彭麗麗，吳萍萍

（1.蘇州科技大學 外國語學院，江蘇 蘇州215009；2.重慶理工大學 計算機科學與工程學院，重慶400054）

基于改進水平集方法的腐蝕材料圖像特征提取

彭麗麗1，吳萍萍2

（1.蘇州科技大學 外國語學院，江蘇 蘇州215009；2.重慶理工大學 計算機科學與工程學院，重慶400054）

由于良好的穩(wěn)定性和拓撲無關性，水平集已被廣泛應用到圖像分割中。針對材料腐蝕的銹點特征，采用無需重新初始化的水平集方法，結合不同尺度空間理論的特征檢測方法，對邊界追蹤函數(shù)引入Dog算子與Log算子結合以強化邊緣檢測極值點，提取材料圖像的腐蝕銹點。通過理論分析和仿真實驗驗證表明，當?shù)螖?shù)過低時，未改進算法對材料腐蝕銹點圖像特征提取容易出現(xiàn)過度分割，改進后的算法性能相對穩(wěn)定，能夠獲得較好的提取效果。此外，在獲得同等分割效果時，改進后算法的速度相對提高了22.9%。

水平集；腐蝕銹點；圖像分割；特征提取

在材料腐蝕學研究中，腐蝕特征點的分析具有重要意義，腐蝕特征點的信息能夠為材料腐蝕等級評定和腐蝕分析提供重要的依據(jù)［1］。實踐證明，準確、高效的提取材料腐蝕圖像的腐蝕特征區(qū)域的信息是腐蝕特征點分析的關鍵和基礎。圖像分割與特征提取在圖像分析、圖像理解、模式識別等領域應用非常廣泛且意義重大，是圖像處理過程中最關鍵、最基礎的步驟。由于材料腐蝕點數(shù)量多，形態(tài)多樣，受污染程度的影響分布不均勻，同時腐蝕特征點的邊緣是漸變的，使得對材料腐蝕圖像的腐蝕特征分割成為技術難點。由于材料腐蝕圖像中腐蝕特征的特殊性，目前沒有一種方法能實現(xiàn)高效的提取腐蝕特征。

由于，自身良好的穩(wěn)定性和拓撲無關性，近年來，水平集已經(jīng)廣泛應用到圖像分割領域［2-3］，主動輪廓模型［4］同時成為研究熱點。其中，Casell等人成功地把水平集方法引入到圖像分割，在曲線演化理論的基礎上利用水平集方法提出主動輪廓模型［5-6］。但是該模型有一定的局限性，在處理有噪聲圖像以及圖像邊緣的時候，不能獲得理想的分割效果。為了獲得理想的分割效果，Chan等人利用同質區(qū)域中的圖像分布信息，提出基于Mumford-Shah的模型［7-8］。為了檢測到目標，該模型利用求解能量函數(shù)極小值的方法。該模型針對弱邊緣和有噪聲的圖像，能夠有效地改善提取效果，因為，圖像的邊緣信息不影響目標搜索和曲線演化。但是該模型的計算量和復雜度增加，因為，在計算過程中，為了使得水平集函數(shù)接近符號函數(shù)，需要重新初始化水平集。為了降低計算量和復雜度，Li等人提出了新方法，該方法中的水平集無需重新初始化。在演化過程中，該方法定義一個懲罰來逼近符號距離函數(shù)，來避免水平集函數(shù)的重新初始化問題，提高了計算效率。

由于Li等人提出的模型［9］主要是基于梯度信息的邊緣檢測，而針對紋理復雜并且存在特征點粘連特點的材料腐蝕銹點，效果并不理想。而SIFT算法的基礎Dog算子［10］會產(chǎn)生明顯的邊緣響應，但是該方法是目前主流的特征提取策略。在該算法中，利用最小二乘擬合的方法處理尺度空間函數(shù)D（x，y，σ）的泰勒函數(shù)的二次展開式。通過計算該擬合曲面的極值，去除不穩(wěn)定點［11］。文中同時引入文獻［12］Dog算子和Log算子來檢測特征極值點，這樣能改善文獻［9］提取材料腐蝕圖像不理想的效果。

