高海艦

(東北石油大學(xué) 黑龍江 大慶 163318)

顆粒離散元法在石油鉆井中的應(yīng)用

高海艦

(東北石油大學(xué) 黑龍江 大慶 163318)

如何高效的鉆井是油田開發(fā)的重要問題。顆粒離散元法自提出以來就得到廣大研究工作者的重視。通過離散元仿真模擬鉆頭與巖石的相互作用，減少了現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)所需費(fèi)用以及風(fēng)險(xiǎn)，并縮短了實(shí)驗(yàn)時(shí)間，為今后顆粒離散元法在石油鉆井中的應(yīng)用提供了一定的指導(dǎo)意義。

離散元；巖石；仿真

引言

鉆頭與井底巖石的相互作用是石油鉆井中的核心問題。現(xiàn)有研究鉆頭破巖問題的相關(guān)方法，大多是將巖石假想為連續(xù)介質(zhì)。然而，巖石經(jīng)過長時(shí)間的地質(zhì)運(yùn)動，其內(nèi)部存在著大量的節(jié)理和斷層，這就使分析結(jié)果與實(shí)際存在很大差異。離散元法是基于非連續(xù)介質(zhì)的分析方法，它將巖石離散為若干個(gè)巖石顆粒，對每個(gè)顆粒進(jìn)行力學(xué)分析，通過簡單的牛頓第二定律判斷顆粒的運(yùn)動狀態(tài)，從而使模擬結(jié)果與實(shí)際更加吻合。

離散單元法的思想最初是來源于分子動力學(xué)。1971年Cundall首先提出適合于巖石的力學(xué)的離散元法。由于其分析非連續(xù)介質(zhì)的優(yōu)越性，自提出以來就得到國內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注。1986年王泳嘉首次向我國巖石力學(xué)與工程界介紹了離散元法的基本原理及應(yīng)用情況。現(xiàn)在，各大院校和科研院所均有人從事離散元法的研究和應(yīng)用工作，成果顯著。

一、離散元基本原理與力學(xué)模型

(一)基本原理

離散元法的基本原理是，將研究對象劃分為相互獨(dú)立的一個(gè)個(gè)單元，根據(jù)單元之間的相互作用以及牛頓運(yùn)動定律，采用靜態(tài)松弛法或動態(tài)松弛法等迭代方法進(jìn)行循環(huán)迭代計(jì)算，確定在每一個(gè)時(shí)間步長所有單元的受力及位移，并更新所有單元的位置。通過對每個(gè)單元的微觀運(yùn)動進(jìn)行跟蹤計(jì)算，即可得到整個(gè)研究對象的宏觀運(yùn)動規(guī)律。在離散元法中，單元間的相互作用被看做是瞬態(tài)平衡問題，并且只要對象內(nèi)部的作用力達(dá)到平衡，就認(rèn)為其處于平衡狀態(tài)。離散元法的單元從幾何形狀上分類可分為顆粒元和塊體元兩大類。塊體元中最常用的是4面體元、6面體元；對于二維問題可以是任意多邊形元，但應(yīng)用范圍不廣。每個(gè)離散單元有一個(gè)基本節(jié)點(diǎn)(一般取形心點(diǎn))。顆粒元主要是采用球體元；對于二維問題一般采用圓盤形單元。

(二)顆粒模型

顆粒模型中顆粒在發(fā)生接觸時(shí)會在接觸點(diǎn)處產(chǎn)生相互作用，其運(yùn)動是相互獨(dú)立的。顆粒的離散性使得它在受載和不受載的情形下會產(chǎn)生復(fù)雜的運(yùn)動，目前最常用的顆粒模型是把顆?？醋鋈S剛性球體，如圖2為顆粒與邊界接觸及顆粒相互接觸的情況。

離散元素法的顆粒模型是將顆粒與顆粒、顆粒與邊界的接觸采用振動運(yùn)動方程進(jìn)行模擬。圖1為將接觸模型表示成振動模型。

圖1 顆粒接觸

將顆粒接觸過程的振動運(yùn)動進(jìn)行法向和切向分解，可得顆粒接觸過程中的法向振動運(yùn)動方程為：

(1)

顆粒接觸過程的切向振動運(yùn)動表現(xiàn)為切向滑動和顆粒的滾動：

(2)

(3)

式中，m1,2為顆粒i、j的等效質(zhì)量；I1,2為顆粒的等效轉(zhuǎn)動慣量；s為旋轉(zhuǎn)半徑；us、un分別為顆粒的切向和法向相對位移；顆粒自身的旋轉(zhuǎn)角度；Fn、Fs分別為顆粒所受外力的法向分量和切向分量；顆粒所受外力矩；Kn、Ks為接觸模型中的法向及切向彈性系數(shù)；cn、cs為接觸模型中的法向及切向阻尼系數(shù)。

顆粒的切向滑動與顆粒的滾動同時(shí)受顆粒之間的摩擦力影響，由滑動模型可以建立顆粒的切向滑動與滾動的極限判斷條件：

Fs=μKnUnsgn[Ks(us+dθ/2)]

(4)

式中，μ為顆粒的摩擦系數(shù)；sgn[]為符號函數(shù)。

(三)求解實(shí)現(xiàn)

根據(jù)牛頓第二定律計(jì)算出顆粒位移，再根據(jù)力-位移關(guān)系，可以由位移得到顆粒受到的作用力。由牛頓第二定律，容易得到顆粒i的運(yùn)動方程如下：

miui=∑F

(5)

Iiθi=∑M

(6)

其中，ui、θi分別為顆粒i的加速度和角加速度；、分別為顆粒i的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量；∑F、∑M分別是顆粒在質(zhì)心處受到的合外力和合外力矩。

利用中心差分法對上式進(jìn)行數(shù)值積分，得到以兩次迭代時(shí)間為步長的中間點(diǎn)表示的更新速度為：

(7)

(8)

其中，Δt是時(shí)間步長；N對應(yīng)時(shí)間t。

對上式進(jìn)行積分，可得到關(guān)于位移的等式：

(9)

(10)

由此，得到了顆粒的新的位移值，將該新位移帶入力-位移關(guān)系計(jì)算新的作用力，如此反復(fù)循環(huán)，實(shí)現(xiàn)跟蹤每個(gè)顆粒在任意時(shí)刻的運(yùn)動。

二、離散元法的應(yīng)用

通過離散元工程軟件，建立鉆頭與井底巖石的相互作用模型。并對巖石顆粒進(jìn)行破碎參數(shù)標(biāo)定，使其強(qiáng)度與自然巖石一致。具體的破碎參數(shù)標(biāo)定如表1：

表1 破碎參數(shù)標(biāo)定

三、結(jié)論

離散元法自提出以來就得到廣大研究工作者的關(guān)注。目前，離散元法已在邊坡工程、采礦、地下開挖和隧道工程中應(yīng)用廣泛，但是在石油領(lǐng)域應(yīng)用較少。井壁穩(wěn)定、高效破巖等問題采用離散元法可以得到很好的解決。相信隨著離散元法基本理論的不斷完善，會有更多的應(yīng)用前景。

高海艦(1990-)，男，碩士研究生，現(xiàn)主要從事高效鉆井破巖、鉆井優(yōu)化等方面的理論與技術(shù)研究工作。