明　波，黃　強，王義民，劉登峰，管　劍

(西安理工大學 西北旱區(qū)生態(tài)水利工程國家重點實驗室培育基地，陜西 西安 710048)

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水庫群優(yōu)化調(diào)度模型求解加速策略研究

明波，黃強，王義民，劉登峰，管劍

(西安理工大學 西北旱區(qū)生態(tài)水利工程國家重點實驗室培育基地，陜西 西安 710048)

針對傳統(tǒng)水庫群調(diào)度模型求解計算耗時較長的缺陷，提出了一種計算程序加速策略。通過轉(zhuǎn)變水庫調(diào)度計算過程中水庫特征曲線的插值模式，根據(jù)水庫特征曲線節(jié)點數(shù)據(jù)預(yù)先構(gòu)造分段線性函數(shù)，利用分段函數(shù)替換傳統(tǒng)插值方法以實現(xiàn)水庫特征曲線的讀取。以典型入庫流量下某梯級水庫發(fā)電優(yōu)化調(diào)度為實例，選用布谷鳥算法進行優(yōu)化計算，對比了傳統(tǒng)插值策略與加速策略。結(jié)果表明：基于分段線性函數(shù)的加速策略能明顯縮短計算耗時，同時該加速策略對算法的收斂性、優(yōu)化結(jié)果以及其穩(wěn)定性幾乎無影響。因此，基于分段線性函數(shù)的加速策略合理、可靠，是提高水庫調(diào)度模型求解效率的一種實用、有效方法。

水庫群；優(yōu)化調(diào)度；分段線性函數(shù)；加速策略；布谷鳥算法

在氣候變化和人類活動共同作用形成的變化環(huán)境下，由于水資源的稀缺性以及時空分布不均，導致水資源供需矛盾極為突出，嚴重制約了地區(qū)社會、經(jīng)濟的可持續(xù)發(fā)展。

水庫(群)基于調(diào)度規(guī)則，對天然徑流進行適當調(diào)節(jié)，以實現(xiàn)人類需求和水文過程的動態(tài)協(xié)調(diào)與匹配。水庫調(diào)度模型的求解是獲取水庫(群)調(diào)度規(guī)則的基礎(chǔ)。

庫群調(diào)度約束條件眾多，耦合復雜的水力、電力聯(lián)系，是一個高維、非凸、非線性的復雜最優(yōu)控制問題[1]。動態(tài)規(guī)劃(DP)及其變種算法在庫群優(yōu)化調(diào)度中最為普遍，但均不同程度地存在“維數(shù)災(zāi)”、收斂性差、依賴初始解等缺陷。智能算法具有計算效率高、尋優(yōu)機制簡單、魯棒性強等優(yōu)點，可避免常規(guī)方法的不足，為庫群調(diào)度提供了一條新途徑[2]，如最近提出的云變異人工蜂群算法(CABC)[3]、正態(tài)云變異蛙跳算法(NCM-LFLA)[4]、改進布谷鳥算法(ICS)[5-6]等。智能算法的并行搜索機制雖然能夠在一定程度上緩解水庫調(diào)度中的 “維數(shù)災(zāi)”問題，但其解的穩(wěn)定性和有效性不足，其最優(yōu)解與計算耗時之間存在固有的矛盾[7]，可見“維數(shù)災(zāi)”問題并未在根本上得到有效解決。近年來，不少學者嘗試采用多核并行計算[8-11]方式求解水庫群調(diào)度問題。并行計算方法可充分利用計算機的閑置CPU資源，在確保計算精度的前提下大幅度縮短計算耗時。綜上，算法的求解效率和尋優(yōu)精度一直是水資源調(diào)度領(lǐng)域關(guān)注的重點和難點，如何在確保計算精度的條件下縮短計算耗時是目前急需解決的問題。

