祖　磊，汪　洋，王繼輝，李書欣，王　路，謝麗婷

(武漢理工大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，武漢 430070)

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鈦內(nèi)襯復(fù)合材料環(huán)形氣瓶結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與優(yōu)化

祖磊，汪洋，王繼輝，李書欣，王路，謝麗婷

(武漢理工大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，武漢 430070)

根據(jù)微分幾何，推導(dǎo)環(huán)形氣瓶測(cè)地線纏繞軌跡以及纏繞角應(yīng)滿足的穩(wěn)定纏繞條件，并針對(duì)不同切點(diǎn)數(shù)進(jìn)行線型軌跡仿真?；谟邢拊治?，針對(duì)鈦合金內(nèi)襯環(huán)形氣瓶的初始纏繞角及纏繞層數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并評(píng)估對(duì)比有、無環(huán)向補(bǔ)強(qiáng)層的環(huán)形氣瓶承載能力。結(jié)果表明：本文設(shè)計(jì)的測(cè)地線軌跡精確可靠，很好地滿足環(huán)形氣瓶的纏繞工藝性。優(yōu)化設(shè)計(jì)的纏繞參數(shù)既滿足工藝可纏性，又能提高環(huán)形氣瓶的結(jié)構(gòu)性能。此外，有環(huán)向補(bǔ)強(qiáng)層的氣瓶爆破強(qiáng)度提高了14%，鈦合金內(nèi)襯屈服強(qiáng)度提高了24.8%。因此，采用環(huán)向補(bǔ)強(qiáng)層有利于進(jìn)一步提高環(huán)形氣瓶的承載性能。水壓實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明本文設(shè)計(jì)方法預(yù)測(cè)的變形和爆破壓力與實(shí)驗(yàn)值吻合良好。

復(fù)合材料；纖維纏繞；環(huán)形氣瓶；測(cè)地線；結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

隨著先進(jìn)樹脂基復(fù)合材料的不斷發(fā)展以及成型技術(shù)的提高，其應(yīng)用范圍越來越廣闊。成熟的技術(shù)也使得復(fù)合材料由最初僅用于制造裝飾件而逐步發(fā)展為用于制造安全系數(shù)和質(zhì)量要求更高的結(jié)構(gòu)件。發(fā)展至今先進(jìn)復(fù)合材料更是已廣泛應(yīng)用于要求嚴(yán)格的航空航天以及軍事領(lǐng)域[1-4]。

纖維纏繞技術(shù)是復(fù)合材料壓力容器的主要成型加工方法，由于其制品具有比強(qiáng)度高、比模量大、可設(shè)計(jì)性好、質(zhì)量穩(wěn)定、自動(dòng)化生產(chǎn)效率高等顯著優(yōu)點(diǎn)，已廣泛應(yīng)用于國防及民用工業(yè)中，如固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)殼體、高壓氣瓶、油氣管道、儲(chǔ)罐、汽車及船舶工業(yè)等[5-9]。近年來，復(fù)合材料環(huán)形氣瓶在天然氣汽車、導(dǎo)彈、飛行器、潛艇中逐步得到發(fā)展和日益廣泛的應(yīng)用。由于其特殊的雙向彎曲閉合曲面形狀，可有效避免筒形氣瓶封頭部位的應(yīng)力集中與纖維厚度嚴(yán)重堆積等現(xiàn)象，且可充分利用和節(jié)省空間，因此在減輕儲(chǔ)能系統(tǒng)質(zhì)量、消除質(zhì)心漂移等方面具有較大優(yōu)勢(shì)[10-15]。

自1943年Courant首次提出有限元的思想以來，隨著有限元理論的不斷完善以及計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，有限元法(Finite Element Method, FEM)飛速發(fā)展。最初FEM僅用于解決平面結(jié)構(gòu)問題，發(fā)展至今，已擴(kuò)展到電磁學(xué)、熱學(xué)、光學(xué)、生物醫(yī)學(xué)等方面問題[16-20]。材料庫也由最初的彈性材料發(fā)展為彈塑性、塑性、黏彈性、彈塑性以及復(fù)合材料。使用領(lǐng)域涉及航空航天、土木建筑、機(jī)械制造、船舶、電子技術(shù)等。

