劉學(xué)偉，何其偉，樓京俊，李海峰，楊慶超

（1.海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院，武漢 430033；　2.船舶振動(dòng)噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430033）

?

軸系校中狀態(tài)對艉軸承力傳遞特性影響

劉學(xué)偉1，2，何其偉1，2，樓京俊1，2，李海峰1，2，楊慶超1，2

（1.海軍工程大學(xué) 動(dòng)力工程學(xué)院，武漢 430033；2.船舶振動(dòng)噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430033）

船舶軸系的彎曲振動(dòng)通過艉軸承傳遞到船體引發(fā)船體艉部振動(dòng)并產(chǎn)生噪聲，是影響船舶舒適性和安全性的主要因素之一。船舶軸系由于較大的自重和出于對軸承保護(hù)的原因必須進(jìn)行軸系校中，校中過程中軸承垂向位置的變化將會改變各軸承所受載荷，繼而改變軸承剛度，影響軸系振動(dòng)特性及軸承處的力傳遞特性。為此，利用傳遞矩陣法建立軸系校中和彎曲振動(dòng)模型，對一軸系實(shí)例分別進(jìn)行直線校中和以艉軸后軸承靜載最小為目標(biāo)的優(yōu)化校中，求得兩種不同校中狀態(tài)下各軸承處受力響應(yīng)，研究發(fā)現(xiàn)兩種校中方式低頻段相差微小，在高頻段有明顯區(qū)別。

振動(dòng)與波；船舶軸系校中；彎曲振動(dòng)；軸承傳遞力；傳遞矩陣法

為了使各軸承負(fù)載在一定的合理范圍內(nèi)，必須對船舶軸系等多跨旋轉(zhuǎn)機(jī)械軸系進(jìn)行校中，改變各軸承的靜態(tài)垂向高度，使軸系敷設(shè)成一條曲線，以使各軸承的靜態(tài)受力不超過規(guī)定值［1］。但這種各軸承中心不對中狀態(tài)，將會對軸系運(yùn)轉(zhuǎn)過程中的振動(dòng)特性帶來影響。

夏志鵬認(rèn)為多跨軸系在旋轉(zhuǎn)過程中實(shí)際處于動(dòng)平衡狀態(tài)，軸頸高度不斷發(fā)生改變，其建立了非線性動(dòng)力學(xué)模型，并對此進(jìn)行了求解［2］。劉榮強(qiáng)通過傳遞矩陣法求解了一實(shí)際多跨軸系各軸承標(biāo)高變化對軸系失穩(wěn)轉(zhuǎn)速的影響，研究發(fā)現(xiàn)中間軸承標(biāo)高變化對失穩(wěn)轉(zhuǎn)速的改變遠(yuǎn)大于端部軸承［3］。崔穎考慮了軸承標(biāo)高對軸承載荷分配及軸承油膜力的影響，利用有限單元法建立了計(jì)入軸承標(biāo)高的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)模型，根據(jù)一200 MW汽輪發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的實(shí)例，分析了軸承標(biāo)高對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響［4］。顧衛(wèi)東認(rèn)為多跨軸系作為靜不定結(jié)構(gòu)，軸承標(biāo)高的變化改變了軸系的對中狀態(tài)，在增加附加應(yīng)力和彎矩的同時(shí)也必然引起軸系載荷的重新分配，進(jìn)而改變液體潤滑軸承的支撐特性，最終改變軸系的振動(dòng)特性，經(jīng)過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)：處于中間部位的支撐軸承的高度變化對軸系臨界轉(zhuǎn)速的影響較大，而兩端的影響很小；幾乎每一個(gè)軸承標(biāo)高的變化，對軸系失穩(wěn)轉(zhuǎn)速均有較大改變［5］。李明將軸承之間的軸段簡化為圓盤，研究了中間軸承具有平行不對中的三軸承支撐的多跨柔性轉(zhuǎn)子模型的非線性動(dòng)力學(xué)特性，其中不對中量的影響通過中間軸承的非線性油膜力的改變來進(jìn)行刻畫，結(jié)果表明隨著轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的逐漸升高，動(dòng)力學(xué)行為復(fù)雜，相繼經(jīng)歷了同步周期運(yùn)動(dòng)、倍周期運(yùn)動(dòng)、準(zhǔn)周期運(yùn)動(dòng)，并最終回到同步周期運(yùn)動(dòng)［6］。Matthew通過研究發(fā)現(xiàn)風(fēng)機(jī)中齒輪箱與發(fā)電機(jī)的聯(lián)接之間適度給予一定的不對中量有利于延長風(fēng)機(jī)的壽命［7］。Lee較為全面地研究了不對中滾動(dòng)軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)特性，對不對中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行了有限元建模，分析了軸系不對中對軸承剛度、渦動(dòng)軌跡以及固有頻率的影響，并認(rèn)為所引起的軸承剛度的變化將顯著影響轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡響應(yīng)和臨界轉(zhuǎn)速，同時(shí)還發(fā)現(xiàn)軸系不對中會引起軸系的縱向振動(dòng)和拍擊現(xiàn)象［8-9］。

