李星銳，盧有麟

水火電力系統(tǒng)短期優(yōu)化調(diào)度小生境混合差分進(jìn)化算法研究

李星銳1，盧有麟2

（1.武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，湖北武漢 430074；
2.中國(guó)電建集團(tuán)中南勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，湖南長(zhǎng)沙 410014）

以求解水火電力系統(tǒng)短期優(yōu)化調(diào)度這一復(fù)雜約束優(yōu)化問(wèn)題為背景，對(duì)其進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模，并依據(jù)模型求解的特點(diǎn)提出一種小生境混合差分進(jìn)化算法（HNDE）。該算法將小生境技術(shù)納入差分進(jìn)化的優(yōu)化框架，并依據(jù)極小歐式距離設(shè)計(jì)了小生境的排擠機(jī)制以維持求解空間的多樣性。在此基礎(chǔ)上，采用一種隨機(jī)二次搜索算子實(shí)現(xiàn)了小生境淘汰個(gè)體的修復(fù)機(jī)制，從而進(jìn)一步提升算法的求解精度。同時(shí)，考慮到水火電力系統(tǒng)短期優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題約束條件復(fù)雜且難以處理，依據(jù)不同類(lèi)型約束的特點(diǎn)，提出一種啟發(fā)式的約束處理方法。實(shí)例計(jì)算表明，此方法是可行且實(shí)用的，具有優(yōu)化效率好、魯棒性高、計(jì)算迅速等特點(diǎn)。

短期優(yōu)化調(diào)度；差分進(jìn)化算法；小生境；隨機(jī)搜索；約束處理；水火電力系統(tǒng)

0　引言

水火電力系統(tǒng)短期優(yōu)化調(diào)度（Hydro-thermal Power System Short-term Optimal Operation，HTSOO）［1］在電力系統(tǒng)運(yùn)行中起著至關(guān)重要的作用。其調(diào)度目標(biāo)通常是在滿(mǎn)足系統(tǒng)運(yùn)行邊界條件的前提下，通過(guò)優(yōu)化分配系統(tǒng)中水電站各時(shí)段發(fā)電流量及火電站各時(shí)段的負(fù)荷分配，從而使整個(gè)調(diào)度期內(nèi)電力系統(tǒng)的總運(yùn)行費(fèi)用最小。實(shí)際水火電力系統(tǒng)的費(fèi)用函數(shù)通常是非線(xiàn)性的，且系統(tǒng)受水量平衡、電力平衡及各電站時(shí)段運(yùn)行邊界約束，呈現(xiàn)出高度的復(fù)雜性與非凸性，常規(guī)建模求解手段很難取得理論上的全局最優(yōu)解。

求解HTSOO問(wèn)題的傳統(tǒng)方法主要有線(xiàn)性規(guī)劃法（LP）、非線(xiàn)性規(guī)劃法（NLP）［2］、二次規(guī)劃法（QP）和動(dòng)態(tài)規(guī)劃法（DP）［3］等。LP需將目標(biāo)函數(shù)線(xiàn)性化，NLP和QP要求目標(biāo)函數(shù)連續(xù)可微，應(yīng)用這些方法求解HTSOO問(wèn)題時(shí)需將模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，容易導(dǎo)致不精確的調(diào)度結(jié)果；DP面臨“維數(shù)災(zāi)”困難，求解大規(guī)模HTSOO問(wèn)題時(shí)計(jì)算時(shí)間冗長(zhǎng)。近年來(lái)，許多國(guó)內(nèi)外學(xué)者嘗試采用諸如遺傳算法（GA）［4］、粒子群算法（PSO）［5-6］、差分進(jìn)化算法（DE）［7］、整體分布優(yōu)化［8］以及仿電磁學(xué)優(yōu)化［9］等啟發(fā)式智能優(yōu)化方法對(duì)HTSOO問(wèn)題的建模求解進(jìn)行研究，提供了豐富、具有啟發(fā)性的研究結(jié)論。但這些智能優(yōu)化算法在求解HTSOO問(wèn)題時(shí)面臨跳出局部收斂和處理復(fù)雜邊界條件的難題。

