曹　源，楊明順，劉　永，李　言

(西安理工大學(xué) 機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院，陜西 西安 710048)

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曹源，楊明順，劉永，李言

(西安理工大學(xué) 機(jī)械與精密儀器工程學(xué)院，陜西 西安 710048)

針對(duì)IDOV流程優(yōu)化階段質(zhì)量損失系數(shù)難以確定的問(wèn)題，建立了Artiles-len函數(shù)優(yōu)化模型，通過(guò)主成分分析法對(duì)多元質(zhì)量特性降維后得到多元質(zhì)量函數(shù)，最后以輸出因子最優(yōu)、質(zhì)量損失最小為目標(biāo)得到最佳的輸入因子配比，并通過(guò)實(shí)例進(jìn)行了驗(yàn)證。

DFSS；IDOV流程；Artiles-len函數(shù)；PCA

產(chǎn)品質(zhì)量的70%～80%是在產(chǎn)品的設(shè)計(jì)階段決定的，DFSS(Design for Six Sigma)是在設(shè)計(jì)初期，就以6σ為質(zhì)量目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，以滿足客戶所需求的高質(zhì)量、高可靠性、短周期、低成本產(chǎn)品的新的設(shè)計(jì)思想和方法體系[1]。IDOV(Identify Design Optimize Verify)流程是DFSS的設(shè)計(jì)流程之一，包括識(shí)別、設(shè)計(jì)、優(yōu)化和驗(yàn)證階段，適合新產(chǎn)品和新流程的開(kāi)發(fā)[2]。其中優(yōu)化階段旨在權(quán)衡質(zhì)量、成本以及投放市場(chǎng)時(shí)間，借助先進(jìn)的統(tǒng)計(jì)工具和模型預(yù)測(cè)質(zhì)量水平。該階段通過(guò)數(shù)據(jù)收集和評(píng)估，將識(shí)別和定義階段篩選出的主要問(wèn)題作為過(guò)程的輸入，找出影響此問(wèn)題的過(guò)程輸出，獲得對(duì)問(wèn)題和改進(jìn)機(jī)會(huì)的定量化認(rèn)識(shí)。

童東紅等考慮到因制造誤差引起懸置剛度的變化。為提高設(shè)計(jì)的可靠性和穩(wěn)健性,利用蒙特卡羅模擬方法分析了新設(shè)計(jì)方案的可靠性,并利用6σ穩(wěn)健優(yōu)化方法對(duì)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)做了進(jìn)一步優(yōu)化[3]。莫旭輝等以各座椅垂向加速度均方根最小為優(yōu)化目標(biāo),采用蒙特卡羅方法和6σ穩(wěn)健性?xún)?yōu)化技術(shù),分別對(duì)懸架參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)確定性?xún)?yōu)化和穩(wěn)健性?xún)?yōu)化[4]。張柳怡等基于6σ穩(wěn)健優(yōu)化方法，將工作溫度作為影響手輪力的不確定因素,對(duì)火炮高平機(jī)進(jìn)行穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)以降低高平機(jī)手輪力對(duì)溫度變化的敏感度,提高高平機(jī)的穩(wěn)健性[5]。

在上述研究中，許多方法如蒙特卡羅模擬方法、6σ穩(wěn)健優(yōu)化方法等都被應(yīng)用于產(chǎn)品的優(yōu)化，雖然成功地減小了產(chǎn)品質(zhì)量的變異，但是都是針對(duì)單個(gè)質(zhì)量特性而言的，而在實(shí)際的產(chǎn)品加工過(guò)程中，質(zhì)量特性往往是由多指標(biāo)來(lái)體現(xiàn)的，這就增加了計(jì)算的復(fù)雜性。同時(shí)，某一質(zhì)量特性常常與其它質(zhì)量特性相互關(guān)聯(lián)，從而導(dǎo)致單一質(zhì)量特性往往不能單純由其本身所決定。因此多元質(zhì)量特性的研究越來(lái)越顯示出其重要的理論和應(yīng)用價(jià)值。在此前提下，研究人員開(kāi)始尋求多元質(zhì)量設(shè)計(jì)的方法。

