楊 駿

(江蘇省蘇州第一中學(xué)　江蘇 蘇州　215000)

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物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的線性化圖像處理淺析

楊 駿

(江蘇省蘇州第一中學(xué)江蘇 蘇州215000)

物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理是實(shí)驗(yàn)的重要組成部分，根據(jù)線性化思想建立線性圖像處理數(shù)據(jù)是重要手段之一，它能夠形象地反映出物理實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象及過(guò)程的發(fā)展變化趨勢(shì)和特征等動(dòng)態(tài)特性，具有其他方法不可替代的優(yōu)勢(shì)——直觀、信息量大、內(nèi)涵豐富、外延深刻.

1　線性圖像的數(shù)學(xué)表征及物理意義

圖1

2　教材中常見(jiàn)實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)線性化圖像處理

表1　采用線性化圖像處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)

3　物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的線性圖像特征分析

3.1線性圖像橫縱坐標(biāo)物理含義的合理性

數(shù)學(xué)中的線性圖像建立橫、縱坐標(biāo)時(shí)，需考慮自變量和因變量.在物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)建立的線性圖像，橫、縱坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的自變量和因變量較為隨意，而橫、縱坐標(biāo)的物理量，必須考慮到物理量在具體實(shí)驗(yàn)情境中所代表的物理意義.例如在“測(cè)量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻”實(shí)驗(yàn)中，采用安阻法的變式

伏阻法的變式

和

3.2線性圖像的特征分析

線性圖像的特征分析需結(jié)合函數(shù)，對(duì)線性圖像的研究主要是對(duì)圖像的斜率、截距、交點(diǎn)、面積等的分析.圖像的斜率表示縱軸因變量y隨橫軸自變量x的變化快慢，主要討論物理量的變化率. 截距主要用于討論特殊工作狀態(tài)，需從函數(shù)關(guān)系的表達(dá)式中分析截距的物理含義.交點(diǎn)常用于尋找線性元件的工作點(diǎn).面積常表示為縱軸物理量對(duì)橫軸物理量的累積(即數(shù)學(xué)的積分思想)，例如運(yùn)動(dòng)學(xué)中v-t圖像，圖線下覆蓋的“面積” 表示質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的位移.

實(shí)驗(yàn)中有些物理量可以局部觀測(cè)，但不易直觀測(cè)量到極端情況，應(yīng)合理選擇坐標(biāo)軸的標(biāo)度，使實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)能在坐標(biāo)軸上準(zhǔn)確反映物理量之間的變化規(guī)律.兩軸坐標(biāo)原點(diǎn)不一定都取零，可根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分布范圍確定坐標(biāo)軸的起始值和終值，盡量使圖線位于坐標(biāo)的中部，以使得圖像“合理外推”后，能直觀看到圖像分別交于橫、縱坐標(biāo)軸的交點(diǎn)位置，反映出物理量變化規(guī)律的全貌，包括線性圖像的重要特征：斜率、截距、交點(diǎn)以及面積的物理意義等.例如2014年高考北京卷第21題“利用電流表和電壓表測(cè)定一節(jié)干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻”實(shí)驗(yàn)中的U-I圖像，無(wú)法直接測(cè)量I=0(斷路)時(shí)的路端電壓(電源電動(dòng)勢(shì))和U=0(短路)時(shí)的電流，根據(jù)學(xué)生記錄的6組數(shù)據(jù)描點(diǎn)作圖(如圖2)，使點(diǎn)均勻分布在直線兩側(cè)(剔除偏離直線較遠(yuǎn)的點(diǎn))，直線延伸交U軸的點(diǎn)為電源電動(dòng)勢(shì)，交I軸的點(diǎn)為短路電流，斜率絕對(duì)值表示內(nèi)阻，由于一節(jié)干電池的內(nèi)阻較小，故縱軸起始值選為1.0V，從線性圖像便可求出該節(jié)電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻.

圖2

4　化曲為直——運(yùn)用線性圖像處理物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的策略

物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理時(shí)，利用科學(xué)的方法采集相關(guān)物理量(如列表格法)，探究分析各物理量之間的關(guān)系，繪制出的關(guān)系圖像可能是各種曲線，而根據(jù)曲線表征一般難以明確各物理量之間的關(guān)系.通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的巧妙轉(zhuǎn)化，采取“化曲為直”策略，將曲線關(guān)系圖像轉(zhuǎn)換為線性關(guān)系圖像，便可以形象直觀地反映出物理量之間的發(fā)展變化趨勢(shì)和特征.

4.1滿足曲線特殊函數(shù)關(guān)系物理量的“化曲為直”

在物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理的過(guò)程中，實(shí)驗(yàn)待測(cè)量之間滿足以下常見(jiàn)的幾種數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系(如表2)，可通過(guò)轉(zhuǎn)化處理為線性函數(shù)并作出線性圖像.

表2　實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理過(guò)程中幾種常見(jiàn)的數(shù)學(xué)函數(shù)

整理得

“l(fā)gy-lgx圖線”形式的2012年高考上海卷“單擺測(cè)重力加速度”，由

取對(duì)數(shù)得

得lgT-lgL直線，與縱軸交點(diǎn)

整理得重力加速度

4.2高考實(shí)驗(yàn)題中數(shù)據(jù)處理的“化曲為直”

在高考實(shí)驗(yàn)題中，采用線性圖像處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)較為普遍，由于受高考紙筆評(píng)價(jià)模式的時(shí)間與空間限制，無(wú)法讓考生對(duì)某個(gè)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行完全獨(dú)立自主的探究，只能以合作者、評(píng)價(jià)者等多元角色參與，故高考實(shí)驗(yàn)題的數(shù)據(jù)處理一般都是在實(shí)驗(yàn)已測(cè)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行變量代換，直接或間接變換建立實(shí)驗(yàn)物理量之間的線性關(guān)系.

(1)直接建立線性關(guān)系.物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的直接線性關(guān)系比較常見(jiàn)，命題者在高考實(shí)驗(yàn)題中通過(guò)實(shí)驗(yàn)原理分析和實(shí)驗(yàn)方案擬定等，轉(zhuǎn)換實(shí)驗(yàn)中的物理量，抽絲剝繭般厘清實(shí)驗(yàn)中呈線性關(guān)系的物理變量，例如2012年高考廣東卷“探究彈力與彈簧伸長(zhǎng)量的關(guān)系”的m-x圖線，2014年高考廣東卷“探究彈簧的彈性勢(shì)能與壓縮量的關(guān)系”的v-x圖線等.

2016-02-15)