祖　磊，汪　洋，王繼輝，李書欣，王　路，謝麗婷

(武漢理工大學 材料科學與工程學院，武漢 430070)

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鈦內(nèi)襯復合材料環(huán)形氣瓶結(jié)構(gòu)設計與優(yōu)化

祖磊，汪洋，王繼輝，李書欣，王路，謝麗婷

(武漢理工大學 材料科學與工程學院，武漢 430070)

根據(jù)微分幾何，推導環(huán)形氣瓶測地線纏繞軌跡以及纏繞角應滿足的穩(wěn)定纏繞條件，并針對不同切點數(shù)進行線型軌跡仿真?；谟邢拊治?，針對鈦合金內(nèi)襯環(huán)形氣瓶的初始纏繞角及纏繞層數(shù)進行優(yōu)化設計，并評估對比有、無環(huán)向補強層的環(huán)形氣瓶承載能力。結(jié)果表明：本文設計的測地線軌跡精確可靠，很好地滿足環(huán)形氣瓶的纏繞工藝性。優(yōu)化設計的纏繞參數(shù)既滿足工藝可纏性，又能提高環(huán)形氣瓶的結(jié)構(gòu)性能。此外，有環(huán)向補強層的氣瓶爆破強度提高了14%，鈦合金內(nèi)襯屈服強度提高了24.8%。因此，采用環(huán)向補強層有利于進一步提高環(huán)形氣瓶的承載性能。水壓實驗結(jié)果表明本文設計方法預測的變形和爆破壓力與實驗值吻合良好。

復合材料；纖維纏繞；環(huán)形氣瓶；測地線；結(jié)構(gòu)設計

隨著先進樹脂基復合材料的不斷發(fā)展以及成型技術(shù)的提高，其應用范圍越來越廣闊。成熟的技術(shù)也使得復合材料由最初僅用于制造裝飾件而逐步發(fā)展為用于制造安全系數(shù)和質(zhì)量要求更高的結(jié)構(gòu)件。發(fā)展至今先進復合材料更是已廣泛應用于要求嚴格的航空航天以及軍事領域[1-4]。

纖維纏繞技術(shù)是復合材料壓力容器的主要成型加工方法，由于其制品具有比強度高、比模量大、可設計性好、質(zhì)量穩(wěn)定、自動化生產(chǎn)效率高等顯著優(yōu)點，已廣泛應用于國防及民用工業(yè)中，如固體火箭發(fā)動機殼體、高壓氣瓶、油氣管道、儲罐、汽車及船舶工業(yè)等[5-9]。近年來，復合材料環(huán)形氣瓶在天然氣汽車、導彈、飛行器、潛艇中逐步得到發(fā)展和日益廣泛的應用。由于其特殊的雙向彎曲閉合曲面形狀，可有效避免筒形氣瓶封頭部位的應力集中與纖維厚度嚴重堆積等現(xiàn)象，且可充分利用和節(jié)省空間，因此在減輕儲能系統(tǒng)質(zhì)量、消除質(zhì)心漂移等方面具有較大優(yōu)勢[10-15]。

自1943年Courant首次提出有限元的思想以來，隨著有限元理論的不斷完善以及計算機技術(shù)的發(fā)展，有限元法(Finite Element Method, FEM)飛速發(fā)展。最初FEM僅用于解決平面結(jié)構(gòu)問題，發(fā)展至今，已擴展到電磁學、熱學、光學、生物醫(yī)學等方面問題[16-20]。材料庫也由最初的彈性材料發(fā)展為彈塑性、塑性、黏彈性、彈塑性以及復合材料。使用領域涉及航空航天、土木建筑、機械制造、船舶、電子技術(shù)等。

本工作根據(jù)微分幾何和圓環(huán)面參數(shù)方程，推導環(huán)形氣瓶纏繞的測地線軌跡方程，并計算相應于不同切點數(shù)的纏繞線型。同時采用有限元軟件ANSYS12.0，針對鈦合金內(nèi)襯復合材料環(huán)形氣瓶的初始纏繞角度及鋪層數(shù)進行優(yōu)化設計。另外，在最佳初始纏繞角的基礎上分析采用環(huán)向補強層對環(huán)形氣瓶承載性能的影響。相比于傳統(tǒng)設計方法，本工作提出的方法可有效降低復合材料環(huán)形氣瓶的設計成本與縮短設計周期，并大幅提高環(huán)形氣瓶的結(jié)構(gòu)性能與承載能力。

