潘素珍（浙江省溫州市永嘉羅浮中學(xué)）

給學(xué)生空間，還課堂精彩
——《圓的方程復(fù)習(xí)》突顯有效教學(xué)分析

潘素珍
（浙江省溫州市永嘉羅浮中學(xué)）

一、教學(xué)背景

在夏曉華名師工作室階段性成果匯報(bào)上，浙師大教育博士張維忠，溫州市學(xué)科專家馬玉斌特級(jí)教師來(lái)校開展教學(xué)診斷與指導(dǎo)活動(dòng)，我很珍惜這次與專家“零距離”的接觸，在課前對(duì)《圓的方程復(fù)習(xí)課》進(jìn)行了認(rèn)真的教學(xué)設(shè)計(jì)，并準(zhǔn)備了幾個(gè)疑難問(wèn)題請(qǐng)教他們。課堂上學(xué)生比較興奮與積極，開放性的教學(xué)問(wèn)題設(shè)計(jì)，民主和諧的課堂氛圍使學(xué)生能帶著自己的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、思考、靈感參與課堂活動(dòng)，從而使課堂呈現(xiàn)出多變性和復(fù)雜性，并有了更多的“生成性資源”，這為課后的交流提供了豐富的素材。

二、教學(xué)實(shí)錄

1.開門見山，圖形引入

師：同學(xué)們，看一下這是個(gè)什么圖形？你能說(shuō)出它的定義嗎？圓的方程有幾種表現(xiàn)形式？

定點(diǎn)是圓心，定長(zhǎng)為半徑。確定圓的幾何要素是圓心，半徑。圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。

生1：標(biāo)準(zhǔn)方程（x-a）2+（y-b）2=r2，一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（一學(xué)生發(fā)言，老師板書）

生2：需增加條件D2+E2-4F＞0

（師板書課題）

師：已知一個(gè)圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（-2，2），B（2，0），這樣的圓有幾個(gè)？確定圓的方程需要三個(gè)獨(dú)立條件。

2.自主探究，添加條件

給出例題：已知一個(gè)圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A（-2，2），B（2，0），請(qǐng)你添加一個(gè)條件，確定圓并求圓的方程。

師：方程形式能設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)方程嗎？

生：可以。設(shè)方程為（x-a）2+（y-b）2=9，列出方程組

師：你能求出方程組的解嗎？

生：很奇怪，無(wú)實(shí)數(shù)解的。

師：同學(xué)們，一組的同學(xué)都求不出來(lái)，那你們覺(jué)得在哪里出現(xiàn)了問(wèn)題？（經(jīng)學(xué)生思考后由學(xué)生發(fā)言提出問(wèn)題）

生5：添加的條件r=2是有問(wèn)題的。圓心在線段AB的中垂線上，以AB為直徑的圓對(duì)應(yīng)的半徑是最小的。

在學(xué)生講的過(guò)程中，用幾何畫板進(jìn)行演示。計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)可以引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、猜測(cè)和嘗試，對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行多重表征，使學(xué)生深入理解數(shù)學(xué)知識(shí)。通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)激發(fā)學(xué)生，創(chuàng)新靈感，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力。同時(shí)可以節(jié)省教學(xué)時(shí)間，增加課堂信息密度。

（請(qǐng)全班為該學(xué)生鼓掌，學(xué)生行為得到表彰，意味著更值得去學(xué)習(xí)。被表彰意味著被肯定，那么所學(xué)的東西就有價(jià)值，就值得記牢和應(yīng)用。）

師：在方程的選擇上:已知圓心坐標(biāo)，通常用標(biāo)準(zhǔn)方程，已知圓上三點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)通常用一般方程。像這類題目，既可以用代數(shù)法，也可以用幾何法。但是我們發(fā)現(xiàn)幾何法方便多了。從幾何上通過(guò)研究圓的性質(zhì)求出圓的基本量和方程，關(guān)鍵是：定圓心，求半徑。

生7：條件（3）第三個(gè)點(diǎn)D（4，3）在圓上，設(shè)圓的一般方程列出方程組求解即可得到圓的方程。也可以用幾何法，利用線段AB，BD中垂線的交點(diǎn)求出圓心坐標(biāo)。

師：已知圓心坐標(biāo)，通常用標(biāo)準(zhǔn)方程，已知圓上三點(diǎn)的坐標(biāo)通常用一般方程，用待定系數(shù)法求圓的方程，也可以利用幾何法來(lái)解決。第4組添加了什么條件呢？

