠出成型過程遵循質(zhì)量守恒和動量守恒定理。假設(shè)聚合物熔體為不可壓縮非牛頓流體，流動為穩(wěn)定層流，且忽略重力、慣性力和溫度對流動的影響，得到歐拉空間坐標下的熔體流動控制方程，即：

(3)

(4)

由于熔體剪切流動服從冪律定理，采用Cross-Law方程作為本構(gòu)方程，該方程表示如下：

(5)

1.4邊界條件和物性參數(shù)

如圖1(b)所示，在本工作的有限元模型中，存在5個邊界條件，每個邊界條件如下：

(1)入口邊界(AO段)：假設(shè)入口處熔體流動完全發(fā)展，即滿足如下關(guān)系：?vy/?y=0,vx=0。其中，vx和vy分別為熔體在x和y方向的流速。

(2)出口邊界(DE段)：出口熔體的法向力和切向速度為0，即：fn=0,vs=0。

(3)口模壁面邊界(AGF段)：假設(shè)熔體在壁面是靜止的，滿足無滑移條件，法向速度和切向速度均為

0，即：vn=0,vs=0。

(4)自由邊界(EF段)：滿足fn=0,vn=0。

(5)對稱軸邊界(OBCD段)：滿足fs=0,vn=0。

采用的材料本構(gòu)參數(shù)[17,18]為：η0=4250Pa·s；λ=0.2s；n=0.3。

2　數(shù)值仿真

入口壓力降的數(shù)值仿真是建立在MATLAB平臺上編程實現(xiàn)的。根據(jù)公式(1)，主要考慮拉伸應(yīng)力、剪切應(yīng)力、流動指數(shù)和流道收縮比對入口壓力降的影響。

圖2(a)為不同拉伸應(yīng)力對入口壓力降的影響，由圖可看出，隨著拉伸應(yīng)力增大，入口壓力成線性增大。圖2(b)為流道壁面剪切應(yīng)力對入口壓力降的影響趨勢，由圖可知，隨著剪切應(yīng)力增加，入口壓力也線性增大。圖2(c)為熔體流動指數(shù)對入口壓力降的影響，由圖可知，隨著流動指數(shù)增大，入口壓力降成冪函數(shù)形式下降。圖2(d)為入口流道壓縮比對入口壓力降的影響，由圖可知，入口壓力降隨著壓縮比增大成指數(shù)函數(shù)形式增大，壓縮比小時，壓力降變化很大，當壓縮比超過一定值時(如40∶1)，壓力降增大不明顯，當壓縮比無窮大時，入口壓力降趨于恒值。

圖2　數(shù)值模擬結(jié)果　(a)拉伸應(yīng)力;(b)壁面剪切應(yīng)力;(c)流動指數(shù);(d)流道壓縮比Fig.2　Results of numerical simulation　(a)tension stress;(b)wall shear stress;(c)flow index;(d)channel compression ratio

3　模擬及結(jié)果分析

3.1熔體物性參數(shù)的影響

錐形口模入口和出口壓力降、法向速度和剪切速率均受到熔體流動拉伸應(yīng)力、剪切應(yīng)力和壓縮比等的影響，而這些因素與熔體物性參數(shù)(如：黏度、流動指數(shù)和松弛時間)有關(guān)系，下面先考慮物性參數(shù)的影響。

(1)黏度的影響：設(shè)熔體入口流率為10cm3/s，選

取4個不同黏度為8500，4250，2125，1062.5Pa·s。在口模平流區(qū)入口處取XY坐標空間兩點(0,0.03)和(0.01,0.03)的直線段，即：BG段來說明入口收斂處法向壓力降分布，如圖3(a)所示；取兩點(0.005,0)和(0.005,0.07)連成的直線HH′來表征熔體沿流動方向壓力分布，如圖3(b)所示；沿HH′直線的X方向速度分布如圖3(c)所示；取兩點(0.01,0)和(0.01,0.07)連線SE來表征熔體與口模壁面的剪切速率分布，如圖3(d)所示。

圖3　不同黏度影響結(jié)果　(a)法向壓力分布;(b)流動方向壓力分布;(c)X方向速度分布(d)剪切速率分布Fig.3　Influence results of different viscosities　(a)normal pressure distribution;(b)flow direction pressure distribution;(c)X direction velocity distribution;(d)shear rate distribution