本工作根據(jù)微分幾何和圓環(huán)面參數(shù)方程，推導(dǎo)環(huán)形氣瓶纏繞的測(cè)地線軌跡方程，并計(jì)算相應(yīng)于不同切點(diǎn)數(shù)的纏繞線型。同時(shí)采用有限元軟件ANSYS12.0，針對(duì)鈦合金內(nèi)襯復(fù)合材料環(huán)形氣瓶的初始纏繞角度及鋪層數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。另外，在最佳初始纏繞角的基礎(chǔ)上分析采用環(huán)向補(bǔ)強(qiáng)層對(duì)環(huán)形氣瓶承載性能的影響。相比于傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法，本工作提出的方法可有效降低復(fù)合材料環(huán)形氣瓶的設(shè)計(jì)成本與縮短設(shè)計(jì)周期，并大幅提高環(huán)形氣瓶的結(jié)構(gòu)性能與承載能力。

1　環(huán)形氣瓶線型設(shè)計(jì)

環(huán)形容器的回轉(zhuǎn)曲面是由一個(gè)半徑為r的母圓上每一點(diǎn)繞這個(gè)圓所在平面內(nèi)的某一軸(與這個(gè)圓的圓心距離為R)回轉(zhuǎn)而成的，如圖1所示。本文分析的環(huán)形容器R=260mm，r=65mm。母圓上的任意一點(diǎn)回轉(zhuǎn)而成的圓周線稱為緯圓(或平行圓)。緯圓上的一段弧線稱為緯線，緯線對(duì)應(yīng)的圓周角為θ角。母圓在回轉(zhuǎn)時(shí)的任一位置的圓周線稱為經(jīng)線或子午線(對(duì)應(yīng)的圓周角為φ角)。環(huán)形容器的參數(shù)曲面方程由下式給出：

(1)

式中：r為管半徑；R為圓環(huán)面中心線曲率半徑；θ為張角；φ為母圓線型轉(zhuǎn)角。

圖1　圓環(huán)面及其纖維軌跡示意圖Fig.1　Schematic diagram of torus and its fiber paths

從數(shù)學(xué)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來看，圓環(huán)面是十分簡單的曲面，但從穩(wěn)定纏繞的角度來看，由于其非軸對(duì)稱性，可稱為復(fù)雜曲面。設(shè)α為纏繞角，在數(shù)學(xué)上α為纖維曲線正向與θ參數(shù)曲線所成的銳角。

根據(jù)微分幾何[21]，曲面上的Liouville公式為：

(2)

其中E,G為曲面第一基本形式的系數(shù)，針對(duì)圓環(huán)面由式(1)可得：

(3)

將式(3)代入式(2)可計(jì)算出圓環(huán)面曲線的測(cè)地曲率kg見式(2):

(4)

其中s為曲線弧長。根據(jù)測(cè)地線的定義，令kg=0，可得圓環(huán)面上的測(cè)地線方程，見式(5)：

(5)

由曲面幾何參數(shù)之間關(guān)系[11]以及式(5)可得出式(6),(7)：

(6)

(7)

對(duì)(6)式積分可得Clairaut公式在圓環(huán)面上的推廣公式，見式(8)：

(8)

其中C為常數(shù)，由初始纏繞起點(diǎn)的位置和切矢決定。通過四階Runge-Kutta方法可做出一個(gè)周期內(nèi)環(huán)形氣瓶測(cè)地線纏繞軌跡的三維仿真圖形，如圖2所示。此外對(duì)應(yīng)于4～7切點(diǎn)纏繞線型(初始纏繞角α0=60°～69°)的仿真結(jié)果如圖3所示。

由于圓環(huán)面是非凸曲面，采用測(cè)地線纏繞圓環(huán)內(nèi)側(cè)凹面時(shí)有可能產(chǎn)生架空現(xiàn)象。為了防止出現(xiàn)該類情況，初始纏繞角α0必須滿足式(7)[14]。計(jì)算可知本文分析的環(huán)形容器初始纏繞角不得小于59°。另外考慮氣瓶的結(jié)構(gòu)特征，超過70°的纏繞角也難以保證環(huán)形氣瓶的緯向強(qiáng)度。因此，初始纏繞角范圍可選取為(60°～70°)。