本文嘗試將差分進(jìn)化算法［10］模型應(yīng)用于求解水火電力系統(tǒng)短期優(yōu)化調(diào)度問(wèn)題，并針對(duì)該算法在實(shí)際工程建模求解中存在的優(yōu)化模型構(gòu)建、算法性能提升以及約束處理等問(wèn)題展開(kāi)研究，最后進(jìn)行實(shí)例仿真計(jì)算及成果分析。

1　數(shù)學(xué)模型

1.1目標(biāo)函數(shù)

HTSOO問(wèn)題一般以水火混聯(lián)電力系統(tǒng)的運(yùn)行費(fèi)用最小為目標(biāo)?？紤]實(shí)際運(yùn)行中水電站的運(yùn)行成本遠(yuǎn)低于火電站，在對(duì)HTSOO問(wèn)題進(jìn)行建模時(shí)，通常選取系統(tǒng)中火電站（群）子系統(tǒng)發(fā)電成本費(fèi)用Fp最低為目標(biāo)，優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)如下式

式中，T為調(diào)度期的時(shí)段數(shù)；Ns為系統(tǒng)內(nèi)火電站個(gè)數(shù)；Psi，t為第t時(shí)段第i個(gè)火電站的時(shí)段出力，其相應(yīng)的費(fèi)用函數(shù)為fi，t（Pi，t）；αi、βi和γi為第i個(gè)火電站的費(fèi)用系數(shù)；dvpe為閥點(diǎn)效應(yīng)（VPE）疊加費(fèi)用；di和ei為第i個(gè)火電站的VPE特性參數(shù)。VPE效應(yīng)是指由汽輪機(jī)進(jìn)氣閥突然開(kāi)啟造成的“拔絲”現(xiàn)象，該現(xiàn)象會(huì)疊加1個(gè)脈沖效應(yīng)到火電站機(jī)組煤耗函數(shù)上。研究表明，忽略VPE會(huì)影響HTSOO問(wèn)題的求解精度［11］。因此，本文建模時(shí)對(duì)其加以考慮。

1.2約束條件

系統(tǒng)負(fù)荷平衡約束，計(jì)算公式如下

式中，PD，t為系統(tǒng)在第t個(gè)時(shí)段的負(fù)荷需求；Nh為系統(tǒng)內(nèi)水電站個(gè)數(shù)；Phj，t為第t時(shí)段第j個(gè)水電站的時(shí)段出力；Vj，t、Qj，t分別為第t時(shí)段第j個(gè)水電站的水庫(kù)庫(kù)容及發(fā)電流量；c1j～c6j為相應(yīng)的發(fā)電系數(shù)；PL，t為系統(tǒng)第t個(gè)時(shí)段的總網(wǎng)損。

水量平衡方程為

式中，Ij，t、Sj，t分別為第t時(shí)段第j個(gè)水電站的入庫(kù)流量及棄水流量；Nu為第j個(gè)水庫(kù)上游水庫(kù)的個(gè)數(shù)；τhj為水流從上游水庫(kù)h流至下游水庫(kù)j的時(shí)間。

出力限制計(jì)算公式為

式中，Psi，min、Psi，max分別為第i個(gè)火電站出力范圍的上、下限；Phj，min，Phj，max分別為第 j個(gè)水電站出力范圍的上、下限。

發(fā)電流量、水庫(kù)庫(kù)容限制公式為

式中，Qj，min、Qj，max分別為第j個(gè)水電站發(fā)電流量范圍的上、下限；Vj，min，Vj，max分別為第j個(gè)水電站水庫(kù)庫(kù)容范圍的上、下限。