(2)流動指數(shù)的影響：選取4個不同流動指數(shù)，分別為：0.05，0.1，0.3和0.6，熔體黏度設(shè)為4250Pa·s,入口流率設(shè)為10cm3/s，松弛時間設(shè)為0.2s。在口模平流區(qū)入口處(BG直線段)法向壓力降分布如圖4(a)所示；沿HH′直線的流動方向壓力分布如圖4(b)所示；沿HH′直線方向的法向速度等值圖如圖4(c)所示；沿SE直線的流動方向的剪切速率分布如圖4(d)所示。

(3)松弛時間的影響：選取4個不同松弛時間分別為：0.1，0.5，1.0，2.0s，熔體黏度設(shè)為4250Pa·s,入口流率設(shè)為10cm3/s。沿BG直線的法向壓力分布如圖5(a)所示；沿HH′直線的流動方向壓力分布如圖5(b)所示；沿HH′直線的法向速度分布如圖5(c)所示；沿SE直線的流動方向的剪切速率分布如圖5(d)所示。

圖3～5表征了不同材料參數(shù)在口模入口和出口區(qū)域的壓力、法向速度和剪切速率分布變化趨勢。從圖可知，在口模平流區(qū)入口處X方向和整個流場Y方向上，壓力降均隨著黏度的增大而增大、隨著流動指數(shù)的增加而減小、隨著松弛時間的增加而減小。且從圖3(a)，4(a)，5(a)可知，對于材料參數(shù)的不同取值而言，在入口收斂處X方向上壓力降均呈逐步上升趨勢，其中較之流動指數(shù)和松弛時間而言，每個黏度下的X方向壓力上升幅度不大；從圖3(b)，4(b)，5(b)可以看出，在整個Y流場方向上，每個參數(shù)下的壓力降均呈逐步下降趨勢。從圖3(c)，4(c)，5(c)可知，法向速度呈倒置的正弦曲線趨勢，即：在口模入口收斂區(qū)，法向速度從零值反向增大，到達平流區(qū)入口處速度達到反向最大值，然后進入平流區(qū)后，法向速度呈正向增大，并在口模出口處達到正向速度最大值，出口模后的法向速度又逐漸減小，直到最后為零。從圖3(d)，圖4(d)，圖5(d)可知，在入口收斂區(qū)，剪切速率呈逐步上升趨勢，在平流區(qū)入口處達到一個峰值，進入口模平流區(qū)后，剪切速率回落至一平穩(wěn)值，當?shù)竭_口模出口處，剪切速率又增大至最大值，出口模后，剪切速率逐漸降低至零值，且從圖中可以看出，口模出口處的剪切速率要明顯大于口模入口收斂處的剪切速率。另外，從圖3(c),(d)、圖4(c),(d)和圖5(c),(d)可知，在不同的黏度、流動指數(shù)和松弛時間下，整個錐形口模Y方向上的法向速度和壁面剪切速率分布幾乎不變，即：基本不受材料參數(shù)的影響。且從圖3(b)～(d)，圖4(b)～(d)，圖5(b)～(d)可知，口模出口處(Y=50mm)均存在較大的正壓力、法向速度和剪切速率，使得熔體容易產(chǎn)生離模膨脹現(xiàn)象。

圖4　不同流動指數(shù)影響結(jié)果　(a)法向壓力分布;(b)流動方向壓力分布;(c)X方向速度分布(d)剪切速率分布Fig.4　Influence results of different flow indexes　(a)normal pressure distribution;(b)flow direction pressure distribution;(c)X direction velocity distribution;(d)shear rate distribution

圖5　不同松弛時間影響結(jié)果　 (a)法向壓力分布;(b)流動方向壓力分布;(c)X方向速度分布；(d)剪切速率分布Fig.5　Influence results of different relaxation time　(a)normal pressure distribution;(b)flow direction pressure distribution;(c)X direction velocity distribution;(d)shear rate distribution

3.2入口流率的影響

設(shè)熔體黏度為4250Pa·s、松弛時間為0.2s、流動指數(shù)為0.3，選取4個不同的入口流率，即:0.5，1，5，10cm3/s，沿BG直線的法向壓力分布如圖6(a)所示；沿HH′直線熔體流動方向的壓力分布圖(b)所示；沿HH′直線方向的法向速度分布如圖6(c)所示；沿SE直線流動方向的剪切速率分布如圖6(d)所示。