圖2　圓環(huán)面上一個(gè)周期的測(cè)地線纏繞軌跡Fig.2　Geodesic trajectories of a complete wound circuit

(9)

2　有限元模型

氣瓶結(jié)構(gòu)主要包含兩個(gè)部分：內(nèi)襯和纖維增強(qiáng)層。由于環(huán)形氣瓶特有的幾何形狀以及纏繞工藝的特點(diǎn)，氣瓶纖維層厚度并不是均勻的，而是從氣瓶外側(cè)到內(nèi)側(cè)逐漸增加。并且纖維纏繞角也是限有著母圓線型轉(zhuǎn)角φ變化而變化。因此選用ANSYS12.0中的殼單元Shell91建立全模型，如圖4。該單元具有較好的非線性特性，并可通過賦予實(shí)參數(shù)的手段實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的變厚度、變纏繞角以及不同材料層問題。鈦合金內(nèi)襯采用雙線性隨動(dòng)強(qiáng)化模型(BKIN)模擬其塑性變形。在氣瓶最外層的四等分點(diǎn)上進(jìn)行約束。整個(gè)模型由3840個(gè)單元組成。分析所用材料參數(shù)見表1，材料破壞強(qiáng)度見表2。

圖4　氣瓶有限元模型Fig.4　The FEM model of a toroidal pressure vessel

3　模擬結(jié)果與分析

3.1起始纏繞角及厚度優(yōu)化結(jié)果

由前所述，根據(jù)纏繞工藝性和氣瓶的結(jié)構(gòu)特征，初始纏繞角優(yōu)化設(shè)計(jì)的區(qū)間范圍為60°～70°。根據(jù)工藝要求，纏繞單層厚度0.18mm，采用±α交替纏繞。而氣瓶總質(zhì)量不得高于12kg，纏繞層質(zhì)量≤4.1kg。因而復(fù)合材料層數(shù)不超過16層。值得注意的是鈦合金內(nèi)襯厚度相對(duì)于纏繞單層厚度過大，分析時(shí)由于Shell單元的特性，需將鈦合金層分為等厚度的5層。

表1　材料參數(shù)

表2　材料強(qiáng)度

考慮實(shí)際加工精度，分別模擬80MPa內(nèi)壓下初始纏繞角α為60°，62°，64°，66°，68°以及70°時(shí)不同層數(shù)下的氣瓶失效情況。出于保守設(shè)計(jì)選擇蔡-吳準(zhǔn)則進(jìn)行失效判斷。模擬結(jié)果見表3。從表3中可知，初始纏繞角為60°和70°時(shí)，纖維層需達(dá)到12層才可以滿足氣瓶力學(xué)要求，相比于其他角度，無法滿足質(zhì)量最優(yōu)。初始纏繞角為62°，64°，66°以及68°時(shí)雖然纖維層數(shù)均為10層時(shí)就可滿足條件。但其實(shí)纏繞角為64°時(shí)具有最小變形。故而最佳的纏繞角為64°，最佳纏繞層數(shù)為10層。此角度正好對(duì)應(yīng)5切點(diǎn)線型。但實(shí)際情況下考慮各種誤差，最佳纏繞層應(yīng)取12層。

表3　氣瓶纏繞角(60°～70°)及層數(shù)優(yōu)化結(jié)果

3.2小環(huán)向補(bǔ)強(qiáng)層對(duì)氣瓶影響

起始纏繞角64°不變，選取兩種鋪層方式進(jìn)行模擬：方案1，±α交替纏繞12層；方案2，在方案1的基礎(chǔ)上添加小環(huán)向補(bǔ)強(qiáng)層。由于鈦合金內(nèi)襯具有較好的密封性，故以纖維的破壞作為氣瓶的最終失效形式。

