王宏偉

(北京信息科技大學(xué) 理學(xué)院，北京 100192)

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堆疊壓電復(fù)合材料圓環(huán)陣換能器有限元分析與測試

王宏偉

(北京信息科技大學(xué) 理學(xué)院，北京 100192)

利用有限元軟件仿真設(shè)計(jì)了軸向堆疊壓電復(fù)合材料圓環(huán)陣換能器的敏感元件。該換能器具有高頻、寬帶、水平全向發(fā)射的特性。利用ANSYS有限元分析軟件對換能器敏感元件進(jìn)行了模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，通過改變復(fù)合材料結(jié)構(gòu)參數(shù)，分析得到了復(fù)合材料圓環(huán)徑向厚度振動(dòng)頻率和帶寬隨其厚度、高度和平均半徑的變化規(guī)律，并據(jù)此確定了制備復(fù)合材料所需的最佳尺寸參數(shù)，為復(fù)合材料制備提供了仿真依據(jù)。按由仿真得到的最優(yōu)參數(shù)制作了雙圓環(huán)疊堆復(fù)合材料換能器敏感元件。經(jīng)測試，該換能器形成了明顯的雙模耦合振動(dòng)，其-3dBd工作帶寬為90kHZ。測試結(jié)果和仿真結(jié)果吻合，實(shí)現(xiàn)了換能器的高頻、寬帶、水平全向發(fā)射聲波的設(shè)計(jì)目標(biāo)。

軸向堆疊；壓電復(fù)合材料；圓環(huán)陣；寬帶；有限元

0　引　言

隨著水聲技術(shù)迅速發(fā)展，要求換能器發(fā)射/接收更多的信息，即一個(gè)換能器需要覆蓋更寬的工作頻段，因此換能器寬帶技術(shù)的研究突顯出越來越重要的地位。制作中高頻寬帶發(fā)射換能器是眾多聲納系統(tǒng)對換能器的要求之一，然而對高頻發(fā)射換能器來說，將其制作成寬帶換能器具有一定的難度?，F(xiàn)行拓寬換能器頻帶的方法主要有3種[1-3]：(1)通過復(fù)合柔性材料，增大損耗，降低換能元件的機(jī)械品質(zhì)因數(shù)(Qm)值，即復(fù)合材料[4-8]；(2)多振動(dòng)模態(tài)耦合[9-14]；(3)添加匹配層[15-17]。壓電復(fù)合材料克服了單相壓電材料的缺點(diǎn),保留了壓電相材料的強(qiáng)壓電性，利用其制作的換能器具有較高效機(jī)電耦合系數(shù)。此外，壓電復(fù)合材料還具有重量輕，聲阻抗率低，易于與水的聲阻抗相匹配等優(yōu)勢。多模耦合理論主要是利用兩個(gè)或兩個(gè)以上的振動(dòng)模態(tài)實(shí)現(xiàn)多模耦合振動(dòng)來拓展帶寬，是目前拓展換能器帶寬的一種有效方法。添加匹配層方法也可以達(dá)到拓展帶寬的目的，然而隨著時(shí)間的推移，匹配層的性能會(huì)有變化，造成換能器的性能不穩(wěn)定[18]。綜合比較上述3類拓展帶寬的方法，本文主要運(yùn)用復(fù)合材料和多模耦合兩種方法來拓展高頻換能器的帶寬，通過ANSYS-軟件對壓電振子建模仿真，設(shè)計(jì)制做出性能穩(wěn)定的高頻寬帶換能器。

1　壓電元件有限元分析方法

有限元法通過對實(shí)際模型進(jìn)行離散化、構(gòu)造插值函數(shù)、物理近似等一系列步驟來對問題進(jìn)行求解，已成為壓電換能器常采用的一種數(shù)值計(jì)算方法。

壓電方程為

(1)式(1)中，T、S、D、E分別為應(yīng)力、應(yīng)變、電位移和電場強(qiáng)度，cE、e、εs分別為彈性常數(shù)、壓電應(yīng)力常數(shù)、介電常數(shù)。對上述各表達(dá)式進(jìn)行剖分插值，利用哈密頓原理做一系列變換后可得一下有限元方程

