李明愛，郭碩達，田曉霞，楊金福，郝冬梅

(1.北京工業(yè)大學電子信息與控制工程學院，北京 100124； 2.計算智能與智能系統(tǒng)北京市重點實驗室，北京 100124； 3.北京工業(yè)大學生命科學與生物工程學院，北京 100124)

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眼電偽跡自動識別與去除的新方法

李明愛1,2，郭碩達1，田曉霞1，楊金福1,2，郝冬梅3

(1.北京工業(yè)大學電子信息與控制工程學院，北京 100124； 2.計算智能與智能系統(tǒng)北京市重點實驗室，北京 100124； 3.北京工業(yè)大學生命科學與生物工程學院，北京 100124)

為了改善腦電中的眼電偽跡過估計問題及環(huán)境干擾耦合引起的非線性混合對眼電去除效果的影響，提出一種基于快速核獨立成分分析(Fast Kernel Independent Component Analysis,FastKICA)與離散小波變換(Discrete Wavelet Transform,DWT)的眼電自動去除方法，即(Fast Kernel Independent Wavelet Transform ,FKIWT)方法.首先，利用FastKICA方法對腦電信號進行分離得到獨立成分，并以相關系數(shù)為依據(jù)識別出眼電偽跡；進而，基于DWT對眼電偽跡進行多分辨率分析，將逼近分量置零，而細節(jié)分量保持不變，使得重構所得眼電偽跡成分保留更多有用腦電信號；最后，利用FastKICA逆變換重建眼電去除后的腦電信號.實驗結果表明：FKIWT不僅有效改善了眼電過估計問題，增強了抗干擾能力和魯棒性，而且在線性混合和非線性混合情況下，均得到較好的偽跡去除效果，特別是在非線性混合時優(yōu)勢更為明顯，適合于實際在線應用.

非線性混合模型；快速核獨立成分分析；離散小波變換；眼電過估計；魯棒性

1　引言

腦電信號(Electroencephalogram,EEG)是通過電極在頭皮表面采集到的反映大腦內(nèi)部狀態(tài)的生物電信號，在神經(jīng)科學、腦科學、臨床醫(yī)學與康復工程等領域具有十分重要的作用.腦電信號采集過程中極易受到眼電、肌電、心電等多種噪聲干擾[1]，而眼電信號由于幅值較大，嚴重影響腦電信號的分析和應用，如何有效去除腦電信號中的眼電偽跡尤為重要[2].

盲源分離(Blind Source Separation,BSS)方法是在源信號信息及混合過程都未知的情況下，僅需對觀測信號進行處理就可實現(xiàn)對源信號和系統(tǒng)的辨識，近年來在信息處理領域備受青睞而發(fā)揮著越來越重要的作用[3].目前，用于去除腦電信號中眼電偽跡的常用BSS方法有：(1)基于矩陣聯(lián)合對角化的預白化算法(Joint Approximate Diagonalization of Eigenmatrixes,JADE).JADE算法引入多變量數(shù)據(jù)的四維累積量矩陣，通過特征分解使其得以簡化，并提高了結果的穩(wěn)健性[4,5]；(2)PICA算法(Pearson Independent Component Analysis,PICA).該算法將ICA中的固定非線性對比函數(shù)方法與最大似然估計方法相結合，提高了對不同分布的源信號的分離能力，但計算量較大[6]；(3)快速獨立向量分析(Fast Independent Component Analysis,FastICA)算法.該算法是在傳統(tǒng)ICA算法的基礎上發(fā)展起來的一種快速尋優(yōu)迭代算法，因采用了定點迭代優(yōu)化算法，具有較快的收斂速度[7,8]；(4)離散小波變換(DWT)和FastICA相結合的一種算法，記為DWICA算法[9].該算法的本質(zhì)是在小波域上利用FastICA完成眼電去除，不僅收斂速度更快，而且增加了算法的穩(wěn)健性.上述四種方法具有兩個共同特點：(1)將分離或判斷得到的眼電偽跡直接去除.因算法本身不能保證偽跡信號完全分離，而且噪聲對分離效果也有一定影響，因而，分離出的眼電偽跡中依然包含有用的EEG成分，直接或全部去除會造成眼電偽跡的過估計[10]；(2)實際采集的EEG信號符合線性混合模型的假設[11,12].由于EEG信號作為一種生物電信號十分微弱，且易受外界環(huán)境多種干擾耦合的影響，實際采集到的EEG不可避免的會發(fā)生非線性畸變，因此，腦電和眼電信號的非線性混合更加符合實際，這使得上述BSS算法在眼跡去除問題中具有一定局限性，導致分離能力和穩(wěn)定性有所下降.

