陳娟

摘 要：本文在考慮專家意見和專家所屬領(lǐng)域兩個(gè)因素的同時(shí)，將方案的評(píng)價(jià)分為多個(gè)不同的屬性。進(jìn)而針對(duì)評(píng)價(jià)值為區(qū)間值的模糊偏好關(guān)系的群決策問題，將雙重群決策和多屬性群決策相結(jié)合，提出雙重多屬性群決策模型，并采用簡(jiǎn)化的基于誤差分析的判斷方法進(jìn)行最終的優(yōu)先序判斷。

關(guān)鍵詞：雙重多屬性群決策；有限區(qū)間值；偏好關(guān)系；優(yōu)先序

中圖分類號(hào)： C934 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1673-1069（2016）27-74-2

0 引言

在傳統(tǒng)群決策問題中，一些決策者往往通過對(duì)備選方案的意見信息分析選擇出最合適的一個(gè)方案。而事實(shí)上不同領(lǐng)域的決策者有不同的認(rèn)知，對(duì)各備選方案的意見可能存在描述屬性的不一致，或?qū)ν粚傩越o出的意見存在較大差異。正因?yàn)槿簺Q策中存在這樣的問題，所以我們需要同時(shí)考慮決策者意見和決策者所屬環(huán)境等因素。

一些學(xué)者主要關(guān)注猶豫模糊集及其集結(jié)，一些學(xué)者研究模糊偏好關(guān)系或猶豫模糊語言術(shù)語。Xia[1]等將猶豫模糊有序平均算子和猶豫模糊有序幾何算子運(yùn)用于群決策中。M.Tavana[2]建立了模糊偏好關(guān)系的多標(biāo)準(zhǔn)群決策模型，來對(duì)美國(guó)宇航局先進(jìn)技術(shù)項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)估及排序；I.J[3]等在多標(biāo)準(zhǔn)群決策中結(jié)合模糊偏好關(guān)系研究專家的異質(zhì)性。

以上研究均要求決策者在不同的標(biāo)準(zhǔn)下對(duì)備選方案給出意見偏好。在處理這些偏好時(shí)，通常將同一個(gè)決策者在不同標(biāo)準(zhǔn)下的偏好看成單一標(biāo)準(zhǔn)下不同決策者的偏好。而Raúl[4]同時(shí)考慮決策者和不同標(biāo)準(zhǔn)，提出雙重群決策問題，將同一標(biāo)準(zhǔn)下的決策者意見集結(jié)，再比較不同標(biāo)準(zhǔn)下的偏好。本文擬對(duì)Raúl的雙重群決策推廣到雙重多屬性群決策，將雙重群決策和多屬性群決策相結(jié)合，使得該模型在現(xiàn)實(shí)案例中運(yùn)用更廣泛。

決策者對(duì)方案的評(píng)價(jià)意見通常表現(xiàn)為不確定的模糊值。對(duì)于區(qū)間值模糊集的處理算法，Bustince等人[5]提出了區(qū)間值集結(jié)函數(shù)的和，以線性變換來處理問題；其后Raúl等人[6]研究了有限生成集和有限區(qū)間模糊集，并系統(tǒng)得定義了其運(yùn)算法則。有限生成集算法使得雙重多屬性群決策模型得以實(shí)現(xiàn)。

為了推導(dǎo)偏好關(guān)系的優(yōu)先序，傳統(tǒng)的求解模型或算

法[5，7]計(jì)算量較大，對(duì)一些實(shí)際的問題并不是非常適合。因此Xu[8]研究了基于誤差分析的模糊偏好關(guān)系優(yōu)先序判斷方法。本文將該方法用于有限區(qū)間值模糊偏好關(guān)系的優(yōu)先序判斷，以得到最終的方案排序。

1 有限生成集

本文給出的專家評(píng)價(jià)意見表現(xiàn)為模糊區(qū)間值，而有關(guān)有限生成集的運(yùn)算規(guī)則在決策算法中起到了基礎(chǔ)性的作用[6]。根據(jù)有限生成集的基本概念，有以下運(yùn)算法則。

然后運(yùn)用可能度公式[11]比較方案xi和方案xj的重要度：，構(gòu)建方案的可能度矩陣

最終計(jì)算矩陣P的各行進(jìn)行排序即為各方案的最終優(yōu)先序。

3 雙重多屬性群決策

3.1 雙重多屬性群決策步驟

在經(jīng)典群決策問題中，通常是M個(gè)專家，每個(gè)專家對(duì)于這些備選方案給出自己的意見偏好，群決策問題的目標(biāo)就是尋找一個(gè)最能被專家接受的方案。經(jīng)典群決策問題的解決步驟如下：