考慮到水電站發(fā)電調(diào)度特性，其水庫(kù)調(diào)度時(shí)段始、末庫(kù)容一般提前給定，其約束可表示為

式中，Vj，T為第j個(gè)水電站調(diào)度期期末庫(kù)容；Vj，B、Vj，E分別為給定的第j個(gè)水電站調(diào)度期始、末庫(kù)容。

2　小生境混合差分進(jìn)化算法（HNDE）

2.1差分進(jìn)化算法框架

DE的基本進(jìn)化算子主要包括3種操作，分別為變異，交叉以及選擇。

（1）變異操作。DE在父代個(gè)體間差分矢量的基礎(chǔ)上進(jìn)行變異操作，根據(jù)變異個(gè)體產(chǎn)生方法的不同，DE的變異算子在實(shí)際應(yīng)用中有多種實(shí)現(xiàn)方案，依據(jù)求解問(wèn)題的特點(diǎn)，本文選取如下操作方案，公式為

式中，Xbest為父代最優(yōu)解；Xm為操作產(chǎn)生的變異個(gè)體。為實(shí)現(xiàn)對(duì)Xbest的差分?jǐn)_動(dòng)，在父代群體中隨機(jī)選取4個(gè)解個(gè)體Xr1、Xr2、Xr3和Xr4，將它們兩兩之間的差分矢量疊加到Xbest上，并采用參數(shù)變異率F∈（0，1.2］對(duì)擾動(dòng)程度進(jìn)行控制。

（2）交叉操作。生成變異個(gè)體Xm之后，DE算法采用隨機(jī)選擇的方式對(duì)Xi和Xm進(jìn)行交叉，生成試驗(yàn)個(gè)體Xc，其操作方程如下

式中，rnd（）、rndr（i）分別為0～1范圍隨機(jī)實(shí)數(shù)生成函數(shù)、1～D范圍隨機(jī)整數(shù)生成函數(shù)。不難看出，交叉操作首先保證xc的向量成員中至少有一維來(lái)自Xm，其他維采用隨機(jī)選擇的方式，由交叉參數(shù)CR∈（0，1）與rnd（）的比較結(jié)果決定該維向量成員是由Xm還是由Xi提供。

（3）選擇操作。生成試驗(yàn)個(gè)體Xc后，DE采用直接競(jìng)爭(zhēng)的選擇方式，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)值的優(yōu)劣程度，在Xc與Xi中選擇較優(yōu)的個(gè)體作為子代個(gè)體參與后續(xù)的進(jìn)化，DE選擇算子的操作方式如下

式中，f（X）為待求解問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)方程，這里假設(shè)f（X）越小越優(yōu)；Xgi+1為選擇出的第i個(gè)子代個(gè)體。

2.2基于極小歐式距離的小生境機(jī)制

DE實(shí)際工程應(yīng)用研究成果指出［12］，隨著搜索進(jìn)程的深入，DE搜索能力會(huì)大幅下降，出現(xiàn)“早熟收斂”現(xiàn)象。分析表明，出現(xiàn)這種現(xiàn)象的本質(zhì)原因是DE進(jìn)化機(jī)制源于“貪婪選擇”思想，導(dǎo)致種群中所有個(gè)體快速向具有較優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值的個(gè)體快速靠攏，個(gè)體間的多樣性大幅下降，結(jié)構(gòu)高度趨同化，從而使個(gè)體間的差分矢量急劇向零矢量收斂。至此，DE雖然快速收斂，但基本喪失進(jìn)一步優(yōu)化的能力。綜上分析，應(yīng)用DE求解工程問(wèn)題需設(shè)計(jì)個(gè)體多樣性保持機(jī)制并納入算法框架，合理調(diào)整個(gè)體在解空間中的分布，維持算法的全局搜索能力。

本文考慮將小生境策略納入DE算法的框架，作為其保持個(gè)體多樣性的技術(shù)手段。小生境策略的核心思想為共享判定與成員排擠，通過(guò)解空間中個(gè)體之間相互競(jìng)爭(zhēng)，以共享函數(shù)作為排擠準(zhǔn)則，淘汰掉相似個(gè)體中競(jìng)爭(zhēng)性較差的個(gè)體，從而保持個(gè)體在進(jìn)化過(guò)程中的多樣性與競(jìng)爭(zhēng)性。基于上述原理，本文研究設(shè)計(jì)了基于極小歐氏距離的小生境策略。

