陸　浩,王振占,劉璟怡,李　彬,董　帥

(中國科學(xué)院微波遙感技術(shù)重點實驗室,中國科學(xué)院國家空間科學(xué)中心,北京 100190)

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Stokes參數(shù)數(shù)字化求解的誤差分析

陸浩,王振占,劉璟怡,李彬,董帥

(中國科學(xué)院微波遙感技術(shù)重點實驗室,中國科學(xué)院國家空間科學(xué)中心,北京 100190)

Stokes參數(shù)是描述極化波的強度量綱,在電磁測量、合成孔徑雷達、輻射計中均有廣泛應(yīng)用.文中提出了求解Stokes參數(shù)的數(shù)字化方法,具有帶寬高、穩(wěn)定性高等特點.針對將模擬信號采樣量化后求解Stokes參數(shù)的方法,本文分別就自相關(guān)和互相關(guān)兩種計算過程,詳細分析并給出了數(shù)字量化對最終亮溫的誤差貢獻.文中證明了高于3bit量化引入的亮溫誤差小于1*10-5K,進一步給出了量化后的系統(tǒng)靈敏度,分析了由數(shù)字量化產(chǎn)生的亮溫靈敏度偏差.當量化位數(shù)為3bit時,數(shù)字相關(guān)系統(tǒng)靈敏度可以達到理想模擬相關(guān)系統(tǒng)的95%.本文為不同應(yīng)用條件下,滿足不同精度時,如何選擇特定量化位數(shù)與量程提供了依據(jù).

Stokes參數(shù);相關(guān)計算;數(shù)字采樣;量化誤差

1　引言

為了描述電磁波的極化狀態(tài),1852年英國物理學(xué)家Stokes提出用四個具有強度量綱的參數(shù)來描述極化波,稱之為Stokes參數(shù),如式(1)所示[1]:

(1)

其中,Ev、Eh分別為垂直和水平方向的電場強度,η為波阻抗,k是波爾茲曼常數(shù),λ是波長.

Stokes參數(shù)表示了目標電磁輻射的極化度,在電子與光子符合散射實驗中,通過測量光子的Stokes參數(shù)可以描述受激P態(tài)電荷云分布和散射過程的動力學(xué)[2].極化電子束在物理學(xué)及其相關(guān)領(lǐng)域應(yīng)用十分廣泛,要深入研究這些應(yīng)用必須對電子束的極化度進行精確測量,即對Stokes參數(shù)的精確測量[3].此外,Stokes參數(shù)歸一計算在空間探測望遠鏡得圖像預(yù)處理中有重要意義[4].

Stokes參數(shù)在合成孔徑雷達(SAR)中有重要應(yīng)用.SAR標準化Stokes參數(shù)分布的概率密度函數(shù)描述了SAR多視圖像的隨機狀態(tài)特性,這對地表目標識別具有重要意義.而在全極化輻射計中,求解Stokes參數(shù)可以反演海面風場.Stokes參數(shù)的復(fù)相關(guān)分量T3和T4是表征目標特性的重要參數(shù),T3主要表征線性極化的程度,而T4表征極化方向性的特征,且不受Faraday旋轉(zhuǎn)的影響,對大氣中的水汽和液水不敏感,更適合在各類天氣觀測海面風向.

由式(1)可知,可以通過求解單個信號自相關(guān)和兩個信號互相關(guān)來得到Stokes參數(shù).Stokes參數(shù)的數(shù)字化是指通過將極化信號采樣量化后再進行相關(guān)計算.將模擬信號采樣、量化、編碼是數(shù)字處理的前提,而數(shù)字化的過程引入的噪聲和非線性也直接影響著系統(tǒng)的性能[5],因此需要對數(shù)字化過程做詳細分析,驗證數(shù)字化方法的可行性.下面分別給出了量化對四個stokes參數(shù)計算結(jié)果的影響,并分析量化誤差對所測亮溫靈敏度的影響.

2　數(shù)字采樣

采樣是利用模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)把連續(xù)時間信號轉(zhuǎn)化成離散時間信號,而采樣必然帶來偏差,輸入信號x(t)取均值為零的高斯隨機噪聲模型,方差為σ2,密度函數(shù)為:

(2)

ADC步進為v,量化電壓Vadc和量化階數(shù)的關(guān)系如下式:

Vadc=a*σ=2wv

(3)

高斯噪聲超過99%的信號落在6σ以內(nèi),我們的實際應(yīng)用中a略大于6.w表示量化位數(shù),s可以表示為:s=2w/a.