船舶軸系由于較大的自重，校中過程中軸承高度變化將會顯著影響軸承的載荷分配，改變軸承支撐剛度，進(jìn)而影響軸系振動(dòng)特性和艉軸承力傳遞特性。然而目前船舶軸系校中研究中考慮其對軸系振動(dòng)影響的研究較少［10-11］，常因螺旋槳懸臂質(zhì)量較大而以減小艉軸后軸承靜態(tài)受載為目的進(jìn)行優(yōu)化校中［12，13］，本文將分析比較直線校中和以艉軸后軸承靜載最小的優(yōu)化校中兩種情況下的軸系振動(dòng)及軸承力傳遞特性。

1　利用傳遞矩陣法求解軸系校中模型

軸系簡化模型如圖1所示，從左至右依次為：螺旋槳、艉軸后軸承、艉軸中間軸承、艉軸前軸承以及推力軸承，各艉軸承均為油潤滑。力與位移向上為正方向，力矩使梁凹則為正、凸則為負(fù)，轉(zhuǎn)角逆時(shí)針為正方向。

圖1　軸系簡化圖

推進(jìn)軸系基本參數(shù)如表1所示。

表1　推進(jìn)軸系基本參數(shù)

對螺旋槳左右兩端狀態(tài)向量建立方程，可得

其中P為螺旋槳的附水總重量。傳遞矩陣表達(dá)式為

同樣對第i個(gè)軸段左右兩端狀態(tài)向量建立方程，可得其傳遞矩陣為Bi（i≥1）為

其中q=ρAg為線密度；ρ為材料密度；A為截面積；g為重力加速度，取10m/s2；E為彈性模量；EI為截面慣性矩。設(shè)Bijkmn=BiBjBkBmBn，則：B10=B1B0，B210=B2B1B0，B3210=B3B2B1B0，B43210=B4B3B2B1B0，B32=B3B2，B432=B4B3B2，B43=B4B3，故有

則有方程

即

同理

其中Fi（i=1，2，3，4）為各軸承處的支持力。故有方程

即

以此類推，同理可得

聯(lián)合上述五式，可得式（13）。

推力軸承處因?yàn)樵O(shè)為固定端，故截面轉(zhuǎn)角α4為零。推力軸承處的支持力設(shè)為F4，根據(jù)方程

即可求得F4，同樣可以求得其它各位置狀態(tài)向量的參數(shù)。

2　軸系校中優(yōu)化設(shè)計(jì)

以圖1中的H3、H4為變量，以艉軸后軸承所受靜態(tài)載荷最小為目標(biāo)函數(shù)對軸系校中進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，其中約束條件如下：

