趙滇生，邢 杰

（浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，浙江 杭州 310014）

T形閉口截面單向壓彎構(gòu)件整體穩(wěn)定性分析

趙滇生，邢 杰

（浙江工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，浙江 杭州 310014）

首先利用能量法推導(dǎo)出雙向壓彎T形閉口截面鋼柱的彎扭屈曲方程，求解得到軸力與彎矩的相關(guān)公式；再考慮材料非線性、初彎曲和殘余應(yīng)力等因素的影響，利用有限元法分析不同端彎矩作用下的鋼柱非線性屈曲性能。經(jīng)驗(yàn)算表明，可以利用鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范中壓彎構(gòu)件整體穩(wěn)定驗(yàn)算公式計(jì)算該類截面壓彎構(gòu)件的整體穩(wěn)定性。

能量法；T形閉口截面；穩(wěn)定性；壓彎

隨著國家倡導(dǎo)大力推廣多高層鋼結(jié)構(gòu)住宅產(chǎn)業(yè)化，傳統(tǒng)的H型或箱形等截面鋼柱因凸角的弊端導(dǎo)致適用性差。引入新型的T形、L形和十字形等異形截面柱，不僅可以有效克服傳統(tǒng)截面鋼柱的凸角缺點(diǎn)，提高住宅的有效使用面積，還可以降低工程造價(jià)［1］。本文著重分析T形閉口截面鋼柱繞非對稱軸彎曲失穩(wěn)時(shí)的穩(wěn)定承載力，得出彎矩作用平面內(nèi)外整體穩(wěn)定性驗(yàn)算公式；再利用有限元法分析材料非線性、初始缺陷、長細(xì)比對壓彎構(gòu)件承載力的影響規(guī)律；并將非線性解和規(guī)范相關(guān)公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，以驗(yàn)證規(guī)范相關(guān)穩(wěn)定計(jì)算公式是否適用于T形閉口截面壓彎構(gòu)件。

1 T形閉口截面壓彎構(gòu)件穩(wěn)定計(jì)算公式

T形鋼柱特別適用于多高層住宅結(jié)構(gòu)的邊柱，如圖1所示，T形鋼柱將承受軸壓力和來自三個(gè)肢的彎矩，因?yàn)閤方向兩側(cè)梁端繞y軸彎矩可以相互抵消，故該類截面更加容易發(fā)生繞非對稱軸x的壓彎失穩(wěn)。因此本文主要研究T形閉口截面鋼柱在荷載沿y軸偏心時(shí)的極限承載力（圖2）。

由能量變分原理［2］可得兩端鉸接T形鋼柱雙向壓彎的彎扭屈曲方程為

式中：Mcrx、Mcry為均勻純受彎桿件彎扭屈曲的臨界彎矩，zP為扭轉(zhuǎn)屈曲荷載，βy為不對稱截面常數(shù)，PEx、PEy為歐拉荷載，i0為對剪心的回轉(zhuǎn)半徑，y0為剪心坐標(biāo)。

圖1 T形閉口截面鋼柱在住宅的使用

圖2 T形閉口截面鋼柱

1.1 彎矩作用平面內(nèi)的整體穩(wěn)定性驗(yàn)算

為推導(dǎo)公式的方便，首先對雙軸對稱截面的實(shí)用公式進(jìn)行推導(dǎo)，在此基礎(chǔ)上考慮截面的不對稱性、初始缺陷以及二階效應(yīng)對屈曲荷載的影響。當(dāng)荷載沿y 軸單向偏心時(shí)My=0，式（1）可簡化為

對于閉口截面一般Pz/PEy＞1，在Pz/PEy的不同比值下畫出P/PEy的和Mx/Mcrx的相關(guān)曲線，如圖3所示該曲線是上凸的，如果采用圖中的虛直線表達(dá)式（3）作為彎扭屈曲荷載的實(shí)用計(jì)算公式偏于安全。

圖3 P/PEy～My/Mcry相關(guān)曲線

考慮二階效應(yīng)和初始缺陷后式（3）可化為［3］?

