薛彩霞，袁偉，俞孟蕻，樊冀生

江蘇科技大學電子信息學院，江蘇鎮(zhèn)江212003

遺傳粒子群優(yōu)化算法在船舶動力定位控制中的應用

薛彩霞，袁偉，俞孟蕻，樊冀生

江蘇科技大學電子信息學院，江蘇鎮(zhèn)江212003

針對船舶動力定位系統(tǒng)精確定點控制的問題，結合遺傳算法（GA）獨特的選擇交叉變異功能和粒子群優(yōu)化算法（PSO）較好的記憶功能等優(yōu)點，提出了遺傳粒子群（GAPSO）算法，并應用到最優(yōu)控制性能指標加權矩陣的權重系數(shù)選擇中。通過1艘海工多用途動力定位船舶定點控制仿真實驗，使船舶縱蕩和橫蕩的位置及艏搖角都逐漸保持在期望值，且所有輸出值都收斂有界，結果與傳統(tǒng)最優(yōu)控制相比，遺傳粒子群算法在最優(yōu)控制中更具有效性及較好的尋優(yōu)性能，有益于船舶工程的應用。

船舶；動力定位系統(tǒng)；最優(yōu)控制；遺傳粒子群算法；權重系數(shù)

0　引　言

在船舶動力定位最優(yōu)控制器的設計過程中，有很多加權矩陣的權重系數(shù)需要設定，權重系數(shù)對最終的輸出結果有重要的影響。一般情況下，仿真實驗中都是根據(jù)系統(tǒng)物理特性和實踐經(jīng)驗來確定最優(yōu)控制的權重系數(shù)，如仿真結果不好，再對已輸出的結果進行分析，不斷修改加權矩陣的每個系數(shù)，直至仿真結果理想為止。這種通過不斷實驗確定加權矩陣權重系數(shù)的方法，既需要對系統(tǒng)的特性了解透徹，又需要花費很多時間進行調試。因此，眾多學者開始深入研究如何更方便地得到較準確的權重系數(shù)。黃衛(wèi)忠等［1］將遺傳算法（GA）應用到最優(yōu)控制加權矩陣的優(yōu)化中，使得閉環(huán)系統(tǒng)漸進穩(wěn)定，從而證明了其設計的有效性。金鴻章等［2］將遺傳算法應用到艦船橫搖運動的模糊建模及減搖鰭控制器的優(yōu)化設計中，并與傳統(tǒng)的控制器對比，結果表明了遺傳算法在復雜系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化中的有效性及優(yōu)越性。謝元平［3］將遺傳算子結合到粒子群算法（PSO）中用于控制系統(tǒng)優(yōu)化。基于之前的文獻研究表明，遺傳算法和粒子群算法的結合增加了快速獲取最優(yōu)權重系數(shù)的可能性。本文將提出遺傳粒子群LQG最優(yōu)控制，將其應用到LQG加權系數(shù)尋優(yōu)中，并通過對某海工多用途動力定位船舶的仿真，驗證該方法的有效性。

1　船舶動力定位系統(tǒng)數(shù)學模型

在船舶動力定位系統(tǒng)的研究過程中，一般只考慮水平面三自由度運動［4-5］，即縱蕩、橫蕩和艏搖。建模常用2種坐標系：大地坐標系和隨船坐標系，2種坐標系之間的轉換關系和低頻運動模型如下：

式中：向量η=［N,E,ψ］Τ為船舶在大地坐標系下縱蕩、橫蕩位置及艏搖角；向量v=［u,υ,r］Τ為船舶在隨船坐標系下縱蕩、橫蕩速度及艏搖角速度；ψ為艏搖角；τ為船舶在縱向、橫向的推進力及艏向力矩。M為系統(tǒng)慣性矩陣（包含附加質量）；D為阻尼系數(shù)矩陣；b表示風、浪、流的環(huán)境擾動力和力矩；R（ψ）為2種坐標系之間的轉換矩陣，R（ψ）對所有的ψ都是非奇異且滿足R-1（ψ）=RΤ（ψ）。