假設(shè)算法種群大小為Ng，種群中進(jìn)化當(dāng)代最優(yōu)個(gè)體為Xbest。為保證進(jìn)化的延續(xù)性，在執(zhí)行小生境策略時(shí)保存Xbest，僅對(duì)剩余Ng-1個(gè)個(gè)體通過(guò)下式計(jì)算其與種群中其他個(gè)體之間的歐式距離

式中，D為解個(gè)體的維度。

對(duì)個(gè)體Xi而言，極小歐式距離d（i，min）指其與種群中余下的Ng-2個(gè)個(gè)體歐式距離的最小值，計(jì)算公式如下

以極小歐式距離為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)如下共享函數(shù)

式中，δ為事先設(shè)定的小生境半徑。

考慮到極小歐式距離涉及2個(gè)個(gè)體，本研究以適應(yīng)度函數(shù)為基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)了競(jìng)爭(zhēng)淘汰機(jī)制，以compare（）操作選擇適應(yīng)度更高的個(gè)體繼續(xù)參與進(jìn)化。假設(shè)f（X）越小越優(yōu)，compare（）操作具體如下

計(jì)算得出所有個(gè)體共享函數(shù)值后，計(jì)算經(jīng)小生境策略排擠競(jìng)爭(zhēng)后淘汰的個(gè)體數(shù)量M，公式如下

經(jīng)過(guò)小生境策略操作后，M個(gè)個(gè)體在競(jìng)爭(zhēng)中被淘汰。從公式（11）～（14）可以看出，本文設(shè)計(jì)的小生境策略從個(gè)體間的差分矢量入手，以極小歐式距離作為差分矢量在解空間中的表現(xiàn)形式，并以其為依托，以結(jié)構(gòu)高度相似的個(gè)體作為排擠操作的目標(biāo)個(gè)體，并設(shè)計(jì)了以適應(yīng)度函數(shù)為基礎(chǔ)的競(jìng)爭(zhēng)操作作為淘汰依據(jù)，在差分進(jìn)化過(guò)程中極大程度的維系個(gè)體多樣性，淘汰掉空間分布較為密集且適應(yīng)度函數(shù)競(jìng)爭(zhēng)性較差的個(gè)體。

為保證種群進(jìn)化的良性循環(huán)，小生境排擠操作后續(xù)進(jìn)行種群修復(fù)。為此，每次競(jìng)爭(zhēng)、淘汰操作后在解空間中隨機(jī)生成M個(gè)個(gè)體補(bǔ)充進(jìn)種群，以維持種群大小不變。

2.3隨機(jī)局部二次搜索

小生境策略的加入使得DE算法在進(jìn)化過(guò)程中可以合理調(diào)整解個(gè)體的布局，維系種群的多樣性，但隨機(jī)補(bǔ)充進(jìn)來(lái)的個(gè)體不確定性較大，特別是在搜索過(guò)程的后期加入會(huì)在一定程度上降低種群個(gè)體的平均適應(yīng)度，不利于算法快速收斂。為提升算法求解精度與效率，本文基于文獻(xiàn)［13］中介紹的LRS算子的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)了一種簡(jiǎn)單的隨機(jī)局部搜索算子，對(duì)隨機(jī)補(bǔ)充進(jìn)入種群的個(gè)體進(jìn)行一定程度的優(yōu)化。其中，針對(duì)隨機(jī)生成個(gè)體X0*，假設(shè)其初始目標(biāo)函數(shù)值為F0，對(duì)其進(jìn)行的隨機(jī)二次搜索操作細(xì)節(jié)步驟如下。

（1）按下式初始化局部搜索范圍R0

式中，Ymin和Ymax為搜索范圍的上、下限；Xmin和Xmax為優(yōu)化變量取值范圍的上、下限；β為控制搜索范圍的參數(shù)。

（2）設(shè)局部搜索的迭代次數(shù)m為1；搜索獲取的最優(yōu)個(gè)體X*opt初始化為X0*；X*opt的目標(biāo)函數(shù)值FBst初始化為F0。應(yīng)用下式產(chǎn)生NLRS個(gè)局部搜索點(diǎn)

