熊　新，靳國旺,2，張紅敏，徐　青

1.信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450001; 2. 中國測繪科學(xué)研究院，北京 100039

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方差分量估計在機載InSAR區(qū)域網(wǎng)平差中的應(yīng)用

熊新1，靳國旺1,2，張紅敏1，徐青1

1.信息工程大學(xué)地理空間信息學(xué)院，河南 鄭州 450001; 2. 中國測繪科學(xué)研究院，北京 100039

Foundationsupport：TheNationalNaturalScienceFoundationofChina(Nos. 41071296；41474010；61401509)；TheNationalHigh-techResearchandDevelopmentProgramofChina(863Program)(No. 2011AA120402)

基于驗后方差分量估計的思想，針對觀測值中各類觀測分量的方差難以直接估計的問題，研究了機載InSAR區(qū)域網(wǎng)平差干涉參數(shù)定標權(quán)值確定理論，設(shè)計了利用Helmert方差分量估計擴展模型的機載InSAR區(qū)域網(wǎng)平差干涉參數(shù)定標權(quán)值確定方法。采用我國機載雙天線InSAR數(shù)據(jù)進行相關(guān)試驗，表明驗后估計定權(quán)能合理地顧及DEM的生成精度和拼接精度。

合成孔徑雷達干涉測量；Helmert；干涉參數(shù)；區(qū)域網(wǎng)平差；定權(quán)

合成孔徑雷達干涉測量(interferometricsyntheticapertureradar，InSAR)是一種獲取大規(guī)模、高精度數(shù)字高程模型(digitalelevationmodel，DEM)的有效手段。它利用干涉相位信息能夠高精度地反演地形信息，具備全天時、全天候的測量能力，廣泛應(yīng)用于地形測繪領(lǐng)域[1]。

利用InSAR系統(tǒng)進行地形測繪時，需要在干涉處理時采用高精度的干涉參數(shù)，干涉參數(shù)包括基線長度、基線傾角和相位偏置等，這些干涉參數(shù)的標定過程通常稱為干涉參數(shù)定標。對于大區(qū)域的地形測繪，單個像對的InSAR數(shù)據(jù)干涉參數(shù)定標至少需要3個地面控制點。這種單個像對數(shù)據(jù)逐套處理的方式效率較低，對控制點的需求量較大，并且由于干涉參數(shù)定標誤差的存在，不同干涉數(shù)據(jù)會在接邊處出現(xiàn)較大的反演高程差異，導(dǎo)致DEM拼接的困難?；趨^(qū)域網(wǎng)平差的InSAR干涉參數(shù)定標，能整體答解整個區(qū)域內(nèi)所有像對的干涉參數(shù)，只需要在區(qū)域內(nèi)合理布置少量的控制點，由于平差過程中使用到了重疊處的連接點數(shù)據(jù)，接邊處的反演高程差異能大幅削減[2-3]。正是由于這些原因，基于區(qū)域網(wǎng)平差的InSAR干涉參數(shù)定標受到了較為廣泛的關(guān)注。2000年，文獻[4]指出利用干涉相位、斜距、多普勒中心頻移、軌道參數(shù)以及控制點數(shù)據(jù)可以進行基于最小二乘平差的InSAR地理編碼；2002年，文獻[5—6]建立了一種交叉軌道數(shù)據(jù)干涉定標方法，并且推斷這種方法能夠適用于多條帶的干涉SAR數(shù)據(jù)定標。本課題組先后于2008年和2010年開展了基于區(qū)域網(wǎng)平差的InSAR干涉參數(shù)定標方法研究，提出了顧及基線長度、基線傾角和相位偏置的InSAR區(qū)域網(wǎng)平差干涉參數(shù)定標方法[2]。中國科學(xué)院電子學(xué)研究所和中國測繪科學(xué)院等單位在區(qū)域網(wǎng)平差干涉參數(shù)定標方面也開展了大量研究。2009年，文獻[7]進行了大區(qū)域稀疏控制條件下的多條帶InSAR數(shù)據(jù)的聯(lián)合定標研究；2010年，文獻[8]通過在聯(lián)合定標處理中引入加權(quán)處理，實現(xiàn)控制點的權(quán)重分配，提出了一種基于特征點權(quán)重的機載InSAR系統(tǒng)區(qū)域網(wǎng)干涉參數(shù)定標方法；文獻[9]依據(jù)相位誤差和位置分布不同而導(dǎo)致的各點處高程反演誤差的差異對控制點和同名點加權(quán)，建立了基于加權(quán)最優(yōu)化模型的機載InSAR聯(lián)合定標算法；文獻[10]通過自動提取連接點，實現(xiàn)了InSAR區(qū)域網(wǎng)內(nèi)多景相互重疊DEM的同時重建；文獻[11—12]介紹了一種適用于大區(qū)域稀疏控制點下的機載InSAR定標方法并給出了連接點的選取方法；2012年，文獻[13]利用區(qū)域內(nèi)稀疏控制點完成了多航帶機載InSAR定標；2013年，文獻[14]提出了一種稀少控制下機載InSAR區(qū)域網(wǎng)聯(lián)合地理編碼方法，文獻[15]將PSInSAR中PS點選取的方法引入高程連接點的選取中，設(shè)計了一種新的機載雙天線InSAR聯(lián)合定標算法。