1　環(huán)形氣瓶線型設計

環(huán)形容器的回轉(zhuǎn)曲面是由一個半徑為r的母圓上每一點繞這個圓所在平面內(nèi)的某一軸(與這個圓的圓心距離為R)回轉(zhuǎn)而成的，如圖1所示。本文分析的環(huán)形容器R=260mm，r=65mm。母圓上的任意一點回轉(zhuǎn)而成的圓周線稱為緯圓(或平行圓)。緯圓上的一段弧線稱為緯線，緯線對應的圓周角為θ角。母圓在回轉(zhuǎn)時的任一位置的圓周線稱為經(jīng)線或子午線(對應的圓周角為φ角)。環(huán)形容器的參數(shù)曲面方程由下式給出：

(1)

式中：r為管半徑；R為圓環(huán)面中心線曲率半徑；θ為張角；φ為母圓線型轉(zhuǎn)角。

圖1　圓環(huán)面及其纖維軌跡示意圖Fig.1　Schematic diagram of torus and its fiber paths

從數(shù)學的拓撲結(jié)構(gòu)來看，圓環(huán)面是十分簡單的曲面，但從穩(wěn)定纏繞的角度來看，由于其非軸對稱性，可稱為復雜曲面。設α為纏繞角，在數(shù)學上α為纖維曲線正向與θ參數(shù)曲線所成的銳角。

根據(jù)微分幾何[21]，曲面上的Liouville公式為：

(2)

其中E,G為曲面第一基本形式的系數(shù)，針對圓環(huán)面由式(1)可得：

(3)

將式(3)代入式(2)可計算出圓環(huán)面曲線的測地曲率kg見式(2):

(4)

其中s為曲線弧長。根據(jù)測地線的定義，令kg=0，可得圓環(huán)面上的測地線方程，見式(5)：

(5)

由曲面幾何參數(shù)之間關(guān)系[11]以及式(5)可得出式(6),(7)：

(6)

(7)

對(6)式積分可得Clairaut公式在圓環(huán)面上的推廣公式，見式(8)：

(8)

其中C為常數(shù)，由初始纏繞起點的位置和切矢決定。通過四階Runge-Kutta方法可做出一個周期內(nèi)環(huán)形氣瓶測地線纏繞軌跡的三維仿真圖形，如圖2所示。此外對應于4～7切點纏繞線型(初始纏繞角α0=60°～69°)的仿真結(jié)果如圖3所示。

由于圓環(huán)面是非凸曲面，采用測地線纏繞圓環(huán)內(nèi)側(cè)凹面時有可能產(chǎn)生架空現(xiàn)象。為了防止出現(xiàn)該類情況，初始纏繞角α0必須滿足式(7)[14]。計算可知本文分析的環(huán)形容器初始纏繞角不得小于59°。另外考慮氣瓶的結(jié)構(gòu)特征，超過70°的纏繞角也難以保證環(huán)形氣瓶的緯向強度。因此，初始纏繞角范圍可選取為(60°～70°)。

圖2　圓環(huán)面上一個周期的測地線纏繞軌跡Fig.2　Geodesic trajectories of a complete wound circuit

(9)

2　有限元模型

氣瓶結(jié)構(gòu)主要包含兩個部分：內(nèi)襯和纖維增強層。由于環(huán)形氣瓶特有的幾何形狀以及纏繞工藝的特點，氣瓶纖維層厚度并不是均勻的，而是從氣瓶外側(cè)到內(nèi)側(cè)逐漸增加。并且纖維纏繞角也是限有著母圓線型轉(zhuǎn)角φ變化而變化。因此選用ANSYS12.0中的殼單元Shell91建立全模型，如圖4。該單元具有較好的非線性特性，并可通過賦予實參數(shù)的手段實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的變厚度、變纏繞角以及不同材料層問題。鈦合金內(nèi)襯采用雙線性隨動強化模型(BKIN)模擬其塑性變形。在氣瓶最外層的四等分點上進行約束。整個模型由3840個單元組成。分析所用材料參數(shù)見表1，材料破壞強度見表2。