式中，rnd（D，1）為1個(gè)D維的隨機(jī)數(shù)矢量，其每個(gè)元素均在［-1，1］之間隨機(jī)生成；若新個(gè)體任意元素違反了約束，則將其限定在約束范圍之內(nèi)。

（3）對(duì)新產(chǎn)生的個(gè)體進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)評(píng)價(jià)，若發(fā)現(xiàn)有新的最優(yōu)解，則更新X*opt與 FBst。

（4）按照下式對(duì)局部搜索范圍進(jìn)行調(diào)整式中，參數(shù)a∈（0，1）用來(lái)控制每次局部搜索迭代后搜索范圍的收縮程度。

2.4算法流程

本文提出的HNDE的流程如下：

（1）對(duì)算法模型中的群體空間、信念空間進(jìn)行初始化，通過(guò)模擬計(jì)算初步率定DE的參數(shù)，置進(jìn)化代數(shù)g=0。

（2）采用DE的進(jìn)化算子實(shí)現(xiàn)群體空間演化。

（3）若g mod 10=1，依據(jù)公式（11）～（14）進(jìn)行小生境排擠、競(jìng)爭(zhēng)與淘汰操作，淘汰掉M個(gè)個(gè)體。

（4）在解空間中隨機(jī)生成M個(gè)個(gè)體，并對(duì)新產(chǎn)生個(gè)體依據(jù)公式（15）～（17）實(shí)施隨機(jī)二次搜索后補(bǔ)充進(jìn)種群，從而實(shí)現(xiàn)小生境策略后的修復(fù)。

（5）終止條件判斷。若g≥gmax，輸出最優(yōu)解；否則，g=g+1，轉(zhuǎn)（2）。

通過(guò)權(quán)衡搜索效率與精度，本文將需排擠的個(gè)體數(shù)M設(shè)定為群體空間的15%。

3　HNDE求解水火電力系統(tǒng)短期優(yōu)化調(diào)度

3.1個(gè)體編碼

針對(duì)HTSOO問(wèn)題的特點(diǎn)，為有效處理復(fù)雜約束條件，采用各調(diào)度時(shí)段水電站的時(shí)段發(fā)電流量以及火電站的出力作為優(yōu)化變量進(jìn)行編碼，具體編碼方案X如下

3.2約束條件的處理

結(jié)合HNDE及HTSOO問(wèn)題的特點(diǎn)，為更好地處理約束條件，本文針對(duì)等式約束以及不等式約束的特點(diǎn)提出一種約束處理的啟發(fā)式策略。

3.2.1不等式約束條件處理

這里主要針對(duì)火電站出力限制與水電站發(fā)電流量限制進(jìn)行處理。當(dāng)進(jìn)行變異及隨機(jī)局部搜索操作時(shí)，某時(shí)段上述某約束出現(xiàn)了違反，按下式進(jìn)行處理，使其限定在約束范圍內(nèi)

式中，i=1，2，…，Ns；j=1，2，…，Nh；t=1，2，…，T。3.2.2等式約束條件處理

種群初始化、變異以及局部隨機(jī)搜索操作產(chǎn)生的個(gè)體一般無(wú)法滿(mǎn)足系統(tǒng)負(fù)荷平衡約束以及水電站始末庫(kù)容這2個(gè)等式約束。為有效處理上述等式約束，對(duì)某一目標(biāo)個(gè)體，本文采用如下啟發(fā)式的迭代方法。

3.2.2.1水電站始末庫(kù)容約束處理

（1）將水電站序號(hào)k設(shè)定為1。

（2）將始末庫(kù)容約束迭代過(guò)程的置迭代次數(shù)lv設(shè)定為0。

（3）第k個(gè)水電站違反約束公式（3）的違反值計(jì)為

若ΔVk=0，則迭代過(guò)程轉(zhuǎn)Step 6繼續(xù)，否則轉(zhuǎn)（4）。

（4）將該電站所有時(shí)段的發(fā)電流量按下式進(jìn)行調(diào)整

若調(diào)整后Qk，t違反了約束式公式（5），則依照公式（19）進(jìn)行操作處理。

（5）lv=lv+1，若lv＜Lvmax，Lvmax為設(shè)定好的始末庫(kù)容約束處理最大迭代次數(shù)，則迭代過(guò)程轉(zhuǎn)（3）繼續(xù)進(jìn)行，否則轉(zhuǎn)（6）。