生8：條件（4）已知圓心C（1，2）。

雖然我知道他的取值是無(wú)法確定圓的，但我知道班級(jí)中還是有好多像他這么想的學(xué)生，所以我決定讓他把整個(gè)過(guò)程說(shuō)完，我在黑板上板書出來(lái)，更能加深學(xué)生對(duì)這個(gè)取值要符合某個(gè)條件的印象。

師：求圓的方程關(guān)鍵在于求半徑。怎么求呢？

師：怎么會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題？哪位同學(xué)知道？

生9：圓心在線段AB的中垂線上，一定滿足關(guān)系式b=2a+1。

師：一般情況下，給出條件后，分析用代數(shù)空洞說(shuō)教的現(xiàn)象，就會(huì)變得枯燥無(wú)味，這樣就達(dá)不到應(yīng)有的效果。我們運(yùn)用計(jì)算機(jī)多媒體技術(shù)，使生活中的典型事例形象生動(dòng)地展現(xiàn)在學(xué)生面前，還可以把課本上設(shè)計(jì)的場(chǎng)景展現(xiàn)在學(xué)生面前，激發(fā)學(xué)生的參與興趣，提升學(xué)習(xí)效率。例如，我們教師可以讓學(xué)生討論他們感興趣的生活事件、歌曲、謎語(yǔ)等導(dǎo)入新課。

2.巧用新聞，將小課堂變?yōu)榇笊鐣?huì)

思想品德課對(duì)學(xué)生的思想教育有重要作用，所以對(duì)于初中思想品德課程我們學(xué)校和教師要重視起來(lái)，一起推動(dòng)它朝多樣化去發(fā)展。對(duì)于國(guó)內(nèi)外的新聞，作為初中的思想品德教師要時(shí)刻把握，并將它合理有效地運(yùn)用到課本知識(shí)上，將其所學(xué)的政治知識(shí)變成興趣。例如，我在教《承擔(dān)對(duì)社會(huì)的責(zé)任》一課時(shí)，我運(yùn)用改編的《中華兒女》的音樂(lè)配上很多軍事演習(xí)圖片，制作了保衛(wèi)釣魚島的視頻，學(xué)生看后很興奮，個(gè)個(gè)跟著歌詞輕哼，要求教師再看一遍；很好地激發(fā)了學(xué)生的愛(ài)國(guó)情操，自然導(dǎo)入到“國(guó)家興亡，匹夫有責(zé)”。我們每個(gè)學(xué)生也應(yīng)該承擔(dān)起保家衛(wèi)國(guó)的責(zé)任！承擔(dān)起對(duì)祖國(guó)的責(zé)任！用學(xué)生喜歡的音樂(lè)、感興趣的軍事演習(xí)等視頻，就可以激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，讓他們明白要對(duì)自己的行為負(fù)責(zé)，增強(qiáng)責(zé)任意識(shí)，承擔(dān)起社會(huì)責(zé)任，把我國(guó)建設(shè)成和諧社會(huì)。思想品德教育是讓學(xué)生對(duì)知識(shí)充分體驗(yàn)、感悟、運(yùn)用，這就要求教師創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的情境，使學(xué)生身臨其境，讓學(xué)生主動(dòng)參與其中，積極開展生活化教學(xué)，并通過(guò)多媒體展示出來(lái)，增加教學(xué)形式的多樣化，從而提升教學(xué)質(zhì)量。

在新課程的教育改革背景下，大力提倡研究性學(xué)習(xí)法，思想品德課程生活化與技術(shù)化的整合越來(lái)越突出。初中學(xué)生正處于身心快速發(fā)展和學(xué)習(xí)的重要階段，處于思想品德和價(jià)值觀念形成的重要時(shí)期，對(duì)于他們的思想教育要密切關(guān)注。為此，在新課程的教學(xué)中，我們要密切聯(lián)系生活實(shí)際，時(shí)常關(guān)注國(guó)家大事、黨的方針政策以及國(guó)際新聞，面向豐富多彩的社會(huì)生活，利用高新的多媒體信息技術(shù)展現(xiàn)出來(lái)，做到思想品德與生活、信息技術(shù)的有效整合，開發(fā)利用學(xué)生已有的知識(shí)、生活經(jīng)驗(yàn)來(lái)判斷是非，提升學(xué)生的思想品德覺(jué)悟。

［1］陳伯炎.品德與信息技術(shù)的“五步”談［J］.福建論壇：社科教育版，2011（04）.

［2］劉婷，金碩.貼近生活走進(jìn)社會(huì)：《品德與生活（社會(huì)）》教學(xué)的基本視角［J］.學(xué)周刊，2011（33）.

［3］朱淑秀.從“隔岸觀火”到“身臨其境”：對(duì)品德與生活（社會(huì)）教學(xué)中聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際的思考［J］.教學(xué)與管理，2012.

·編輯杜嫣然