核獨立成分分析法(Kernel Independent Component Analysis,KICA)是近幾年為解決BSS問題而提出的一種新方法，它利用核函數(shù)將信號從低維空間映射到高維空間，從而將非線性問題轉(zhuǎn)換到高維空間的線性問題，對非線性混合問題有較好的分離能力和更好魯棒性[13,14].FastKICA算法是在KICA的基礎上發(fā)展而來的，具有更快的運算速度[15].

本文提出一種基于FastKICA和DWT算法的眼電偽跡自動識別與去除方法，即FKIWT方法.采用FastKICA算法對腦電混合信號進行盲源分離，并以相關系數(shù)識別出眼跡成分，進而對分離出的眼電偽跡基于DWT進一步分析和處理，再利用FastKICA逆算法重建眼跡去除后的腦電信號.實驗研究表明，F(xiàn)KIWT方法在有效改善眼電過估計問題、增強方法自身抗干擾能力和魯棒性等方面均得到較好效果.

2　基本原理

2.1核獨立成分分析

2.1.1KICA原理

在源信號分量獨立且最多只有一個分量服從高斯分布的前提下，KICA模型如式(1)所示.

X=HS

(1)

其中，X=[x1,x2,…,xn]T∈Rn×M表示觀測信號，S=[s1,s2,…,sn]T∈Rn×M表示源信號，n為源信號和觀測信號分量個數(shù)，M為每個分量的樣本點數(shù)，H∈Rn×n表示未知混合矩陣.

KICA方法首先利用核函數(shù)K(xi,xj)(i,j∈{1,2,…,n}且i≠j)來代替向量xi和xj間的內(nèi)積，以實現(xiàn)將觀測信號從低維空間映射到滿足可再生核希爾伯特空間(ReproducingKernelHilbertSpace，RKHS)特性的高維特征空間F；然后，以RKHS內(nèi)的非線性函數(shù)作為對比函數(shù)，并運用對Gram矩陣的低階近似等方法在RKHS內(nèi)搜索對比函數(shù)的最小值[13]，以求解分離矩陣W=H-1；進而，求得對源信號的估計Y=WX.

對比函數(shù)最小值的求解等價于式(2)所示最小廣義特征值的求解問題：

Kα=λFDα

(2)

(3)

顯然，通過最小化C(W)，即可獲得分離矩陣W.

2.1.2FastKICA工作原理

FastKICA算法是在KICA的基礎上發(fā)展而來的，該算法利用Hilbert-Schmidt獨立性判決準則(Hilbert-Schmidt Independence Criterion,HSIC)作為衡量變量統(tǒng)計獨立性的對比函數(shù)，用牛頓類法對對比函數(shù)進行優(yōu)化，通過極小化對比函數(shù)，獲取分離矩陣，并采用不完全Cholesky分解方法來提高計算性能[15].

FastKICA的基本工作過程如下：

(1)確定觀測信號X=[x1,x2,…,xn]T和核函數(shù)K(·,·).

(2)對觀測信號進行去中心化和白化處理.

(3)基于HSIC準則定義對比函數(shù)C(W).

(4)對對比函數(shù)C(W)的Hessian矩陣進行不完全的Cholesky估計.