（1）受載不得超過各軸承最大承受載荷；

（2）軸承負(fù)荷應(yīng)不小于相鄰兩跨距間所有重量總和的20%；

（3）艉軸后軸承支撐點(diǎn)處截面轉(zhuǎn)角小于3× 10-3rad；

（4）艉軸前、中、后各軸承處彎曲應(yīng)力均小于20 MPa，推力軸承處彎曲應(yīng)力小于15 MPa。

Pointer優(yōu)化器是Isight提供的智能自動(dòng)優(yōu)化專家，將線性單純形法、序列二次規(guī)劃法、最速下降法及遺傳算法等四種算法進(jìn)行組合，從而形成一個(gè)最優(yōu)的優(yōu)化策略。這里選用Pointer優(yōu)化器對軸系系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化。優(yōu)化結(jié)果如表2所示。

表2　優(yōu)化結(jié)果

3　軸承油膜剛度計(jì)算

根據(jù)二維雷諾（Reynolds）方程式（15）可知，軸承油膜剛度與軸承所受外部載荷有關(guān)，由此可知軸系校中狀態(tài)的改變將會改變各軸承所受載荷，繼而改變軸承剛度，從而影響軸系振動(dòng)特性。

其中x為軸頸的旋轉(zhuǎn)方向，z為軸向，油膜厚度h=（R-r）（1+εcosψ），R為軸承內(nèi)圈半徑，r為軸頸半徑，ψ為軸頸旋轉(zhuǎn)角，ε=（R-r）/C0，C0為軸承半徑間隙，p為油膜壓力，η為潤滑劑粘度，U為軸頸切向速度分量，V為螺旋槳軸頸徑向速度分量。當(dāng)假設(shè)軸系工作在穩(wěn)定靜平衡狀態(tài)下時(shí)，上式可簡化為

其中Δx為一小擾動(dòng)值，F(xiàn)y1、Fy2為平衡位置附近小擾動(dòng)前后的油膜力。

代入表1和表2數(shù)據(jù)，可求得兩種校中狀態(tài)下的油膜剛度如表3所示。

表3　油膜剛度（n=90 r/min）

4　利用傳遞矩陣法求解艉軸承振動(dòng)響應(yīng)

設(shè)傳遞矩陣狀態(tài)矢量為Z=［YθMV］T，其中：Y為截面處橫向振動(dòng)的位移幅值；θ為截面處轉(zhuǎn)角幅值；M為截面處的彎矩幅值；V為截面處的剪力幅值。

定常軸向力作用下梁的橫向振動(dòng)方程為

其中m=ρA為線密度；u為橫向振動(dòng)位移；T為軸向推力。

利用分離變量法求解上式，設(shè)其方程的解為

代入方程（18）中可得

這是一個(gè)4階常系數(shù)常微分方程，4個(gè)根分別為

則有

令

當(dāng) x=0時(shí)有 Z（0）=B（0）?C；當(dāng) x=l時(shí)有Z（l）=B（l）?C。綜合兩式有

此即為考慮軸向力后的梁段傳遞矩陣。

此外，考慮陀螺效應(yīng)的螺旋槳的傳遞矩陣為

軸承用彈性元件模擬，其傳遞矩陣為

其中Ω為軸系回旋振動(dòng)角頻率；ω為推進(jìn)軸系的旋轉(zhuǎn)角速度；m為螺旋槳在空氣中的質(zhì)量；Bm為螺旋槳的附水系數(shù)；mpw為添加附水系數(shù)后的螺旋槳質(zhì)量；Jp為螺旋槳在空氣中的極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Bp為螺旋槳極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的附水系數(shù)；Jpw為添加附水系數(shù)后的螺旋槳極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Jd為螺旋槳在空氣中的徑向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Bd為螺旋槳徑向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的附水系數(shù)；Jdw為添加附水系數(shù)后的螺旋槳徑向轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；j=Jpw/Jdw；h0=ω/Ω；ki為對應(yīng)軸承的支撐剛度。

在艉軸末端垂向施加一單位幅值的簡諧力后，利用傳遞矩陣法求解軸系各支撐位置處受力的響應(yīng)幅值。整體的傳遞矩陣即為各元件矩陣相乘，設(shè)整體傳遞矩陣為T，有