InSAR區(qū)域網(wǎng)平差定標干涉參數(shù)，各誤差方程中觀測值的權(quán)比常常以先驗知識給出，設(shè)定權(quán)值最為簡單的方法是均取為1，也可以基于誤差傳播定律，考慮各個觀測值觀測分量的誤差傳播來定權(quán)，但是觀測分量的方差仍然需要根據(jù)先驗知識給出，文獻[7]和文獻[8]給出了利用相位誤差和位置分布等先驗信息確定權(quán)比的方法。由于控制數(shù)據(jù)以及圖像數(shù)據(jù)本身誤差的存在，觀測值確定權(quán)比時，若只考慮各套干涉數(shù)據(jù)生成DEM的精度，則各DEM拼接處的高程差異較大，導(dǎo)致DEM拼接精度低；若在區(qū)域網(wǎng)平差中過分顧及拼接精度，則生成的DEM精度會下降。上述利用先驗知識確定權(quán)比的方法具有一定的主觀性，并不能保證各觀測值權(quán)比合理。如果觀測值權(quán)比不合理，便不能合理顧及DEM的生成精度和拼接精度。

為了研究機載InSAR區(qū)域網(wǎng)平差干涉參數(shù)定標權(quán)值理論，設(shè)計相應(yīng)的InSAR區(qū)域網(wǎng)平差干涉參數(shù)定標權(quán)值確定方法，本文引入驗后方差分量估計的思想[16]，在利用先驗知識給出各方差分量初值的基礎(chǔ)上，以提高整體平差精度或者其他約束條件為原則，在平差過程中不斷迭代優(yōu)化方差分量，直到權(quán)比合理。驗后方差分量估計的方法較多[17-21]，在一些特殊條件下各種方法往往是等價的[22-24]。Helmert方差分量估計應(yīng)用較為廣泛[25-26]，文獻[27—29]分別給出了Helmert方差分量估計的簡化公式或近似公式。本文根據(jù)InSAR區(qū)域網(wǎng)平差干涉參數(shù)定標模型的特點，設(shè)計了Helmert方差分量估計擴展模型，給出了機載InSAR區(qū)域網(wǎng)平差干涉參數(shù)定標的定權(quán)方案。利用我國機載雙天線InSAR數(shù)據(jù)進行干涉參數(shù)定標試驗，試驗結(jié)果表明本文方法能較好給定機載InSAR區(qū)域網(wǎng)平差干涉參數(shù)定標模型權(quán)值，合理顧及DEM的生成精度和拼接精度，驗證了機載InSAR區(qū)域網(wǎng)平差干涉參數(shù)定標權(quán)值理論的正確性和可行性。