(2)式(2)中，[M]、[K]、{P}、{F}、{u}分別為總質(zhì)量陣、總剛度陣、機(jī)電耦合向量、力載荷量和系統(tǒng)位移向量，V為電勢，Q為電極面上的自由電荷量，C0為陶瓷片的鉗定電容。隨著有限元單元?jiǎng)澐置芏鹊脑黾?，其求解精度將不斷提高，?dāng)劃分單元滿足收斂條件，其近似解將收斂于精確解[5]。

2　壓電復(fù)合材料圓環(huán)的ANSYS分析

壓電復(fù)合材料圓環(huán)結(jié)構(gòu)為1型結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)通過徑向切割壓電陶瓷圓環(huán)并在切縫中灌注環(huán)氧樹脂而制得，該模型被分為24個(gè)周期性單元，結(jié)構(gòu)周期性單元如圖2所示。

每個(gè)周期性單元中包括陶瓷相(PZT-4)和聚合物相(環(huán)氧樹脂)，每個(gè)周期性單元的圓心角為15°，其中壓電陶瓷圓心角約為11°，環(huán)氧樹脂圓心角約為4°，所以壓電陶瓷相和聚合物相體積比約為3∶1，即壓電陶瓷相約占整體體積的75%，聚合物相約占整體體積的25%。

圖1　復(fù)合材料圓環(huán)準(zhǔn)物理模型

圖2　結(jié)構(gòu)周期性單元

2.1建立有限元模型

2.1.1幾何模型的建立

采用自上而下的方法直接建立一個(gè)周期性幾何單元，然后通過copy命令對周期性單元進(jìn)行復(fù)制即可得到復(fù)合材料圓環(huán)的幾何模型。

2.1.2選取材料參數(shù)和單元類型

壓電復(fù)合材料包括壓電陶瓷相和聚合物相，其中壓電相選取PZT-4壓電陶瓷，單元類型采用三維耦合場單元Solid5，而聚合物相材料選取環(huán)氧樹脂，單元類型采用三維固體單元Solid45。環(huán)氧樹脂的密度、楊式模量和泊松比分別如表1所示[6]

表1　環(huán)氧樹脂材料參數(shù)

PZT-4壓電陶瓷的密度:ρ=7 500kg/m3，在ANSYS軟件中，x方向極化狀態(tài)下的彈性常數(shù)矩陣C、介電常數(shù)矩陣ε以及壓電應(yīng)力常數(shù)矩陣e分別如式(3)-(5)所示。

(3)

(4)

(5)

2.1.3劃分網(wǎng)格并施加載荷

通常情況下，網(wǎng)格劃分與振子諧振頻率fs所對應(yīng)波長有關(guān)，以每個(gè)波長劃分5～10段為宜。在保證求解精度前提下，為了加快求解速度，以1mm作為基本長度劃分網(wǎng)格，如圖3為劃分完網(wǎng)格的有限元模型。

圖3　劃分網(wǎng)格后的有限元模型

對劃分好網(wǎng)格的有限元模型施加電壓載荷，即在圓環(huán)的內(nèi)、外環(huán)面上分別施加0和1V電壓，并對施加在內(nèi)、外環(huán)面的電壓載荷進(jìn)行電壓自由度耦合，這樣就保證了各自環(huán)面上電勢的相等，如圖4為施加了電壓載荷并進(jìn)行了電壓自由度耦合后的有限元模型。

圖4　施加電壓載荷

2.2求解及后處理

對圓環(huán)進(jìn)行模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，以便求得壓電復(fù)合材料圓環(huán)的振動(dòng)模態(tài)和諧振頻率。設(shè)定分析的頻率范圍和模態(tài)階數(shù)，求解后通過后處理器得到不同頻率下的振動(dòng)模態(tài)。本文以壁厚為4mm的復(fù)合材料圓環(huán)為例進(jìn)行模態(tài)分析，設(shè)定其頻率范圍為350～400kHz，并求取該頻率范圍內(nèi)的3個(gè)振動(dòng)模態(tài)，計(jì)算完成后通過ANSYS提供的后處理器分別得到該有限元模型的3種振動(dòng)模態(tài)及其對應(yīng)的頻率，如圖5中圖(a)-(c)所示。

