金 紅

(武漢市黃陂區(qū)第一中學(xué)　湖北 武漢　430300)

?

電磁感應(yīng)教學(xué)中一個容易忽視的問題

金 紅

(武漢市黃陂區(qū)第一中學(xué)湖北 武漢430300)

以一題為例，分析了電磁感應(yīng)“切割情形”中，若同時伴有因磁場隨時間變化導(dǎo)致的感生電動勢作用，安培力所做功的值與回路產(chǎn)生的焦耳熱不等的原因.

安培力做功 焦耳熱 感生電動勢

對電磁感應(yīng)“切割情形”中的能量轉(zhuǎn)化問題，我們常告訴學(xué)生：安培力做負(fù)功將有機械能轉(zhuǎn)化為電能，安培力做正功電能將轉(zhuǎn)化為機械能，而在純電阻電路中電能會全部轉(zhuǎn)化為焦耳熱.安培力若做負(fù)功，可用回路中產(chǎn)生的焦耳熱等量替代.學(xué)生們用該結(jié)論解題也屢試不爽，殊不知這些結(jié)論使用都有一定的條件限制.以下題第(3)問的解答為例說明其中的原因.

【例題】如圖1所示，兩平行金屬導(dǎo)軌MN，PQ固定在絕緣水平面上，兩導(dǎo)軌之間距離L=1 m，圖中MP，AB，CD，EF之間的距離也均為L=1 m，導(dǎo)軌MN，PQ和連接線MP單位長度電阻均為R0=0.1 Ω，虛線AB右側(cè)空間存在勻強磁場，方向豎直向下，且磁感應(yīng)強度大小隨時間的變化關(guān)系為Bt=(0.2+0.1t) T，導(dǎo)體棒開始時在外力作用下靜止于CD處，若導(dǎo)體棒的電阻不計，求：

圖1

(1)通過導(dǎo)體棒的電流大小和方向；

(2)若導(dǎo)體棒在外力作用下以2 m/s的速度勻速向右運動，在t=0時刻剛好經(jīng)過CD處，則此時導(dǎo)體棒所受的安培力為多大；

(3)在第(2)問的情境下，導(dǎo)體棒從CD勻速運動到EF的過程中安培力做的功為多少.

分析與探討：(1)、(2)略.

(3)t時刻穿過回路的磁通量

Φ=BtSt

式中

Bt=(0.2+0.1t) T

St=L(L+vt)=(1+2t) m2

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律

t時刻回路中的感應(yīng)電動勢為

即

Et=(0.5+0.4t) V

t時刻回路的總電阻為

Rt=5LR0+2vtR0=(0.5+0.4t) Ω

故t時刻通過導(dǎo)體棒的電流為

即回路電流不隨時間變化，為定值.

導(dǎo)體棒所受安培力大小

F安=BtIL=(0.2+0.1t) N

即安培力與時間呈線性關(guān)系；而導(dǎo)體棒勻速運動，故安培力與位移s關(guān)系為

也是線性關(guān)系，則由F安-s圖線所圍“面積”得安培力所做的功為

有學(xué)生根據(jù)能量轉(zhuǎn)化關(guān)系，認(rèn)為

其實是沒有弄清楚安培力做負(fù)功把機械能轉(zhuǎn)化為電能的機理條件與過程.在只有動生電動勢的情景中，非靜電力為洛倫茲力的一個分力，在導(dǎo)體棒切割運動中，垂直于棒方向上的洛倫茲力分力的宏觀效應(yīng)即為安培力，對棒做負(fù)功使得棒的動能減少，沿棒方向上的洛倫茲力分力即為非靜電力，對電荷做正功.由于洛倫茲力總不做功，所以安培力做負(fù)功的數(shù)值與非靜電力做正功的數(shù)值相等.非靜電力做功轉(zhuǎn)化為電能，在純電阻電路中轉(zhuǎn)化為焦耳熱，所以有安培力做的功值等于回路中產(chǎn)生的焦耳熱.

本題中，由上面式子

可知,除動生電動勢(E1=BtLv)外， 還存在因磁場隨時間變化產(chǎn)生的感生電動勢，即式中第一項.產(chǎn)生感生電動勢的非靜電力是感生電場力，不是洛倫茲力沿導(dǎo)體棒的分力.根據(jù)楞次定律，本題感生電動勢與動生電動勢方向相同，感生電場力也做正功，將外界激發(fā)磁場的能量轉(zhuǎn)化為電能，也產(chǎn)生焦耳熱，故電路中產(chǎn)生的焦耳熱應(yīng)等于安培力所做負(fù)功的絕對值與感生電場力所做正功數(shù)值之和.我們計算一下感生電場力所做正功提供的能量

W感=E感It=(0.1+0.2t)t

畫出P感=E感I隨時間t的變化圖像，可求出W感=0.075 J，這正是上述兩種方法求解的差別.

2015-12-19)