2　LQG最優(yōu)控制器設計

將上述船舶的低頻運動模型轉換成船舶運動的狀態(tài)方程

LQG控制系統(tǒng)如圖1所示，由于系統(tǒng)中沒有積分環(huán)節(jié)，為保證在縱蕩、橫蕩、艏搖3個方向的狀態(tài)估計值和期望值之間的誤差變量最小，要在控制器中加入積分器［6］，定義一個新的狀態(tài)變量：

式中，C=［I3×303×303×3］。

圖1　LQG控制原理圖Fig.1　Principle diagram of LQG control

因此，加入積分環(huán)節(jié)之后的狀態(tài)方程為

式中：xa=［zΤ,xΤ］Τ，式中：τLQ是為了達到最優(yōu)性能指標，提供給推進器的3個自由度上的力和力矩；對于線性時不變系統(tǒng)，可由LQ控制律得到最優(yōu)控制律τLQ=Gaxa=-R-1BaΤP∞x，P∞是黎卡提方程P∞Aa+AaΤP∞-P∞BaR-1BaΤP∞+Qa=0的解；Qa=diag（QIQ）≥0是半正定加權矩陣，QI=QIΤ＞0與3個自由度上的積分時間有關，Q=diag（q1q2q3）和R=diag（r1r2r3）均為

LQ控制律是通過使得J的性能指標最小化而得到，即正定加權矩陣，兩者的權重系數(shù)大小決定系統(tǒng)對不同性能指標的重視程度，直接影響到控制器設計質量的好壞，對最優(yōu)解有極大的影響，因此，其取值是本課題研究的重點。

3　遺傳粒子群算法

遺傳算法［7］和粒子群算法［8-9］都是模擬自然界生物活動的隨機算法。但兩種算法都存在優(yōu)缺點，例如：遺傳算法具有自組織、自適應和自學習性，其本質的并行性使其搜索全面、全局尋優(yōu)能力很強，但是遺傳算法的局部搜索能力差，此外編程要通過二進制碼來實現(xiàn)，不利于實際應用，并且在迭代過程中種群發(fā)生變化時，會喪失以前的信息。相比遺傳算法，粒子群算法具有記憶能力，能夠保留局部個體和全部種群的最優(yōu)信息，局部尋優(yōu)能力較強，收斂速度快，能提高運行速度。因此，本文將結合遺傳算法和粒子群算法的優(yōu)點，在粒子群優(yōu)化算法的基礎上，通過借鑒遺傳算法中的選擇、交叉、變異操作的思想，實現(xiàn)種群多樣性，形成一種新的算法——遺傳粒子群算法（GAPSO），并將該算法應用到船舶動力定位LQG最優(yōu)控制的性能指標加權矩陣系數(shù)的優(yōu)化中，以得到最優(yōu)的權重系數(shù)。

PSO描述了1個有m個粒子的種群，以一定的速度在D維空間搜索，每個粒子都在經(jīng)過的最優(yōu)位置以及所有粒子都經(jīng)過的最優(yōu)位置上進行搜索［10］。

粒子位置和速度更新公式為

式中：xi=（xi1,xi2,...,xiD）和 νi=（νi1,νi2,...,νiD）分別是粒子在D維搜索空間的位置變量和速度變量；pid=（pi1,pi2,...,piD）和 pgd=（pg1,pg2,...,pgD）分別是個體粒子經(jīng)過的最優(yōu)位置以及所有粒子經(jīng)過的最優(yōu)位置；c1，c2是學習因子；ω是慣性權重；ξ，ζ是均勻分布在（0～1）區(qū)間內(nèi)的隨機數(shù)。