圖6　不同入口流率影響結(jié)果　(a)法向壓力分布;(b)流動方向壓力分布;(c)X方向速度分布；(d)剪切速率分布Fig.6　Influence results of different flow rates　(a)normal pressure distribution;(b)flow direction pressure distribution;(c)X direction velocity distribution;(d)shear rate distribution

從圖6(a)，(b)中可以看出整個口模流域壓力降隨著入口流率的增大而增大。在口模平流區(qū)入口處X方向上，不同流率的壓力降均呈緩慢上升趨勢，且上升的幅度不大。在整個口模流域Y方向(HH′直線)上，不同流率下的壓力降均呈下降趨勢，且在口模平流區(qū)呈線性下降趨勢，流率越大壓力降下降的越快，在口模出口處附近約55mm處后，壓力降為接近零值；從圖6(c),(d)可知，其法向速度和壁面剪切速率的變化趨勢與圖3(c),(d)、圖4(c),(d)和圖5(c),(d)的變化趨勢一樣。另外，從圖6(c),(d)可知，隨著入口流率的增加，在整個流場Y方向上的法向速度和壁面剪切速率也逐漸增大。且從圖6(b)～(d)可知，口模出口處存在較大的正壓力、法向速度和剪切速率。

3.3口模入口結(jié)構(gòu)的影響

設(shè)熔體黏度為4250Pa·s、松弛時間為0.2s、流動指數(shù)為0.3，入口流率為1.0cm3/s，且收斂區(qū)長度Ld和平流區(qū)流道半徑R不變，而入口半徑Rp逐漸增大，即：增大收縮比σ=Rp/R，選取6個收縮比分別為：1,5,10，30，50，100。沿BG直線的法向壓力分布如圖7(a)所示；沿HH′直線流動方向的壓力分布如圖7(b)所示；沿HH′直線方向的法向速度分布如圖7(c)所示；沿SE直線流動方向的剪切速率分布如圖7(d)所示。

從圖7(a)中可以看出,當Rp=R(即σ=1∶1)時，在入口收斂處(BG直線)的X方向上的壓力分布恒定不變。當Rp逐漸增大，即入口收縮比變大時，在入口收斂處的法向壓力降逐漸增大，且在BG直線段的X方向上壓力呈逐漸上升的趨勢，接近壁面處壓力最大。從圖7(b)中可知,當Rp=R時，整個口模內(nèi)區(qū)域(收斂區(qū)和平流區(qū))的壓力分布呈線性方式遞減；而隨著入口收縮比增大(如從5增大到100)時，入口收斂區(qū)的壓力降逐漸遞增。但是，對于每個收縮比而言，在整個口模內(nèi)Y方向，壓力降都表現(xiàn)出逐漸減小的趨勢，且到達入口收斂處(Y=30mm)后，所有收縮比下的熔體壓力降趨勢基本相等；當?shù)竭_口模出口處(Y=55mm)后，壓力降均將為零值。從圖7(c)可知，當σ=1∶1時，法向速度僅在口模出口處出現(xiàn)正向最大值，而當收縮比增大時，與圖3(c)至圖6(c)相比，法向速度的變化趨勢表現(xiàn)有所不同，在口模入口收斂區(qū)，隨著收縮比增大，靠近平流區(qū)入口處的法向速度變化越劇烈，而在口模平流區(qū)，當收縮比增大到一定值時，法向速度在平流區(qū)中間部位達到一個峰值，然后又逐漸回落至零值，在口模出口處法向速度又重新上升至最大正值，出口模后才逐漸下降至零值。從圖7(d)可知，σ=1∶1時，剪切速率僅在口模出口處出現(xiàn)正向最大值，當收縮比增大時，其變化趨勢與3.2和3.3節(jié)的變化趨勢一致；且從圖7(c),(d)可知,隨著流道壓縮比增大，法向速度和剪切速率變化不大；且從圖7(b)～(d)可知,在口模出口處存在正壓力、法向速度和剪切速率，這使得熔體容易產(chǎn)生離模膨脹現(xiàn)象。

圖7　不同流道收縮比影響結(jié)果　(a)法向壓力分布;(b)流動方向壓力分布;(c)X方向速度分布；(d)剪切速率分布Fig.7　Influence results of different channel compression ratios　(a)normal pressure distribution;(b)flow direction pressure distribution;(c)X direction velocity distribution;(d)shear rate distribution