為進一步提高水庫調(diào)度模型的求解效率，本文對水庫調(diào)度計算中水庫特征曲線的讀取方式作了改進，提出了一種計算程序加速策略。將該加速策略應(yīng)用于某梯級水庫優(yōu)化調(diào)度中，并采用搜索性能較強的布谷鳥算法進行求解。實例研究表明，在保證計算精度的前提下，該加速策略可大幅度縮減計算耗時，是提高水庫調(diào)度模型求解效率的一種實用、有效方法。

1　方法原理

1.1庫群發(fā)電優(yōu)化數(shù)學模型

水庫群聯(lián)合運行調(diào)度，具有庫容、水文和電力等多種補償效益。目前主要有“以水定電”和“以電定水”兩種運行方式，對應(yīng)的優(yōu)化準則有(兼顧保證出力)梯級發(fā)電量最大模型和梯級蓄能最大(或耗水量最小)模型。

以發(fā)電為主的梯級水庫優(yōu)化調(diào)度一般采用梯級發(fā)電量最大模型。其問題描述如下：給定調(diào)度期內(nèi)各水電站及區(qū)間來水過程，綜合各種約束條件，確定梯級各水電站水庫的發(fā)電用水過程，使得調(diào)度期內(nèi)整個梯級的發(fā)電量最大。

目標函數(shù)：

(1)

其中：

Nm,t=kmOm,tHm,t

(2)

約束條件：

1)水量平衡約束

Vm,t+1=Vm,t+(Im,t-Om,t-Dm,t)×Δt

(3)

2)流量平衡約束

Im+1,t=Om,t+qm,t

(4)

3)水位、流量、出力上下限約束

(5)

4)邊界條件約束

Zm,1=Zm,b,Zm,T+1=Zm,e

(6)

1.2庫群優(yōu)化調(diào)度的布谷鳥算法

布谷鳥搜索算法(Cuckoo Search,CS)是Yang和Deb于2009年提出的一種新的群智能算法。該算法通過模擬布谷鳥的寄生育雛行為以及萊維飛行(Lévy flight)特征以尋求優(yōu)化問題的最優(yōu)解。由于CS算法參數(shù)少、魯棒性強、搜索效率高，已被成功應(yīng)用于各領(lǐng)域。本文結(jié)合水庫調(diào)度問題，對CS算法的基本尋優(yōu)原理進行闡述，可參考文獻[5]。假定以水位作為優(yōu)化變量，則布谷鳥個體編碼方式如下：

(i=1,2,…,Npop,t=1,2,…,Tmax)

(7)

式中：Npop為算法種群規(guī)模；Tmax為算法的最大迭代次數(shù)(進化代數(shù))；d為優(yōu)化問題的維數(shù)。

同其他智能算法類似，CS算法首先生成初始種群，并采用Lévy flight隨機游動以及偏好隨機游動兩個算子對初始種群進行更新，經(jīng)過反復迭代，直至滿足算法的終止條件時停止。

1)Lévy flight算子：

(8)

L(λ)～u=t-λ,1<λ≤3

(9)

式中：u為概率密度函數(shù)；λ為步長控制參數(shù)。

2)偏好隨機游動算子：

(10)

CS算法通過以上兩種方式對個體不斷更新，當滿足終止準則(一般采用達到最大迭代次數(shù))時停止迭代，并輸出最優(yōu)個體。

采用智能算法求解水庫調(diào)度問題的核心在于如何處理復雜的約束條件。本文采用罰函數(shù)方法處理下泄流量約束以及保證出力約束，可得到適應(yīng)度函數(shù)如下：

(11)

式中：p1和p2分別為懲罰系數(shù)。

2　水庫群調(diào)度模型求解加速策略

水庫調(diào)度模型求解的計算耗時一直是衡量算法優(yōu)化性能的一個重要依據(jù)。沒有一種算法能夠在計算耗時和尋優(yōu)精度兩方面均同時達到最優(yōu)。通常，算法的計算耗時與所求解問題的規(guī)模、計算平臺、算法復雜度以及程序編寫效率等密切相關(guān)。本文對傳統(tǒng)水庫調(diào)度中水庫特征曲線的插值模式作了改進，提出了基于分段線性函數(shù)的水庫特征曲線讀取方法，通過提高計算程序的編寫效率以實現(xiàn)算法加速目的。