張根保等針對(duì)機(jī)械產(chǎn)品多元質(zhì)量特性重要度排序的復(fù)雜性，提出了一種基于模糊層次分析法和信息熵的模糊綜合方法，用于有效處理傳統(tǒng)單一方法計(jì)算過(guò)程存在的主觀性和模糊性問(wèn)題[6]。趙凱等針對(duì)多維質(zhì)量特性變量存在的聯(lián)合概率密度分布函數(shù)形式復(fù)雜、相關(guān)性強(qiáng)、難以應(yīng)用、誤差大等問(wèn)題，應(yīng)用主成分分析法對(duì)多元過(guò)程進(jìn)行降維，并以發(fā)動(dòng)機(jī)主軸生產(chǎn)過(guò)程為例進(jìn)行了案例分析[7]。Jing-Shiang Shih等采用主成分分析法和田口方法研究金屬惰性氣體焊接鋁泡沫板多元質(zhì)量特性?xún)?yōu)化問(wèn)題，通過(guò)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)得出了最優(yōu)的焊接過(guò)程的參數(shù)組合，并通過(guò)方差分析得出了在過(guò)程設(shè)計(jì)中最關(guān)鍵的三個(gè)控制參數(shù)[8]。Chung-Feng Jeffrey Kuo等利用正交陣列、主效應(yīng)分析和方差分析法分析各個(gè)質(zhì)量特性，并將得到的數(shù)據(jù)用于確定對(duì)質(zhì)量產(chǎn)生重大影響的因素，然后利用灰色關(guān)聯(lián)分析法決定最優(yōu)的質(zhì)量特性組合[9]。

綜上研究，多元質(zhì)量特性問(wèn)題，歸根結(jié)底是在尋求一個(gè)有效的方法將多元質(zhì)量特性變成標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)值，轉(zhuǎn)化成為一元質(zhì)量特性的形式來(lái)求解，同時(shí)減小產(chǎn)品設(shè)計(jì)目標(biāo)值z(mì)波動(dòng)，保證產(chǎn)品的高質(zhì)量、低成本。轉(zhuǎn)化的原則是在田口質(zhì)量函數(shù)的基礎(chǔ)上，采用不同的方法給出多元質(zhì)量的權(quán)重值，或利用主成分分析法選擇出主要質(zhì)量特性，從而構(gòu)建多元質(zhì)量問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)模型。但是，賦予多元質(zhì)量權(quán)值的研究中往往忽略了質(zhì)量特性之間的相關(guān)關(guān)系；同時(shí)在質(zhì)量損失函數(shù)中，由產(chǎn)品質(zhì)量特性所造成的經(jīng)濟(jì)損失所得出的質(zhì)量損失系數(shù)很難確定。

基于上述分析，本文通過(guò)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)保證質(zhì)量特性之間的相關(guān)關(guān)系，利用Artiles-len多元質(zhì)量損失函數(shù)避開(kāi)質(zhì)量損失系數(shù)。本文建立了Artiles-len函數(shù)優(yōu)化模型，通過(guò)PCA對(duì)多元質(zhì)量特性降維后得到多元質(zhì)量函數(shù)，以輸出因子最優(yōu)、質(zhì)量損失最小為目標(biāo)得到最佳的輸入因子配比。

1　Artiles-len質(zhì)量損失函數(shù)

二次損失函數(shù)由田口博士提出，設(shè)產(chǎn)品的質(zhì)量損失特性為x，目標(biāo)值為m，當(dāng)二者相等時(shí)，質(zhì)量損失最小，當(dāng)二者不等時(shí)，造成的質(zhì)量損失為L(zhǎng)(x)。定義質(zhì)量損失函數(shù)如下：

L(x)=k(x-m)2

式中，k為質(zhì)量損失系數(shù)，與質(zhì)量特性及目標(biāo)值偏差造成的經(jīng)濟(jì)損失有關(guān)，即：

k=A/Δ2

式中，A為質(zhì)量偏差造成的經(jīng)濟(jì)損失；Δ為質(zhì)量偏差。

在二次質(zhì)量損失函數(shù)中，質(zhì)量損失系數(shù)k與產(chǎn)品質(zhì)量特性所造成的經(jīng)濟(jì)損失有關(guān)，然而該經(jīng)濟(jì)損失往往難以統(tǒng)計(jì)，所以Artiles-len選擇了一個(gè)使質(zhì)量損失函數(shù)對(duì)所采用的單位不敏感的質(zhì)量損失系數(shù)[10]，令2，并對(duì)質(zhì)量損失函數(shù)進(jìn)行了歸一化的處理：

