吳大勇

（內(nèi)蒙古財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)學(xué)院，呼和浩特 010070）

《高等數(shù)學(xué)》第一學(xué)期教學(xué)探討

吳大勇

（內(nèi)蒙古財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)數(shù)學(xué)學(xué)院，呼和浩特 010070）

《高等數(shù)學(xué)》是高校一門較重要的公共課程,是大學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)課，很多課程的學(xué)習(xí)和研究都需要學(xué)好高數(shù),但《高等數(shù)學(xué)》又是大學(xué)數(shù)學(xué)中較難學(xué)的一門課程,很多學(xué)生都對(duì)學(xué)習(xí)《高等數(shù)學(xué)》感到困惑。對(duì)大學(xué)第一學(xué)期《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)特點(diǎn)和教學(xué)所遇問(wèn)題進(jìn)行研究和探討,并提出一些教學(xué)措施。

《高等數(shù)學(xué)》；極限；多媒體

0 引言

《高等數(shù)學(xué)》是高校一門非常重要的基礎(chǔ)課，是初等數(shù)學(xué)與大學(xué)數(shù)學(xué)之間的過(guò)渡學(xué)科,也是經(jīng)濟(jì)類和理工類研究生入學(xué)考試必考學(xué)科。開(kāi)課學(xué)期一般為2個(gè)學(xué)期，第一學(xué)期涉及極限、連續(xù)、導(dǎo)數(shù)、不定積分與定積分的學(xué)習(xí)。對(duì)大一新生來(lái)說(shuō)從中學(xué)數(shù)學(xué)一下子到大學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，普遍感到《高等數(shù)學(xué)》不是很好學(xué)，內(nèi)容難度大。本文對(duì)大一第一學(xué)期《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)有關(guān)問(wèn)題進(jìn)行了一些探討。

1 做好學(xué)習(xí)高數(shù)的心理準(zhǔn)備

《高等數(shù)學(xué)》與中學(xué)數(shù)學(xué)比起來(lái)有三多，數(shù)學(xué)符號(hào)多，抽象內(nèi)容多，推理證明多，學(xué)生一開(kāi)始學(xué)起來(lái)很吃力，容易掉隊(duì)。因此大一新生一定要做好學(xué)習(xí)高數(shù)心理準(zhǔn)備，不能用中學(xué)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)對(duì)付大學(xué)的數(shù)學(xué)，要認(rèn)識(shí)到學(xué)好《高等數(shù)學(xué)》絕不會(huì)一蹴而就，它是一個(gè)過(guò)程，課上認(rèn)真聽(tīng)講，課下多加練習(xí)，要有適當(dāng)?shù)念A(yù)習(xí)。

2 學(xué)習(xí)高數(shù)可以橫向與縱向?qū)Ρ葘W(xué)習(xí)

學(xué)習(xí)高數(shù)可以橫向與縱向?qū)Ρ葘W(xué)習(xí)，拿第一學(xué)期《高等數(shù)學(xué)》課程中的極限為例，極限是高數(shù)中一個(gè)重要的基礎(chǔ)知識(shí)，在函數(shù)的連續(xù)性、導(dǎo)數(shù)、定積分的定義中都有極限的思想，能夠運(yùn)用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄓ?jì)算極限是第一學(xué)期高數(shù)的重要內(nèi)容。

所謂的縱向?qū)W習(xí)指的是按著高數(shù)課本的章節(jié)的順序依次進(jìn)行教學(xué)，極限定義，極限的四則運(yùn)算，兩個(gè)重要極限，極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則，無(wú)窮小量的運(yùn)用，連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，導(dǎo)數(shù)中的洛必達(dá)法則，積分上限函數(shù)中的極限運(yùn)算。

所謂的橫向?qū)W習(xí)指的是在縱向?qū)W習(xí)的基礎(chǔ)上，對(duì)極限運(yùn)算整體有了了解，可以要求學(xué)生對(duì)書(shū)本中出現(xiàn)的極限運(yùn)算方法進(jìn)行總結(jié)對(duì)比，到底出現(xiàn)了幾種計(jì)算極限的方法，這樣不僅能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，還能對(duì)極限運(yùn)算精確掌握。

3 如何應(yīng)對(duì)高數(shù)中的證明題

《高等數(shù)學(xué)》是需要推理證明的，高數(shù)中的證明題既不像微積分中那么少，也不像數(shù)學(xué)分析中那么抽象，做好高數(shù)證明題要對(duì)課本的定理定義熟悉，要分析題目已知條件及結(jié)論，最好熟讀三遍。

例如：設(shè)函數(shù)f（x）在閉區(qū)間[a，b]上可導(dǎo)，證明存在ξ∈（a，b），使得：

2ξ[f（b）-f（a）]=（b2-a2）f'（ξ）。對(duì)于這道題，通過(guò)分析結(jié)論，我們可對(duì)結(jié)論變換得到：

4 運(yùn)用輔佐教學(xué)手段提高教學(xué)質(zhì)量及學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

