歐賀國(guó)，馬忠民，湯曉東Ou Heguo，Ma Zhongmin，Tang Xiaodong（北京汽車(chē)越野車(chē)研究院　整車(chē)集成與CAE部，北京　100131）

基于靈敏度的SUV車(chē)架多性能綜合優(yōu)化

歐賀國(guó)，馬忠民，湯曉東
Ou Heguo，Ma Zhongmin，Tang Xiaodong
（北京汽車(chē)越野車(chē)研究院整車(chē)集成與CAE部，北京100131）

建立某SUV車(chē)架的有限元模型，對(duì)車(chē)架進(jìn)行彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度和模態(tài)分析，并進(jìn)行車(chē)架的彎曲和扭轉(zhuǎn)剛度測(cè)試，測(cè)試結(jié)果驗(yàn)證了有限元模型的準(zhǔn)確性。按照質(zhì)量敏感度因子排序確定車(chē)架主要構(gòu)件的優(yōu)化對(duì)象，包括零件料厚和縱梁截面尺寸，并建立多目標(biāo)優(yōu)化模型。在提升彎扭剛度和低階頻率達(dá)到設(shè)計(jì)目標(biāo)的同時(shí)，降低車(chē)架的總質(zhì)量，達(dá)到輕量化設(shè)計(jì)的目標(biāo)。

多目標(biāo)優(yōu)化；輕量化；靈敏度；車(chē)架

0　引　言

SUV經(jīng)常行駛在各種復(fù)雜路況，在行駛中受到彎曲、扭轉(zhuǎn)等多種載荷。作為非承載式SUV的主要承載部件，車(chē)架需要具有良好的剛度和強(qiáng)度，同時(shí)為了保證乘坐舒適性和使用壽命，車(chē)架還需具有良好的動(dòng)態(tài)特性。作為提高燃油經(jīng)濟(jì)性和減少排放的有效手段之一，輕量化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)在汽車(chē)開(kāi)發(fā)中成為一種設(shè)計(jì)要求和技術(shù)手段。SUV車(chē)架是連接車(chē)身與懸架的主要承載部件，全尺寸非承載式SUV車(chē)架總質(zhì)量通常達(dá)到250～300 kg，在整車(chē)總質(zhì)量中占有較大比重，因此在車(chē)架設(shè)計(jì)中需要考慮輕量化要求。

傳統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題采用線性加權(quán)法將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題進(jìn)行求解，但其缺點(diǎn)很明顯，權(quán)重的選擇和各個(gè)目標(biāo)的相對(duì)重要程度有很大關(guān)系，此外在搜索空間非凸時(shí)，該方法不能確保得到所有Pareto最優(yōu)解[1,5]。另一種常用的多目標(biāo)優(yōu)化方法折衷規(guī)劃法[2-4]在計(jì)算時(shí)同時(shí)考慮設(shè)計(jì)變量對(duì)多個(gè)目標(biāo)的影響，通過(guò)折衷選擇優(yōu)化數(shù)值將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題，以保證多個(gè)目標(biāo)同時(shí)達(dá)到折衷的優(yōu)化解。遺傳算法在求解多目標(biāo)問(wèn)題上的應(yīng)用越來(lái)越多，但其解決約束優(yōu)化問(wèn)題還缺乏有效的手段，多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題的有效求解目標(biāo)數(shù)一般不超過(guò) 4個(gè)，且計(jì)算量很大[5]。ε-約束法[6-8]求解是將多目標(biāo)問(wèn)題的某一個(gè)目標(biāo)函數(shù)作為優(yōu)化目標(biāo)，而約束其他目標(biāo)函數(shù)，將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換成單目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，轉(zhuǎn)換成約束條件的目標(biāo)函數(shù)只在Pareto最優(yōu)邊界上取值。

