謝建濤，郝金明，于合理，田英國

(信息工程大學(xué)導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院，河南 鄭州 450052)

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基于BDS+GPS中長基線多頻RTK定位的快速收斂模型

謝建濤，郝金明，于合理，田英國

(信息工程大學(xué)導(dǎo)航與空天目標(biāo)工程學(xué)院，河南 鄭州 450052)

隨著全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)進(jìn)入多系統(tǒng)時代，天空中導(dǎo)航衛(wèi)星的可見數(shù)不斷增加，而我國北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)也已開始面向用戶提供三頻導(dǎo)航信號，這都有利于改善RTK定位的精度和可靠性。本文提出了一種BDS+GPS中長基線多頻RTK定位算法，先以較高成功率快速固定BDS的兩個超寬巷模糊度，繼而通過簡單變換得到BDS寬巷模糊度，然后用其輔助提高GPS寬巷模糊度固定成功率，最后采用將電離層延遲誤差和對流層延遲誤差參數(shù)化的策略以加快窄巷模糊度浮點(diǎn)解的收斂速度，縮短模糊度首次固定的時間。結(jié)合實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行的驗(yàn)證分析結(jié)果表明，利用本文算法對模糊度進(jìn)行解算是可行的。

BDS+GPS；TCAR；多頻RTK；模糊度解算

GNSS工程應(yīng)用中，城市高樓密集區(qū)和位于深山峽谷等環(huán)境下采用單衛(wèi)星系統(tǒng)進(jìn)行定位時，用戶接收機(jī)可見的衛(wèi)星數(shù)目少且分布不佳，無法滿足定位的最低要求。在多系統(tǒng)條件下，可見衛(wèi)星的增加為解決上述問題提供了可能。以BDS+GPS 聯(lián)合RTK定位為例，其可見衛(wèi)星數(shù)增加將近一倍，可顯著增強(qiáng)RTK定位模型的幾何強(qiáng)度，進(jìn)而縮減RTK定位的初始化時間并提高其可靠性[1]。

GNSS單歷元RTK定位精度和可靠性取決于模糊度能否正確固定[2]。在GNSS單系統(tǒng)條件下，當(dāng)天空中的可見導(dǎo)航衛(wèi)星數(shù)很少時，整周模糊度的計算就無法完成。2012年底，我國的北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BDS)組成區(qū)域星座，具備了向中國及周邊地區(qū)提供服務(wù)的能力。文獻(xiàn)[3]對BDS的進(jìn)展及貢獻(xiàn)進(jìn)行了詳細(xì)的闡述。

文獻(xiàn)[4]對BDS+GPS組合相對定位的數(shù)學(xué)模型和時空基準(zhǔn)統(tǒng)一問題進(jìn)行了研究?；陔p頻數(shù)據(jù)，文獻(xiàn)[3]通過采用幾何模型依次固定寬巷模糊度和窄巷模糊度，對短基線BDS+GPS組合單歷元RTK定位進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[5]中采用Kalman濾波模型對BDS+GPS組合多頻數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，研究表明，若直接固定窄巷模糊度，BDS三頻數(shù)據(jù)相較于雙頻數(shù)據(jù)并無明顯優(yōu)勢，且模糊度參數(shù)的增加也會造成很大的計算壓力。

