王新鋒

(西安交通大學(xué)蘇州附屬中學(xué)　江蘇 蘇州　215021)

?

利用一題多解訓(xùn)練學(xué)生多種思維能力
——以一道關(guān)聯(lián)速度題的求解為例

王新鋒

(西安交通大學(xué)蘇州附屬中學(xué)江蘇 蘇州215021)

教學(xué)的意義不僅是知識(shí)的傳授，更應(yīng)致力于科學(xué)研究方法的探索和思維方式的培養(yǎng).本文以一道關(guān)聯(lián)速度題為例，通過(guò)4種不同的解法從4種不同的角度訓(xùn)練學(xué)生的思維能力，促使學(xué)生物理素養(yǎng)的形成.

一題多解思維能力關(guān)聯(lián)速度速度分解法微元法功率法求導(dǎo)法

物理學(xué)集抽象性與思維性于一體，要想讓學(xué)生學(xué)好物理，培養(yǎng)其思維能力非常重要.物理思維的拓展訓(xùn)練主要體現(xiàn)在：(1)一題多解;(2)一題多變.本文以一道大家非常熟悉的關(guān)聯(lián)速度題為例，談?wù)勅绾瓮ㄟ^(guò)一題多解訓(xùn)練學(xué)生多種思維能力.

【題目】如圖1所示，均勻長(zhǎng)直桿AB放在光滑墻角，沿豎直墻和水平地面滑動(dòng)，當(dāng)桿AB和豎直墻的夾角為α?xí)r，求長(zhǎng)直桿的A,B兩端速度大小關(guān)系.

圖1

解法1：利用速度分解法培養(yǎng)學(xué)生等效替代的思維

圖2

解析：如圖2所示，直桿從AB到A′B′的過(guò)程中，桿上A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可理解為先從A沿桿到A″，然后繞桿上的O′點(diǎn)從A″轉(zhuǎn)動(dòng)到A′.但事實(shí)上這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)同時(shí)進(jìn)行，即產(chǎn)生兩個(gè)實(shí)際效果：(1)A點(diǎn)沿桿運(yùn)動(dòng);(2)A點(diǎn)繞桿上某點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng).我們見(jiàn)到的A點(diǎn)沿豎直墻向下的實(shí)際運(yùn)動(dòng)正是這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)，因此可將A點(diǎn)的速度vA分解為沿桿方向的分速度vA2和垂直桿方向的分速度vA1，如圖3所示，容易得到vA2=vAcosα.

同理可分析并作出B點(diǎn)的速度vB的分解圖如圖4所示，且vB2=vBsinα.再結(jié)合vA2=vB2，得到vA=vBtanα.

上述處理問(wèn)題的方法稱(chēng)為速度分解法，利用速度分解法解題一般需要注意如下幾點(diǎn)：(1)正確找出合速度(即實(shí)際運(yùn)動(dòng)速度);(2)按實(shí)際效果將合速度進(jìn)行分解;(3)沿繩或桿方向上速度分量是相等的.該方法是等效替代(具體說(shuō)是作用效果等效替代)思維的具體體現(xiàn)，等效替代思維屬于創(chuàng)造性思維的范疇，就是用一個(gè)等效的簡(jiǎn)單模型去替代原來(lái)復(fù)雜的模型.學(xué)生若能將這種思維方式熟練運(yùn)用到相關(guān)問(wèn)題中，有利于增強(qiáng)他們思維的靈活性、技巧性與創(chuàng)新性.

解法2：利用位移分解法(微元法)培養(yǎng)學(xué)生化變?yōu)楹愕乃季S

解析：對(duì)直桿上的A，B兩點(diǎn)，假設(shè)經(jīng)過(guò)極短時(shí)間Δt，A，B兩點(diǎn)發(fā)生的微小位移分別是AA′，BB′，如圖5所示.可將AB到A′B′的運(yùn)動(dòng)理解為先由AB向下平移到A′B″，再繞A′點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)到A′B′，即

兩邊同除以極短時(shí)間Δt得

由于Δt→0，上式可寫(xiě)為

vB=vBB″+vB″B′

圖5

由微元法得出B點(diǎn)的瞬時(shí)速度vB可分解為向下平移的分速度vBB″和垂直輕桿的分速度vB″B′，如圖6所示.即

vBB″=vBtanα

圖6

B點(diǎn)的向下平移的分速度與A點(diǎn)向下平移的速度相同，即vBB″=vA,所以

vA=vBtanα

需要注意的是位移分解法不是正交分解，而是通過(guò)將桿上A,B兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)分解為眾多微小的“元過(guò)程”，而每個(gè)“元過(guò)程”遵循的規(guī)律是相同的，我們只需要對(duì)其中一個(gè)“元過(guò)程”進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)方法處理，進(jìn)而找出A,B兩點(diǎn)速度的關(guān)聯(lián).位移分解法的實(shí)質(zhì)是微元法，微元法在高等數(shù)學(xué)中屬于知識(shí)領(lǐng)域的問(wèn)題，在高中物理中只是思想方法領(lǐng)域的問(wèn)題，在高中階段雖然不可能把具體知識(shí)體系教給學(xué)生，但作為思想方法，它的地位反而更高，使用此方法能夠加強(qiáng)學(xué)生對(duì)已知規(guī)律的再思考，在具體的情境中考量著學(xué)生思維的質(zhì)量和深度.江蘇高考物理試卷曾經(jīng)連續(xù)3年出現(xiàn)用“微元法”解答的試題.