以某SUV車(chē)架為對(duì)象，對(duì)車(chē)架的基礎(chǔ)設(shè)計(jì)進(jìn)行了彎扭剛度和低階頻率的有限元分析，并用車(chē)架剛度測(cè)試的結(jié)果驗(yàn)證了有限元模型的準(zhǔn)確性。為減少設(shè)計(jì)變量和提升運(yùn)算效率，根據(jù)設(shè)計(jì)變量相對(duì)于總質(zhì)量的敏感度排序以及潛在的結(jié)構(gòu)耐久性能、碰撞安全性能和總布置的要求，篩選出25個(gè)零件的料厚、縱梁主截面尺寸和第五橫梁截面尺寸作為優(yōu)化模型的設(shè)計(jì)變量，按照 ε-約束法將車(chē)架彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度、一階扭轉(zhuǎn)頻率和一階彎曲頻率這4個(gè)設(shè)計(jì)目標(biāo)轉(zhuǎn)換為約束條件，以車(chē)架總質(zhì)量最小為目標(biāo)，將多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)換成單目標(biāo)問(wèn)題，使用可行方向法進(jìn)行優(yōu)化迭代，優(yōu)化收斂的設(shè)計(jì)方案中彎扭剛度和彎扭頻率均滿(mǎn)足設(shè)計(jì)目標(biāo)值，車(chē)架總質(zhì)量比設(shè)計(jì)要求減少8.43%，最終得到滿(mǎn)足剛度和模態(tài)要求的車(chē)架輕量化設(shè)計(jì)方案。

1　車(chē)架剛度及模態(tài)有限元分析

1.1車(chē)架有限元模型

以平均尺寸8 mm來(lái)劃分車(chē)架鈑金零件網(wǎng)格單元，以平均尺寸5 mm對(duì)排氣吊鉤等實(shí)體棒形零件進(jìn)行實(shí)體單元?jiǎng)澐郑缚p采用連續(xù)的剛性單元RBE2建模，得到完整的車(chē)架有限元模型。模型中四邊形單元182 517個(gè)，三角形單元5 200個(gè)，六面體單元5 040個(gè)，節(jié)點(diǎn)總數(shù)205 471個(gè)。通過(guò)微調(diào)所賦材料屬性的密度值，得到總質(zhì)量263 kg（不含前保險(xiǎn)杠橫梁系統(tǒng)），與實(shí)際車(chē)架質(zhì)量一致，有限元模型如圖1所示。

1.2車(chē)架剛度、模態(tài)分析和試驗(yàn)驗(yàn)證

按車(chē)架剛度測(cè)試規(guī)范，在車(chē)架有限元模型上進(jìn)行彎曲、扭轉(zhuǎn)剛度和模態(tài)計(jì)算。為驗(yàn)證有限元模型的準(zhǔn)確性，同步展開(kāi)對(duì)基礎(chǔ)車(chē)架的剛度測(cè)試，有限元分析和試驗(yàn)測(cè)試的結(jié)果見(jiàn)表1。

表1　計(jì)算所得車(chē)架彎扭剛度和低階自然頻率

剛度測(cè)試結(jié)果和模型分析結(jié)果的偏差小于5%，可見(jiàn)當(dāng)前有限元模型具有很高的準(zhǔn)確性。表1同時(shí)列出了車(chē)架的設(shè)計(jì)目標(biāo)，初始設(shè)計(jì)與設(shè)計(jì)目標(biāo)尚有較大差距。

2　多性能目標(biāo)綜合優(yōu)化模型

2.1靈敏度分析

設(shè)計(jì)靈敏度就是結(jié)構(gòu)響應(yīng)對(duì)設(shè)計(jì)變量的偏導(dǎo)數(shù)，也即結(jié)構(gòu)響應(yīng)的梯度。有限元方程

其中，K為剛度矩陣，U為單元節(jié)點(diǎn)位移向量，P為單元節(jié)點(diǎn)載荷向量。

方程兩邊對(duì)設(shè)計(jì)變量X求偏導(dǎo)數(shù)并對(duì)剛度矩陣求逆變換

將結(jié)構(gòu)響應(yīng)（如約束函數(shù)g）描述為位移向量U的函數(shù)

結(jié)構(gòu)響應(yīng)的靈敏度為

其中，Q為結(jié)構(gòu)響應(yīng)g的伴隨載荷矩陣。

按左右對(duì)稱(chēng)關(guān)系對(duì)車(chē)架所有鈑金零件的料厚屬性進(jìn)行壓縮合并后，共有80個(gè)料厚屬性。計(jì)算這些料厚屬性對(duì)車(chē)架總質(zhì)量、彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度、一階扭轉(zhuǎn)頻率、一階彎曲頻率的靈敏度，并分別進(jìn)行排序作為設(shè)計(jì)變量選取的初始依據(jù)。限于篇幅，僅在表2列出待優(yōu)化的25個(gè)料厚屬性的靈敏度。