圖5壓電復(fù)合材料圓環(huán)的不同振動(dòng)模態(tài)

Fig5Differentvibrationmodesofthepiezoelectriccompositering

對于壁厚為4mm的復(fù)合材料圓環(huán)，通過對比圖5的3種不同振動(dòng)模態(tài)，可以看出其一階振動(dòng)模態(tài)在徑向厚度方向最為純凈，此模態(tài)即為壓電復(fù)合材料圓環(huán)的徑向厚度振動(dòng)模態(tài)，對應(yīng)頻率(371kHz)即為其徑向厚度諧振頻率。

對圓環(huán)進(jìn)行諧響應(yīng)分析，以便得到壓電復(fù)合材料圓環(huán)導(dǎo)納。求解完畢后需要對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行提取和簡單運(yùn)算，一般是通過ANSYS的時(shí)間歷程后處理器(post26)提取正極耦合部節(jié)點(diǎn)反作用力結(jié)果數(shù)據(jù)Amp—電荷值Q，由導(dǎo)納計(jì)算公式計(jì)算得出換能器導(dǎo)納Y、電導(dǎo)G分量和電納B分量分別為

(6)

(7)

(8)

根據(jù)上述公式，通過時(shí)間歷程后處理器中的數(shù)學(xué)運(yùn)算工具得到不同參數(shù)下的壓電復(fù)合材料圓環(huán)電導(dǎo)曲線。

3　壓電復(fù)合材料圓環(huán)結(jié)構(gòu)仿真

利用以上ANSYS分析壓電復(fù)合材料圓環(huán)步驟，通過微調(diào)材料各參數(shù)(厚度t、高度h，平均半徑r)，求解得到壓電復(fù)合材料圓環(huán)的諧振頻率f和帶寬BW隨壓電復(fù)合材料圓環(huán)的厚度t、高度h、平均半徑r等參數(shù)的變化規(guī)律，如圖6(a)、(b)所示。

由圖6知，圓環(huán)諧振頻率隨圓環(huán)壁厚度t和高度h的增加而降低，隨平均半徑r無變化。圓環(huán)帶寬BW也隨圓環(huán)壁厚度t和高度h的增加而降低，隨平均半徑r無變化。即壓電振子諧振頻率及帶寬主要取決于壓電振子的圓環(huán)壁厚度和高度，所以只要合理設(shè)計(jì)圓環(huán)壁厚度和高度即可得到所需的諧振頻率。綜合以上各因素，本文選取的壓電陶瓷圓環(huán)高度為3mm，外徑均為25mm，而內(nèi)徑不等(即徑向厚度不等)。

圖6復(fù)合材料圓環(huán)諧振頻率和帶寬隨圓環(huán)各參數(shù)變化規(guī)律

Fig6Thelawofringresonantfrequencyandbandwidthwithdifferentparametersofthering

由于壓電復(fù)合材料圓環(huán)的諧振頻率不隨其平均半徑變化，只隨其高度和圓環(huán)的壁厚變化，原則上可通過改變圓環(huán)壁厚和圓環(huán)高度兩種方法來改變其頻率，但是在仿真過程中我們發(fā)現(xiàn)，壓電復(fù)合材料圓環(huán)隨其高度的增加，其徑向厚度振動(dòng)會(huì)變得不純凈，所以為得到純凈的振動(dòng)模態(tài)，一般是通過固定圓環(huán)高度不變，而只改變壓電復(fù)合材料圓環(huán)內(nèi)徑大小，來得到所需的工作頻率。

基于此原則，本文通過固定陶瓷圓環(huán)的高度不變，只改變復(fù)合材料圓環(huán)內(nèi)徑來得到不同壁厚的壓電復(fù)合材料圓環(huán)的諧振頻率。圖7為當(dāng)復(fù)合材料壁厚分別為4.5，4和3.5mm時(shí)，仿真得到的各自電導(dǎo)頻譜圖。由以上對3種不同壁厚的壓電復(fù)合材料圓環(huán)仿真電導(dǎo)頻譜圖可得，當(dāng)復(fù)合材料圓環(huán)壁厚分別為t=4.5mm、t=4mm、t=3.5mm時(shí)，各自頻率分別為335，372和414kHz，諧振頻率處對應(yīng)的電導(dǎo)峰值分別為8.2，10.5和13.5mS。壓電復(fù)合材圓環(huán)的諧振頻率和電導(dǎo)峰值均隨其壁厚的減小而增大。

