530004 廣西大學(xué)|王少龍

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一種六自由度焊接機(jī)器人的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

530004 廣西大學(xué)|王少龍

與人工焊接相比，焊接機(jī)器人比較穩(wěn)定，具有較高的焊接質(zhì)量，可以保證焊縫均勻性；能夠一天可24小時(shí)連續(xù)工作，提高勞動(dòng)生產(chǎn)率； 而且能改善工人勞動(dòng)條件，可以在有毒、有害的環(huán)境下工作； 還可以降低對(duì)工人操作技術(shù)的要求，實(shí)現(xiàn)小批量產(chǎn)品的焊接自動(dòng)化，為焊接柔性生產(chǎn)線提供技術(shù)基礎(chǔ)。本文對(duì)一種六自由度焊接機(jī)器人、建立機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)副的螺旋系，利用約束螺旋理論計(jì)算新型機(jī)構(gòu)的自由度，并采用閉環(huán)矢量法和約束方程建立機(jī)構(gòu)的正向運(yùn)動(dòng)學(xué)和逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。關(guān)鍵詞：焊接機(jī)器人；螺旋理論；運(yùn)動(dòng)學(xué)

并聯(lián)機(jī)器人具有無累積誤差，精度較高；結(jié)構(gòu)緊湊，剛度高，承載能力大等優(yōu)點(diǎn)［1］；且該機(jī)器人的連桿做成輕桿，使機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)慣量小，動(dòng)力學(xué)性能好，與同類型的機(jī)器人機(jī)構(gòu)相比較，相同功率下做的功更多。

本文主要工作包括兩部分，一部分利用約束螺旋理論計(jì)算機(jī)構(gòu)的自由度；另一部分分析機(jī)構(gòu)的位置關(guān)系，首先運(yùn)用閉環(huán)矢量法求解機(jī)構(gòu)的正運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系；其次，建立機(jī)構(gòu)的約束方程，求出整個(gè)機(jī)構(gòu)的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系。

自由度的計(jì)算

對(duì)機(jī)構(gòu)最基礎(chǔ)的認(rèn)識(shí)就是要分析出它的自由度。自由度的正確計(jì)算是機(jī)構(gòu)創(chuàng)新設(shè)計(jì)的前提和基礎(chǔ)，鑒于傳統(tǒng)自由度計(jì)算公式的局限性，本章采用基于約束螺旋理論的自由度計(jì)算公式，首先分析了所設(shè)計(jì)焊接機(jī)器人的自由度。機(jī)構(gòu)的位置分析是機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析的重要部分，主要研究機(jī)構(gòu)輸入與輸出之間的關(guān)系，為后續(xù)的速度分析、加速度分析、工作空間求解及其軌跡規(guī)劃提供理論基礎(chǔ)。

隨著機(jī)構(gòu)由平面到空間、由單自由度到多自由度、由串聯(lián)機(jī)構(gòu)到并聯(lián)機(jī)構(gòu)等的不斷發(fā)展，再利用傳統(tǒng)的自由度計(jì)算方法利用Grübler - Kutzbach 公式計(jì)算自由度常得不到準(zhǔn)確答案。因此本章采用約束螺旋理論對(duì)自由度旋轉(zhuǎn)移動(dòng)式焊接機(jī)器人進(jìn)行自由度驗(yàn)證，以確保計(jì)算求得自由度的準(zhǔn)確性，主要思想是先由結(jié)構(gòu)約束螺旋數(shù)目確定機(jī)構(gòu)的階數(shù)，再計(jì)算機(jī)構(gòu)的自由度。

圖1　旋量系

如圖1所示，設(shè)第i個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副的坐標(biāo)為（xiyi0），本機(jī)構(gòu)中共有7個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副和1個(gè)移動(dòng)副，i=1，2，3，…8，因此運(yùn)動(dòng)螺旋系表示如下：