2.2設(shè)計(jì)變量的確定

車(chē)身懸置支架、前后懸架減振器支座、后懸架橫向推力桿支架、尾橫梁硬拖掛支架等零部件有較高耐久性能要求，縱梁前端及前保險(xiǎn)杠橫梁安裝支架對(duì)整車(chē)碰撞性能影響極大，前部水箱橫梁沿用其他車(chē)型，這些系統(tǒng)不允許設(shè)計(jì)變更，故不將這些零件納入考查范圍。相對(duì)于零件料厚的調(diào)整，車(chē)架縱梁和橫梁的截面尺寸對(duì)其整體性能影響更為顯著，但工程實(shí)際中車(chē)架主截面尺寸的變化需要全方位考慮整車(chē)通過(guò)性能、子系統(tǒng)之間布置間隙、開(kāi)發(fā)成本等因素，經(jīng)反復(fù)協(xié)調(diào)和估算，此車(chē)架主截面可用設(shè)計(jì)空間是縱梁中部最大向外加寬10 mm，第五橫梁下板最大向下加高5 mm。經(jīng)上述平衡與綜合，最終確定25個(gè)料厚設(shè)計(jì)變量和2個(gè)形狀設(shè)計(jì)變量，如圖2所示，陰影顯示了零件及截面變化。

表2和圖3列出了27個(gè)設(shè)計(jì)變量相對(duì)于5個(gè)設(shè)計(jì)目標(biāo)的響應(yīng)靈敏度。靈敏度為正，表示該響應(yīng)隨變量的增大而增大，反之則表示該響應(yīng)隨變量的增大而減小。

表2　設(shè)計(jì)變量靈敏度列表

2.3多目標(biāo)優(yōu)化模型

按整車(chē)性能目標(biāo)的分解要求，如表 1所示，此車(chē)架的基本性能指標(biāo)（彎扭剛度和頻率）與設(shè)計(jì)目標(biāo)存在較大差距，參考競(jìng)爭(zhēng)車(chē)型的情況，改進(jìn)后的車(chē)架質(zhì)量要求低于320 kg（不含前保險(xiǎn)杠橫梁）。觀察表2所示的靈敏度，注意到其中的部分設(shè)計(jì)的增大對(duì)五種響應(yīng)引起的變化是互相矛盾的，這構(gòu)成了典型的非一致多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。

按照ε-約束法將車(chē)架質(zhì)量最小值設(shè)為優(yōu)化目標(biāo)，將車(chē)架彎扭頻率和剛度目標(biāo)轉(zhuǎn)換為約束條件，建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

式中，f(X)為目標(biāo)函數(shù)，車(chē)架質(zhì)量；Freq_T0為扭轉(zhuǎn)頻率目標(biāo)值，25 Hz；Freq_B0為彎曲頻率目標(biāo)值，29 Hz；Stiff_T0為扭轉(zhuǎn)剛度目標(biāo)值，5 000 N·m/ (°)；Stiff_B0為彎曲剛度目標(biāo)值，4 700 N/mm；xi為料厚和截面形狀因子。

考慮到實(shí)際板材可選用的料厚規(guī)格，設(shè)置料厚變量的離散取值為：1.5，1.6，1.8，2.0，2.2，2.5，2.8，3.0，3.2，3.5，3.8，4.0，4.5，5.0 mm；同時(shí)將截面形狀因子變量（第7和第27號(hào)變量）設(shè)為離散型變量，最小變動(dòng)量是0.1 mm，對(duì)應(yīng)縱梁截面向外加寬 1 mm和第五橫梁截面向下加高0.5 mm。

