劉冬梅，徐亞丹（杭州職業(yè)技術學院，杭州　310018）

非圓齒輪動力學建模與分析

劉冬梅，徐亞丹
（杭州職業(yè)技術學院，杭州310018）

本論文以非圓齒輪中的卵型齒輪為例，使用ABQUS軟件對非圓齒輪進行運動學建模，通過仿真結果分析其固有頻率、模態(tài)振型及規(guī)律，并和當量圓柱齒輪進行了對比分析，得出了固有振動特性。結果表明，圓周振與對折振發(fā)生的概率最高，研發(fā)中要予以考慮，防止共振現(xiàn)象的出現(xiàn)。

非圓齒輪；ABQUS；振動特性

普通圓齒輪能完成定傳動比傳動，然而面對有變傳動比傳動需要的機械時，普通圓齒輪則無法勝任。非圓齒輪傳動機構則可實現(xiàn)非勻速比傳動要求，且該機構具有結構簡單、工作可靠等優(yōu)點。其作為新型的傳動形式，對傳統(tǒng)的齒輪加工、設計、研發(fā)等技術提出了更高的要求，傳動理論也亟需完善。

1　建立非圓齒輪有限元模型

ABQUS軟件中的有子空間迭代和Lanczos兩種特征值提取方法，適用于不同特征模態(tài)下的仿真分析，通過分析，本論文選擇了適合多自由度系統(tǒng)建模的Lanczos方法計算。

（1）確定仿真對象。本論文以非圓齒輪中的卵型齒輪為仿真對象，設置仿真參數(shù)如下：齒數(shù)為20，模數(shù)為5mm，，偏心率為0.1，齒頂高系數(shù)為1，頂隙系數(shù)為0.25，計算出齒輪長半軸為52.728，齒寬為25mm，內(nèi)徑為25mm。

（2）建立有限元模型：在ABQUS中選擇創(chuàng)建steel材料模塊，設定相關模型參數(shù)如下：齒輪材質(zhì)為45號鋼，彈性模量為2.0×1011N/ m，泊松比為0.3，密度為8×103kg/m，將該模塊設置作為非圓齒輪截面。根據(jù)非圓齒輪的現(xiàn)實運行條件設置模型的邊界條件參數(shù)。研究可知當非圓齒輪完成嚙合時，其內(nèi)表面和軸之間為鍵聯(lián)接、過盈配合關系，在構建模型時，用剛性聯(lián)接來代替齒輪與軸之間的過盈配合，通過動力學仿真結果顯示，這樣的簡化帶來的誤差可以忽略。為了更加準確的仿真出非圓齒輪的嚙合過程，需要約束齒輪內(nèi)表面的5個自由度，包括繞X軸、Y軸轉(zhuǎn)動及沿X軸、Y軸、Z軸方向水平移動。在仿真軟件中，對三維實體模型只能約束3個軸向平移自由度，而要完成繞X軸、Y軸轉(zhuǎn)動自由度的約束，可以通過增加一個非圓齒輪內(nèi)表面耦合來實現(xiàn)，把內(nèi)表面關聯(lián)至非圓齒輪旋轉(zhuǎn)中心軸上的控制點上，然后借助對該點自由度的控制來實現(xiàn)約束非圓齒輪繞軸轉(zhuǎn)動的目的。

非圓齒輪的模態(tài)參數(shù)與外載荷沒有關系，因此無需設置非圓齒輪的載荷邊界參數(shù)。

在進行非圓齒輪有限元模型網(wǎng)格劃分時，應盡量避免扭曲網(wǎng)格的出險，在扭曲程度較嚴重的部位，需采用更小的網(wǎng)格線行，從而降低模型誤差。在構建三維模型時，應盡量使用六面體結構單元，其得到的仿真結果相對更好，計算量也較低，而若采用四面體結構單元，則仿真結果精度會下降，需要使用更多的結構單元來彌補，這會讓計算量遠遠增加。根據(jù)以上原理，本論文中采用掃掠網(wǎng)格劃分技術構建模型，使用8節(jié)點六面體減縮積分單元，得到非圓齒輪結構模型，包括結構單元49528個，節(jié)點59440個。

2　非圓齒輪有限元模態(tài)分析結果

非圓齒輪的結構振動可看成是由各階固有振型組合而成，高階振動對非圓齒輪結構振動的影響較小，而低階振動則會對非圓齒輪的動態(tài)特性產(chǎn)生較大影響。通常可取前10階結果作為模態(tài)分析對象。為了更加直觀的對比出非圓齒輪的振動特性，還同時構建了當量圓柱齒輪的有限元模型，仿真出其振型及固有頻率，其對比結果如表1所示，并得到結論如下：（1）非圓齒輪的各階固有頻率差別很大，相比而言，圓柱齒輪的各階固有頻率差別很小。這種現(xiàn)象是因為圓柱齒輪的輪齒是均勻分布的而非圓齒輪的輪齒則不是均勻分布所導致的；（2）非圓齒輪中不同輪齒的各階振型振幅差距明顯。如從非圓齒輪的第二階傘陣型對比可見，90度位置的輪齒振幅非常小，而0度位置的輪齒振幅則很明顯；（3）在非圓齒輪振型中，圓周振與對折振很明顯，而基本沒有徑向振動。

綜上所述，在非圓齒輪中，圓周振與對折振發(fā)生的概率最高；在研發(fā)非圓齒輪動力機構時，要對仿真結果中顯示的固有頻率與振型加以分析，避免出現(xiàn)機構的工作頻率接近卵形齒輪固有頻率的情況，防止共振現(xiàn)象的出現(xiàn)。

3　結語

本文以彈性力學理論為基礎，使用ABQUS軟件構建有限元模型，得到非圓齒輪的相關振動特性；針對性的對比研究了當量圓柱齒輪與非圓齒輪的仿真差別，結論總結出了非圓齒輪的動力學性能，并將仿真分析結果應用到非圓齒輪的開發(fā)中具有重要意義。論文的思路和方法為非圓齒輪的研發(fā)及實際應用提供了參考和基礎。

基金：2015浙江省教育廳科研項目《非圓齒輪動力學建模與分析》（課題號：Y201534313）成果。

表1　非圓齒輪、當量圓柱齒輪固有頻率及振型

10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.10.225

劉冬梅（1990-），女，陜西人，碩士，助教，研究方向：車輛機構優(yōu)化設計。