(1)

式中，TU、TL分別為產(chǎn)品質(zhì)量特性的公差上下限。

質(zhì)量損失函數(shù)可以用于衡量不同試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的輸出變量的質(zhì)量特性的質(zhì)量損失。

2　主成分分析法

Pearson和Hotelling在1993年首先提出PCA(Principal Component Analysis)概念。PCA被用于通過(guò)原始變量的線性組合解釋方差-協(xié)方差的結(jié)構(gòu)建模，通過(guò)降維技術(shù)把多個(gè)變量化為少數(shù)幾個(gè)主成分。其作用是通過(guò)降維來(lái)簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、揭示變量間的關(guān)系，并找出影響原始數(shù)據(jù)中方差最大的因素。設(shè)系統(tǒng)有p個(gè)變量，通過(guò)PCA分析，變量數(shù)可以減少到k(k≤p)個(gè)主要成分變量。這k個(gè)主成分能夠反映原始變量的絕大部分信息，它們通常表示為原始變量的某種線性組合。本文通過(guò)PCA將多元質(zhì)量函數(shù)表達(dá)為輸出因子的質(zhì)量特性的線性組合。主成分分析法步驟如下。

1)找出原始變量之間的相關(guān)矩陣

設(shè)X1,X2,…,Xp是一系列原始變量，R為變量之間的相關(guān)矩陣：

式中R為實(shí)對(duì)稱(chēng)矩陣，rij(i,j=1,2,…,p)為原變量Xi與Xj之間的相關(guān)系數(shù)。

2)計(jì)算特征值與特征向量

3)計(jì)算主成分貢獻(xiàn)率與累計(jì)貢獻(xiàn)率

第i個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率為：

累計(jì)貢獻(xiàn)率為：

一般累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)85%～95%的特征值λ1,λ2,…,λk所對(duì)應(yīng)的分別是第1，2，…，k個(gè)主成分。由此得到如下不相關(guān)的線性組合：

3　基于PCA/Artiles-len質(zhì)量損失函數(shù)的優(yōu)化過(guò)程

本文通過(guò)因果矩陣和FMEA(Failure Mode and Effects Analysis)分析篩選出關(guān)鍵輸入因子，然后通過(guò)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)保證質(zhì)量特性之間的相關(guān)關(guān)系，利用Artiles-len多元質(zhì)量損失函數(shù)避開(kāi)質(zhì)量損失系數(shù)。在確定質(zhì)量特性的質(zhì)量損失值后，利用PCA對(duì)多元質(zhì)量特性降維，得到多元質(zhì)量函數(shù)。最后以輸出因子最優(yōu)、質(zhì)量損失最小為目標(biāo)得到最佳的輸入因子配比。其過(guò)程詳述如下。

1)利用因果矩陣和其他輔助工具逐層深入選擇與確定對(duì)輸出影響較大的關(guān)鍵輸入因子X(jué)。

2)利用假設(shè)檢驗(yàn)確認(rèn)關(guān)鍵輸入因子對(duì)輸出因子的影響。

3)確定各輸出質(zhì)量特性因子的類(lèi)型。

田口將質(zhì)量特性分為望目特性、望小特性和望大特性，按各個(gè)質(zhì)量特性的要求將多元質(zhì)量特性分類(lèi)。

4)選擇合適的輸出質(zhì)量特性因子，安排實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，得到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

6)利用公式(2)對(duì)質(zhì)量損失規(guī)范化處理。

(2)

式中yij滿足0≤yij≤1，主要是為了消除量綱的影響，將質(zhì)量損失轉(zhuǎn)化為一個(gè)[0,1]區(qū)間的無(wú)單位數(shù)。

7)對(duì)數(shù)據(jù)yij實(shí)施主成分分析，確定k個(gè)主成分，得到多元質(zhì)量函數(shù)模型：

式中，ak1,ak2,…,akp是第k個(gè)成分的特征向量值。Ωi(i=1,2,…,k,…,p)是多響應(yīng)性能指標(biāo)，可以用來(lái)確定最佳條件，Ω值越大，代表產(chǎn)品性能越好。主成分按照Ω的大小以遞減的順序依次產(chǎn)生，所有主成分之間彼此不相關(guān)，選擇k個(gè)主成分的原則是特征根不小于1，由此得到多元質(zhì)量函數(shù)Q(x)。

