杜俊杰

(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)化學(xué)及材料學(xué)院15級(jí),安徽　合肥　 230026)

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·學(xué)生園地·

光波的多普勒效應(yīng)及其應(yīng)用

杜俊杰

(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)化學(xué)及材料學(xué)院15級(jí),安徽合肥 230026)

本文探討了多普勒效應(yīng),利用狹義相對(duì)論的洛倫茲變換，推導(dǎo)光波的多普勒效應(yīng)公式,介紹了光波多普勒效應(yīng)的一些應(yīng)用.

光波；多普勒效應(yīng)；狹義相對(duì)論；洛倫茲變換

1　多普勒效應(yīng)簡(jiǎn)介

波從波源出發(fā)向各個(gè)方向傳播，當(dāng)波源與觀測(cè)者之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí),觀測(cè)者接收到的波的頻率就會(huì)發(fā)生變化,這個(gè)現(xiàn)象稱為多普勒效應(yīng).多普勒效應(yīng)指出觀測(cè)者接收到的波長(zhǎng)會(huì)因?yàn)椴ㄔ春陀^測(cè)者的相對(duì)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生變化.相對(duì)觀測(cè)者而來(lái)的波源,波被壓縮,波長(zhǎng)變短,頻率變高；而背離觀測(cè)者遠(yuǎn)去的波源,會(huì)產(chǎn)生相反的效應(yīng),波長(zhǎng)變長(zhǎng),頻率變低.波源移動(dòng)的速度越高,所產(chǎn)生的多普勒效應(yīng)越明顯.

1842年,奧地利人多普勒(Christian Johann Doppler,1803—1853)在一篇文章中提醒人們注意這樣一個(gè)事實(shí)：發(fā)光體的顏色就像發(fā)聲體的音調(diào)一樣,必定由于該發(fā)光體和觀察者的相對(duì)運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化.可見(jiàn),多普勒效應(yīng)不僅僅適用于聲波,也適用于光波.

在日常生活中,人們經(jīng)常會(huì)看到呼嘯而來(lái)的救護(hù)車(chē),這時(shí),你會(huì)聽(tīng)到鳴笛的音調(diào)越來(lái)越高,這就是聲波的多普勒效應(yīng).

下面簡(jiǎn)單地介紹一下聲波的多普勒效應(yīng),這里只討論聲源與觀測(cè)者沿其連線運(yùn)動(dòng)的特殊情形.在一維坐標(biāo)系中,如圖1所示,聲源在原點(diǎn)O,設(shè)觀測(cè)者在時(shí)間t=0時(shí)位于x軸上的一點(diǎn).設(shè)觀測(cè)者沿x軸相反方向以速度v向前運(yùn)動(dòng),聲波的傳播速度為V,方向與x軸方向相同,波長(zhǎng)為λ.

圖1

2　狹義相對(duì)論基本原理和洛倫茲變換

為了描述物質(zhì)世界的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,需要建立參考系.其中,慣性定律成立的參考系被稱為慣性系.在愛(ài)因斯坦提出相對(duì)論之前,空間標(biāo)尺和時(shí)間標(biāo)尺都被認(rèn)為是恒定量(標(biāo)量),與參考系的選取無(wú)關(guān).但是,隨著科學(xué)的發(fā)展,人們發(fā)現(xiàn)用這種觀念去解決物理問(wèn)題時(shí)會(huì)有許多困難.后來(lái),愛(ài)因斯坦在總結(jié)前人理論的基礎(chǔ)上,提出了兩個(gè)假設(shè),第一,光速在任何慣性系中保持不變；第二,無(wú)論在哪種慣性系中考察,物理體系狀態(tài)變化所遵循的規(guī)律保持不變.他以此作為基本原理建立了狹義相對(duì)論.

根據(jù)相對(duì)論的時(shí)空觀,光的傳播與時(shí)間是有關(guān)聯(lián)的.處于高速運(yùn)動(dòng)中的物體,物體自身的時(shí)間會(huì)變慢.現(xiàn)設(shè)兩個(gè)慣性系S和S′,S′相對(duì)S系沿x軸以速度v勻速運(yùn)動(dòng),S′系與S系在t′=0和t=0時(shí)原點(diǎn)重合.設(shè)一光源在S′系原點(diǎn)向上照射,并隨S′一起運(yùn)動(dòng)(如圖2).

