常 亮 姜 波 江衛(wèi)華

(西藏大學(xué)理學(xué)院 西藏 拉薩 850000)

GeoGebra軟件在拉薩市高中數(shù)學(xué)教學(xué)的應(yīng)用例解

常 亮 姜 波 江衛(wèi)華

(西藏大學(xué)理學(xué)院 西藏 拉薩 850000)

隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的快速發(fā)展，人們的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式發(fā)生極大地變化，信息技術(shù)的發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)教育的價(jià)值、目標(biāo)、內(nèi)容以及教學(xué)方式產(chǎn)生了很大的影響。本文在分析GeoGebra軟件特點(diǎn)和功能基礎(chǔ)上，結(jié)合西藏那高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難點(diǎn)，分析了GeoGebra軟件在拉薩高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的必要性以及對(duì)高中數(shù)學(xué)課堂帶來的影響，并給出了應(yīng)用例解。

GeoGebra軟件;拉薩市;高中數(shù)學(xué)課堂

數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)、高度抽象性的學(xué)科，但隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的快速發(fā)展，人們的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式發(fā)生極大地變化。而GeoGebra是一個(gè)動(dòng)態(tài)幾何軟件，其應(yīng)用于數(shù)學(xué)輔助教學(xué)中，為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題提供了有力工具，有效地改進(jìn)教與學(xué)的方式。

一、GeoGebra軟件的功能與特點(diǎn)

Geogebra(geometry+algebra)是2002年由美國佛羅里達(dá)州亞特蘭大學(xué)的Markusho-Henwarter教授所設(shè)計(jì)的一款結(jié)合幾何、代數(shù)和微積分的免費(fèi)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件。以直線，向量，曲線，函數(shù)等為基本元素，提供了方便的動(dòng)態(tài)演示，顯示和探索軌跡的生成過程以“動(dòng)態(tài)”為特色，展示代數(shù)，幾何圖形內(nèi)在關(guān)系的環(huán)境，使原本抽象，枯燥的內(nèi)容變得具體、生動(dòng)、形象，充分展示了數(shù)學(xué)教學(xué)的美。

將Geogebra應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程，學(xué)生主動(dòng)參與教學(xué)活動(dòng)。根據(jù)建構(gòu)主義，學(xué)生應(yīng)該是知識(shí)的主動(dòng)探索者，問題的研究者，而不再是知識(shí)的被動(dòng)接受者，Geogebra使學(xué)生從害怕，厭倦數(shù)學(xué)變成對(duì)數(shù)學(xué)的喜愛，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有效地激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。

二、GeoGebra軟件在拉薩高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的輔助作用

(一)GeoGebra軟件能使抽象知識(shí)形象化、趣味化

高中數(shù)學(xué)很多表述是的抽象知識(shí)，尤其是空間幾何的學(xué)習(xí)，因此用圖形解釋抽象的問題更直觀。利用生動(dòng)、活潑的圖形可以幫助學(xué)生理解、記憶抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容。

案例1 畫高是0.65m，底面的邊長是1.3m的正四棱錐型冷水塔塔頂。GeoGebra繪圖步驟如下：

(1)首先選擇圖標(biāo)“新點(diǎn)”，分別作A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)；

(2)選擇“旋轉(zhuǎn)”圖標(biāo)，然后單擊點(diǎn)C、A；

(3)可以得到一個(gè)點(diǎn)C’,依照步驟(2)對(duì)點(diǎn)D、B操作；

(4)選中圖標(biāo)“中點(diǎn)”，單擊C’、B，得到E中點(diǎn)；

(5)選中圖標(biāo)“垂線”，單擊E、X軸，得到垂線；

(6)選中圖標(biāo)“圓”，單擊E，輸入長度值；

(7)利用工具菜單“交點(diǎn)”得到棱錐頂點(diǎn)F；

(8)最后，依次連接線段，更改其中2條線段線型為虛線，隱藏不需要的線、點(diǎn)。

圖1 正四棱錐

(二)GeoGebra軟件能使學(xué)生學(xué)習(xí)興趣增強(qiáng)