（6）k=k+1，若k＜Nh，則迭代過(guò)程轉(zhuǎn)（2）繼續(xù)進(jìn)行，否則停止迭代過(guò)程。

3.2.2.2系統(tǒng)電力負(fù)荷平衡約束處理

（1）將時(shí)段數(shù)t設(shè)定為1。

（2）將系統(tǒng)電力負(fù)荷平衡約束的置迭代次數(shù)l設(shè)定為0。

（3）t時(shí)段目標(biāo)個(gè)體違反約束公式（2）的違反值計(jì)為

若ΔPt=0，則迭代過(guò)程轉(zhuǎn)（6）繼續(xù)，否則轉(zhuǎn)（4）。

（4）將該時(shí)段所有火電站的出力按下式進(jìn)行調(diào)整

若調(diào)整后Ps，t違反了約束公式（4），則依照公式（19）進(jìn)行操作處理。

（5）l=l+1，若l＜Lmax，Lmax為設(shè)定好的出力平衡約束最大迭代次數(shù)，則迭代過(guò)程轉(zhuǎn)（3）繼續(xù)進(jìn)行，否則轉(zhuǎn)（6）。

（6）t=t+1，若t＜T，則迭代過(guò)程轉(zhuǎn)（2）繼續(xù)進(jìn)行，否則停止迭代過(guò)程。

3.3適應(yīng)度函數(shù)

在實(shí)際問(wèn)題求解過(guò)程中，還有少數(shù)個(gè)體經(jīng)過(guò)有限次約束處理的迭代過(guò)程后，仍違反系統(tǒng)負(fù)荷平衡約束以及水庫(kù)始末庫(kù)容約束。針對(duì)這一問(wèn)題，本文在設(shè)計(jì)個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)時(shí)對(duì)不可行個(gè)體進(jìn)行較大的懲罰，使其在進(jìn)化過(guò)程中逐漸被淘汰，適應(yīng)度函數(shù)

具體設(shè)計(jì)如下

式中，F(xiàn)p（X）為采用公式（1）計(jì)算出的個(gè)體費(fèi)用函數(shù)值；TotalVio為個(gè)體X約束違反量之和；η為懲罰因子，一般為1個(gè)較大的正數(shù)。

4　實(shí)例計(jì)算及結(jié)果分析

為驗(yàn)證本文提出的HNDE求解HTSOO問(wèn)題的可行性與有效性進(jìn)行實(shí)例研究。算例為由4個(gè)水電站和1個(gè)等值火電站組成的電力系統(tǒng)［6-8］，計(jì)算時(shí)忽略網(wǎng)損。其中，調(diào)度時(shí)段數(shù)T取24h。該系統(tǒng)運(yùn)行邊界條件以及水、火電站的特性參數(shù)可參見(jiàn)文獻(xiàn)［7］。

為驗(yàn)證算法改進(jìn)效果，采用標(biāo)準(zhǔn)差分進(jìn)化算法DE對(duì)相同算例進(jìn)行仿真，并進(jìn)行對(duì)比分析研究。HNDE和DE的參數(shù)采用如下設(shè)置：種群規(guī)模均設(shè)定為60，變異率F均取0.3，交叉率CR取0.3，懲罰因子 η值取100 000，最大進(jìn)化代數(shù) gmax為600，Lmax、Lvmax均取20，NLRS取15，β取0.618，LLmRaxS取75，a取0.02，分別進(jìn)行10次獨(dú)立的實(shí)例計(jì)算。不同算法調(diào)度結(jié)果見(jiàn)表1。不同算法的10次獨(dú)立計(jì)算最優(yōu)調(diào)度結(jié)果收斂曲線(xiàn)見(jiàn)圖1。最優(yōu)調(diào)度結(jié)果的時(shí)段庫(kù)容過(guò)程、時(shí)段電站負(fù)荷分配過(guò)程分別見(jiàn)圖2、3。