解法3：利用功率法(能量法)培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化與守恒的思維

解析：直桿上A，B兩點(diǎn)的速度以及輕桿對(duì)它們的彈力分析如圖7所示.

圖7

由于本題不考慮直桿的形變，桿對(duì)A,B做的總功為零，則該時(shí)刻桿的彈力對(duì)A,B做功功率之和也為零，即

且F=F′,解得

vA=vBtanα

上述方法運(yùn)用了高中物理最核心，也是學(xué)生最熟悉、最易接受的功能關(guān)系作為問(wèn)題的切入點(diǎn)，通常稱(chēng)為功率法或能量法.功率法優(yōu)勢(shì)明顯：(1)原理學(xué)生容易理解，即系統(tǒng)內(nèi)一對(duì)內(nèi)力做的總功等于內(nèi)力與力方向的相對(duì)位移的乘積，若系統(tǒng)內(nèi)兩物體由剛體連接，則相對(duì)位移為零，則總功為零，總功率為零.(2)回避了速度分解法最讓學(xué)生頭疼的尋找合速度以及按實(shí)際效果分解合速度.功率法無(wú)形之中強(qiáng)化訓(xùn)練了學(xué)生能量轉(zhuǎn)化與守恒的思維，指出若系統(tǒng)內(nèi)力對(duì)系統(tǒng)內(nèi)的物體做功，個(gè)體之間發(fā)生能量轉(zhuǎn)化，個(gè)體機(jī)械能發(fā)生變化，若系統(tǒng)內(nèi)力做功的代數(shù)和為零，機(jī)械能在系統(tǒng)內(nèi)“流動(dòng)”，系統(tǒng)機(jī)械能守恒.

解法4：利用求導(dǎo)法培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)解決物理問(wèn)題的思維

高考物理在考查知識(shí)的同時(shí)，更注重考查能力，而應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問(wèn)題的能力就被明確地作為物理高考5項(xiàng)基本能力之一．求導(dǎo)是高中處理物理問(wèn)

題學(xué)生可選用的一種數(shù)學(xué)方法，利用好這一方法可以幫助考生更好地理解物理概念，更加靈活地處理物理問(wèn)題，提高分析、解決問(wèn)題的能力.本題運(yùn)用求導(dǎo)法的具體解題步驟如下：

(1)尋找不變量：本題直桿的長(zhǎng)度L為不變量.

(2)找出圖8中3個(gè)量x,y,L之間的關(guān)系如下.

L2=x2+y2

兩邊求導(dǎo)

0=xvB-yvA

圖8

此處求導(dǎo)法的運(yùn)用主要是想通過(guò)不變量的找尋以及借助高中數(shù)學(xué)已經(jīng)覆蓋的知識(shí)點(diǎn)——導(dǎo)數(shù)，從數(shù)學(xué)角度找出兩個(gè)關(guān)聯(lián)速度的關(guān)系.

高中學(xué)生在學(xué)習(xí)物理的過(guò)程中，由于知識(shí)的欠缺、方法的不當(dāng)、消極心理等因素的影響，會(huì)使思維在某個(gè)環(huán)節(jié)上出現(xiàn)障礙，如片面性思維障礙、定勢(shì)思維障礙、邏輯思維障礙、先入為主的生活觀念形成的思維障礙、解決物理問(wèn)題的方式方法不當(dāng)引起的思維障礙等等，進(jìn)而造成物理學(xué)習(xí)的困難.通過(guò)一題多解，使學(xué)生不僅僅滿(mǎn)足于常規(guī)的一般解法，多角度思考，多角度進(jìn)行思維訓(xùn)練，打破以追求“唯一”答案為目標(biāo)的集中收斂式的片面性思維習(xí)慣，使學(xué)生的思維具有發(fā)散性、流暢性、靈活性，甚至是創(chuàng)造性.

作為高中物理教師，只有將科學(xué)思維方法教育滲透到平時(shí)的每一次教學(xué)行為當(dāng)中，使學(xué)生主動(dòng)將科學(xué)思維方法內(nèi)化為自己的行為方式，形成一種內(nèi)化的、穩(wěn)定的、自動(dòng)化的良好學(xué)習(xí)品質(zhì)，方能使學(xué)生形成用科學(xué)思維方法探究新知識(shí)、研究新問(wèn)題的習(xí)慣，真正提高物理素養(yǎng).

1張大昌.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)物理·必修2.北京：人民教育出版社,2015.1～26

2張大昌.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)物理·必修2教師教學(xué)用書(shū).北京：人民教育出版社,2015.1～46

2016-01-16)