把螺旋槳端視為自由端，將推力軸承端視為固定端，上式變?yōu)?/p>

可解得

得到初始向量后，可利用傳遞矩陣求得包括艉軸后軸承在內(nèi)的任一軸承處的位移幅值，并得到軸承力的響應(yīng)幅值。代入表1、表2和表3的軸系參數(shù)可得各軸承受力響應(yīng)。

圖2　垂向單位力激勵(lì)下艉軸后軸承在1 Hz～80 Hz頻率段的軸承力響應(yīng)頻譜

圖3　垂向單位力激勵(lì)下艉軸中間軸承在1 Hz～80 Hz頻率段的軸承力響應(yīng)頻譜

圖4　垂向單位力激勵(lì)下艉軸前軸承在1 Hz～80 Hz頻率段的軸承力響應(yīng)頻譜

通過分析軸系實(shí)例中艉軸各軸承的1 Hz～80 Hz軸承力響應(yīng)頻譜，可以發(fā)現(xiàn)對于該船舶軸系，直線校中和以艉軸受靜載荷最小為目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)校中在1 Hz～40 Hz頻段內(nèi)基本無差別，主要影響區(qū)間位于40 Hz～80 Hz頻段。圖中可以發(fā)現(xiàn)，40 Hz之后的系統(tǒng)固有頻率發(fā)生了較為明顯的偏移，但不是一律左移或者右移；此外，進(jìn)行最優(yōu)化校中后，在78.3 Hz處產(chǎn)生了一個(gè)新的峰值；從減小艉軸后軸承處激勵(lì)力向船體艉部傳遞的角度來看，無法立即判斷不同校中方法的優(yōu)劣，必須與螺旋槳處的激勵(lì)頻譜聯(lián)系起來，才能準(zhǔn)確地給出結(jié)論。

5　結(jié)語

船舶軸系自重較大，出于對軸承保護(hù)的原因必須進(jìn)行軸系校中，改變軸承垂向位置，以使各軸承的載荷在合理的范圍之內(nèi)。但軸承位置的改變同樣會影響軸系的振動(dòng)特性，從而改變傳遞特性。文中利用傳遞矩陣法分別建立船舶軸系校中和彎曲振動(dòng)數(shù)學(xué)模型，針對一軸系實(shí)例進(jìn)行了不同方法的校中，求得了不同軸承靜載下的軸承剛度以及各軸承處的受力響應(yīng)，研究發(fā)現(xiàn)低頻段相差微小，在高頻段，不同校中方法軸承響應(yīng)有明顯差別。

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Effect of ShaftAlignment on Stern-bearing Force Transmission Characteristics

LIU Xue-wei1，2，HE Qi-wei1，2，LOU Jing-jun1，2，LI Hai-feng1，2，YANG Qing-chao1，2

（1.College of Power Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China；2.National Key Laboratory on Ship Vibration and Noise，Wuhan 430033，China）

Transmission of lateral vibration from ship’s shaft to the ship’s body through stern bearings can induce the ship stern vibration and noise，which is the major factor for evaluation of ride comfort and safety of the ship.Ship shaft alignment must be conducted because of its heavy weight and bearings protection necessity.In the process of shaft alignment，the change of bearing’s altitude may lead to additional load for each bearing，change the bearing’s stiffness and influence the shaft vibration characteristics and bearing’s transmission force.In this paper，the transfer matrix method is used for shaft alignment and lateral vibration analysis.With a real shaft system as an example，the straight line alignment and optimal alignment with minimum rear bearing static load as the target are analyzed respectively.The results show the bearing force responses of these two alignment methods are slightly different in the low frequency band，but have an obvious difference in high frequency band.

vibration and wave；ship shaft alignment；lateral vibration；bearing transmission force；transfer matrix method

U664.21；TB123

ADOI編碼：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.04.016

1006-1355（2016）04-0074-06

2015-12-29

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51179197）；國家自然科學(xué)基金青年基金資助項(xiàng)目（51509253）

劉學(xué)偉（1990-），男，湖北省襄陽市人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)闄C(jī)械振動(dòng)與噪聲控制。

何其偉（1972-），男，副教授，碩士生導(dǎo)師。E-mail:heqiwei1972@126.com