葛家寶

吉林市廣播電視大學(xué)，吉林　吉林　132022

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微積分及其在生活中的應(yīng)用

葛家寶*

吉林市廣播電視大學(xué)，吉林吉林132022

微積分在近代工業(yè)、科研等方面發(fā)揮著重要作用。特別是微積分的創(chuàng)建為近代數(shù)學(xué)的發(fā)展起到了很大的推動(dòng)作用，它是近代數(shù)學(xué)進(jìn)一步發(fā)展和拓展的重要基礎(chǔ)。本文從微積分的創(chuàng)建、定義、以及在生活中的應(yīng)用等方面剖析微積分的起源、內(nèi)涵與它的重要作用。

微積分；近代數(shù)學(xué)；應(yīng)用

一、微積分的早期以及創(chuàng)立

微積分(Calculus)目的在于研究微分、積分等問(wèn)題的概念以及應(yīng)用這一知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。微積分的應(yīng)用主要是在函數(shù)與極限方面的應(yīng)用。主要是將變化的不可直接計(jì)算的量微分成可計(jì)算的，求出結(jié)果再將結(jié)果積分起來(lái)。積分學(xué)，在求體積面積等方面有非常典型的應(yīng)用。

微積分的創(chuàng)建并非是一時(shí)之工，由上文的敘述可知，它建立的基礎(chǔ)是很多極限思想的形成。它的極限思想更多得表現(xiàn)在求面積、求體積。尤其是對(duì)曲線斜率的求法，它的微分極限思想更是充分得表現(xiàn)。如果把新設(shè)的點(diǎn)沿著函數(shù)的圖象慢慢向那個(gè)點(diǎn)逼近,當(dāng)無(wú)限逼近的時(shí)候就得到函數(shù)圖象的切線，這就是微分。

二、微積分的應(yīng)用

(一)微積分在求不規(guī)則體積方面的應(yīng)用

同樣，根據(jù)第一個(gè)類(lèi)型的思路即可將第二種旋轉(zhuǎn)方式用類(lèi)似的方法求出。即：

(二)微積分在求平面圖形的面積的計(jì)算

當(dāng)f(x)≤0時(shí)，由y=f(x)、x=a、x=b與x軸所圍成的曲邊梯形位于x軸的下方。

牛頓——萊布尼茨公式

運(yùn)用微積分知識(shí)求下列積分：

在日常生活中有很多地方要應(yīng)用到面積計(jì)算問(wèn)題，下面就是幾個(gè)不規(guī)則圖形面積計(jì)算的相關(guān)題目。

3.求曲線方程y=x2以及曲線方程y=2x所圍成的區(qū)域面積。

解：先求出P點(diǎn)坐標(biāo)。

∴P點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,4)。

三、總結(jié)

微積分在當(dāng)今生活運(yùn)用之廣泛，使得人們對(duì)微積分越來(lái)越重視，在各類(lèi)理工專業(yè)的學(xué)習(xí)上，微積分都是不可缺少的一類(lèi)工具。不僅如此，微積分的思想在哲學(xué)方面的貢獻(xiàn)也不容忽視，他對(duì)立統(tǒng)一的思想非常契合唯物辯證法的觀點(diǎn)。它先微分后積分的方法使得很多不容易計(jì)算的問(wèn)題變得容易解決，很多需要嘗試性試探的問(wèn)題可以直觀處理。

[1]馬國(guó)良. 微積分發(fā)展淺議[J]. 云南財(cái)貿(mào)學(xué)院學(xué)報(bào), 2000, 2:45-47.

[2]祁衛(wèi)紅,羅彩玲. 微積分學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展[J]. 山西廣播電視大學(xué)學(xué)報(bào), 2003(02).

[3]馬建珍.反例在數(shù)學(xué)分析中的作用[J].宜賓學(xué)院學(xué)報(bào)，2006，6(12).

葛家寶(1984-)，男，漢族，吉林德惠人，本科，吉林市廣播電視大學(xué)，講師，研究方向：高等數(shù)學(xué)、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、微積分初步。

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