1　機載InSAR區(qū)域網(wǎng)平差干涉參數(shù)定標原理

機載InSAR區(qū)域網(wǎng)平差干涉參數(shù)定標是根據(jù)InSAR測高原理，利用整個區(qū)域內(nèi)的控制點數(shù)據(jù)和相鄰干涉像對接邊處的連接點數(shù)據(jù)列誤差方程式，由最小二乘原理平差答解干涉像對的干涉定標參數(shù)(基線長度、基線傾角和相位偏置)和連接點高程值[2]。

根據(jù)InSAR測高的原理

h=H-Rcosθ=

(1)

由式(1)可得控制點誤差方程式(2)

vGCP=F(ΔB,Δα,Δφ0)+F0=

b0ΔB+b1Δα+b2Δφ0-lGPSpGPS

(2)

連接點誤差方程式(3)

vTP=F(ΔB,Δα,Δφ0,ΔZ)+F0=b0ΔB+

b1Δα+b2Δφ0+b3ΔZ-lTPpTP

(3)

式(2)和式(3)中，ΔB、Δα、Δφ0和ΔZ分別為基線長度、基線傾角、相位偏置和地面點高程值的改正數(shù)；b0、b1、b2和b3為對應(yīng)的系數(shù);vGCP、lGCP和pGCP為控制點誤差方程式的改正數(shù)、觀測值和權(quán)值;vTP、lTP和pTP為連接點誤差方程式的改正數(shù)、觀測值和權(quán)值。

將控制點誤差方程式和連接點誤差方程式分別表示為矩陣形式，得到InSAR區(qū)域網(wǎng)平差誤差方程的矩陣形式為

(4)式中，V1、A1和L1為控制點誤差方程式的改正數(shù)向量、設(shè)計矩陣和觀測值向量；V2、A2和L2為連接點誤差方程式的改正數(shù)向量、設(shè)計矩陣和觀測值向量；P為權(quán)矩陣。式(4)中各項具體內(nèi)容參見文獻[2]。

2　利用Helmert方差分量估計的InSAR區(qū)域網(wǎng)平差權(quán)值確定方法

在式(4)給出的機載InSAR區(qū)域網(wǎng)平差干涉參數(shù)定標模型中，控制點觀測值可以看作像點距離向坐標y、像點的解纏相位Δφ，兩個觀測分量的函數(shù)；連接點觀測值可以認為像點距離向坐標y、像點的解纏相位Δφ以及對應(yīng)的連接點高程值Z，三個觀測分量的函數(shù)?；贖elmert方差分量估計原理，可以在區(qū)域網(wǎng)平差中估計誤差方程觀測值的方差，Helmert方差分量估計模型可以參見文獻[24]，但是利用該模型不能直接估計出觀測分量的方差。為了得到每個觀測分量的方差分量估計值，需要使用擴展的Helmert方差分量模型。

擴展的Helmert方差分量估計模型[25]仍然遵循Helmert方差分量估計的基本原理，但是在原有模型中考慮各觀測分量的誤差傳播規(guī)律。由于Helmert方差分量估計模型中方差分量的估值較容易出現(xiàn)負值，導(dǎo)致方差分量估計無法進行。擴展的Helmert方差分量的模型中，如果考慮InSAR區(qū)域網(wǎng)平差函數(shù)模型中方差分量的誤差傳播，像點解纏相位Δφ觀測分量的誤差傳播系數(shù)遠遠大于其他的觀測分量，估計過程中將該觀測分量納入估計模型，很容易出現(xiàn)負的方差分量估值，并且控制點和連接點觀測值均包含像點距離向坐標y和像點的解纏相位Δφ觀測分量，忽略像點的解纏相位Δφ觀測分量，能降低計算的復(fù)雜度，同時保證整體平差的精度，避免估計的分量過多而出現(xiàn)不收斂的狀況。

(5)

法化誤差方程式(4)，法方程為

(6)

式中

誤差方程的解為

(7)

帶入原始誤差方程式(4)中

(8a)

(8b)

(9a)

(9b)

式中

則有

(10)