按方案1的鋪層方式制作的氣瓶爆破壓力為86MPa。纖維纏繞層應(yīng)力情況見圖5，鈦合金內(nèi)襯等效應(yīng)力分布見圖8。此外模擬了內(nèi)壓為30，37.5，60MPa時(shí)的氣瓶受力情況，結(jié)果如表4所示。相同壓力下的采用方案2鋪層制作的氣瓶受力情況如表5所示。

圖5　纖維方向應(yīng)力SxFig.5　Longitudinal stress Sx of the composite overwrap

對(duì)比表4和表5可知，兩種鋪層方案氣瓶在低內(nèi)壓條件下，應(yīng)力水平以及變形量差別不大。但當(dāng)內(nèi)壓進(jìn)一步提升后，兩者的應(yīng)力水平明顯增大：補(bǔ)強(qiáng)后的氣瓶破壞強(qiáng)度提高14%。60MPa內(nèi)壓條件下，補(bǔ)強(qiáng)后氣瓶變形量減小52%。進(jìn)一步模擬分析可知，按方案1鋪層制得的氣瓶在內(nèi)壓到達(dá)38.3MPa時(shí)，鈦合金內(nèi)襯的內(nèi)側(cè)將開始發(fā)生塑性變形，受力情況見圖9(a)；按方案2制得的氣瓶當(dāng)內(nèi)壓到達(dá)47.8MPa時(shí)，鈦合金內(nèi)襯的內(nèi)側(cè)將開始發(fā)生塑性變形，此時(shí)受力情況如圖9(b)所示。補(bǔ)強(qiáng)氣瓶鈦內(nèi)襯臨界屈服內(nèi)壓提高24.8%。

表4　第一種鋪層方式氣瓶FEM分析結(jié)果

表5　第二種鋪層方式氣瓶分析結(jié)果

圖6　垂直于纖維方向應(yīng)力SyFig.6　Transverse stress Sy of the composite overwrap

4　環(huán)形氣瓶水壓實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證該設(shè)計(jì)方法的可行性，采用第二種鋪層方式制作了鈦內(nèi)襯復(fù)合材料環(huán)形氣瓶，并通過水壓實(shí)驗(yàn)測(cè)試了不同水壓下的變形以及爆破壓力。其測(cè)試裝置如圖10所示，分別在A，B兩個(gè)方向測(cè)試了最大變形值，如表6所示。

圖7　面內(nèi)剪切應(yīng)力SxyFig.7　In-plane shearing stress Sxy of the composite overwrap

圖8　鈦內(nèi)襯等效應(yīng)力Fig.8　Equivalent stress of the titanium liner

圖9　兩種鋪層方式氣瓶內(nèi)襯臨界屈服點(diǎn)應(yīng)力分布(a)未補(bǔ)強(qiáng)氣瓶內(nèi)襯臨界屈服點(diǎn)的等效應(yīng)力分布;(b)補(bǔ)強(qiáng)氣瓶內(nèi)襯臨界屈服點(diǎn)的等效應(yīng)力分布Fig.9　Equivalent stress of the titanium liner at the yield point(a)without hoop reinforcement under P=38.3MPa;(b)with hoop reinforcement under P=47.8MPa

圖10　水壓實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.10　Schematic of hydrostatic test instrument

Internalpressure/MPaDeformationA/mmDeformationB/mmAverage/mm30.00.490.530.51037.50.620.670.64560.01.011.051.03098.0---

從表中數(shù)據(jù)分析可知，環(huán)形氣瓶的變形值隨壓力的增大而增加，在測(cè)試的兩個(gè)方向測(cè)試值略有不同，這可能是由測(cè)試誤差造成的。測(cè)試所得變形值與表5所示的有限元模型預(yù)測(cè)值基本吻合，最大偏差不超過10%。經(jīng)水壓爆破實(shí)驗(yàn)測(cè)試的爆壓為90MPa，略低于理論預(yù)測(cè)值98MPa，考慮到復(fù)合材料制造工藝的離散性和測(cè)試的實(shí)驗(yàn)誤差，該結(jié)果與數(shù)值分析結(jié)果基本吻合良好。因此，水壓實(shí)驗(yàn)證明本文所提出的設(shè)計(jì)方法是可行的。