4　結(jié)論

(1)從基本流動方程出發(fā)，用數(shù)值模擬方法定性分析了入口收斂流動方程中，拉伸應(yīng)力、剪切應(yīng)力、流動指數(shù)和流道收縮比對入口壓力的影響趨勢，模擬結(jié)果表明：入口壓力隨著拉伸應(yīng)力和剪切應(yīng)力的增加呈線性增大、隨著流道收縮比的增加呈指數(shù)形式增大、卻隨著流動指數(shù)的增加而減小。

(2)通過建立入口收斂模型和二維軸對稱網(wǎng)格模型，利用有限元計算的方法，分別量化分析了材料參數(shù)(黏度、流動指數(shù)和松弛時間)、工藝參數(shù)(入口流率)和口模流道結(jié)構(gòu)(流道收縮比)對口模入口、出口和整個流場的法向和流動方向的壓力、速度和剪切速率分布的影響。分析結(jié)果表明：從整體上看，壓力降沿流道的法向方向均呈上升趨勢，沿流動方向均呈下降趨勢；法向速度沿流動方向呈倒置的正弦曲線趨勢，在入口收斂處出現(xiàn)速度負峰值，在口模出口處出現(xiàn)速度正峰值；剪切速率在入口收斂處和口模出口處存在兩個峰值，且出口處剪切速率大于入口收斂處的剪切速率；對于每個影響因素而言，壓力分布隨著黏度、入口流率、入口收縮比的增大而增大、隨著流動指數(shù)和松弛的增加而減??；法向速度和剪切速率僅隨著入口流率的增大而增大，而受黏度、流動指數(shù)、松弛時間和流道收縮比影響不大。且分析結(jié)果可以清楚地看出口模出口處壓力、法向速度和剪切速率均存在較大的正值，從而導(dǎo)致擠出膨脹等現(xiàn)象出現(xiàn)。

(3)通過構(gòu)建的等溫、壁面無滑移邊界條件，結(jié)合Cross本構(gòu)方程，能準確地描述熔體在錐形入口及口模內(nèi)的壓力、速度和剪切速率分布情況，對實際擠出加工和理論研究具有一定的指導(dǎo)。

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Numerical Analysis on Influence Factors of ConicalConvergent Flow Field Distribution of Polymer Melt

REN Zhong1,2，HUANG Xing-yuan1，LIU He-sheng1

(1 Polymer Processing Research Laboratory,Nanchang University,Nanchang 330031,China；2 Key Laboratory of Optic-electronic and Communication,Jiangxi Science and Technology Normal University,Nanchang 330038, China)

To interpret the effect of multiple factors on pressure, velocity and shear rate distribution of polymer melt extrusion at entrance and exit of the die, a conical die structure and the finite element mesh model were established based on the basic equation of entrance convergent flow, and material parameters, process parameters and die shapes were considered via the numerical simulation and finite element method(FEM). In the FEM, Cross constitute equation, wall no-slip model were employed, and some FEM computing methods, e.g., quadratic interpolation of velocity, linear interpolation of pressure and viscosity Newton iteration algorithm were used for the generalized isothermal flow melt. The results show that the pressure distribution is directly related with the melt viscosity, flow index, relaxation time, entrance flow rate, and channel compression ratio etc, and the normal velocity and shear rate is mainly affected by the entrance flow rate. The quantitative analysis of multiple factors shows that the pressure increases with the increasing of melt viscosity, entrance flow rate and channel compression ratio, but decreases with the increasing of the flow index and relaxation time, and the normal velocity and shear rate increase with the increasing of the flow rate. These factors make the die exit pressure, normal velocity and shear rate not to be zero, thus lead to problems including die swell and etc.

pressure distribution;normal velocity;shear rate;finite element analysis;die swell

10.11868/j.issn.1001-4381.2016.03.009

TQ320.66+3

A

1001-4381(2016)03-0052-08

國家自然科學基金資助項目(51163011,51463015);江西省研究生創(chuàng)新專項基金(YC2014-B004)

2014-08-19；

2014-12-12

黃興元(1961—)，男，教授，博士，主要從事聚合物流變學及加工成型專業(yè)等研究，聯(lián)系地址：江西省南昌市學府大道999號南昌大學機電工程學院聚合物加工研究室(330031)，E-mail:huangxingyuan001@126.com