式中，hij=hji(i,j=1,2,3)，且有h11=tr(N-1N11N-1N11)-

h12=tr(N-1N11N-1N21);

h13=tr(N-1N11N-1N22);

h22=tr(N-1N21N-1N21)-

h33=tr(N-1N22N-1N22)-

控制點和連接點的像點距離向坐標y是在相同條件下獲取的，因此控制點和連接點觀測值中，該觀測分量的方差分量應(yīng)該相等，即在式(10)中，有

(11)

則有

(12)

(13)

即有

(14)

簡化公式為

(15)

基于擴展Helmert方差分量估計模型的InSAR區(qū)域網(wǎng)平差干涉參數(shù)定標的一般流程為：

(1) 平差數(shù)據(jù)的獲取，包括控制點和連接點觀測數(shù)據(jù)的獲取、待定標的干涉參數(shù)初值的確定以及待估計的方差分量初值的確定。

(5) 檢查平差計算是否收斂，判斷解算的干涉參數(shù)改正數(shù)和連接點高程改正數(shù)是否小于一定的限差，如果滿足限差條件，則迭代結(jié)束并輸出平差結(jié)果，否則重復(fù)步驟(3)。

3　試　驗

本文采用中國科學(xué)院電子研究所機載InSAR系統(tǒng)獲取的多套干涉數(shù)據(jù)進行干涉參數(shù)定標試驗?？刂茢?shù)據(jù)采用差分GPS實測方式獲取，InSAR系統(tǒng)的部分參數(shù)如表1所示。

表1　InSAR系統(tǒng)參數(shù)

試驗采用兩條相鄰航帶上的4套InSAR數(shù)據(jù)，003片和004片為同一航帶中的相鄰數(shù)據(jù)塊，103片和104片為另一航帶中的相鄰數(shù)據(jù)塊。表2所示為各套數(shù)據(jù)中控制點和連接點的數(shù)量。在試驗區(qū)內(nèi)，控制點分布較為均勻，連接點則集中分布在多套InSAR數(shù)據(jù)的接邊處，圖1和圖2分別為控制點和連接點在InSAR數(shù)據(jù)強度圖上的分布。

表2　控制點和連接點數(shù)量

圖1　控制點分布Fig.1　Distribution of ground control points

圖2　連接點分布Fig.2　Distribution of tie points

4套InSAR數(shù)據(jù)的解纏相位如圖3所示。

圖3　解纏相位Fig.3　Phase unwrapping

從圖3可以看出，在InSAR數(shù)據(jù)中間部分，數(shù)據(jù)質(zhì)量較好，在近距端和遠距端，4套數(shù)據(jù)質(zhì)量均較差，103片部分區(qū)域數(shù)據(jù)存在明顯問題。

方案1：基于擴展的Helmert方差分量估計模型嚴密公式。

方案2：基于擴展的Helmert方差分量估計模型簡化公式。

方案3：不進行方差分量估計。

方案1和方案2的迭代過程如表3所示，表中數(shù)據(jù)顯示了迭代過程觀測值或觀測分量的方差分量比。

表3　迭代過程

從表3可以看出，經(jīng)過多次迭代，Helmert方差分量估計模型和擴展模型的嚴密公式和簡化公式達到最終收斂條件的方差分量比值基本相同，說明了嚴密公式和簡化公式的等效性。

采用上述3種方案計算的干涉參數(shù)反演連接點高程，反演的高程值與實測的控制點高程值的差異，即高程誤差的情況如表4和圖4所示，兩片重疊處的反演高程差異如表5和圖5所示，3片重疊處的反演高程差異如表6和圖6所示。

表4　連接點高程誤差

表5　兩片重疊處連接點高程反演差異

續(xù)表5　m

表6　3片重疊處連接點高程反演差異

圖4　連接點高程誤差Fig.4　Heights’errors on tie points

圖5　兩片重疊處連接點高程反演差異Fig.5　Heights’differences on tie points in overlap of two pairs

圖6　3片重疊處連接點高程反演差異Fig.6　Heights’differences on TPs for three blocks of data overlap