(5)用牛頓類法優(yōu)化求解分離矩陣W.

2.2離散小波變換

小波變換是一種有效的時頻分析方法，具有多分辨分析和對信號的自適應特點，廣泛應用于非平穩(wěn)信號分析中.

對任意離散函數(shù)f(t)∈L2(R)，其離散小波變換定義為：

(4)

式中，j,k分別代表頻率分辨率和時間平移量，j,k∈Z,Ψj,k(t)為離散小波函數(shù)，滿足

(5)

相應的DWT逆變換定義為

(6)

Mallat將計算機的多分辨率分析思想引入到小波分析中，統(tǒng)一了正交小波基的構造，提出了離散小波變換的快速分解和重構算法，即Mallat塔式分解算法，顯著減少了DWT的運算數(shù)據(jù)量[16].

圖1給出了Mallat算法的信號分解過程示意圖.

(7)

其中，Aj,k、Dj,k分別表示j尺度空間的逼近分量和細節(jié)分量，且A0=f(t).

Mallat算法信號重構滿足下式：

(8)

隨著空間尺度逐級減小至1，完成信號的重構過程.

3　基于FKIWT的眼電偽跡自動去除方法

基于FKIWT進行眼電偽跡自動識別與去除，主要步驟如下：

(1)基于FastKICA算法的眼電偽跡分離

假設X(t)=[x1(t),x2(t),…,xn(t)]T∈Rn×M為n導觀測信號，其中，M表示每導信號的樣本點數(shù)，xi(t)(i=1,2,…,n-1)為n-1導腦電信號，xn(t)為眼電參考信號.利用FastKICA算法對X(t)進行核獨立成分分析，得到分離矩陣W；進而，根據(jù)Y(t)=WX，(t)得到n個獨立成分：

Y(t)=[y1(t),y2(t),…,yn(t)]T∈Rn×M

(9)

(2)利用相關系數(shù)識別眼電偽跡

相關系數(shù)用以描述兩變量之間的相關性，其絕對值越大表明兩個變量相似度越高.依式(10)計算每個獨立成分yi(t)(i=1,2,…,n)與眼電參考信號xn(t)的相關系數(shù)：

(10)

Y(t)=[y1(t),…,yeog(t),…,yn(t)]T

(11)

(3)基于DWT的眼電偽跡分析與重構

(4)利用FastKICA逆變換重建眼電去除后的腦電信號

(12)

(13)

4　實驗研究

4.1實驗數(shù)據(jù)來源

本實驗純凈腦電信號采用BCI Competition II的Data set Ⅲ數(shù)據(jù)庫，該數(shù)據(jù)庫記錄了一位25歲的女性受試者左右手運動想象的EEG信號.該實驗包含140組訓練數(shù)據(jù)，其中左右手運動想象各70組.每組實驗持續(xù)9s，實驗開始后0～2s休息，2～3s出現(xiàn)“+”準備提示符，3～9s出現(xiàn)箭頭(向左或向右)運動想象提示，實驗時序如圖3所示.

該實驗利用G.tec腦電采集儀和Ag/AgCl電極采集了C3、Cz和C4三導的EEG數(shù)據(jù)，采樣電極位置如圖4所示，采集頻率為128Hz，并對數(shù)據(jù)經(jīng)過0.5～30Hz濾波.

眼電數(shù)據(jù)來源于BCI Competition IV的Data sets 2b中采集的垂直眼電參考信號.由于采集的眼電信號中不可避免的會混有腦電信號，為了還原純凈的眼電信號，本文根據(jù)眼電信號的頻率范圍，對眼電數(shù)據(jù)采用FIR低通濾器，進行0～10Hz的低通濾波，去掉其中的高頻信號后，作為純凈眼電信號.

4.2基于線性混合模型的實驗研究

本部分將基于線性混合模型，利用FKIWT方法從眼電過估計、偽跡去除及魯棒性等多方面開展眼跡去除實驗研究，以展示本文提出方法的有效性.實驗環(huán)境為matlab2014a.