實際的AD采樣會同時引入量化偏差和非線性偏差,定義ΔV為總的量化誤差,量化偏差為ΔVq其限制在-v/2到v/2,非線性偏差ΔVL為λv/2,其中λ取值范圍為(-1,1),反映了AD與理想線性量化的偏離程度.非線性偏差可以理解成在量化偏差的基礎(chǔ)上疊加的誤差.量化偏差和非線性偏差都是AD采樣過程中需要帶入分析的誤差源.

ΔV=ΔVq+ΔVL

(4)

ΔVq與ΔVL是誤差分析中不可缺少的研究對象.定義ΔV歸一化量化偏移為:

b=ΔV/v

(5)

3　量化誤差

3.1Tv、Th量化誤差

如圖1所示為自相關(guān)情況下的原理框圖,X(t)表示V或H極化通道進入ADC前的信號.X(t)采樣后求平方然后累加,輸出為rQ,而如果不經(jīng)過量化處理,理想化模擬的輸出為r∞.

(6)

〈re〉為有限量化和無限量化的輸出差值.當s在0.7以下時,〈re〉呈現(xiàn)明顯的變化趨勢,而當s大于1時,量化偏差則穩(wěn)定在v2/12+λ2v2/16.目前通用的ADC的量化位數(shù)基本都在3bit以上,其s均大于1,λ均小于1%.以10bit(1024階)量化的ADC為例,假設(shè)量程為1000mv,則其步進0.98mv,在阻抗匹配50歐姆的系統(tǒng),引入噪聲功耗小于-40dBm.這樣因量化引入的誤差就可以忽略.以上結(jié)論定量說明了可以忽略多位量化在Stokes第一參數(shù)、第二參數(shù)計算中產(chǎn)生的誤差.

3.2T3、T4量化誤差

根據(jù)式(1),T3、T4為兩個極化通道之間的互相關(guān)結(jié)果,在實際數(shù)字量化以后就是兩個數(shù)字量乘積的均值.圖2為兩路信號互相關(guān)的數(shù)字化過程,x(t)表示V通道進入ADC之前的噪聲信號,y(t)表示H通道進入ADC之前的噪聲信號.第三stokes參數(shù)為互相關(guān)的實部rreal,是x(t)與y(t)信號被采樣成離散數(shù)列后相乘累加后的值.第四stokes參數(shù)為互相關(guān)的虛部rimag,是y(t)信號移相90°之后與x(t)信號被采樣成離散數(shù)列后相乘累加后的值.

第三與第四個stokes參數(shù)的輸出結(jié)果均可以寫成x、y組合的權(quán)重形式,如下:

(7)

其中,b1和b2是相關(guān)通道的量化偏差,實際應(yīng)用中,多個通道的采樣一般都在一片ADC中完成,此時量化偏移b1與b2可以認為是一致的,因此上式可以簡化為:

(8)

(9)

則:

〈rreal/imag〉=

(10)

圖3為式(10)加號左右兩邊隨s值的變化曲線,采用離散的形式直觀表現(xiàn).左函數(shù)在b取1/4時最大,隨著s的增加而遞減,當s在0.6以上時,左函數(shù)的最大值小于2.1e-007,可以證明對于多位量化來說,左函數(shù)近似為0.同樣,當s大于0.7的時候,右函數(shù)的最大值接近ρσ2,誤差在1e-005以內(nèi),因此當s大于0.7時,可以得到rreal/imag=ρσ2.

以上結(jié)論定量證明了可以忽略多位量化在Stokes第三參數(shù)、第四參數(shù)計算中產(chǎn)生的誤差.