基于三頻觀測的TCAR(three carrier ambiguity resolution)算法通過對原始載波相位觀測量進(jìn)行線性組合，可得到長波長、弱電離層延遲、弱觀測噪聲的最優(yōu)虛擬觀測量，按波長從長到短，依次固定超寬巷、寬巷和窄巷模糊度，可明顯提高模糊度解算效率。文獻(xiàn)[6]給定不同長度基線對應(yīng)的電離層延遲、對流層延遲、軌道誤差、多路徑和觀測噪聲的量級，通過綜合分析這些誤差的影響，得出了不同多頻GNSS系統(tǒng)的最優(yōu)組合并推薦了一種TCAR算法。文獻(xiàn)[7]分析得出單歷元短基線三頻模糊度解算成功率低的主要原因是TCAR算法中寬巷模糊度不易確定，并采用不同頻率模糊度之間的約束條件改進(jìn)了TCAR方法。文獻(xiàn)[6]利用模糊度固定的超寬巷和寬巷組合反求電離層延遲，用于改正窄巷觀測值以提高單歷元窄巷模糊度解的成功率。事實(shí)上，采用模糊度固定的超寬巷和寬巷組合求得的電離層延遲受到放大了的載波觀測噪聲的嚴(yán)重影響，用其對窄巷觀測值改正反而會惡化單歷元窄巷模糊度的求解[6]。文獻(xiàn)[8]基于半仿真GPS數(shù)據(jù)對中長基線TCAR算法進(jìn)行了優(yōu)化。文獻(xiàn)[9]采用TCAR算法，對BDS單歷元RTK定位的性能進(jìn)行了研究，結(jié)果表明即使對于長度為43 km的靜態(tài)基線，模糊度解算的成功率依然能夠達(dá)到94%。

鑒于TCAR算法的優(yōu)越性及多系統(tǒng)組合定位的優(yōu)勢，本文在基于幾何的TCAR算法的基礎(chǔ)上，對中長基線條件下BDS+GPS組合多頻RTK定位的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行了研究，提出了一種多頻模糊度快速解算方法，該算法先以較高成功率快速固定BDS的兩個超寬巷模糊度，繼而通過簡單的變換得到BDS寬巷模糊度，然后固定GPS寬巷模糊度，最后鑒于中長基線電離層延遲及對流層對窄巷模糊度固定的影響，采用將電離層延遲和對流層延遲參數(shù)化的策略以提高BDS+GPS組合窄巷模糊度固定成功率。

一、時間與坐標(biāo)系統(tǒng)的統(tǒng)一

時間和坐標(biāo)系統(tǒng)是導(dǎo)航定位的參考基準(zhǔn)，任何形式的導(dǎo)航定位都是在一定的時間和坐標(biāo)框架內(nèi)進(jìn)行的[4，10]。

目前的許多GNSS混合觀測文件包含了多個系統(tǒng)的數(shù)據(jù)，且統(tǒng)一采用GPST作為觀測時間系統(tǒng)，因此，這部分轉(zhuǎn)換通?？墒∪ァ?/p>

WGS-84與CGCS2000都與ITRF存在一定的關(guān)系，它們之間的轉(zhuǎn)換本質(zhì)上是在不同的ITRF框架間實(shí)現(xiàn)統(tǒng)一[11]。相關(guān)研究表明，對于BDS和GPS聯(lián)合相對定位，基本不需要考慮坐標(biāo)系統(tǒng)差造成的影響[5]。

二、多頻模糊度解算

對于多系統(tǒng)多頻情形，鑒于基于整數(shù)最小二乘估計的幾何模糊度解算方法可以將模糊度固定成功率最大化，其仍然是模糊度解算的第一選擇[5]。

本文在基于幾何的TCAR模型的基礎(chǔ)上，提出了中長基線條件下基于GPS雙頻數(shù)據(jù)和BDS三頻數(shù)據(jù)的多頻模糊度解算(mulitple carrier ambiguity resolution，MCAR)算法，其解算模型如下。

1. 超寬巷(extra wide-lane，EWL)模糊度解算

由于中長基線條件下雙差電離層延遲殘差和對流層延遲殘差增大，寬巷模糊度固定變得困難。事實(shí)上，所有的超寬巷和寬巷組合觀測值中只有兩個是獨(dú)立的，一旦固定兩個組合模糊度，其余組合模糊度都可經(jīng)簡單變換得到，如ΔN(1,-1,0)=5·ΔN(0,-1,1)-ΔN(1,4,-5)，因此，根本沒有必要直接求解寬巷模糊度。本文先固定兩個EWL模糊度，然后通過簡單變換得到寬巷模糊度。