圖7　不同壁厚復(fù)合材料圓環(huán)電導(dǎo)頻譜圖

Fig7Theconductancespectrumofdifferentwallthicknesscompositesring

4　串疊壓電復(fù)合材料圓環(huán)結(jié)構(gòu)仿真

為保證所設(shè)計(jì)的換能器達(dá)到高頻(300kHz以上)、寬帶的功能。根據(jù)圖7仿真結(jié)果，我們選取圓環(huán)壁厚分別為4.0和3.5mm的兩壓電復(fù)合材料陶瓷圓環(huán)進(jìn)行軸向疊堆，疊層間通過1.0mm厚的薄橡膠墊進(jìn)行粘結(jié)，如圖8所示為串疊壓電復(fù)合材料敏感元件結(jié)構(gòu)示意圖，利用ANSYS軟件對該模型進(jìn)行諧響應(yīng)分析，得到其電導(dǎo)曲線如圖9所示。

圖8　串疊壓電復(fù)合材料敏感元件結(jié)構(gòu)

圖9　串疊壓電復(fù)合材料敏感元件電導(dǎo)圖

Fig9Theconductivityofstackcompositematerialring

由串疊壓電復(fù)合材料敏感元件仿真電導(dǎo)頻譜知，通過軸向疊堆高度相等，壁厚不等的兩個(gè)復(fù)合材料圓環(huán)，它們在364和405kHZ附近產(chǎn)生了兩個(gè)諧振峰。將疊堆后敏感元件的兩諧振峰所對應(yīng)的頻率與復(fù)合材料單圓環(huán)的諧振頻率對比可知，疊堆后的諧振頻率降低了約8kHz，這主要是由于兩者疊堆后所加橡膠墊增加了整體的損耗，增大了敏感元件整體負(fù)載的緣故。但總的來說，其頻率降低幅度不大，約2%左右。

由以上分析可知，只要合理控制兩復(fù)合材料圓環(huán)的壁厚差，即可調(diào)節(jié)兩復(fù)合材料圓環(huán)的諧振頻率差，從而使最終制得的換能器在水中的發(fā)射電壓響應(yīng)實(shí)現(xiàn)多模耦合，以實(shí)現(xiàn)換能器帶寬的拓展。所以，通過上下疊堆兩壁厚不等的壓電復(fù)合材料圓環(huán)來拓展換能器帶寬具有可行性。

5　實(shí)物性能測試及與仿真結(jié)果對比

按前面仿真得到的結(jié)構(gòu)參數(shù)，制作了壓電復(fù)合材料單圓環(huán)如圖10所示。將單個(gè)電壓復(fù)合材料圓環(huán)用酒精擦拭干凈，晾干后在其內(nèi)、外環(huán)面均勻地涂覆一層純度為99.99%的銀漿薄層，進(jìn)行低溫?zé)y，得到制備了電極的復(fù)合材料圓環(huán)。將內(nèi)徑不同外徑相同的兩個(gè)圓環(huán)軸向堆疊，軸心插入支架，將硬質(zhì)泡沫圓環(huán)穿過換能器支架并套在其上，再在敏感元件上方疊加一個(gè)硬質(zhì)泡沫圓環(huán)，上端蓋旋入支架，使泡沫圓環(huán)、敏感元件、上端蓋形成層疊結(jié)構(gòu)，完成敏感元件的固定，如圖11所示。用聚氨酯澆注封裝后得到換能器，如圖12所示。

圖10　壓電復(fù)合材料單圓環(huán)

圖11　雙圓環(huán)串疊結(jié)構(gòu)

圖12　水聲換能器

5.1壓電復(fù)合材料單環(huán)性能測試及與仿真結(jié)果比較

共制作了3種壁厚不等的壓電復(fù)合材料圓環(huán)，它們的壁厚分別為4.5，4.0和3.5mm。利用Agilent4294A精密阻抗分析儀對上述制得的3種復(fù)合材料圓環(huán)進(jìn)行測試，可分別得到各自的導(dǎo)納曲線(G-B曲線)和阻抗特性曲線(R-X曲線)，如圖13-15所示。