4.2.1線性混合模型

根據(jù)眼電和腦電間的雙向傳遞特性，構建線性混合模型如下：

(14)

4.2.2性能評價指標

均方誤差(Mean Squared Error,MSE)是普遍采用的一種偽跡去除評價指標，其計算式如下：

(15)

4.2.3眼電偽跡過估計實驗

本節(jié)將從FastKICA算法和FKIWT方法的工作過程入手，通過計算每種方法去除掉的眼跡成分與純凈眼電信號的相關系數(shù)，檢驗本文方法改善眼電偽跡過估計能力和抗干擾能力.FastKICA算法中，核函數(shù)選用高斯徑向基函數(shù)，核函數(shù)寬度取值為1，迭代精度設為0.0001，最大迭代次數(shù)設為10000.FKIWT方法中，F(xiàn)astKICA算法的參數(shù)選定同前；DWT選用coif小波基函數(shù)，小波分解層數(shù)為3.

圖5給出任取一組腦電數(shù)據(jù)的眼電過估計實驗結果.圖中，EOGcle表示純凈眼電信號，yeog(t)為FastKICA算法分離和去除掉的眼電偽跡，ydel(t)則為基于FKIWT方法去除掉的眼電偽跡.

由圖可見，yeog(t)依然包含較多的腦電信號，而ydel(t)與EOGcle的波形更為相似，說明FKIWT方法相對FastKICA算法而言，去除掉的眼電偽跡包含更少的腦電成分，有效改善了眼電過估計問題.

下面對140組腦電數(shù)據(jù)進行實驗，并在線性混合模型中加入不同強度的白噪聲，用來模擬腦電采集過程中受到的心電、肌電、出汗等其它干擾的影響，計算yeog(t)和ydel(t)分別與EOGcle間的相關系數(shù)reog和rdel.圖6展現(xiàn)了從無噪聲到有噪聲，且噪聲強度從-5dBw逐漸增強至10dBw時，基于140組數(shù)據(jù)所得平均相關系數(shù)的變化曲線.

從圖6可知，隨著噪聲的增強，相關系數(shù)rdel變化很小，reog變化較大且減小趨勢明顯，說明本文FKIWT方法相對FastKICA算法具有更好的眼跡去除效果，不僅有效保留了有用的腦電信號，有利于減弱眼電過估計影響，而且具有更強的抗干擾能力.

4.2.4多種方法的眼電偽跡去除對比實驗

本節(jié)將基于線性混合模型，以相關系數(shù)和均方誤差為性能評價指標，將本文方法與其它常用方法進行比對實驗研究，檢驗FKIWT方法的眼跡去除能力.

圖7呈現(xiàn)了某組純凈的腦電信號和眼電信號，圖8則進一步給出了依據(jù)式(14)進行線性混合并加入-5dBw的高斯白噪聲的腦電信號和眼電信號.這里，影響因子k1、k2和k3設定為0.2到0.4之間的隨機數(shù)，k4、k5和k6設定為0.02到0.3之間的隨機數(shù)，高斯白噪聲用以模擬采集過程中眼跡之外的其它干擾.由圖清晰可見，在采樣點300和800附近，眼電信號對腦電信號產(chǎn)生非常強烈的擾動.

利用本文FKIWT方法對圖8所示混有眼跡和干擾的腦電信號進行處理，實驗結果如圖9.和圖7對比可知，相應導聯(lián)腦電信號波形非常接近，去噪效果良好.