圖4　氣瓶有限元模型Fig.4　The FEM model of a toroidal pressure vessel

3　模擬結(jié)果與分析

3.1起始纏繞角及厚度優(yōu)化結(jié)果

由前所述，根據(jù)纏繞工藝性和氣瓶的結(jié)構(gòu)特征，初始纏繞角優(yōu)化設計的區(qū)間范圍為60°～70°。根據(jù)工藝要求，纏繞單層厚度0.18mm，采用±α交替纏繞。而氣瓶總質(zhì)量不得高于12kg，纏繞層質(zhì)量≤4.1kg。因而復合材料層數(shù)不超過16層。值得注意的是鈦合金內(nèi)襯厚度相對于纏繞單層厚度過大，分析時由于Shell單元的特性，需將鈦合金層分為等厚度的5層。

表1　材料參數(shù)

表2　材料強度

考慮實際加工精度，分別模擬80MPa內(nèi)壓下初始纏繞角α為60°，62°，64°，66°，68°以及70°時不同層數(shù)下的氣瓶失效情況。出于保守設計選擇蔡-吳準則進行失效判斷。模擬結(jié)果見表3。從表3中可知，初始纏繞角為60°和70°時，纖維層需達到12層才可以滿足氣瓶力學要求，相比于其他角度，無法滿足質(zhì)量最優(yōu)。初始纏繞角為62°，64°，66°以及68°時雖然纖維層數(shù)均為10層時就可滿足條件。但其實纏繞角為64°時具有最小變形。故而最佳的纏繞角為64°，最佳纏繞層數(shù)為10層。此角度正好對應5切點線型。但實際情況下考慮各種誤差，最佳纏繞層應取12層。

表3　氣瓶纏繞角(60°～70°)及層數(shù)優(yōu)化結(jié)果

3.2小環(huán)向補強層對氣瓶影響

起始纏繞角64°不變，選取兩種鋪層方式進行模擬：方案1，±α交替纏繞12層；方案2，在方案1的基礎上添加小環(huán)向補強層。由于鈦合金內(nèi)襯具有較好的密封性，故以纖維的破壞作為氣瓶的最終失效形式。

按方案1的鋪層方式制作的氣瓶爆破壓力為86MPa。纖維纏繞層應力情況見圖5，鈦合金內(nèi)襯等效應力分布見圖8。此外模擬了內(nèi)壓為30，37.5，60MPa時的氣瓶受力情況，結(jié)果如表4所示。相同壓力下的采用方案2鋪層制作的氣瓶受力情況如表5所示。

圖5　纖維方向應力SxFig.5　Longitudinal stress Sx of the composite overwrap

對比表4和表5可知，兩種鋪層方案氣瓶在低內(nèi)壓條件下，應力水平以及變形量差別不大。但當內(nèi)壓進一步提升后，兩者的應力水平明顯增大：補強后的氣瓶破壞強度提高14%。60MPa內(nèi)壓條件下，補強后氣瓶變形量減小52%。進一步模擬分析可知，按方案1鋪層制得的氣瓶在內(nèi)壓到達38.3MPa時，鈦合金內(nèi)襯的內(nèi)側(cè)將開始發(fā)生塑性變形，受力情況見圖9(a)；按方案2制得的氣瓶當內(nèi)壓到達47.8MPa時，鈦合金內(nèi)襯的內(nèi)側(cè)將開始發(fā)生塑性變形，此時受力情況如圖9(b)所示。補強氣瓶鈦內(nèi)襯臨界屈服內(nèi)壓提高24.8%。

表4　第一種鋪層方式氣瓶FEM分析結(jié)果

表5　第二種鋪層方式氣瓶分析結(jié)果

圖6　垂直于纖維方向應力SyFig.6　Transverse stress Sy of the composite overwrap

4　環(huán)形氣瓶水壓實驗

為驗證該設計方法的可行性，采用第二種鋪層方式制作了鈦內(nèi)襯復合材料環(huán)形氣瓶，并通過水壓實驗測試了不同水壓下的變形以及爆破壓力。其測試裝置如圖10所示，分別在A，B兩個方向測試了最大變形值，如表6所示。

圖7　面內(nèi)剪切應力SxyFig.7　In-plane shearing stress Sxy of the composite overwrap

圖8　鈦內(nèi)襯等效應力Fig.8　Equivalent stress of the titanium liner

圖9　兩種鋪層方式氣瓶內(nèi)襯臨界屈服點應力分布(a)未補強氣瓶內(nèi)襯臨界屈服點的等效應力分布;(b)補強氣瓶內(nèi)襯臨界屈服點的等效應力分布Fig.9　Equivalent stress of the titanium liner at the yield point(a)without hoop reinforcement under P=38.3MPa;(b)with hoop reinforcement under P=47.8MPa