圖13壁厚t=4.5mm導(dǎo)納曲線和阻抗曲線

Fig13Theadmittancecurveandimpedancecurveofwallthicknesst=4.5mm

圖14　壁厚t=4.0 mm導(dǎo)納曲線和阻抗曲線

由上述測得的導(dǎo)納曲線和阻抗曲線即可讀出和計(jì)算出材料的其它各項(xiàng)參數(shù)，如表2所示。由表2可看出，壓電復(fù)合材料圓環(huán)的串聯(lián)/并聯(lián)諧振頻率均隨其壁厚的減小而增大，此趨勢與仿真結(jié)果一致。下面對其實(shí)測諧振頻率與仿真結(jié)果做一對比分析，如表3所示。

表2 　復(fù)合材料性能參數(shù)

從表3可看出，3種不同壁厚的壓電復(fù)合材料圓環(huán)的實(shí)測諧振頻率與仿真諧振頻率相差分別為12，10和1kHz，相對誤差約分別為3.4%，2.6%和0.2%，以上誤差均在允許誤差范圍內(nèi)。由以上分析可知，諧振頻率越大，兩者誤差越小，造成實(shí)測結(jié)果與仿真結(jié)果存在一定誤差的原因主要有以下兩點(diǎn)：

(1) 仿真過程中，是將壓電復(fù)合材料圓環(huán)中壓電相和聚合物相完全粘接起來，將兩相材料看作一完美連續(xù)體，即仿真過程是在理想結(jié)構(gòu)狀態(tài)下計(jì)算得到的結(jié)果。而實(shí)際制作的壓電復(fù)合材料圓環(huán)結(jié)構(gòu)上不可能絕對完美。

(2) 在仿真過程采用的壓電陶瓷材料參數(shù)為參考數(shù)值，而實(shí)際制作的壓電陶瓷材料的性能參數(shù)與參考數(shù)值存在一定誤差，從而造成實(shí)測與仿真結(jié)果存在一定的誤差。

表3實(shí)測諧振頻率與仿真結(jié)果對比

Table3Comparisonofmeasuredresonantfrequencyandsimulationresults

壁厚(t)諧振頻率 4.5mm4.0mm3.5mm實(shí)測結(jié)果347kHz382kHz415kHz仿真結(jié)果335kHz372kHz414kHz

5.2疊堆壓電復(fù)合材料圓環(huán)性能測試及與仿真結(jié)果比較

所選兩圓環(huán)的壁厚分別為4.0和3.5mm，兩壓電復(fù)合材料圓環(huán)的壁厚差為0.5mm。利用Agilent4294A精密阻抗分析儀對制得的疊堆敏感元件進(jìn)行測試，得到其導(dǎo)納曲線(G-B曲線)和阻抗特性曲線(R-X曲線)如圖16所示。

圖16　疊堆復(fù)合材料敏感元件導(dǎo)納曲線和阻抗曲線

Fig16Admittancecurveandimpedancecurveofthecompositematerial

由圖16可看出，疊堆后的敏感元件其電導(dǎo)曲線上出現(xiàn)了兩諧振峰，而這兩個(gè)諧振峰所對應(yīng)的頻率分別為380和410kHz。疊堆前單個(gè)壓電復(fù)合材料圓環(huán)的諧振頻率分別為382和415kHz，由此可看出，疊堆后敏感元件所產(chǎn)生的兩諧振峰所對應(yīng)諧振頻率正好與疊堆前兩復(fù)合材料圓環(huán)諧振頻率相對應(yīng)，兩者頻率相差約2～5kHz。以上結(jié)果與仿真結(jié)果一致，也驗(yàn)證了仿真的正確性。

5.3換能器發(fā)射電壓響應(yīng)測試

將換能器放入聲學(xué)測試水池中，利用水聲測量系統(tǒng)測試換能器的發(fā)射電壓響應(yīng)，測得的換能器發(fā)射電壓響應(yīng)曲線如圖17所示。