圖2

為了滿足光速不變?cè)淼囊?慣性系之間應(yīng)當(dāng)有不同于伽利略變換式的時(shí)空變換關(guān)系.愛(ài)因斯坦從兩條基本原理出發(fā),導(dǎo)出了洛倫茲變換,并進(jìn)一步提出：所有的物理定律在洛倫茲變換下形式不變.

3　光波的多普勒效應(yīng)計(jì)算公式

光波相對(duì)于聲波來(lái)說(shuō),它們的多普勒效應(yīng)公式是有區(qū)別的.在聲波中,決定頻率變化的并不僅僅是聲源與觀測(cè)者的相對(duì)運(yùn)動(dòng),還要看聲源與觀測(cè)者究竟是哪一個(gè)在運(yùn)動(dòng).這種差別的產(chǎn)生是因?yàn)樗麄兊倪\(yùn)動(dòng)都是相對(duì)于介質(zhì)測(cè)得的,還有介質(zhì)決定著聲波的速率.但是,光的傳播不需要介質(zhì),因而不論光源與觀測(cè)者的相對(duì)運(yùn)動(dòng)如何,光相對(duì)于光源或觀測(cè)者的速率總是同一個(gè)值.所以,對(duì)于光來(lái)說(shuō),只有光源與觀測(cè)者的相對(duì)運(yùn)動(dòng)才引起物理上的變化.

現(xiàn)以相對(duì)于觀測(cè)者靜止建立S慣性系,相對(duì)于光源靜止建立S′慣性系(如圖3).設(shè)S′系相對(duì)于S系以速度v靠近,沿x方向.在S′系中,光源位于坐標(biāo)原點(diǎn)處,即x′=0.在S系中,觀測(cè)者位于坐標(biāo)原點(diǎn).S′系的x′軸與S系的x軸在一條直線上.

圖3

如圖4所示，當(dāng)光源和觀測(cè)者的相對(duì)運(yùn)動(dòng)不在它們的連線上,只要把速度v在光源和觀測(cè)者連線上投影vcosθ代入上述公式替換v即可.

圖4

4　光波多普勒效應(yīng)的應(yīng)用

光波是一種電磁波,在天氣預(yù)報(bào)中我們使用多普勒雷達(dá)時(shí)，就是利用電磁波的多普勒效應(yīng)對(duì)風(fēng)、雨、雪進(jìn)行探測(cè).雷達(dá)發(fā)射一種頻率的電磁波,然后根據(jù)雷達(dá)接收反射回來(lái)的無(wú)線電波的頻率,我們就可以分析出風(fēng)、雨、雪的運(yùn)動(dòng)情況.利用多普勒效應(yīng),我們就可以確定風(fēng)暴移動(dòng)的方向,并且能判定速度的大小,從而做出準(zhǔn)確的預(yù)報(bào).

科學(xué)家愛(ài)德文·哈勃(Edwin Hubble,1889—1953)利用望遠(yuǎn)鏡觀測(cè)星云,發(fā)現(xiàn)了大多數(shù)星系都存在紅移的現(xiàn)象.他發(fā)現(xiàn)遠(yuǎn)離銀河系的天體發(fā)射的光線頻率在變低,即移向光譜的紅端,這種現(xiàn)象被稱為紅移.天體離開(kāi)銀河系的速度越快紅移就越大,這說(shuō)明這些天體正在遠(yuǎn)離銀河系.反之,如果天體正移向銀河系,則光線就會(huì)發(fā)生藍(lán)移.利用光波的多普勒效應(yīng)原理,就可以得出宇宙正在膨脹的結(jié)論,這被認(rèn)為是宇宙膨脹的有力證據(jù).

總之,光波的多普勒效應(yīng)的應(yīng)用十分廣泛,從交通、航海到醫(yī)學(xué)與氣象、天文觀測(cè),都能找到它的影子.

劉斌.力學(xué)[M].合肥：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社2013.