由于8個(gè)螺旋的Plücker坐標(biāo)中的第一和第六個(gè)元素均為0，與形位變化無關(guān)，因此通過觀察法可確定8個(gè)螺旋的4個(gè)反螺旋：

有4個(gè)反螺旋，因此機(jī)構(gòu)含有4個(gè)公共約束，故λ=4；修正的G-K公式為：

式（1）中，

M：機(jī)構(gòu)的自由度；

d ：機(jī)構(gòu)的階數(shù)；

n ：包括機(jī)架的構(gòu)件數(shù)目；

g ：運(yùn)動(dòng)副的數(shù)目；

fi：第i個(gè)運(yùn)動(dòng)副的自由度；

v ：多環(huán)并聯(lián)機(jī)構(gòu)在去除公共約束的因素后的冗余約束的數(shù)目；

故此機(jī)構(gòu)的自由度M為：

因此可求得該機(jī)器人具有6個(gè)自由度。

焊接機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)學(xué)正解

圖2　機(jī)構(gòu)的坐標(biāo)系

對(duì)焊接機(jī)器人立柱以上部分機(jī)構(gòu)的分析可以將這部分機(jī)構(gòu)看作一個(gè)平面機(jī)構(gòu)。機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖2所示，可將它看作是由一個(gè)平面五桿機(jī)構(gòu)和一個(gè)連桿機(jī)構(gòu)組合而成。計(jì)算它的運(yùn)動(dòng)學(xué)正解時(shí)，用拆分的方法可以得出輸入桿件角度與輸出點(diǎn)的位置關(guān)系。

a五桿機(jī)構(gòu)

通過對(duì)五桿機(jī)構(gòu)的分析可以得出θ2及C點(diǎn)的坐標(biāo)。

圖3　五桿機(jī)構(gòu)

如圖3，對(duì)于閉環(huán)BCDEF建立矢量方程

將式（3）的矢量分別向x、y軸方向投影，寫成標(biāo)量形式，整理得：

為了求θ2對(duì)上式進(jìn)行移項(xiàng)變化得：

將式（5）中二式兩端分別平方相加整理后得：

令：

則式（6）可整理得：

由于有：

上式中的A、B、C可以根據(jù)式（7）求得。另外，為保證方程（10）有實(shí)數(shù)根，主動(dòng)件輸入?yún)?shù)θ1需要滿足判別式1Δ大于等于零。

對(duì)方程（10）求解可得：

方程（10）存在實(shí)數(shù)解的條件是判別式：

在求得θ2的前提下，C點(diǎn)的坐標(biāo)可以表示為：

當(dāng)輸入?yún)?shù)θ1，θ3，θ4已知時(shí)，結(jié)合以上各式即可求出C點(diǎn)的位置。

b連桿機(jī)構(gòu)

圖4　連桿機(jī)構(gòu)

連桿機(jī)構(gòu)部分如圖（4）所示，在C點(diǎn)坐標(biāo)已知的情況下，由矢量關(guān)系輸出點(diǎn)I的位置可表示為

結(jié)論

本文首先利用較好的自由度計(jì)算理論—約束螺旋理論計(jì)算出所設(shè)計(jì)機(jī)構(gòu)的自由度，保證機(jī)構(gòu)自由度計(jì)算的正確性；其次，分析了機(jī)構(gòu)的位置關(guān)系，采用閉環(huán)矢量法求出機(jī)構(gòu)的正運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系，采用約束方程的方法求出機(jī)構(gòu)的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系。

參考：

［1］發(fā)明專利：一種六自由度旋轉(zhuǎn)移動(dòng)式焊接機(jī)器人，申請(qǐng)公布號(hào)CN 104552268 A，審核中，還未授權(quán)。

［2］趙永生，鄭魁敬，李秦川，等.5-UPS/PRPU五自由度并聯(lián)機(jī)床運(yùn)動(dòng)學(xué)分析［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2004，40（2）:12-16.