3　優(yōu)化結(jié)果

3.1優(yōu)化計(jì)算

在針對(duì)頻率進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化的工程實(shí)際中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)頻率階次的跳變問(wèn)題，即當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化時(shí)其固有頻率階次分布也會(huì)發(fā)生互相調(diào)換次序的情況，為避免此問(wèn)題干擾頻率響應(yīng)約束，在OptiStruct中對(duì)優(yōu)化模型的求解施加模態(tài)追蹤控制[9]，以確保25 Hz的頻率約束只對(duì)其第一個(gè)整體扭轉(zhuǎn)振型的頻率進(jìn)行限制，29 Hz的頻率約束只對(duì)其第一個(gè)整體彎曲振型的頻率進(jìn)行限制。經(jīng)過(guò) 8次迭代后，優(yōu)化模型得到收斂解，車(chē)架的彎扭頻率和剛度均滿(mǎn)足約束要求。車(chē)架質(zhì)量、頻率和剛度的迭代曲線如圖4—圖6所示。

3.2優(yōu)化結(jié)果

通過(guò)多目標(biāo)優(yōu)化，所有的優(yōu)化目標(biāo)都達(dá)到了優(yōu)化要求。27個(gè)設(shè)計(jì)變量的初始值和最終優(yōu)化值見(jiàn)表3，車(chē)架基本性能綜合優(yōu)化前后的對(duì)比見(jiàn)表4。

表3　設(shè)計(jì)變量?jī)?yōu)化結(jié)果

表4　車(chē)架基本性能優(yōu)化前后對(duì)比

由表 4可知，優(yōu)化后的車(chē)架質(zhì)量有所上升，但仍然比設(shè)計(jì)目標(biāo)減輕8.43%，彎扭剛度和頻率均高于設(shè)計(jì)目標(biāo)；因此，優(yōu)化后的設(shè)計(jì)是一個(gè)滿(mǎn)足剛度和模態(tài)要求的車(chē)架輕量化設(shè)計(jì)方案。

4　結(jié)束語(yǔ)

基于剛度測(cè)試驗(yàn)證的SUV車(chē)架有限元模型，采用靈敏度分析排序確定車(chē)架多性能提升的設(shè)計(jì)變量，按 ε-約束法將車(chē)架質(zhì)量最小值設(shè)為優(yōu)化目標(biāo)，將車(chē)架彎扭頻率和剛度目標(biāo)轉(zhuǎn)換為約束條件，創(chuàng)建了多目標(biāo)優(yōu)化模型。迭代收斂的車(chē)架設(shè)計(jì)方案的彎扭剛度和頻率有大幅度提升，達(dá)到了實(shí)際要求，車(chē)架的質(zhì)量比設(shè)計(jì)目標(biāo)減輕8.43%，最終得到了滿(mǎn)足剛度和模態(tài)要求的車(chē)架輕量化設(shè)計(jì)方案。

[1]Marler R T, Arora J S.Survey of Multi-objective Optimization Methods for Engineering [J].Struct.Multidisc.Optim., 2004, 26 (6): 369-395.

[2]劉江，桂良進(jìn)，王青春，等.全承載式大客車(chē)車(chē)身結(jié)構(gòu)多目標(biāo)優(yōu)化[J].汽車(chē)工程，2008，30（2）：170-173.

[3]向湘林，左孔天，向宇，等.某 SUV 車(chē)架多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)[J].計(jì)算機(jī)輔助工程，2012，21（5）：20-24.

[4]CHEN T Y, WU S C.Multiobjective Optimal Topology Design of Structures [J].Computional Mechanics, 1998, 21(6): 483-492.

[5]馬小姝，李宇龍，嚴(yán)浪.傳統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化方法和多目標(biāo)遺傳算法的比較綜述[J].電氣傳動(dòng)自動(dòng)化，2010，32（3）：48-50.

[6]Marglin S.Public Investment Criteria[M].MIT Press, Cambridge, Massachusetts, 1967.

[7]Haimes Y Y.Integrated System Identification and Optimization [J].Control and Dynamic Systems, 1973, 10: 435-518.

[8]George Mavrotas.Effective Implementation of the ε-constraint Method in Multi-objective Mathematical Programming Problems[J].Applied Mathematics and Computation, 2009, 213 (2).455-465.

[9]Altair Engineering Inc.Altair OptiStruct Reference Manual[Z].2014.

U463.82: TP391.9

A

10.14175/j.issn.1002-4581.2016.04.002

1002-4581（2016）04-0004-05

2016-03-04--