在BDS三頻觀測條件下，對載波觀測量進(jìn)行組合可得到EWL(λ≥2.76 m)載波觀測量，本文采用(0,-1,1)組合和(1，4，-5)組合，其對應(yīng)的雙差組合觀測量可表示為EWL1和EWL2。組合波長λ(0,-1,1)=4.884 m，λ(1,4,-5)=6.371 m。相較于EWL2，EWL1模糊度極易進(jìn)行固定，因此，本文分兩步進(jìn)行，先固定EWL1模糊度參數(shù)，然后固定EWL2模糊度參數(shù)，以提高EWL2模糊度參數(shù)固定成功率。EWL1載波觀測量與3個偽距觀測量P1、P2、P3組成的基于幾何模型的雙差觀測方程可表示為

(1)

(2)

2. 寬巷(wide-lane，WL)模糊度解算

(3)

對于GPS單系統(tǒng)，中長基線條件下直接固定WL模糊度參數(shù)成功率不高。這里采用BDS模糊度得到固定的WL觀測量輔助解算GPS的WL模糊度參數(shù)，以增強(qiáng)解算模型的強(qiáng)度，提高模糊度解算成功率，觀測方程如下

(4)

3. 窄巷(narrow-lane，NL)模糊度解算

將模糊度得到固定的WL看作是精度比EWL更高的偽距觀測量，用于NL模糊度解算,這里NL采用B1和L1頻點(diǎn)上的載波信號。對于中長基線，雙差電離層延遲殘差嚴(yán)重影響NL模糊度固定成功率，若采用消電離層組合會大幅增大組合觀測量的觀測噪聲，模糊度固定成功率也有限。將電離層延遲殘差和對流層延遲殘差參數(shù)化以精化解算模型，NL載波的雙差觀測方程為

(5)

本文中EWL和WL模糊度解算采用單歷元模式。對于NL模糊度，由于NL信號波長更短，對噪聲等更敏感，使得模糊度固定變得困難，因此，為提高模糊度固定成功率， NL模糊度計算采用Kalman濾波算法，通過引入上一歷元的先驗(yàn)信息增加模型的強(qiáng)度，加快濾波模型的收斂速度。這里對采用的Kalman 濾波算法作概要介紹，觀測方程為

(6)

狀態(tài)方程為

(7)

三、試驗(yàn)分析

為驗(yàn)證MCAR模型的有效性和可行性，本文使用了3組靜態(tài)基線數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)。數(shù)據(jù)采集使用司南多模接收機(jī)，衛(wèi)星高度截止角設(shè)為15°，概況見表1。

表1　采用的數(shù)據(jù)集概況

試驗(yàn)中采用后處理精密相對定位得到的固定解作為比對標(biāo)準(zhǔn)，對于EWL和WL模糊度，將每個歷元解算得到的模糊度固定解與“真值”作比較，以判斷模糊度參數(shù)是否固定正確。采用模糊度解算成功率來評價和比較模型的有效性和可靠性。對于NL模糊度參數(shù)的固定，采用首次固定時間來評價模型收斂速度的快慢。解算模式分別采用BDS單系統(tǒng)和BDS+GPS雙系統(tǒng)，對兩種模型下NL模糊度的解算進(jìn)行比較。模糊度解算成功率定義為得到正確固定解的歷元數(shù)與總歷元數(shù)的百分比。3組數(shù)據(jù)集可見衛(wèi)星數(shù)時序圖如圖1—圖3所示。

圖1　可見衛(wèi)星數(shù)時序圖(17 km)

圖2　可見衛(wèi)星數(shù)時序圖(50 km)

圖3　可見衛(wèi)星數(shù)時序圖(56.6 km)

EWL和WL模糊度固定ratio閾值分別設(shè)為2、3和5， 以分析MCAR模式下BDS系統(tǒng)EWL、GPS系統(tǒng)WL及GPS單系統(tǒng)模式下WL模糊度解算(ambiguity resolution，AR)效果。對4組數(shù)據(jù)集解算結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果見表2—表4。

表2　模糊度解算效果(ratio≥2.0)　(%)

表3　模糊度解算效果(ratio≥3.0)　(%)

表4　模糊度解算效果(ratio≥5.0)　(%)