①信息規(guī)范化：將各個(gè)專家的偏好序轉(zhuǎn)化為模糊偏好關(guān)系形式。

②選擇過程的應(yīng)用：最能被決策專家接受的方案被選出。

集結(jié)階段：運(yùn)用集結(jié)算子將模糊偏好關(guān)系一致化。

運(yùn)用階段：根據(jù)一致性模糊偏好關(guān)系選出最能被接受的方案。

在此傳統(tǒng)群決策問題上，同時(shí)考慮標(biāo)準(zhǔn)和專家兩重因素，并對(duì)現(xiàn)實(shí)問題中的不精確信息進(jìn)行不確定性建模，對(duì)①信息規(guī)范化有以下改進(jìn)的步驟：

①將各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)下的偏好序轉(zhuǎn)化為有限區(qū)間值模糊偏好關(guān)系形式。

聯(lián)合階段：在同一標(biāo)準(zhǔn)下各專家意見偏好達(dá)到一致。

偏好階段：將以上聯(lián)合信息轉(zhuǎn)化為有限區(qū)間值模糊偏好關(guān)系形式

當(dāng)所給方案的評(píng)價(jià)意見偏好分為多個(gè)屬性的情況下，本文對(duì)以上雙重群決策進(jìn)行進(jìn)一步改進(jìn)，將多屬性群決策同雙重群決策相結(jié)合，擴(kuò)展模型在現(xiàn)實(shí)中的運(yùn)用，得到以下決策步驟：

①信息規(guī)范化：將各個(gè)標(biāo)準(zhǔn)下的偏好序轉(zhuǎn)化為有限區(qū)間值模糊偏好關(guān)系形式。

聯(lián)合階段：在同一標(biāo)準(zhǔn)下各專家意見偏好達(dá)到一致。

屬性歸一階段：將各方案的不同屬性按權(quán)重歸一為各自的綜合評(píng)價(jià)區(qū)間值。

偏好階段：將以上聯(lián)合信息轉(zhuǎn)化為有限區(qū)間值模糊偏好關(guān)系形式。

②選擇過程的應(yīng)用：最能被決策專家接受的方案被選出。

集結(jié)階段：運(yùn)用集結(jié)算子將以上不同標(biāo)準(zhǔn)下的偏好關(guān)系集結(jié)，得到一致性偏好關(guān)系矩陣。

運(yùn)用階段：根據(jù)一致性有限區(qū)間值模糊偏好關(guān)系矩陣選出最能被接受的方案。

針對(duì)以上步驟，本文設(shè)計(jì)了如下具體算法以解決此類決策問題。

3.2 問題描述

至此，原始決策矩陣數(shù)據(jù)處理完成，接下來正式解決群決策問題，選擇出最合適方案。

Step 4 選擇過程：集結(jié)階段

將上步t個(gè)模糊偏好關(guān)系矩陣進(jìn)行集結(jié)，以得到最終一致的有限區(qū)間值模糊偏好關(guān)系矩陣M。

Step 5 選擇過程：運(yùn)用階段

最終文章將基于以上偏好關(guān)系矩陣M，利用基于誤差分析的優(yōu)先序法給出各備選方案的排序。

4 結(jié)論

本文提出了雙重多屬性群決策模型，這類群決策問題考慮專家意見和專家所屬領(lǐng)域兩個(gè)因素的同時(shí)對(duì)方案的評(píng)價(jià)分為多個(gè)不同屬性。為完成此類問題模型的構(gòu)建，引入了有限生成集的相關(guān)概念及算法來處理專家評(píng)價(jià)區(qū)間模糊值，在最終的優(yōu)先序判斷中采用簡(jiǎn)化的基于誤差分析的判斷方法得出方案優(yōu)先序。本文將雙重群決策推廣到雙重多屬性群決策，使得該模型在現(xiàn)實(shí)案例中運(yùn)用更廣泛。

參 考 文 獻(xiàn)

[1] Xia M M，Xu Z S. International Jounal of Approximate Reasoning， 2011，52（3）.

[2] Tavana M. Interfaces，2003（3）.

[3] Pérez IJ， et al. Lect Notes Comput Sci，2011（6820）.

[4] Pérez-Fernández R， et al.Information Sciences，2016（326）.

[5] Bustince H， et al. IEEE TransFuzzy Syst， 2013，21（6）.

[6] Pérez-Fernández et al. Information Sciences，2015.

[7] Gong ZW et al. Expert Systems withApplications，2011（38）.

[8] Xu ZS. Knowledge-Based Systems，2012（33）.

[9] Xu ZS. Journal of Systems Engineering，2001（16）.

[10] Pugh EM，Winslow GH. AddisonWesleyReading，1966.

[11] Xu ZS，Da QL. International Journal ofIntelligent Systems，2002（17）.