1 無需重新初始化水平集的圖像分割

在計算過程中，采用偏微分方程求穩(wěn)態(tài)對水平集函數(shù)進行非周期性的重新初始化，以保持水平集函數(shù)符號距離的函數(shù)特性，其具體過程如下

在（1）式中，φ0是需要重新初始化的水平集函數(shù)，sign（φ0）表示符號函數(shù)。

為了徹底解決水平集的重新初始化問題，Li等人提出了GAC模型［9］，新的變式公式如下：首先，定義了積分

在（2）式中，P（φ）是一種量度，表示水平集函數(shù)φ接近符號距離函數(shù)的程度。由上面的函數(shù)P（φ）可以定義總能量函數(shù)如下

在（3）式中，P（φ）是內能函數(shù)，表示一個懲罰項，其作用是約束水平集函數(shù)φ和符號距離函數(shù)之間的偏差度。參數(shù)μ＞0，它可以控制偏差（水平集函數(shù)φ與符號距離函數(shù)的偏差）對懲罰項的影響力。在水平集的運動過程中，εext（φ）是外能量函數(shù)，其作用是引導水平集函數(shù)φ的零水平集向目標邊界方向移動，定義如下

其中，λ、ν為常量，L（φ）、A（φ）分別為加權弧長和加權面積算子。通過實驗得知（4）式中的方程參數(shù)ν起到引導水平集函數(shù)演化方向的作用。輪廓線的演化方向與ν的取值有關。一般而言，輪廓線向內運動則ν取正數(shù)，輪廓線向外運動則ν取負數(shù)。函數(shù)L（φ）、A（φ）的定義分別如下

在（5）式中，δ（φ）為狄拉克函數(shù)，即單位沖擊函數(shù)。在（6）式中，H為Heaviside函數(shù)，g為邊界追蹤函數(shù)，用來引導曲線運動的方向。定義分別如下

其中，（7）式中的ε為常數(shù)，通常取1.5，它為一個經(jīng)驗值。（9）式中的Gσ是方差為σ的高斯函數(shù)，由于圖像的梯度值在邊界處較大而非邊界處較小。由此可知，在圖像的邊界處（g趨近于0），在圖像的非邊界處（g趨近于1）。曲線演化并最終收斂于g趨近于0的坐標方向。

2 改進的水平集圖像分割

根據(jù)上述模型可知，零水平集的運動速度跟圖像的梯度值有關系。若梯度值▽I變化小，即圖像灰度值比較均勻、變化小，那么g近似于1。此時水平集在圖像表面的運行速度比較快，能迅速的通過圖像的平滑區(qū)域。梯度值▽I變化大，g值為0，則是遇到了灰度值陡峭區(qū)域即邊緣，此時水平集將停在陡峭區(qū)域前，表示函數(shù)追蹤到了邊緣即找到了待分割的目標圖像。將尺度空間變換的唯一線性核與原始圖像進行卷積計算，得到σ尺度空間因子下的高斯響應。將高斯核與原始圖像進行卷積計算，得到kσ尺度空間因子下的高斯響應。經(jīng)過上面的計算，得到不同尺度下的序列。

由圖像處理可知，通過高斯差分計算可以達到降低圖像的模糊度并增強圖像邊緣和細節(jié)可見性的效果。因此，文中借鑒文獻［12］中相鄰空間的高斯差分法，將高斯差分處理圖像特征的方法，應用到Li等人提出的方法中的邊緣追蹤函數(shù)。

研究表明，高斯卷積是實現(xiàn)尺度變換的唯一線性核［12］，因此，一幅二維圖像的尺度空間定義為

在（10）式中，G（x，y，σ）是二維高斯函數(shù)，其尺度是可變的，定義如下

在（11）式中，（x，y）表示圖像I灰度的位置坐標，σ表示尺度空間因子，決定圖像的平滑程度。高斯差分（Difference of Gaussians，簡稱DOG）是墨西哥帽小波函數(shù)的近似等價。它是一個空總額的小波母函數(shù)，由不同尺度因子（σ，kσ）的高斯函數(shù)相減得到。定義圖像的尺度空間高斯差分如下