4　數(shù)字量化靈敏度

4.1Tv、Th亮溫靈敏度

(11)

(12)

因為〈r∞〉是定值,所以〈re〉和〈rQ〉具有相同的標準偏差:

(13)

輸出的信噪比定義為:

(14)

TQ=v2/12+λ2v2/16

又由上述結(jié)論可知,下式成立:

〈rQ〉≈σ2+v2/12+λ2v2/16

(15)

綜合可知:

(16)

靈敏度影響為:

(17)

4.2T3、T4亮溫靈敏度

在互相關(guān)的情況下,相關(guān)輸出rreal/imag的方差為:

(18)

其中,N=2Bτ,τ是積分時間,B是中頻帶寬.對式(18)的第一項做分解[7]:

(19)

(20)

x、y的自相關(guān)函數(shù),表示如下[8]:

(21)

(22)

將式(22)與式(20)代入式(18),得到:

(23)

其中的s因子充分說明了數(shù)字量化給互相關(guān)的亮溫靈敏度帶來的影響.當量化位數(shù)為3bit時,根據(jù)式(3),s值等于1.48,而λ通常小于1%,因此數(shù)字相關(guān)系統(tǒng)靈敏度可以達到理想模擬相關(guān)系統(tǒng)的95%以上.在假設(shè)采樣位數(shù)足夠高(s趨于∞),且AD具有理想的線性化特征,式(23)又簡化為:

這就是理想的模擬復(fù)相關(guān)靈敏度.

5　總結(jié)

Stokes在科學(xué)理論研究和工程應(yīng)用中有著廣泛的意義.文中分析了數(shù)字化方法求解Stokes參數(shù)的誤差,定量給出了采樣及非線性對理想值的影響.Stokes參數(shù)計算包含自相關(guān)和互相關(guān)計算.文中計算了量化分別對四個stokes參數(shù)引入的亮溫誤差,證明在實際應(yīng)用中其值小于1*10-5K,進一步給出了量化下的系統(tǒng)靈敏度,分析了由數(shù)字量化產(chǎn)生的靈敏度誤差.當量化位數(shù)為3bit時,數(shù)字相關(guān)系統(tǒng)靈敏度可以達到理想模擬相關(guān)系統(tǒng)的95%.本文為不同應(yīng)用條件下,滿足不同精度時,如何選擇特定量化位數(shù)與量程提供了依據(jù)和標準.通過誤差值,說明了多位數(shù)字量化引入的誤差相對于理想值可以忽略.隨著數(shù)字化技術(shù)的發(fā)展,5GHz以上采樣率的ADC以及1GHz以上主頻率的集成芯片已經(jīng)市場化,這都超過模擬相關(guān)處理器的帶寬,數(shù)字化具有廣闊的前景.

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陸浩男，1988年生于安徽亳州,中科院博士.研究方向為大規(guī)模數(shù)字電路,微波輻射計系統(tǒng)研制和定標.

E-mail:luhao0408@126.com

王振占男,研究員1969年生于河北青龍縣.研究方向為全極化微波輻射測量技術(shù)、定標和應(yīng)用基礎(chǔ)研究;微波輻射計海洋/大氣微波輻射傳輸及參數(shù)的反演應(yīng)用研究等.

Error Analyze of Stokes Parameters Digital Solution

LU Hao,WANG Zhen-zhan,LIU Jing-yi,LI Bin,DONG Shuai

(Key Laboratory of Microwave Remote Sensing,National Space Science Center,Chinese Academy of Sciences,Beijing 100190,China)

Stokesparameteristheintensitydimensiontodescribepolarizedwave.Stokesparameteriswidelyusedinelectromagnetismmeasure,syntheticapertureandradiometer.Thedigitalmethodgiveninthepaperhasthecharactersofhigh-bandwidthandhigh-stability.ThemeasureerrorcontributedbydigitalsamplingforStokesparametersolutionisanalyzedindetailinthepaper.Thebrightnesstemperaturequantizationerrorunderauto-correlationisprovedtobelessthan1*10-5Kinapplicationwith3bitsquantization.Furtherthepapergivesthesystemsensitivity,analyzesthebrightnesstemperatureerrorgeneratedbythedigitalquantization.Whenquantizationisabove3bits,thedigitalsystemsensitivitycanachieve95%ofidealanalogsystem.Thetheoryfoundationofdigitizationsolutionisgiventoproveitsfeasibilityfordifferentdemandindifferentdevice.

Stokesparameter;correlation;digitalsample;quantizationerror

2013-12-04;

2015-08-28；責任編輯：藍紅杰

中國科學(xué)院空間科學(xué)戰(zhàn)略性先導(dǎo)科技專項(No.XDA04061200)

TP274

A

0372-2112 (2016)05-1254-04

電子學(xué)報URL:http://www.ejournal.org.cn10.3969/j.issn.0372-2112.2016.05.035