2.1加速策略基本原理

傳統(tǒng)水庫優(yōu)化調(diào)度模型求解時，需要預(yù)先讀取水庫特性曲線(水位-庫容曲線，尾水位-下泄流量曲線等)。水庫特征曲線以離散點的形式存儲在計算機內(nèi)存之中，當需要獲取某個水庫特征值時，可根據(jù)節(jié)點數(shù)據(jù)進行插值計算以獲取所需要的水庫特征值。插值的實質(zhì)是根據(jù)節(jié)點數(shù)據(jù)構(gòu)造兩變量間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)該函數(shù)關(guān)系，輸入已知變量，得到未知變量。目前，優(yōu)化調(diào)度計算中以兩點線性插值方法最為普遍。以水位-庫容曲線為例，根據(jù)兩節(jié)點A(z1,v1)和B(z3,v3)對特征點C(z,v)進行插值，以獲取水位值z所對應(yīng)的庫容值v，插值過程如圖1所示。

圖1　水位庫容曲線插值過程示意圖Fig.1　Schematic of interpolation process for water level-storage curve

根據(jù)節(jié)點A和B，構(gòu)造線性函數(shù)v=f(z)以表征實際函數(shù)v=g(z)，輸入水位值z即可得到實際庫容值v的逼近值v′。兩點線性插值法的計算公式如下：

(12)

通過分析該過程可知，每次插值計算都需要根據(jù)節(jié)點數(shù)值進行參數(shù)估計，由于優(yōu)化過程需要進行多次插值運算，必將導致大量計算耗時的浪費。由于節(jié)點數(shù)據(jù)已知，可以在優(yōu)化計算之前便預(yù)先確定線性函數(shù)v=f(z)的參數(shù)值。為此，提出了基于分段線性函數(shù)的加速策略，對應(yīng)水位-庫容曲線表達式如式(13)：

(13)

式中：ar、br(r=1,2,3,…,n)均為參數(shù)，優(yōu)化計算之前已經(jīng)確定，可保留多位有效數(shù)字以確保計算精度；zs(s=1,2,3,…,n+1)為輸入變量。

相比于傳統(tǒng)的插值策略，分段線性函數(shù)的優(yōu)勢主要表現(xiàn)在：在獲取水庫某節(jié)點數(shù)值時，分段函數(shù)法需要預(yù)先確定節(jié)點數(shù)據(jù)的函數(shù)關(guān)系式，優(yōu)化計算時直接調(diào)用分段函數(shù)即可，相當于執(zhí)行公式(13)；而傳統(tǒng)插值方法在需要獲取節(jié)點數(shù)值時，相當于執(zhí)行公式(12)。顯然，計算參數(shù)比直接調(diào)用參數(shù)耗時更長，因此，基于分段線性函數(shù)的水庫特征曲線讀取方法的計算耗時更短。同時，由于插值和分段線性函數(shù)本質(zhì)上相同，因而算法的計算精也不會降低。

2.2加速策略效用分析

采用智能算法求解水庫優(yōu)化調(diào)度問題，計算耗時與目標函數(shù)總評價次數(shù)基本成正比。因此，可利用目標函數(shù)的計算耗時對比分析加速策略與傳統(tǒng)插值策略的耗時關(guān)系。通常，目標函數(shù)評價次數(shù)與算法的迭代次數(shù)、種群規(guī)模成正比，整個優(yōu)化計算過程中適應(yīng)度函數(shù)總評價次數(shù)為：

Fe=Φ(Npop,Tmax)

(14)