GAPSO優(yōu)化算法具體操作方法如下：

1）設定優(yōu)化參數(shù)（種群規(guī)模和選擇、交叉、變異算子以及慣性權重、迭代次數(shù)、學習因子等）。

2）初始化種群的初始位置和速度，并計算適應度值。

3）將粒子當前位置作為每個粒子的個體最優(yōu)值 pid，最好的作為全局最優(yōu)值 pgd。

4）根據(jù)種群個體歷史最優(yōu)位置和種群當前最優(yōu)位置，更新個體速度和位置，生成新種群。

5）計算粒子更新后的適應度值，根據(jù)適應度值排序。

6）將選擇、交叉、變異算子應用到粒子群。

7）評估每個粒子的適應度值并排序。

8）尋找粒子群的個體最優(yōu) pid和 pgd。

9）如果結果滿足迭代停止條件，得到最優(yōu)解，否則轉回步驟4），繼續(xù)尋優(yōu)，直至滿足迭代停止條件為止。

4　仿真對比分析

控制器中的加權矩陣Q和R系數(shù)均需按圖1原理進行尋優(yōu)，其優(yōu)化原理如圖2所示，尋優(yōu)目的是讓輸入響應的控制偏差接近零，且響應偏差較小，響應速度較快。

圖2　LQG權重系數(shù)優(yōu)化原理圖Fig.2　Principle diagram of LQG weighting coefficientoptimization

其中，適應度函數(shù)選取的是誤差絕對值時間積分的性能指標，為取得較好的動態(tài)特性，改進后的目標函數(shù)為，其中e為狀態(tài)估計值和期望值間的誤差值。

現(xiàn)以某海工多用途動力定位船為仿真對象，利用Matlab軟件［11］來驗證遺傳粒子群LQG控制（GAPSO-LQG）在船舶動力定位系統(tǒng)中的性能，該船舶相關參數(shù)和仿真優(yōu)化參數(shù)如表1所示。

表1　仿真實驗的主要參數(shù)Tab.1　The main parameters of the simulation experiment

仿真實驗中，設船舶的起始位置為η（0）=［0 m0 m0°］Τ，期望位置為ηd=［50m50 m0°］Τ。由傳統(tǒng)的不斷實驗方法得到LQG加權矩陣為Qa=diag（105 10），R=diag（15 1）；由遺傳粒子群算法尋優(yōu)得到的加權矩陣為Qa=diag（255 25），R=diag（0.25 2.5 0.25）。實驗中對船舶的一些仿真結果進行了約束，如表2所示。

圖3～圖7給出了該實驗的仿真結果，圖中采用了真實值、LQG控制值以及GAPSO-LQG控制值進行對比分析。其中：真實值是指根據(jù)船舶動力定位系統(tǒng)的數(shù)學模型，由系統(tǒng)的狀態(tài)方程計算得出的數(shù)值；LQG控制值是指動力定位系統(tǒng)中控制器應用的是LQG控制器，通過其進行定點控制，最后輸出的控制值；GAPSO-LQG控制值是指動力定位系統(tǒng)的控制器依舊是LQG控制器，利用了GAPSO算法對LQG控制器的加權矩陣系數(shù)進行了尋優(yōu)，再通過定點控制，最后輸出的控制值。接下來將對每幅圖進行詳細分析。

表2　船舶3個方向的約束/限制Tab.2　Restrictions of the ship in three directions

圖3所示為船舶在縱蕩、橫蕩、艏搖3個自由度的位置輸出真實值、LQG控制輸出值以及GAPSO-LQG控制輸出值，它們都明顯能夠達到定點的效果，最后都穩(wěn)定在期望值附近。圖3（a）中，GAPSO-LQG控制曲線提前進入穩(wěn)定狀態(tài)且超調明顯小于LQG控制曲線；圖3（b）中，GAPSO-LQG控制曲線提前進入穩(wěn)定狀態(tài)，且曲線相對平滑；圖3（c）中，LQG控制的曲線和GAPSO-LQG控制曲線一開始都受到隨機函數(shù)的影響，產(chǎn)生了一些波動，但是LQG控制的曲線明顯地遠離期望值，在180 s時開始接近期望值，GAPSO-LQG控制曲線一開始是在期望值附近波動，隨后在不到100 s的時候就達到了期望值，并逐漸穩(wěn)定且平滑。