圖17　發(fā)射電壓響應(yīng)曲線

由圖17可看出，換能器諧振頻率為410kHz，發(fā)射電壓響應(yīng)最大為150dB，-3dB帶寬達(dá)60kHz，相比傳統(tǒng)復(fù)合材料換能器，其帶寬得到了明顯地拓展，這也說明了通過復(fù)合材料和多模耦合振動(dòng)相結(jié)合方式可顯著地拓展換能器帶寬。

6　結(jié)　論

通過ANSYS軟件對復(fù)合材料圓環(huán)和串疊后復(fù)合材料圓環(huán)進(jìn)行了建模仿真與計(jì)算，得到了壓電復(fù)合材料圓環(huán)諧振頻率和帶寬隨圓環(huán)各參數(shù)(如圓環(huán)壁厚t，高度h，平均半徑r等)變化規(guī)律，并據(jù)此確定了壓電復(fù)合材料圓環(huán)最佳結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)。按此參數(shù)，對3種不同壁厚壓電復(fù)合材料圓環(huán)進(jìn)行了建模仿真，得到了3種不同壁厚壓電復(fù)合材料圓環(huán)的諧振頻率。最后選取了壁厚分別為4.0和3.5mm兩壓電復(fù)合材料陶瓷圓環(huán)進(jìn)行軸向疊堆，并對其進(jìn)行了建模仿真。結(jié)果顯示，通過疊堆，兩壓電復(fù)合材料圓環(huán)在364和405kHZ附近產(chǎn)生了兩個(gè)諧振峰，且兩諧振峰的頻率分別對應(yīng)各復(fù)合材料圓環(huán)自身的徑向厚度振動(dòng)頻率，合理控制兩復(fù)合材料圓環(huán)的壁厚差，即可調(diào)節(jié)兩圓環(huán)的諧振頻率差，從而產(chǎn)生多模耦合振動(dòng)，實(shí)現(xiàn)換能器帶寬的拓展。

經(jīng)測試，該換能器形成了明顯的雙模耦合振動(dòng)，其-3dBd工作帶寬為90kHZ。測試結(jié)果和仿真結(jié)果吻合，實(shí)現(xiàn)了換能器的高頻、寬帶、水平全向發(fā)射聲波的設(shè)計(jì)目標(biāo)。

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Finiteelementanalysisandtestingofthestackedpiezoelectriccompositeringarraytransducer

WANGHongwei

(SchoolofAppliedScience,BeijingInformationScienceandTechnologyUniversity,Beijing100192,China)

Usingfiniteelementsoftware,thesensitiveelementoftheaxialstackpiezoelectriccompositeringarraytransducerisdesigned.Thetransducerhasthecharacteristicsofhighfrequency,wideband,andhorizontaldirectionalemission.UsingfiniteelementanalysissoftwareofANSYStransducersensitiveelementofmodalanalysisandharmonicresponseanalysis,bychangingthestructureofthecompositematerialparameters,analysisofobtainedcompositeringradialthicknessofthevibrationfrequencyandthebandwidthwiththethickness,heightandaverageradius,andtodeterminethebestparametersrequiredcompositematerialpreparationasforpreparationofcompositematerialsbasedonsimulation.Accordingtotheoptimalparametersobtainedbythesimulation,thesensitiveelementofthedoubleringlaminatedcompositetransducerisfabricated.Aftertesting,thetransducerhasformedadistinctmodecouplingvibration,theworkingbandwidthof-3dBdis90kHz.Thetestresultsareingoodagreementwiththesimulationresults,andthehighfrequency,broadband,andhorizontalomnidirectionalemissionofthetransducerareachieved.

axialstacking;piezoelectriccomposite;circulararray;broadband;finiteelementmethod

1001-9731(2016)05-05084-07

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(614710470)；北京市自然科學(xué)基金重點(diǎn)資助項(xiàng)目(B類)(KZ201411232037)

2015-12-10

2016-04-10 通訊作者：王宏偉，E-mail:drhwh@bistu.edu.cn

王宏偉(1967-)，男，內(nèi)蒙古人，博士，主要從事水聲換能器的研究。

TB565

A

10.3969/j.issn.1001-9731.2016.05.015