進而，隨機產(chǎn)生20個線性混合矩陣H，采用多種方法基于140組腦電數(shù)據(jù)各進行2800次眼跡去除實驗.表1顯示了基于JADE、PICA、FastICA和DWICA四種常用方法及FKIWT法去除眼電偽跡后的腦電信號與純凈腦電信號的平均相關系數(shù)(r)和均方誤差(MSE).這里，F(xiàn)astICA及DWICA方法中的ICA均選用基于負熵判據(jù)的FastICA算法，其迭代精度和最大迭代次數(shù)與PICA及FKIWT中的FastKICA設置相同，DWICA中DWT與FKIWT中DWT參數(shù)選擇相同.由表1可知，F(xiàn)KIWT方法得到三導腦電信號的平均MSE較JADE、PICA、FastICA和DWICA分別減少了46.1%、28.8%、13.4%和8.3%；而平均相關系數(shù)則分別提高了0.0029、0.0013、0.0005和0.0003.顯然，F(xiàn)KIWT法相對其它方法在C3、Cz和C4三導腦電信號上均取得了最大相關系數(shù)和最小均方誤差，效果優(yōu)勢明顯.

表1　基于多種方法的眼跡去除實驗結果

JADEPICAFastICADWICAFKIWTrMSErMSErMSErMSErMSEC30.99320.93150.99500.67280.99560.57060.99600.52220.99620.4805Cz0.99310.94650.99460.72030.99550.60130.99550.58650.99580.5389C40.99320.89440.99470.70440.99560.55180.99580.52000.99620.4740

4.2.5FKIWT方法魯棒性實驗

方法的魯棒性對于其能否獲得穩(wěn)定的實驗結果及在線應用十分重要.為此，在4.2.4節(jié)實驗的基礎上，進一步計算眼電偽跡去除后的腦電信號與純凈腦電信號的相關系數(shù)的方差(var)，以比較不同方法眼電分離效果波動的大小，從而評價各方法的魯棒性.圖10給出了五種方法在三導腦電信號上獲得的平均實驗結果.

從圖10可知，F(xiàn)KIWT方法在三導腦電上均得到了最小相關系數(shù)方差，特別是相對于JADE和PICA方法優(yōu)勢尤為明顯，說明FKIWT方法具有較好的魯棒性，更適合應用于實時腦機接口系統(tǒng)中.

4.3基于非線性混合模型的實驗研究

4.3.1非線性混合模型

腦電信號采集過程中易受外界環(huán)境多種干擾耦合的影響，導致實際采集到的EEG會不可避免地發(fā)生非線性畸變.為此，本節(jié)選用后置非線性混合模型作為腦電與眼電信號的混合模型進行實驗研究，如圖11所示.

4.3.2非線性畸變函數(shù)

考慮生物電信號的自身特性及干擾耦合的特點，本節(jié)選擇以下三種非線性函數(shù)模擬非線性畸變：

(1)多項式函數(shù)f1(·)

(16)

(2)三角函數(shù)f2(·)

(17)

(3)雙曲函數(shù)f3(·)

(18)

4.3.3基于多種方法的實驗結果

下面將基于多種非線性畸變函數(shù)的非線性混合模型，針對FKIWT和其它常用方法的眼跡去除問題展開實驗研究.為便于對比，實驗環(huán)境及各方法中參數(shù)取值同4.2節(jié).

為了簡化非線性混合模型并排除隨機線性混合矩陣H對分離結果的影響，實驗中將H設定為固定值，影響因子k1到k6分別取值為：0.2、0.2、0.2、0.05、0.1和0.15；根據(jù)生物信號非線性畸變的特點，有關非線性函數(shù)系數(shù)分別取值為a=0.01，b=0.001，c=30，d=π/120，g=π/120，p=30.將140組腦電數(shù)據(jù)進行后置非線性混合，獲得含有眼跡的腦電數(shù)據(jù)，再利用FKIWT和其他四種方法完成眼跡去除，以均方誤差和相關系數(shù)為評價指標，平均實驗結果如圖12和圖13所示.