8)以輸出因子最優(yōu)、產(chǎn)品質(zhì)量損失最小作為多元質(zhì)量函數(shù)的目標(biāo)值，得到輸入因子的最佳配比。

4　案例分析

A公司主營(yíng)倒車(chē)?yán)走_(dá)、GPS、胎壓計(jì)等產(chǎn)品，其中倒車(chē)?yán)走_(dá)顯示器報(bào)廢率較高成為被關(guān)注的重點(diǎn)之一。公司在實(shí)施6σ項(xiàng)目過(guò)程中，引入基于IDOV流程的DFSS，經(jīng)過(guò)識(shí)別階段和設(shè)計(jì)階段的研究得出結(jié)論：造成公司損失最嚴(yán)重、競(jìng)爭(zhēng)能力低下，同時(shí)顧客反映最突出的問(wèn)題是G1G2間隔不良。本文針對(duì)優(yōu)化階段質(zhì)量損失系數(shù)難以確定的問(wèn)題，在因果矩陣和FMEA分析的基礎(chǔ)上篩選出關(guān)鍵輸入因子，利用實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的方法合理安排試驗(yàn)，得到經(jīng)過(guò)PCA降維處理的Artiles-len多元質(zhì)量損失函數(shù)，并以輸出因子最優(yōu)、質(zhì)量損失最小為目標(biāo)尋求最佳的輸入因子配比。

1)初步確定關(guān)鍵輸入因子

首先，利用因果矩陣，選擇3個(gè)關(guān)鍵輸出效果變量及44個(gè)輸入因子，通過(guò)量化原因與效果的關(guān)聯(lián)度，初步選擇關(guān)鍵輸入因子X(jué)，如表1所示。表中I表示對(duì)顧客的重要度。

表1　因果矩陣

其次，從中篩選分值大于“110”的12個(gè)輸入因子，對(duì)其進(jìn)行兩次FMEA分析。

其中第一次FMEA分析中篩選出不能直接控制改善的輸入因子，然后進(jìn)行第二次FMEA分析，最終選擇風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)仍在“100”以上的輸入因子作為關(guān)鍵輸入因子。第一次和第二次FMEA分析如表2、3所示。

經(jīng)過(guò)2次因果矩陣和2次FMEA分析后，得出對(duì)輸出影響較大的因子X(jué)為X1(熔接幅度的變化)和X2(熔接溫度)。

表2　第一次FMEA分析

表3　第二次FMEA分析

2)分別對(duì)熔接幅度的變化X1和熔接溫度X2進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，以統(tǒng)計(jì)分析它們和Y變量G1G2間隔的關(guān)系。

熔接幅度X1的大小對(duì)G1G2間隔Y的影響分析(方差分析)結(jié)果如圖1所示。其中H1假設(shè)：熔接幅度大小對(duì)G1G2間隔無(wú)影響；H2假設(shè)：熔接幅度大小對(duì)G1G2間隔有影響。

圖1　間隔與熔接幅度差異分析Fig.1　Gap and welding range variation analysis

從圖1可以看出，P=0.023<0.05，說(shuō)明H1不成立，H2成立，說(shuō)明熔接幅度大小對(duì)G1G2間隔有影響。

熔接溫度X2的大小對(duì)G1G2間隔Y的影響分析(方差分析)結(jié)果如圖2所示。

H1假設(shè)：熔接溫度大小對(duì)G1G2間隔無(wú)影響；

H2假設(shè)：熔接溫度大小對(duì)G1G2間隔有影響。

圖2　熔接溫度與熔接幅度差異分析Fig.2　The welding temperature and range variation analysis

從圖2可以看出，P=0.000<0.05，說(shuō)明H1不成立，H2成立，說(shuō)明熔接溫度高低對(duì)G1G2間隔有影響。

綜上所述，影響輸出G1G2間隔Y的有熔接幅度X1和熔接溫度X2。

3)和G1G2間隔Y相關(guān)的質(zhì)量特性有：Y1(間隔均值MEAN，望目特性)；Y2(間隔標(biāo)準(zhǔn)差STD，望小特性)。

4)以熔接幅度X1和熔接溫度X2為輸入因子，MEAN和STD兩個(gè)質(zhì)量特性作為響應(yīng)輸出，進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，其可控因子水平如表4所示。