式中：Fe為適應(yīng)度函數(shù)的評價次數(shù)；Npop為種群規(guī)模；Tmax為總迭代次數(shù)；Φ為對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系。

假定單次優(yōu)化計算中有n項插值項目，完成單點插值CPU耗時分別為t1,t2,…,tn；而采用分段線性函數(shù)策略直接調(diào)用相應(yīng)參數(shù)CPU耗時均設(shè)定為t0。則適應(yīng)度函數(shù)調(diào)用一次可節(jié)省的時間為：

(15)

完成整個計算過程，加速策略所節(jié)省的時間為：

(16)

根據(jù)公式(16)可知，采用智能算法求解梯級水庫調(diào)度問題時，若采用傳統(tǒng)的插值方法，計算耗時會隨著算法的種群、優(yōu)化變量個數(shù)以及迭代次數(shù)的增加而增大；而采用本文所提出的加速策略，可在一定程度上節(jié)省計算耗時。

3　實例研究

3.1計算數(shù)據(jù)

某梯級水庫群包含2座大型水庫，均具有調(diào)節(jié)庫容，A水庫位于B水庫上游，調(diào)度期為5月～次年4月，主汛期為7～8月。A水庫多年平均入庫流量為288 m3/s，A、B水庫多年平均區(qū)間入流為95 m3/s。選取某平水年徑流過程作為模型輸入，A入庫流量以及A-B區(qū)間入流如圖2所示。

圖2　平水年某梯級入庫流量過程Fig.2　The inflows of the normal year for the cascade reservoir

計算過程未考慮水流時滯、水庫蒸發(fā)及滲漏影響。A、B水庫的起調(diào)水位分別為350 m、175 m，正常蓄水位分別為400 m、200 m，汛限水位分別為392 m、194 m，裝機容量分別為1 600 MW、1 200 MW，保證出力分別為310 MW、187 MW。采用CS算法對調(diào)度模型進行求解，算法基于MATLAB平臺實現(xiàn)，計算機配置為CPU雙核，內(nèi)存2G，操作系統(tǒng)為Win8。

3.2尋優(yōu)時間對比

分別采用兩點線性插值策略以及分段線性函數(shù)策略實現(xiàn)水庫特征曲線的讀取。計算過程中，水庫特征曲線僅考慮水位-庫容曲線、尾水位-下泄流量曲線。以B水庫水位-庫容曲線為例，如圖3所示，構(gòu)造了分段線性函數(shù)，基本參數(shù)如表1所示。使用兩點線性插值法對特定點進行插值，實現(xiàn)方式有兩種：其一，從最小值開始尋找，找到z1和z3的位置，進行參數(shù)估計并計算v，然后跳出循環(huán)，記為插值1；其二，遍歷z，根據(jù)相鄰兩節(jié)點完成所有的參數(shù)估計，找到z1和z3的編號，然后再計算v，記為插值2。顯然，插值1的計算效率要高于插值2，為了充分說明分段函數(shù)方法的有效性，將上述兩種線性插值方法均作為比較對象。同時，為保證模擬結(jié)果的準確性，將程序獨立運行10次，對尋優(yōu)時間取平均值。不同種群規(guī)模和不同迭代次數(shù)算法下，算法的尋優(yōu)時間對比見表2。

圖3　B水庫水位-庫容曲線Fig.3　The water level-storage curve of reservoir B

根據(jù)表2可知，對比兩種線性插值方法，基于分段線性函數(shù)的水庫特征曲線的讀取方式可以明顯縮短算法尋優(yōu)時間。相對于插值法1，平均速率比為1.8，相對于插值法2，平均速率比為15.2，大約相當于2核和15核的并行計算效果。同時，對比不同的插值方法也可以看出，插值計算中的參數(shù)估計過程對算法尋優(yōu)時間影響極大，插值法1中每次插值只根據(jù)部分節(jié)點數(shù)據(jù)計算相應(yīng)參數(shù)，插值法2中每次插值是根據(jù)所有節(jié)點數(shù)據(jù)計算全部參數(shù)，導致尋優(yōu)時間惡化。此外，研究中還發(fā)現(xiàn)，插值計算是影響水庫調(diào)度計算時間長短的一個關(guān)鍵性因素。因此，提高水庫調(diào)度計算效率，除了結(jié)合并行計算外，還可從優(yōu)化插值算法方面進行改進。