圖10　水壓實驗裝置示意圖Fig.10　Schematic of hydrostatic test instrument

Internalpressure/MPaDeformationA/mmDeformationB/mmAverage/mm30.00.490.530.51037.50.620.670.64560.01.011.051.03098.0---

從表中數(shù)據(jù)分析可知，環(huán)形氣瓶的變形值隨壓力的增大而增加，在測試的兩個方向測試值略有不同，這可能是由測試誤差造成的。測試所得變形值與表5所示的有限元模型預測值基本吻合，最大偏差不超過10%。經(jīng)水壓爆破實驗測試的爆壓為90MPa，略低于理論預測值98MPa，考慮到復合材料制造工藝的離散性和測試的實驗誤差，該結(jié)果與數(shù)值分析結(jié)果基本吻合良好。因此，水壓實驗證明本文所提出的設計方法是可行的。

5　結(jié)論

(2)以Tsai-Wu準則作為失效判據(jù)和約束準則，環(huán)形氣瓶的質(zhì)量和變形量作為優(yōu)化目標，利用有限元方法優(yōu)化計算得出環(huán)形氣瓶最佳纖維纏繞角為64°，所對應的纏繞層數(shù)為10層。此角度正好對應五切點纏繞線型。另外，實際生產(chǎn)時應考慮由于計算誤差和工藝缺陷引起的折減安全系數(shù)，因此纏繞層取12層為宜。

(3)按方案1(無環(huán)向補強層)設計的氣瓶爆破壓力為86MPa。鈦合金內(nèi)襯臨界屈服內(nèi)壓為38.3MPa；按方案2(有環(huán)向補強層)設計的氣瓶爆破壓力為98MPa。鈦合金內(nèi)襯臨界屈服內(nèi)壓為47.8MPa。由此可見，環(huán)向補強后的環(huán)形氣瓶爆破強度提高了14%，鈦合金內(nèi)襯臨界屈服內(nèi)壓提高了24.8%。此外，60MPa內(nèi)壓下，環(huán)向補強后氣瓶變形量減小了52%。因此，采用合適的環(huán)向補強能進一步提高復合材料環(huán)形氣瓶的結(jié)構(gòu)承載能力。水壓實驗測試數(shù)據(jù)表明本文設計方法得到的變形和爆破壓力與實驗結(jié)果吻合良好。

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Structural Design and Optimization of Titanium-lined Composite Toroidal Pressure Vessels

ZU Lei,WANG Yang,WANG Ji-hui,LI Shu-xin,WANG Lu,XIE Li-ting

(School of Materials Science and Engineering,Wuhan University of Technology,Wuhan 430070,China)

The fiber trajectories for geodesically over wound toroidal pressure vessels and related stable winding conditions were derived based on differential geometry. The obtained winding trajectories were also simulated for several conventionally-used partitions. The optimal initial winding angle and minimally required total layer number were determined for titanium-lined filament wound toroidal pressure vessels. The load-carrying capacities of torodal pressure vessels with and without hoop reinforcing layers were respectively calculated and compared to each other. The results show that the designed geodesic patterns are accurate and reliable, and satisfy the windability of toroids. The obtained optimal winding parameters simultaneously meet the windability and improve the vessel performance, and thus the fiber strength can be fully utilized. The results also indicate that the addition of hoop reinforcing layers leads to 14% raise in the burst pressure of the toroidal vessel and 24.8% increase in the yield strength of the titanium liner. Therefore, the load-carrying capacities can be significantly improved by adding hoop reinforcement. The hydrostatic test results show that the deformation and the burst pressure predicted using the present method & model agree well with the experimental data.

composite material；filament winding；toroidal pressure vessel；geodesic；structural design

10.11868/j.issn.1001-4381.2016.02.009

TB332

A

1001-4381(2016)02-0056-07

國家自然科學基金(11302168)；湖北省自然科學基金(2014CFB140)；陜西省自然科學基礎研究計劃資助項目(2013JQ6018)；中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金資助項目(143101001)

2014-08-25;

2015-04-10

王繼輝(1962—)，男，博士，教授，主要從事樹脂基復合材料方面的研究，聯(lián)系地址：湖北省武漢市珞獅路122號武漢理工大學(430070)，E-mail: jhwang@whut.edu.cn