表1　HNDE與DE調(diào)度結(jié)果

圖1　不同算法的收斂曲線(xiàn)

圖2　最優(yōu)調(diào)度結(jié)果時(shí)段庫(kù)容過(guò)程

圖3　最優(yōu)調(diào)度結(jié)果時(shí)段出力分配

從表1可以看出，相比DE，HNDE的計(jì)算時(shí)間有所增加，但HNDE求出的最優(yōu)調(diào)度方案的費(fèi)用值遠(yuǎn)小于DE，說(shuō)明HNDE相比DE增加了少許運(yùn)算量，但其求解HTSOO問(wèn)題的性能較DE有較大提高。從圖1可以看出，在求解HTSOO問(wèn)題時(shí)，DE雖然可以迅速收斂，但在求解過(guò)程中出現(xiàn)“早熟收斂”現(xiàn)象，算法陷入局部最優(yōu)；而本文提出的HNDE不但繼承了DE的快速收斂特性，而且還可通過(guò)小生境策略排擠、競(jìng)爭(zhēng)、淘汰的多樣性保持與隨機(jī)優(yōu)化的修復(fù)機(jī)制，隨著搜索過(guò)程進(jìn)一步優(yōu)化最優(yōu)調(diào)度方案的發(fā)電成本費(fèi)用值。從圖2、3中可以看出，各時(shí)段火電站出力限制約束、水電站發(fā)電流量約束、系統(tǒng)電力負(fù)荷平衡約束以及水電站庫(kù)容等復(fù)雜約束均未破壞，驗(yàn)證了本文提出的約束處理策略可有效應(yīng)對(duì)HTSOO問(wèn)題求解所面臨的復(fù)雜約束條件。

相關(guān)研究成果［5-8］中不同方法計(jì)算相同算例得出的調(diào)度結(jié)果見(jiàn)表2。從表2可以看出，本文算法求解HTSOO問(wèn)題的質(zhì)量明顯高于其他求解算法，相比于其他求解方法，本文算法求得的調(diào)度方案無(wú)論是費(fèi)用最優(yōu)值還是平均值均優(yōu)于其他對(duì)比方法，且計(jì)算速度較快。以上分析說(shuō)明，本文提出的HNDE求解HTSOO問(wèn)題是可行且有效的，算法解決實(shí)際問(wèn)題的性能較其他對(duì)比方法更優(yōu)，可使系統(tǒng)的發(fā)電成本得到有效降低。

表2　不同求解方法的計(jì)算結(jié)果

5　結(jié)語(yǔ)

本文提出一種小生境混合差分進(jìn)化算法（HNDE）求解水火電力系統(tǒng)短期優(yōu)化調(diào)度（HTSOO）問(wèn)題。該算法采用差分進(jìn)化算法（DE）實(shí)現(xiàn)算法求解的基本框架，并將小生境策略中的排擠、競(jìng)爭(zhēng)、淘汰機(jī)制與DE算法框架有機(jī)結(jié)合，解決了DE算法優(yōu)化進(jìn)程中種群多樣性保持的難題；在此基礎(chǔ)上，采用一種隨機(jī)搜索算子實(shí)現(xiàn)小生境淘汰操作后的種群修復(fù)機(jī)制，從而進(jìn)一步提升算法的求解精度。此外，結(jié)合實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)構(gòu)造了啟發(fā)式的約束處理方法。實(shí)例仿真調(diào)度計(jì)算結(jié)果以及與其他求解方法的對(duì)比分析表明，HNDE求解精度高，魯棒性好，為HTSOO問(wèn)題建模求解提供了一條新的思路。

［1］胡國(guó)強(qiáng)，賀仁睦.基于模糊滿(mǎn)意度的水火電力系統(tǒng)多目標(biāo)短期優(yōu)化調(diào)度［J］.華北電力大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，34（3）：124-128.

［2］CARNEIRO A A F M，SOARES S，BOND P S.A large scale of an optimal deterministic hydrothermal scheduling algorithm［J］.IEEE Trans on Power Systems，1990，5（1）：204-211.