在（12）式中，k是尺度變化因子，表示構造空間的尺度變化。根據(jù)卷積的定義可以證明下式成立

把（10）式代入（12）式，定義高斯差分方程如下

在（14）式中，D（x，y，σ）是高斯差分響應函數(shù)，它是提取尺度空間主輪廓的關鍵函數(shù)。研究證明，高斯差分算子與高斯-拉普拉斯算子▽2G存在關系，具體定義如下

（15）式中▽2G表達式

因此

文中將差分處理后的差分高斯算子應用邊緣追蹤函數(shù)式（9）中，得到如（18）式所示的邊緣追蹤函數(shù)

（18）式為文中改進的邊緣追蹤函數(shù)。根據(jù)上述的Log算子可知，其實先對圖像進行高斯模糊，而后求二階導數(shù)，即二階導數(shù)為0的位置對應的像素點就是圖像的邊緣。經(jīng)過對圖像實驗發(fā)現(xiàn)，在G（x，y，σ）保持不變的情況下，檢測圖像在k尺度空間因子下Log算子的濾波響應優(yōu)于Gaussian算子濾波響應。Log算子濾波響應的定義如下

改進的邊緣追蹤函數(shù)定義如下

根據(jù)（20）式定義的邊緣追蹤函數(shù)，驅動水平集運動，并追蹤到邊緣位置，經(jīng)過多次迭代，得到了精確的分割結果，多次實驗也減少了迭代次數(shù)。這表明：使用高斯差分函數(shù)，將高斯函數(shù)標準差作為尺度空間因子的情況下，對圖像數(shù)據(jù)進行尺度差分處理的方法是有效的，可以準確的找到待分割目標的邊界。

3 實驗結果

在Li等人提出的GAC模型的基礎上，文中借助不同尺度空間理論的特征檢測，提出改進的方法。通過實驗，對材料腐蝕銹點圖像提取特征點的周長、面積及程序的迭代次數(shù)，以及程序運行時間等方面進行對比，以驗證該算法。參數(shù)選擇，c0=4，w=8為GAC模型初始化的零水平集，呈現(xiàn)為一個矩陣形式。在零水平集中矩陣初始值一共有三個：4，0，-4，在水平集的內部設為-4，外部設為4，0是介于內部與外部之間的一條稱為零水平線的初始值。收縮和擴張是水平集演化方向的兩種方式，文中采用的是收縮方式。在實際問題中，可以根據(jù)圖像的特點選擇合適的方式，因為兩種方式都存在優(yōu)缺點。為了滿足實際問題的要求，需要不斷改進存在的問題，提出新的解決方案。文中其他參數(shù)設置：σ=1.3，ε=1.5，k=1.7，λ=5，V=1.5，μ=0.4。

文中主要是提取材料腐蝕特征的圖像，在材料腐蝕領域中，其檢測復雜度更高。下面給出在重慶市江津環(huán)境試驗站利用工業(yè)相機CDD采集提供的材料腐蝕銹點圖像數(shù)據(jù)。分別采用本文算法和文獻［9］的算法進行特征提取，其提取效果對比如下：

圖1 材料銹蝕點圖像檢測對比圖

從圖1可知，文獻［9］中的算法，當?shù)螖?shù)小于480次時，容易出現(xiàn)過度分割的現(xiàn)象，而與文獻［9］的算法相比，文中算法從迭代次數(shù)上看，具有一定的優(yōu)越性。

其中，表1是在圖1給出材料銹蝕點圖像進行試驗分析基礎上提取的實驗數(shù)據(jù)。在表1中的分割面積，文中采用的是計算所提取特征點的像素個數(shù)。

表1 文中方法與Li方法實驗數(shù)據(jù)對比表

在運行時間方面，文中比較的不是相同次數(shù)的運行時間，而是面積和周長達到收斂點時所用的時間。從圖1與表1可以看出，改進后的算法在迭代到480次時，所提取特征點的周長為568以及面積為1 515像素已經(jīng)達到收斂點；未改進的算法即文獻［9］中的算法，迭代到500次周長達到568像素，迭代到815次時面積才達到收斂點1 513像素。從時間復雜度看，在特征點的周長與面積都達到收斂點，文中改進的算法所用的時間為6.786 0 s，而文獻［9］中的算法則用了8.999 0 s，文中算法速度提高了22.9%。