表1　B水庫水位-庫容曲線分段線性函數(shù)參數(shù)表

表2　不同策略尋優(yōu)時間對比

3.3優(yōu)化結(jié)果對比

為驗證加速策略的可靠性，本文分別統(tǒng)計了算法在不同種群規(guī)模、不同迭代次數(shù)下梯級發(fā)電量的平均值和標準方差，分別見表3和表4。由于兩種線性插值方法的實質(zhì)相同，因此，只選取了插值法1與分段函數(shù)法進行對比。從表3可知，采用傳統(tǒng)的插值策略，水庫群總發(fā)電量約為82.76億kW·h，而采用分段函數(shù)策略發(fā)電量約為82.88億kW·h，發(fā)電量增幅為0.15%；表4中發(fā)電量的標準差可顯示出算法的穩(wěn)健性，采用傳統(tǒng)插值策略與加速策略的標準差均較小，且二者幾乎相等，可見加速策略對算法的穩(wěn)定性并無影響。

綜合來看，加速策略對算法的尋優(yōu)精度幾乎無影響，這是由于基于分段線性函數(shù)的加速策略只改變水庫特征曲線的讀取方式，但并沒有影響算法的搜索機理所致。

表3　不同策略梯級總發(fā)電量對比

表4　不同策略結(jié)果穩(wěn)定性對比

此外，還對比了傳統(tǒng)插值策略與加速策略對算法收斂性的影響，不同種群規(guī)模下算法收斂性對比如圖4所示。由圖4可知，當算法種群規(guī)模Npop=50時，采用加速策略能夠改善算法的收斂性；當種群規(guī)模Npop=100時，采用加速策略反而削弱了算法的收斂性；當Npop=150時，算法的收斂性有一定程度的提高，但并不明顯?？紤]到隨機算法的收斂性還與初始種群等隨機因素有關(guān)，算例中加速策略對于收斂性的改變并未呈現(xiàn)確定的趨勢，綜合考慮，認為加速策略對算法的收斂性影響不大。

圖4　不同策略算法收斂性對比Fig.4　Comparison of the convergence performance for different strategies

3.4調(diào)度結(jié)果合理性分析

為進一步驗證調(diào)度結(jié)果的合理性，針對不同的策略，選取種群規(guī)模Npop=50，迭代次數(shù)Tmax=300時梯級發(fā)電量最大對應(yīng)的水位與出力過程作對比，如圖5和圖6所示。由圖5和圖6可知，傳統(tǒng)插值策略與分段函數(shù)策略的水位和出力的變化過程基本一致，且均滿足各項約束條件；各水庫在汛期迅速抬升水位蓄水，非汛期水位逐漸回落，體現(xiàn)水庫“蓄豐補枯”的特點；此外，A水庫在枯水期放水對B水庫進行補償調(diào)節(jié)，使得B水庫能維持高水頭發(fā)電，從而降低水耗增加發(fā)電量，可見調(diào)度結(jié)果也是合理的。

綜上，本文采用分段線性函數(shù)替換傳統(tǒng)水庫調(diào)度計算中的插值方法，以實現(xiàn)對水庫特征曲線的讀取，進一步提高了水庫調(diào)度模型的求解效率。同時，所提出的加速策略對優(yōu)化算法的尋優(yōu)精度、收斂性以及優(yōu)化結(jié)果的穩(wěn)定性幾乎無影響，因此，本文所提出的加速策略合理、有效，可為水庫調(diào)度模型的求解提供一條新的思路。此外，本文所提出的加速策略還具有較強的普適性，只要涉及水庫特征曲線的讀取，便可以采用該方法進一步提高調(diào)度模型的求解速度，非常適合求解大規(guī)模的水庫調(diào)度計算問題。