4.1 相關(guān)數(shù)學(xué)史及其數(shù)學(xué)背景的簡(jiǎn)單介紹

在講授平面中點(diǎn)集概念時(shí)，可適當(dāng)介紹一些拓?fù)鋵W(xué)理論，甚至可進(jìn)一步介紹當(dāng)前比較火的神經(jīng)元細(xì)胞理論都有拓?fù)鋵W(xué)的背景。

也可以在平時(shí)講課時(shí)，也可以穿插一些當(dāng)代中國(guó)數(shù)學(xué)家介紹，例如陳省身、華羅庚、楊樂(lè)、陳景潤(rùn)等。

這些相關(guān)的介紹可以提升學(xué)生課堂注意力，提高學(xué)習(xí)興趣，還可以增強(qiáng)對(duì)高數(shù)歷史的認(rèn)識(shí)，了解我國(guó)數(shù)學(xué)取得的成就，增加民族自豪感。

4.2 可以用生動(dòng)的語(yǔ)言講解高數(shù)知識(shí)

《高等數(shù)學(xué)》中定義的數(shù)學(xué)語(yǔ)言生澀難懂，抽象不好理解，如果教師能用生動(dòng)的語(yǔ)言敘述，能夠做到事半功倍。

在引入函數(shù)的連續(xù)定義時(shí)，可以這樣描繪，自然萬(wàn)事都有連續(xù)的印象，如人的頭發(fā)生長(zhǎng)，體重的變化，以及花草樹(shù)木的生長(zhǎng)，學(xué)生們可能在一天內(nèi)感知不到，但是一學(xué)期以后你會(huì)明顯看到他們的變化，這些變化是細(xì)微你無(wú)法感知的，他們是不間斷連續(xù)的，這樣的語(yǔ)言通俗易懂，進(jìn)一步加強(qiáng)函數(shù)連續(xù)定義的理解。

在講解復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的鏈?zhǔn)椒▌t時(shí)，教師也可這樣說(shuō)到：就像隨著天氣變熱，大家穿的衣服越來(lái)越薄，要一件一件脫，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)也要一層一層求導(dǎo)。這樣的語(yǔ)言形象直觀，可以使學(xué)生更快掌握該法則。

4.3 多媒體在高數(shù)課堂上的應(yīng)用

傳統(tǒng)的高數(shù)課堂教學(xué)中教師板書(shū)特別多，并且存在大量理論性，抽象的概念需講解，很多定理需要證明，有時(shí)一堂課下來(lái)，教師需要擦多次黑板。

可將多媒體引入到高數(shù)課堂教學(xué)中，運(yùn)用多媒體教學(xué)教師可投入更多的精力和時(shí)間，專注于教學(xué)內(nèi)容和新知識(shí)擴(kuò)充，多媒體的合理使用有助于提高課堂教學(xué)質(zhì)量和課堂教學(xué)效果。也可應(yīng)用幾何畫(huà)板或是MATLAB等工具作出動(dòng)態(tài)圖形，用直觀的圖形來(lái)演示，學(xué)生感覺(jué)很形象直觀，易于理解，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)。

5 結(jié)語(yǔ)

總之，對(duì)大一學(xué)生的《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)是整個(gè)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的起點(diǎn)，教師要把握大一新生學(xué)習(xí)特點(diǎn)，教學(xué)方法要靈活，要結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況，因地制宜確定教學(xué)方式，使大一學(xué)生高數(shù)學(xué)習(xí)中，建立學(xué)好的信心，初步掌握高數(shù)學(xué)習(xí)方法，為以后的高數(shù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.《高等數(shù)學(xué)》(第六版)[M].北京：高等教育出版社，2007.

[2]吳傳生.微積分 [M].北京：高等教育出版社，2003.

[3]蕭樹(shù)鐵.《高等數(shù)學(xué)》改革研究報(bào)告[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2002(9)：4-9.

[4]徐利治.數(shù)學(xué)方法論選講[M].武漢：華中工學(xué)院出版社，1998.

[5]杜煒，許和乾，解大鵬.多媒體計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)環(huán)境下數(shù)學(xué)分析教學(xué)研究與實(shí)踐[J]，淮陰師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2011，10(3)：230-233.

[6]朱連宏，田麗，鄒進(jìn).《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)的改革與研究[J]，南昌教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2010，2(2)：130-132.

Higher Mathematics;Limit;Multimedia

Probe Teaching of Higher Mathematis in First Grade

WU Da-yong
（College of Statistics and Mathematics，Inner Monogolia Finance and Economics University，Hohhot 010070）

Higher Mathematics is a very important course and basic course in universities,many courses of study and research needs to learn Higher Mathematics,but Higher Mathematics is the hardest course in the university courses,a lot of students get confused in learning Higher Mathematics.Discusses Higher Mathematics teaching characteristics and problems about first grade of university,and puts forward the corresponding measures of teaching.

1007-1423（2016）19-0024-03

10.3969/j.issn.1007-1423.2016.19.007

吳大勇，男，蒙古人，研究方向?yàn)橥負(fù)淇臻g理論

2016-04-28

2016-06-30