圖2是文獻［9］與改進后的算法在提取材料銹蝕點時，其特征周長、面積的收斂曲線對比。從圖2（a）中可以看出，文中改進的算法在迭代到400次時，銹蝕點的周長已收斂；而文獻［9］的算法到480次才收斂。從圖2 （b）中可以獲得，文中改進的算法在迭代到400次時，銹蝕點的面積開始收斂，文獻［9］的算法則到500次才開始收斂。

圖2 材料銹蝕點圖像特征周長、面積收斂曲線對比圖

從上述的實驗結果對比可以得出：無論是理論數(shù)據(jù)還是視覺效果，都能夠驗證本文對邊界追蹤函數(shù)引入Dog算子與Log算子加強了邊緣檢測，改進后的算法應用在材料腐蝕銹點特征提取上，在周長和分割面積收斂方面，運算效率優(yōu)于文獻［9］所提供的方法，運行速度提高了約22.9%。

4 結語

文中分析了Li等人提出的方法，針對該方法對材料腐蝕銹點紋理復雜同時存在特征點粘連特點效果不理想的情況，結合尺度空間上的高斯差分算子和Log算子，提出一種改進的水平集分割方法。利用高斯差分算子和Log算子檢測極值點作為文獻［9］中的邊界追蹤函數(shù)，使其在追蹤邊界時能夠產(chǎn)生較強的邊界響應。為了去除不穩(wěn)定點，文中將尺度空間函數(shù)的泰勒函數(shù)的二次展開式做最小二乘。實驗結果表明，文中的算法在特征周長和分割面積相同的情況下效率優(yōu)于文獻［9］中的算法。

但是在迭代相同次數(shù)的情況下，文中算法需要相對較長的運算時間，這也是文中算法的相對復雜性所決定的，因此，降低時間復雜度是筆者今后的研究重點。不僅如此，通過上圖1給出的分割效果圖，可以看出無論是文中算法還是文獻［9］中的算法都存在一個從視覺上可以覺察到的明顯缺點：即圖像中出現(xiàn)了相對逼近邊界的圖像特征目標時，就有可能出現(xiàn)不理想的現(xiàn)象，此時需要進行更多的人為干預處理。相反的，當材料腐蝕圖像特征目標遠離圖像邊界時，兩種算法最終都能夠追蹤到清晰準確的輪廓，沒有殘缺。在后續(xù)論文的研究中，將考慮把圖像分割的誤分率作為算法優(yōu)良的一個指標。

［1］紀鋼，彭麗麗，王平.基于腐蝕產(chǎn)物顏色分析的材料腐蝕程度評定方法［J］.重慶理工大學學報（自然科學版），2012，26（7）：69-73.

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責任編輯：艾淑艷

Feature extraction from corrosion material images via improved level set method

PENG Lili1，WU Pingping2
（1.School of Foreign Languages，SUST，Suzhou 215009，China；2.Department of Computer Science，Chongqing U-niversity of Technology，Chongqing 400054，China）

Level set has been widely applied to image segmentation because of its good stability and topological independence.For the rust spot features of material corrosion，we adopted the level set method without initializing and introduced the Log operator and the Dog operator to the boundary tracking function to strengthen the edge detection extreme value point with the feature detection method of different-scale spacial theory.Based on all this，we extracted the corrosion rust spots of the material images.Through theoretical analysis and simulation experiments，the results show that the unimproved method is prone to excessive segmentation in the feature extraction of corrosion rust spots when iterations are too low，while the improved method is more stable and takes better extraction effect.In addition，the improved method has sped up by 22.9%when the segmentation effects are the same.

level set；corrosion rust spot；image segmentation；feature extraction

TP391.41

A

1672-0687（2016）02-0045-06

2015-11-10

原國防科工委基金資助項目（H102006A00）

彭麗麗（1987-），女，安徽安慶人，助理實驗師，碩士，研究方向：圖像處理，數(shù)據(jù)庫，信息安全。