林公興（福建省泉州第九中學(xué)）

掌握解題技巧突破解題障礙培養(yǎng)創(chuàng)新思維

林公興
（福建省泉州第九中學(xué)）

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)教育要面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必須的數(shù)學(xué)，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。學(xué)生在解答一些簡單高中數(shù)學(xué)題目時(shí)常常碰到障礙，往往是因?yàn)橹R(shí)存在缺漏。扎實(shí)的知識(shí)功底、一定量的練習(xí)和解題技巧是突破解題障礙的必要條件。在選擇、填空題的解題中，采用特值法可以有效降低難度，從而突破解題障礙；在解答題中，遵循一般解題原則是突破解題障礙的有效途徑。在實(shí)踐中，教師應(yīng)發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，把數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為激發(fā)學(xué)生的“藥引”，培養(yǎng)創(chuàng)新思維，引發(fā)學(xué)生的進(jìn)取心和求知欲，才能取得好的教學(xué)效果。

解題障礙；特值法；解題技巧；創(chuàng)新思維

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中常常會(huì)遇到這樣的問題，學(xué)生在解答一些簡單數(shù)學(xué)題目碰到障礙，往往是因?yàn)橹R(shí)存在缺漏。這樣，碰到障礙自然是在所難免。筆者從多年的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中感受到，扎實(shí)的知識(shí)功底、一定量的練習(xí)和解題技巧是突破解題障礙的必要條件。

一、在選擇、填空題的解題中，采用特值法可以有效降低難度，從而突破解題障礙

例:（2015全國理12）設(shè)函數(shù)f（x）=ex（2x-1）-ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整數(shù)x0使得f（x0）＜0，則的取值范圍是（）

圖1

圖2

圖3

解析：本題考查平面向量的加減數(shù)乘運(yùn)算及平面向量的基本定理。向量的運(yùn)算若能坐標(biāo)化，則大大簡化運(yùn)算，降低難度。故對(duì)△ABC取特例，使得AC=3，BC=2，∠ACB=90°，如圖3建立直角坐標(biāo)系，則M（1，0），N（0，1），A（3，0），B（0，2），C（0，0）

二、在解答題中，看到題目無從下手是學(xué)生常常出現(xiàn)的問題，遵循一般解題原則是突破解題障礙的有效途徑

例：在△ABC中，若∠A，∠B為銳角，且sin2A+sin2B=sin C，試判斷△ABC的形狀并給予證明。

解析：看到上式容易聯(lián)想到sin2A+sin2B=sin C（①）。若是①式，則通過角化邊，容易證明△ABC為直角三角形，在sin2A+ sin2B=sin C中，右邊缺失一個(gè)sin C的情況下，也不難判斷△ABC為直角三角形。但證明是該題的難點(diǎn)，在判斷三角形形狀的問題上，對(duì)已知條件處理的一般原則是“邊化角，角化邊”，統(tǒng)一邊、統(tǒng)一角。sin2A+sin2B=sin C中只有角的關(guān)系，有三個(gè)未知角，我們一般可以轉(zhuǎn)換掉一個(gè)。根據(jù)協(xié)調(diào)性，我們往往會(huì)轉(zhuǎn)換掉角C。

本研究選取微波消解法和電感耦合等離子體發(fā)射光譜法（ICP-OES）相結(jié)合的方式檢測面制食品中的鋁含量，并對(duì)樣本進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)前有效處理，確保儀器保持正常運(yùn)行，檢測值確定為O．027μg/ml，偏差控制在1.59%以內(nèi)，加標(biāo)回收率的計(jì)算值處于92.4%－104.6%之間。最終證實(shí)此方法具有檢出限低、操作方便簡單、測定精度高等優(yōu)點(diǎn)。所以，可以在面制食品鋁含量的測定中運(yùn)用這一方法。

解法一:

∵sin2A+sin2B=sin C

A+B+C=π

∴sin2A+sin2B=sin（A+B）

=sin A cos B+cos A sin B

∴sinA（sin A-cos B）+sin B（sin B-cos A）=0

∵sin A＞0，sin B＞0

∴（sin A-cos B）（sin B-cos A）≤0

以上三角函數(shù)的化簡計(jì)算有一定的難度，又是一個(gè)解題障礙。當(dāng)問題正面解決較困難時(shí)，不妨從反面考慮一下，若△ABC不是直角三角形，則sin C≠1，即0＜sin C＜1，則sin2A+sin2B＜1，此時(shí)式子就和諧了，更容易轉(zhuǎn)化了。

解法二：假設(shè)△ABC不是直角三角形，則sin C≠1，即，0＜sin C＜1，則sin2A+sin2B＜1，

∴sin2A＜cos2B，

∵A，B為銳角，

∴△ABC為鈍角三角形且cos C＜0。

又 sin2A+sin2B=sin C?a2+b2=2Rc=c2+2ab cos C?2Rc-c2= 2ab cos C

∴2Rc-c＜0即2R＜c，與事實(shí)矛盾，故假設(shè)不成立，△ABC為直角三角形得證。

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從“知識(shí)傳授”的傳統(tǒng)模式轉(zhuǎn)變到“以學(xué)生為主體”的參與模式，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透和良好的思維品質(zhì)的形成，注重學(xué)生創(chuàng)造精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)，這是素質(zhì)教育的要求，也是其根本所在。在實(shí)踐中，教師應(yīng)發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性和創(chuàng)造性，靈活使用教材，設(shè)計(jì)新的教學(xué)過程，把數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為激發(fā)學(xué)生的“藥引”，引發(fā)學(xué)生的進(jìn)取心和求知欲，才能取得好的教學(xué)效果。

·編輯段麗君