［3］ CHANG S，CHEN C，F(xiàn)ONG I，et al.Hydroelectric generation scheduling with an effective differential programming［J］.IEEE Trans on Power Systems，1990，5（3）：737-743.

［4］FANG N，ZHOU J，ZHANG R，et al.A hybrid of real coded genetic algorithm and artificial fish swarm algorithm for short-term optimal hydrothermal scheduling［J］.International Journal of Electrical Power& Energy Systems，2014，62（8）：617-629.

［5］HOTA P K，BARISAL A K，CHAKRABARTI R.An improved PSO technique for short-term optimal hydrothermal scheduling［J］.Electr Power Systems Research，2009，79（7）：1047-1053.

［6］劉雙全，鄒立峰，張海龍.基于改進(jìn)粒子群的水火電力系統(tǒng)發(fā)電調(diào)度［J］.水電能源科學(xué)，2010，28（7）：153-156.

［7］BASU M.Improved differential evolution for short-term hydrothermal scheduling［J］.International Journal of Electrical Power&Energy Systems，2014，58（5）：91-100.

［8］李龍星，余炳輝.用整體分布優(yōu)化算法求解水火電力系統(tǒng)短期優(yōu)化調(diào)度［J］.計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件，2011，28（7）：240-242.

［9］郭壯志，吳杰康，陳少華，等.基于改進(jìn)類(lèi)電磁機(jī)制的水火電力系統(tǒng)短期優(yōu)化調(diào)度［J］.電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2014，29（12）：188-199.

［10］STORN R，PRICE K.Differential Evolution-A Simple and Efficient Heuristic for global Optimization over Continuous Spaces［J］.Global Optimization，1997，11（4）：341-359.

［11］LIU C，SHAHIDEHPOUR M，WANG J.Application of augmented Lagrangian relaxation to coordinated scheduling of interdependent hydrothermal power and natural gas systems［J］.IET Generation，Transmission&Distribution，2010，12（4）：1314-1325.

［12］鄭慧濤，梅亞?wèn)|，胡挺，等.雙層交互混合差分進(jìn)化算法在水庫(kù)群優(yōu)化調(diào)度中的應(yīng)用［J］.水力發(fā)電學(xué)報(bào)，2013，32（1）：54-62.

［13］IMMANUEL A，THANUSHKODI K.A New Particle Swarm Optimization Solution to Nonconvex Economic Dispatch Problems［J］.IEEE Trans on Power Systems，2007，22（1）：42-50.

（責(zé)任編輯楊?。?/p>

Study on Hybrid Niche Differential Evolution Algorithm for the Short-term Optimal Operation of Hydro-thermal Power System

LI Xingrui1，LU Youlin2
（1.School of Electrical Engineering，Wuhan University，Wuhan 430074，Hubei，China；2.PowerChina Zhongnan Engineering Corporation Limited，Changsha 410014，Hunan，China）

For solving the short-term optimal operation of hydro-thermal power system which is a complicated nonlinear constrained problem，a Hybrid Niche Differential Evolution Algorithm（HNDE）is proposed to solve the model.The proposed algorithm inserts Niche technology to the framework of Differential Evolution Algorithm（DE），and meanwhile，an eliminating strategy based on minimum Euclidean distance is designed to maintain the diversity of the population.Moreover，a random local search operator is adopted to implement the recovery mechanism of the eliminated niche to avoid the premature convergence of DE.In view of the difficulties of handling the complicated constraints of the short-term optimal operation of hydro-thermal power system，a new constraints handling method is presented.The feasibility and effectiveness of proposed method is demonstrated by case study.Compared with other algorithms，the HNDE can find the global optimum solution with a shorter computation time along with higher effectiveness and robustness.

short-term optimal operation；differential evolution algorithm；niche；random local search operator；constraint handle；hydro-thermal power system

TV737

A

0559-9342（2016）02-0084-06

2015-11-09

國(guó)家自然基金青年基金資助項(xiàng)目（51209008）

李星銳（1995—），男，湖南長(zhǎng)沙人，主要從事水電及互聯(lián)電力系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行研究工作；盧有麟（通訊作者）.