圖4所示為船舶的運動軌跡，分別為真實值的運動軌跡、LQG控制的運動軌跡以及GAPSOLQG控制的運動軌跡。LQG控制的運動軌跡最終實現(xiàn)了定點控制，但是控制達到穩(wěn)定的時間較久，偏離期望值較遠；GAPSO-LQG控制的運動軌跡一開始有一點小的波動，隨后很快與真實軌跡吻合一直到期望值（50 m，50 m），表明該方法能很快平穩(wěn)地達到預期的效果。

圖3　船舶實際位置輸出Fig.3　Ship actual position outputs

圖4　起始點為（0，0）的船舶運動軌跡Fig.4　Ship motion trajectory of original position（0，0）

圖5分別是船舶在縱蕩和橫蕩方向的控制力曲線，以及船舶在艏搖方向的控制力矩曲線。圖5（a）中，GAPSO-LQG控制曲線比LQG控制曲線超調小，波動幅值小并很快達到穩(wěn)定；圖5（b）中，GAPSO-LQG控制相對于LQG控制曲線波動性小很多；圖5（c）中，GAPSO-LQG控制曲線波動幅值小，很快達到穩(wěn)態(tài)，LQG控制的曲線波動幅度大，在開始段抖動厲害，達到穩(wěn)態(tài)時間長。

圖5　控制力和力矩Fig.5　Control force and torque

圖6分別是船舶在縱蕩、橫蕩、艏搖3個方向位置輸出真實值與兩種算法下實際輸出的誤差對比。3幅圖很明顯地反映出GAPSO-LQG控制下的誤差均值較小，船舶能夠很快地精確定位且保持穩(wěn)定。

圖6　船舶實際位置輸出誤差Fig.6　Ship actual position errors

若船舶起始位置不在原點處，將起始位置改為η（0）=［10m10 m5°］Τ，期望位置不變，仿真結果見圖7。

由圖7可以看出，GAPSO-LQG控制的運動軌跡能夠很快、很穩(wěn)定地達到期望值，實現(xiàn)精確定點控制，說明GAPSO算法在該系統(tǒng)中具有普遍性，無論船舶處于怎樣的初始位置，船舶都能平穩(wěn)快速地運動到設定的期望值。

圖7　起始點為（10，10）的船舶運動軌跡Fig.7　Ship motion trajectory of original position（10，10）

因此，由圖3～圖7可以看出：將遺傳粒子群算法得出的最優(yōu)加權矩陣應用到LQG控制中，使得船舶能夠更快地達到平穩(wěn)狀態(tài)以及設定的期望值，且相對于LQG控制的結果，加入算法的曲線波動幅度較小，超調較小，能達到滿意的效果，同時船舶系統(tǒng)的穩(wěn)定性和魯棒性增強，對船舶動力定位的定點控制仿真大有裨益。

5　結　語

本文針對傳統(tǒng)LQG控制選擇加權矩陣方法不足的問題，融合了遺傳算法與粒子群算法的優(yōu)點，提出了遺傳粒子群算法，并應用到船舶動力定位系統(tǒng)LQG控制的加權矩陣選擇中。通過定點控制仿真實驗，船舶的縱蕩位置、橫蕩位置、艏搖角從起始點開始運動能夠逐漸保持在給定的期望值上，且動力定位系統(tǒng)的響應速度快、實時性增強、波動性小、穩(wěn)定性和魯棒性強，充分證明了該算法的有效性。實驗結果表明：本文提出的遺傳粒子群最優(yōu)控制能夠較好地應用到船舶動力定位系統(tǒng)的定點控制中，使其控制效果與其最優(yōu)解更為接近。

［1］黃衛(wèi)忠，高國琴.基于遺傳算法的最優(yōu)控制加權陣的設計［J］.計算機測量與控制，2003，11（10）：761-762，772.

HUANG Weizhong，GAO Guoqin.Design of weighting matrix for optimal controller based on genetic algorithm ［J］.Computer Measurement and Control，2003，11 （10）：761-762，772.