從圖可見，基于非線性混合模型，采用三種非線性畸變函數(shù)時，本文FKIWT法相對其它四種方法均取得了最佳實驗效果.針對每種非線性函數(shù)情況，MSE均有所減小，相關系數(shù)都有所增大.其中，基于三種非線性函數(shù)在三導腦電信號上的平均MSE較JADE、PICA、FastICA和DWICA分別減少了36.1%、24.1%、20.4%和18.3%；而平均相關系數(shù)則分別提高了0.0051、0.0020、0.0008和0.0005.說明本文方法在非線性混合時的分離效果上較其他四種方法有較大的改善，且優(yōu)于線性混合模型情況下的實驗結果.

5　結論

本文提出一種FastKICA和DWT相結合的眼跡自動識別與去除方法，即FKIWT法.該方法的特色主要體現(xiàn)在從腦電與眼電信號時頻特性的差別入手，利用DWT的多分辨特性僅對眼電偽跡成分進行處理與分析，通過置近似小波系數(shù)為零、細節(jié)小波系數(shù)不變，使得去除的眼電偽跡成分更加逼近純凈的眼電信號.基于國際標準數(shù)據(jù)庫的大量實驗研究表明，F(xiàn)KIWT法不僅有效減少了眼電過估計問題，具有較強的抗干擾能力和魯棒性，而且在線性混合模型和非線性混合模型下，相對其它常用方法而言，F(xiàn)KIWT法均取得了最佳的眼跡去除效果，特別在非線性混合模型下優(yōu)勢更為明顯，這為FKIWT法真正應用于腦電信號的實際在線分析與處理奠定了基礎，另外，本研究對于更好地提示腦電混合方式和腦電建模具有重要理論意義.

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李明愛(通信作者)女，2006年于北京工業(yè)大學獲得博士學位,現(xiàn)為北京工業(yè)大學副教授,碩士生導師,主要研究方向為腦機接口技術與智能控制.

E-mail:limingai@bjut.edu.cn

郭碩達男,2012年于武漢紡織大學獲得學士學位,現(xiàn)為北京工業(yè)大學控制科學與工程專業(yè)碩士研究生,主要研究方向為腦機接口技術、信息處理與模式識別.

A Novel Automatic Recognition and Removal Method of Ocular Artifacts

LI Ming-ai1,2,GUO Shuo-da1,TIAN Xiao-xia1,YANG Jin-fu1,2,HAO Dong-mei3

(1.CollegeofElectronicInformation&ControlEngineering,BeijingUniversityofTechnology,Beijing100124,China; 2.BeijingKeyLaboratoryofComputationalIntelligenceandIntelligentSystem,Beijing100124,China; 3.CollegeofLifeScienceandBio-Engineering,Beijing100124,China)

In order to improve the overestimation of ocular artifacts (OA) in electroencephalogram (EEG) and the OA removal effect of nonlinear mixture caused by environmental interference coupling,a novel automatic removal method is proposed based on fast kernel independent component analysis (FastKICA) and discrete wavelet transform (DWT),and it is denoted as FKIWT.The independent components are separated from the mixed EEG by using the FastKICA algorithm,and the correlation coefficient is applied to identify OA component;Then,the Multiresolution analysis of OA is achieved with DWT,the approximation wavelet coefficients are set to zero and the detail wavelet coefficients are not changed.So more useful EEG is remained in the reconstructed OA component;Furthermore,the clean EEG is restored with the inverse algorithm of FastKICA.The experimental results show that FKIWT can effectively improve the overestimation of OA and has perfect anti-interference ability and robustness.Meanwhile,the better effects of OA elimination are also obtained on the condition that the linear or nonlinear mixed model is adopted,and the latter’s advantage is especially obvious.The FKIWT is suitable for on-line application.

nonlinear mixed model;fast kernel independent component analysis;discrete wavelet transform;overestimation of ocular artifacts;robustness

2014-08-14;

2015-05-05 ；責任編輯：馬蘭英

國家自然科學基金(No.81471770，No.61201362);北京市自然科學基金(No.7132021，No.7132028)

R318

A

0372-2112 (2016)05-1032-08

電子學報URL:http://www.ejournal.org.cn10.3969/j.issn.0372-2112.2016.05.004