圖5　梯級水庫水位變化過程對比Fig.5　Comparison of the water level obtained from different strategies

圖6　梯級水庫出力變化過程對比Fig.6　Comparison of the output obtained from different strategies

4　結(jié)　語

梯級水庫優(yōu)化調(diào)度模型的求解是水資源調(diào)度領(lǐng)域的基礎(chǔ)問題和難點問題。本文對傳統(tǒng)水庫優(yōu)化調(diào)度計算中水庫特性曲線的插值方法進行轉(zhuǎn)變，提出了基于分段線性函數(shù)表征水庫特性曲線的加速策略，實例研究表明：

1)插值計算是影響水庫調(diào)度計算時間長短的關(guān)鍵性因素，插值方法不當會進一步惡化尋優(yōu)時間，優(yōu)化插值方法是提高水庫調(diào)度計算效率的一種有效途徑；

2)基于分段線性函數(shù)的水庫特征曲線讀取方式合理、可行，該方法可在不改變優(yōu)化算法尋優(yōu)精度的前提下改善算法的尋優(yōu)時間，在高效的插值算法的基礎(chǔ)上還可以縮短約一半的尋優(yōu)時間；

3)加速策略具有較強的普適性，幾乎適用于所有的水庫調(diào)度問題。

結(jié)合實際調(diào)度問題以及并行計算技術(shù)進一步提高水庫調(diào)度模型的求解效率將是下一步的研究重點。

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(責任編輯周蓓)

Study on acceleration strategy for optimizing reservoir operation model of multi-reservoir systems

MING Bo,HUANG Qiang,WANG Yimin,LIU Dengfeng,GUAN Jian

(State Key Laboratory Base of Eco-hydraulic Engineering in Arid Area，Xi’anUniversity of Technology，Xi’an 710048，China)

With an aim at dealing with the defeats of long-time consumption in seeking solution to the operation model for traditional multi-reservoir systems,this paper suggests a kind of acceleration strategy of the calculation program.Through transforming the interpolation mode of reservoir feature curves in the process of traditional reservoir operation optimization and in terms of the pre-construction of piecewise linear function of reservoir feature curve node data,the readings of reservoir feature curves can be realized by means of the piecewise linear function to replace the traditional interpolation method.With the hydroelectric operation of a cascade reservoir under typical reservoir inflows as the case study,the cuckoo search algorithm is selected to carry out the optimal calculation and to compare traditional interpolation strategy with the acceleration strategy.The research findings indicate that the acceleration strategy based on the piecewise linear function can obviously shorten the calculation time consumption,and at the same time,this acceleration strategy can hardly affect the algorithm convergence,optimal results and its stability.Accordingly,the acceleration strategy based on the piecewise linear function is rational and reliable as well as a kind of practical and effective method to improve the optimization efficiency of reservoir operation models.

multi-reservoir system; optimal operation; piecewise linear function; acceleration strategy; cuckoo search algorithm

10.19322/j.cnki.issn.1006-4710.2016.01.012

2015-06-02

水利部公益性行業(yè)科研專項經(jīng)費資助項目(201501058)；國家自然科學基金資助項目(51179148，51179149，51309188)；陜西省重點科技創(chuàng)新團隊資助項目(2012KCT-10)；陜西省教育廳重點實驗室資助項目(13JS069)；陜西省科技統(tǒng)籌創(chuàng)新工程計劃資助項目(2013SZS02-Z02)

明波，男，碩士生，研究方向為水資源系統(tǒng)分析。E-mail:mingboctgu@163.com

黃強，男，教授，博導，博士，研究方向為水資源系統(tǒng)分析。E-mail：wresh@mail.xaut.edu.cn

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1006-4710(2016)01-0063-07