通過Geogebra軟件對(duì)圖形的操作，使原本靜態(tài)的圖形動(dòng)態(tài)化，激發(fā)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)探索，增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。

案例2 證明泰勒斯定理

分析：主要難度在于要通過動(dòng)畫演示來證明此定理。因此關(guān)鍵便是構(gòu)造線段的中點(diǎn)和移動(dòng)點(diǎn)。

圖2 泰勒斯定理推導(dǎo)過程

GeoGebra動(dòng)畫步驟：

(1)先畫出AB線段；

(2)再選取點(diǎn)A和B的順序做上半圓方向，構(gòu)造出半圓；

(3)在上半圓取一個(gè)任意點(diǎn)C；

(4)連接A、B、C三點(diǎn)畫出ABC三角形；

(5)顯示并測(cè)量三角形的三個(gè)內(nèi)角度數(shù)；

(6)使C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，發(fā)現(xiàn)角∠ABC始為直角。

(三)GeoGebra軟件能增強(qiáng)學(xué)生們的數(shù)學(xué)建模能力，提高解決實(shí)際問題的水平

數(shù)學(xué)是人們對(duì)客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象模型化的過程，新課程中認(rèn)為，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式是數(shù)學(xué)建模，將學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)回歸到真實(shí)的生活中,將孤立的知識(shí)回歸到真實(shí)的生活源泉中,從具體的問題經(jīng)歷抽象提煉初步構(gòu)建起相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，組織學(xué)生將數(shù)學(xué)模型進(jìn)行適度的生成、拓展和重塑，派生出新的數(shù)學(xué)模型，最終讓學(xué)生形成主動(dòng)建模的能力。

案例3 有一長條型鏈子，其外型由邊長為1厘米的正六邊形排列而成。右圖表示此鏈之任一段花紋，其中每個(gè)紅色六邊形與6個(gè)粉色六邊形相鄰。若鏈子上有35個(gè)紅色六邊形，則此鏈子共有幾個(gè)粉色六邊形？

GeoGebra繪圖重點(diǎn)：

(1)在菜單欄“選項(xiàng)”下選中“對(duì)象卷標(biāo)”的“開始不顯示”；

(2)先畫出幾個(gè)正六邊形，再用平移復(fù)制出多個(gè)正六邊形；

(3)最后再把所有的點(diǎn)縮小；

(4)按鼠標(biāo)右鍵[屬性-樣式-填色]把填色的數(shù)值設(shè)定大一點(diǎn)，可讓粉紅正六邊形顏色變深紅。

圖3 長條型鏈子

對(duì)于西藏高中生而言，一方面是他們正處于形象思維向抽象思維的過渡階段，空間想象力較差，思維還難以脫離具體的事物和生動(dòng)的表象，另一方面是他們數(shù)型結(jié)合和圖形結(jié)合能力與內(nèi)地學(xué)生有很大的差距，在空間圖形題上是一籌莫展。而GeoGebra教學(xué)軟件在某種程度上可以有效地解決上述問題，可以全面應(yīng)用于中小學(xué)數(shù)學(xué)各分支和各階段的教學(xué)。

[1]劉炳華.GeoGbra在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中國校外教育, 2016(12):67.

[2]陳超.GeoGebra在正弦型函數(shù)求解中的應(yīng)用研究[J].開封教育學(xué)院學(xué)報(bào), 2016(09):159-161.

[3]王丹華,孟寶興.基于交互工具GeoGebra的小學(xué)數(shù)學(xué)圖形部分課件的設(shè)計(jì)與開發(fā)——以認(rèn)識(shí)三角形三邊關(guān)系知識(shí)點(diǎn)為例[J].中國教育技術(shù)裝備, 2015(14):61,62.

常亮，男，漢族，陜西省西安市，西藏大學(xué)2016級(jí)碩士研究生，研究方向：數(shù)學(xué)教育技術(shù)。

全國教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃2015年度單位資助教育部規(guī)劃課題“拉薩市中小學(xué)數(shù)學(xué)教育技術(shù)應(yīng)用現(xiàn)狀研究”(課題批準(zhǔn)號(hào)：FCB150515)階段性成果。