式中：Pcr為Mx為0時(shí)的極限荷載；

Py為無彎矩時(shí)全截面屈服的承載力極限值Py=Afy。

令Pcr/Py= φx，并考慮截面部分塑性發(fā)展，式（4）變?yōu)?/p>

式中：φx為對x軸的軸壓桿穩(wěn)定系數(shù)，按C類截面取用；

Wx為彎矩作用平面內(nèi)受壓最大纖維的毛截面抵抗矩；

1.2 彎矩作用平面外的整體穩(wěn)定性驗(yàn)算

偏心壓桿在彎矩平面外的整體穩(wěn)定性驗(yàn)算直接采用直線相關(guān)式（3），將Py=φyAfy和Mcr=φbxWxfy代入式（6）

式中：φy為對y-y軸的軸心壓桿穩(wěn)定系數(shù)，由λyω確定；

φbx為均勻彎曲的受彎構(gòu)件的整體穩(wěn)定系數(shù)；

βtx為等效彎矩系數(shù)0。

2 T形閉口截面壓彎構(gòu)件整體穩(wěn)定性非線性分析

2.1 有限元建模介紹

本文采用通用有限元軟件ANSYS的shell181殼單元分析［4］，該單元不僅支持線性和非線性分析，還可以讀入初應(yīng)力。模型中截面主軸為x、y軸，構(gòu)件長度方向?yàn)閦軸。為模擬兩端鉸接的邊界條件，需同時(shí)約束柱兩端截面上所有節(jié)點(diǎn)的y、z方向的平動(dòng)自由度，另外需約束其中一端截面沿x方向的平動(dòng)自由度。

材料取Q345鋼，彈性模量E=206 GPa， 剪切模量G=79 GPa， 泊松比υ=0.3。

2.2 特征值屈曲分析

首先進(jìn)行特征值屈曲分析以驗(yàn)證有限元建模方法的正確性。按圖2所示截面，取a=240 mm，b=250 mm，c=270 mm，壁厚t=14 mm。理論解和特征屈曲分析結(jié)果見表1。

表1 T形閉口截面鋼柱彈性分析特征解

由表1可知，屈曲荷載的理論解和有限元解的誤差均在1.5%之內(nèi)，表明有限元建模分析過程正確可行。

2.3 非線性屈曲分析

取分析構(gòu)件的截面相關(guān)尺寸a=200 mm，b= 200 mm，c=250 mm，壁厚t=12 mm，柱高h(yuǎn)分別取4 m、8 m和12 m，相應(yīng)的長細(xì)比λx分別為28.03、56.53和84.08?？紤]實(shí)際構(gòu)件由于制造、安裝和運(yùn)輸?shù)纫蛩赜绊懲嬖诔跏紟缀稳毕莺土W(xué)缺陷，將降低壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定承載力。根據(jù)鋼結(jié)構(gòu)施工質(zhì)量驗(yàn)收規(guī)范，可取構(gòu)件初彎曲為1‰柱高，殘余應(yīng)力分布模式及峰值根據(jù)文獻(xiàn)［5］取，見圖4。

圖4 鋼柱長、短邊殘余應(yīng)力分布模式及加載模型

圖5 M/Mp～Pcr/Py關(guān)系曲線圖

上述截面壓彎構(gòu)件的屈曲分析結(jié)果，可整理為不同長細(xì)比的Pcr/Py和M/Mp關(guān)系曲線，見圖5。分析圖5可得到以下結(jié)論：

1） 式（5）和有限元計(jì)算結(jié)果雖有一定誤差，但誤差不大，且式（5）的計(jì)算結(jié)果偏安全；

2） 隨著長細(xì)比的增加，桿件的穩(wěn)定極限承載力下降；

3） 當(dāng)構(gòu)件承受的彎矩較大而軸壓力較小時(shí)，長細(xì)比對軸壓承載力Pcr的影響減弱。此外，當(dāng)M/Mp=1時(shí)，曲線趨于一點(diǎn)。式（5） 由軸力項(xiàng)和彎矩項(xiàng)組成，長細(xì)比對其中軸力項(xiàng)影響明顯，而對彎矩項(xiàng)影響不大，這就是上述規(guī)律的原因所在。

3 結(jié) 語

根據(jù)上述的分析結(jié)果，可得以下結(jié)論：

1）本文有限元建模方法是正確的；

3）有限元分析表明T形閉口截面穩(wěn)定驗(yàn)算可采用現(xiàn)行鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范相關(guān)公式。

［1］ 錢余海，齊慧濱. 多層鋼結(jié)構(gòu)住宅的經(jīng)濟(jì)性分析［J］.建筑經(jīng)濟(jì)，2008，（增刊2）∶54-55.

［2］ 陳驥.鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計(jì)［M］.5版. 北京：科學(xué)出版社，2011.

［3］ 陳驥. 鋼偏心壓桿在彎矩作用平面內(nèi)有限度利用塑性時(shí)穩(wěn)定計(jì)算的相關(guān)公式［C］.鋼結(jié)構(gòu)研究論文選集.第一冊.1982∶15-23.

［4］ 王新敏.ANSYS工程結(jié)構(gòu)數(shù)值分析［M］.北京：人民交通出版社， 2007.

［5］ 陳紹蕃.鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)原理［M］.3版.北京：科學(xué)出版社， 2005.

Analysis on the Stability of the Steel Column with T-Shaped Closed Section under the Eccentrically Compression

ZHAO Diansheng，XING Jie

TU323.1

A

1008-3707（2016）08-0003-03

2016-04-07

趙滇生（1957—），男，浙江義烏人，副教授，研究方向?yàn)殇摻Y(jié)構(gòu)和空間結(jié)構(gòu)。