5　結(jié)論

(2)以Tsai-Wu準(zhǔn)則作為失效判據(jù)和約束準(zhǔn)則，環(huán)形氣瓶的質(zhì)量和變形量作為優(yōu)化目標(biāo)，利用有限元方法優(yōu)化計(jì)算得出環(huán)形氣瓶最佳纖維纏繞角為64°，所對(duì)應(yīng)的纏繞層數(shù)為10層。此角度正好對(duì)應(yīng)五切點(diǎn)纏繞線型。另外，實(shí)際生產(chǎn)時(shí)應(yīng)考慮由于計(jì)算誤差和工藝缺陷引起的折減安全系數(shù)，因此纏繞層取12層為宜。

(3)按方案1(無環(huán)向補(bǔ)強(qiáng)層)設(shè)計(jì)的氣瓶爆破壓力為86MPa。鈦合金內(nèi)襯臨界屈服內(nèi)壓為38.3MPa；按方案2(有環(huán)向補(bǔ)強(qiáng)層)設(shè)計(jì)的氣瓶爆破壓力為98MPa。鈦合金內(nèi)襯臨界屈服內(nèi)壓為47.8MPa。由此可見，環(huán)向補(bǔ)強(qiáng)后的環(huán)形氣瓶爆破強(qiáng)度提高了14%，鈦合金內(nèi)襯臨界屈服內(nèi)壓提高了24.8%。此外，60MPa內(nèi)壓下，環(huán)向補(bǔ)強(qiáng)后氣瓶變形量減小了52%。因此，采用合適的環(huán)向補(bǔ)強(qiáng)能進(jìn)一步提高復(fù)合材料環(huán)形氣瓶的結(jié)構(gòu)承載能力。水壓實(shí)驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)表明本文設(shè)計(jì)方法得到的變形和爆破壓力與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好。

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MEI Xiang-ming, HUANG Jing-zhi. Differential Geometry[M]. 4th ed. Beijing: China Higher Education Press, 2008. 146-149.

Structural Design and Optimization of Titanium-lined Composite Toroidal Pressure Vessels

ZU Lei,WANG Yang,WANG Ji-hui,LI Shu-xin,WANG Lu,XIE Li-ting

(School of Materials Science and Engineering,Wuhan University of Technology,Wuhan 430070,China)

The fiber trajectories for geodesically over wound toroidal pressure vessels and related stable winding conditions were derived based on differential geometry. The obtained winding trajectories were also simulated for several conventionally-used partitions. The optimal initial winding angle and minimally required total layer number were determined for titanium-lined filament wound toroidal pressure vessels. The load-carrying capacities of torodal pressure vessels with and without hoop reinforcing layers were respectively calculated and compared to each other. The results show that the designed geodesic patterns are accurate and reliable, and satisfy the windability of toroids. The obtained optimal winding parameters simultaneously meet the windability and improve the vessel performance, and thus the fiber strength can be fully utilized. The results also indicate that the addition of hoop reinforcing layers leads to 14% raise in the burst pressure of the toroidal vessel and 24.8% increase in the yield strength of the titanium liner. Therefore, the load-carrying capacities can be significantly improved by adding hoop reinforcement. The hydrostatic test results show that the deformation and the burst pressure predicted using the present method & model agree well with the experimental data.

composite material；filament winding；toroidal pressure vessel；geodesic；structural design

10.11868/j.issn.1001-4381.2016.02.009

TB332

A

1001-4381(2016)02-0056-07

國家自然科學(xué)基金(11302168)；湖北省自然科學(xué)基金(2014CFB140)；陜西省自然科學(xué)基礎(chǔ)研究計(jì)劃資助項(xiàng)目(2013JQ6018)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(143101001)

2014-08-25;

2015-04-10

王繼輝(1962—)，男，博士，教授，主要從事樹脂基復(fù)合材料方面的研究，聯(lián)系地址：湖北省武漢市珞獅路122號(hào)武漢理工大學(xué)(430070)，E-mail: jhwang@whut.edu.cn