表7　初始方差分量比值不同時的連接點處高程誤差

表8　初始方差分量比值不同時的連接點處反演高程差異

4　結(jié)　論

InSAR區(qū)域網(wǎng)平差干涉參數(shù)定標過程中，觀測方程的權(quán)值確定一直以先驗的方式給出，若對數(shù)據(jù)的精度估計不合理，則難以給定適當?shù)钠讲顧?quán)值，使平差結(jié)果難以同時顧及DEM生成精度和拼接精度。本文基于擴展的Helmert方差分量估計模型，設(shè)計了相應(yīng)的權(quán)值確定方案。擴展的Helmert方差分量估計模型，能夠估計每類觀測分量的方差，并且給定適當?shù)钠讲顧?quán)值，合理地考慮了DEM生成精度和DEM拼接精度。

采用擴展的Helmert方差分量估計模型進行估計時，模型的簡化計算方法收斂速度較慢，迭代次數(shù)較多，造成計算耗時較大，后續(xù)的研究需要分析擴展模型中系數(shù)矩陣H的結(jié)構(gòu)，設(shè)計合理的簡化方案，縮短方差分量估計的時間。

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(責任編輯：叢樹平)

收稿日期： 2015-08-11

修回日期： 2016-02-02

第一作者簡介： 熊新(1991—)，男，碩士生，研究方向為合成孔徑雷達干涉測量。

Firstauthor：XIONGXin(1991—),male,postgraduate,majorsininterferometricsyntheticapertureradar.

E-mail：xiongxinhbhh@163.com

通信作者： 靳國旺

Correspondingauthor：JINGuowang

E-mail：guowang_jin@163.com

JIANGZhaoying(1981—),female,PhDcandidate,majorsinInSARdataprocessingandresearchonmodelalgorithm.

ApplicationofVarianceComponentsEstimationinAirborneInSARBlockAdjustment

XIONGXin1,JINGuowang1,2,ZHANGHongmin1,XUQing1

1.InstituteofGeospacialInformation,InformationEngineeringUniversity,Zhengzhou450001,China; 2.ChineseAcademyofSurveyingandMapping,Beijing100039,China

Basedontheideaofposteriorvariancecomponentestimation,aimingattheproblemthatvariancecomponentforeachobservationcomponentcan’tbeestimateddirectly,thetheoryofweightsdeterminationforairborneInSARinterferometricparameterscalibrationwithblockadjustmentisstudiedandthecorrespondingcalibrationmethodisdesignedonthebasisoftheextendedmodelofvariancecomponentsestimationofHelmerttype.CalibrationexperimentsperformedonChinesedualantennaairborneInSARdataconfirmthatthecalibrationschemeswithposteriorvariancecomponentestimatedcantakegenerationaccuracyandmosaicaccuracyofDEMintoaccountreasonably.

interferometricsyntheticapertureradar;Helmert;interferometricparameters;blockadjustment;weightsdetermination

2015-03-17

2016-01-04

姜兆英(1981—)，女，博士生，研究方向為InSAR數(shù)據(jù)處理和模型算法。

E-mail： 15964287012@163.com

劉國林

Correspondingauthor：LIUGuolin

E-mail：gliu@sdust.edu.cn

XIONGXin,JINGuowang,ZHANGHongmin,etal.ApplicationofVarianceComponentsEstimationinAirborneInSARBlockAdjustment[J].ActaGeodaeticaetCartographicaSinica,2016,45(5):592-600.DOI:10.11947/j.AGCS.2016.20150415.

P231

A

1001-1595(2016)05-0592-09

國家自然科學(xué)基金(41071296；41474010；61401509)；國家863計劃(2011AA120402)

引文格式：熊新，靳國旺，張紅敏，等.方差分量估計在機載InSAR區(qū)域網(wǎng)平差中的應(yīng)用[J].測繪學(xué)報，2016,45(5)：592-600.DOI:10.11947/j.AGCS.2016.20150415.