表4　水平及因子設(shè)定

應(yīng)用2水平全因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，中心點(diǎn)處重復(fù)3次，一共(22+3)次試驗(yàn)，利用MINITAB生成計(jì)劃矩陣，并將試驗(yàn)結(jié)果填入表中，結(jié)果如圖3所示。

圖3　間隔全因子試驗(yàn)結(jié)果Fig.3　The result of gap full factorial experiment

表5　各變量的質(zhì)量損失

利用公式(2)對(duì)質(zhì)量損失值Lij進(jìn)行規(guī)范化處理，其中均值Y1參數(shù)如下：目標(biāo)值m=7.11，質(zhì)量特性公差上限TU=14.18，公差下限TL=0；STD Y2參數(shù)如下：目標(biāo)值m=125.44，質(zhì)量特性公差上限TU=201.92，公差下限TL=10.24。結(jié)果如表6所示。

6)利用MINITAB中的主成分分析功能，得到如圖4所示的結(jié)果。

表6　各變量的規(guī)范化質(zhì)量損失

圖4　主成分分析結(jié)果Fig.4　The result of principal component analysis

得到的多元質(zhì)量函數(shù)為：

Q(x)=0.707Y1+0.707Y2

7)將G1G2間隔最小、產(chǎn)品質(zhì)量損失最小作為多元質(zhì)量函數(shù)Q(x)=0.707Y1+0.707Y2的目標(biāo)值，根據(jù)圖3的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到不同配比下的Q(x)值，如表7所示。

表7　不同變量因子配比下的質(zhì)量函數(shù)值

由表7得出，最佳的G1G2間隔均值和均方差配比(MEAN,STD)為(796,2.32)，此時(shí)的熔接幅度是20.7 cm，熔接溫度為1 240 ℃。

5　結(jié)　語(yǔ)

IDOV流程是DFSS的設(shè)計(jì)流程之一，包括識(shí)別、設(shè)計(jì)、優(yōu)化和驗(yàn)證階段。

本文針對(duì)優(yōu)化階段質(zhì)量損失系數(shù)難以確定的問(wèn)題，通過(guò)因果矩陣和FMEA分析篩選出關(guān)鍵輸入因子，然后確定各輸出質(zhì)量特性因子的類(lèi)型。

通過(guò)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)保證質(zhì)量特性之間的相關(guān)關(guān)系，得到關(guān)鍵輸入因子各種配比時(shí)對(duì)應(yīng)的輸出變量的質(zhì)量特性的值。

對(duì)質(zhì)量損失進(jìn)行規(guī)范化處理并利用PCA對(duì)多元質(zhì)量特性降維，得到多元質(zhì)量函數(shù)。

最后以輸出因子最優(yōu)、質(zhì)量損失最小為目標(biāo)得到最佳的輸入因子配比，并通過(guò)實(shí)例進(jìn)行了驗(yàn)證。

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(責(zé)任編輯王衛(wèi)勛，王緒迪)

DFSS optimization research based on Artiles-len quality loss function

CAO Yuan,YANG Mingshun,LIU Yong,LI Yan

(School of Mechanical and Precision Instrument Engineering,Xi’an Universityof Technology,Xi’an 710048,China)

With an aim at the problem of difficulty to determine the quality loss coefficient in the optimal stage of IDOV process,an Artiles-len function optimization model is established.The multivariate quality function is obtained through the principal component analysis(PCA)method after the dimensionality reduction of the multivariate quality behaviors.At last,the optimal input factor matching ratio is obtained with the optimal output factors and the minimum quality losses as the objective.The experimental results indicate that the method in this paper is feasible and practical.

DFSS; IDOV process; Artiles-len function; PCA

10.19322/j.cnki.issn.1006-4710.2016.01.015

2015-04-23

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61402361)；陜西省科學(xué)技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(科技新星)(2012KJXX-34)；西安理工大學(xué)青年科技創(chuàng)新團(tuán)隊(duì)建設(shè)計(jì)劃項(xiàng)目(102-211408)

曹源，男，碩士生，研究方向?yàn)橘|(zhì)量控制管理。E-mail：jackmdc@163.com

楊明順，男，副教授，研究方向?yàn)榧少|(zhì)量管理、制造系統(tǒng)優(yōu)化與控制。E-mail:yangmingshun@xaut.edu.cn

TH122；TP391

A

1006-4710(2016)01-0083-08