［2］ 金鴻章，王科俊，何琳.遺傳算法理論及其在船舶橫搖運動控制中的應用［M］.哈爾濱：哈爾濱工程大學出版社，2006.

［3］謝元平.改進粒子群優(yōu)化算法的研究及其在控制系統(tǒng)設計中的應用［D］.北京：北京化工大學，2011.

［4］賈欣樂，楊鹽生.船舶運動數(shù)學模型［M］.大連：大連海事大學出版社，1999.

［5］邊信黔，付明玉，王元慧.船舶動力定位［M］.北京：科學出版社，2011.

［6］FOSSEN T I.Marine control systems：guidance，navigation and control of ships，rigs and underwater vehicles［M］.Trondheim：Marine Cybernetics AS，2002.

［7］周明，孫樹棟.遺傳算法原理及應用［M］.北京：國防工業(yè)出版社，1999.

［8］劉波.粒子群優(yōu)化算法及其工程應用［M］.北京：電子工業(yè)出版社，2010.

［9］潘峰，李位星，高琪，等.粒子群優(yōu)化算法與多目標優(yōu)化［M］.北京：北京理工大學出版社，2013.

［10］張貝克，謝元平，馬昕.結合遺傳算子的改進粒子群算法在控制系統(tǒng)設計中的應用［J］.化工自動化及儀表，2011，38（5）：521-524.

ZHANG Beike，XIE Yuanping，MA Xin.Application of modified PSO algorithm in control system design ［J］.Control and Instruments in Chemical Industry，2011，38（5）：521-524.

［11］ 劉衛(wèi)國.Matlab程序設計與應用［M］.北京：高等教育出版社，2006.

網(wǎng)絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/42.1755.TJ.20160729.0945.034.html期刊網(wǎng)址：www.ship-research.com

引用格式：徐鵬，宋振國，陳汝剛，等.船舶蒸汽管網(wǎng)水力熱力耦合計算方法［J］.中國艦船研究，2016，11（4）：116-120.

XU Peng，SONG Zhenguo，CHEN Rugang，et al.Hydraulic and thermal coupling calculation for the steam pipe network of ships［J］.Chinese Journal of Ship Research，2016，11（4）：116-120.

Application of the genetic particle swarm optimization algorithm in dynamic positioning ship control

XUE Caixia，YUAN Wei，YU Menghong，F(xiàn)AN Jisheng
School of Electronic and Information，Jiangsu University of Science and Technology，Zhenjiang 212003，China

Aiming at the issue of precise fixed point control of the vessel dynamic positioning system and combining the unique function of the genetic algorithm such as sound selection of cross mutant objects and good memory for the characters of the particle swarm algorithm，a genetic particle swarm optimization algorithm is proposed in this paper and applied to the weight coefficient selection of the performance index weighting matrix of the optimal control.Through a marine multipurpose ship dynamic positioning point control simulation，the position of surge and sway as well as the angle of yaw gradually reach the desired value，and all output values are seen to converge and bounded.Compared with the results obtained in the traditional optimal control，the proposed algorithm is more effective and yields better optimization performance of the genetic particle swarm in the optimal control，and is thus more suitable for marine engineering applications. Key words：ship；dynamic positioning system；optimal control；genetic particle swarm optimization algorithm；weighting coefficient

U661.3

A

10.3969/j.issn.1673-3185.2016.04.016

2015-09-24網(wǎng)絡出版時間：2016-7-29 9:45

江蘇省產(chǎn)學研聯(lián)合創(chuàng)新資金資助項目（BY2013066-08）；江蘇高校高技術船舶協(xié)同創(chuàng)新中心/江蘇科技大學海洋裝備研究院資助項目（HZ2015006）；江蘇省科技支撐計劃（工業(yè)）（BE2011149）

薛彩霞，女，1991年生，碩士生。研究方向：船舶運動控制技術。E-mail：815562116@qq.com

俞孟蕻（通信作者），男，1962年生，教授。研究方向：船舶綜合控制技術。

E-mail：Ymhzj2691@163.com