由表2—表4可以看出：

1) 就EWL模糊度而言，對于數(shù)據(jù)集A，針對不同的閾值水平，固定成功率都能達(dá)到100%；對于數(shù)據(jù)集B和C，50和56.6 km長基線固定成功率依然優(yōu)于99%。因此，對于中長基線，MCAR算法中EWL1和EWL2模糊度能可靠得到固定。

2) 就WL模糊度固定成功率而言，隨著基線長度的不斷增加，可以看出，MCAR算法要明顯優(yōu)于GPS單系統(tǒng)條件，即使對于56.6 km的長基線，當(dāng)ratio閾值為3.0時，MCAR算法WL模糊度固定成功率依然優(yōu)于90%，這主要得益于利用BDS系統(tǒng)模糊度已固定的WL觀測量，極大地增加了模型的約束強(qiáng)度，有利于提高GPS系統(tǒng)WL模糊度固定成功率。

對于NL模糊度，數(shù)據(jù)集A每隔10 min、數(shù)據(jù)集B每隔15 min、數(shù)據(jù)集C每隔30 min重新初始化一次，ratio閾值均設(shè)為2，以比較BDS單系統(tǒng)與BDS+GPS雙系統(tǒng)條件下NL模糊度浮點(diǎn)解的收斂速度，試驗(yàn)結(jié)果如圖4—圖6所示。圖4—圖6中，深灰色線代表BDS單系統(tǒng)，淺灰色線代表BDS+GPS雙系統(tǒng)?？梢钥闯觯珺DS+GPS雙系統(tǒng)組合時NL模糊度度浮點(diǎn)解的收斂速度要快于BDS單系統(tǒng)。這是因?yàn)樵陔p系統(tǒng)條件下，一方面可見衛(wèi)星數(shù)更多，衛(wèi)星空間幾何構(gòu)型更優(yōu)，另一方面，相較于BDS星座中將近一半為靜止不動的GEO衛(wèi)星，GPS空間星座全部由MEO衛(wèi)星組成，相對于地面是運(yùn)動的，而衛(wèi)星空間幾何結(jié)構(gòu)的快速變化有利于幾何相關(guān)量，如位置參數(shù)、對流層延遲參數(shù)的快速分離和收斂，最終加快模糊度浮點(diǎn)解的快速收斂。

四、結(jié)束語

我國的BDS是目前唯一能夠?qū)崿F(xiàn)三頻RTK定位的全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)，因此研究如何在三頻條件下實(shí)現(xiàn)中長基線模糊度解算的快速收斂對于發(fā)揮BDS的優(yōu)勢具有迫切的現(xiàn)實(shí)意義。基于TCAR算法，本文提出一種BDS+GPS中長基線多頻RTK定位算法，先以較高成功率快速固定BDS的兩個超寬巷模糊度，繼而通過簡單變換得到BDS寬巷模糊度，然后用其輔助提高GPS寬巷模糊度固定成功率，最后采用Kalman濾波，將電離層延遲誤差和對流層延遲誤差參數(shù)化以加快窄巷模糊度浮點(diǎn)解的收斂速度，縮短模糊度首次固定的時間，最后結(jié)合實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證分析，結(jié)果表明本文方法是可行的。

圖4　模糊度浮點(diǎn)解收斂圖(17 km)

圖5　NL模糊度浮點(diǎn)解收斂圖(50 km)

圖6　NL模糊度浮點(diǎn)解收斂圖(56.6km)

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Fast Convergence Model Based on Multi-frequency BDS+GPS RTK Positioning for Long-baseline

XIE Jiantao，HAO Jinming，YU Heli，TIAN Yingguo

10.13474/j.cnki.11-2246.2016.0143.

2015-08-24；

2016-02-27

謝建濤(1987—)，男，博士生，研究方向?yàn)镚NSS精密數(shù)據(jù)處理。E-mail：xiejiantao911@sina.com

P228.4

B

0494-0911(2016)05-0006-05

引文格式： 謝建濤，郝金明，于合理，等. 基于BDS+GPS中長基線多頻RTK定位的快速收斂模型[J].測繪通報，2016(5)：6-10.