張　曦　鄭　凱

(北京交通大學(xué)理學(xué)院，北京　100044)

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糖鹽雙擴(kuò)散對流系統(tǒng)的研究

張曦鄭凱

(北京交通大學(xué)理學(xué)院，北京100044)

物質(zhì)在水溶液中的輸運(yùn)有很多種形式，雙擴(kuò)散對流機(jī)制是溶液中物質(zhì)輸運(yùn)的一種非常重要的形式.本文主要研究雙擴(kuò)散對流機(jī)制在糖-鹽溶液體系中對指進(jìn)現(xiàn)象出現(xiàn)的臨界條件、指進(jìn)生長模式、溶液密度的影響等.本文中使用紅糖-鹽溶液體系，并利用抽膜法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，簡單易行.研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)擴(kuò)散系數(shù)大的溶液在下層，擴(kuò)散慢的溶液在上層，其密度比在某一固定范圍內(nèi)，則會出現(xiàn)指進(jìn)現(xiàn)象，指進(jìn)長度隨時(shí)間呈線性關(guān)系，其密度差越大指進(jìn)生長越緩慢.

指進(jìn)；雙擴(kuò)散對流;糖鹽溶液

1　問題的提出

雙擴(kuò)散對流是液體對流領(lǐng)域的一個(gè)重要研究分支，它主要出現(xiàn)在兩種擴(kuò)散系數(shù)不同的物質(zhì)之間.混合兩種不同的溶液，使之分層.若上下層溶液中溶質(zhì)分子擴(kuò)散速率、微小流體團(tuán)所受浮力兩者之一具有不穩(wěn)定的分布，便可能發(fā)生對流，通常稱之為雙擴(kuò)散對流[1].20世紀(jì)60年代，Stern等人在研究海洋“鹽噴泉”時(shí)偶然發(fā)現(xiàn)了這一奇特現(xiàn)象，這是海洋中物質(zhì)輸運(yùn)的一種重要形式.這種現(xiàn)象不僅存在于海洋中，在巖漿流動及星體的巖石層等方面都有類似的現(xiàn)象.雙擴(kuò)散對流的研究，對于海洋學(xué)家、天文學(xué)家研究物質(zhì)分布有重要的參考意義[2].

在最初的研究中，通常使用冷淡水與熱鹽溶液組成的體系進(jìn)行研究，這一體系的組成符合雙擴(kuò)散對流的產(chǎn)生條件：擴(kuò)散慢的形成不穩(wěn)定梯度，擴(kuò)散快的形成穩(wěn)定梯度.在這種體系中，常常有細(xì)且長的結(jié)構(gòu)出現(xiàn)在兩溶液的交界處，這種現(xiàn)象被稱為指進(jìn).但是利用這一體系研究極易受到環(huán)境的影響，在實(shí)驗(yàn)中熱水的熱量損失過快，令實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生較大的偏差[3，4].

值得注意的是，在糖-鹽溶液組成的體系也產(chǎn)生相同的現(xiàn)象.在這個(gè)體系中，鹽溶液的作用類似于溫度，糖溶液代替了冷熱鹽水體系中的鹽.在這兩種體系中，指進(jìn)現(xiàn)象的產(chǎn)生機(jī)制相同，僅擴(kuò)散系數(shù)的比值不同.Sorkin等人利用白糖-鹽溶液體系研究了不同濃度下指進(jìn)寬度和時(shí)間的關(guān)系，并給出經(jīng)驗(yàn)公式，但該結(jié)論在參數(shù)有微小改變時(shí)便很難應(yīng)用.

前人在相關(guān)研究中一般使用糖(sugar)溶液加染料進(jìn)行實(shí)驗(yàn).因糖溶液為無色或微渾濁液體，實(shí)驗(yàn)混合后難以觀察現(xiàn)象，所以需要加入染料提高實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的可觀察性，但染料的影響很難排除.

在實(shí)驗(yàn)操作方面，最早的研究者將兩個(gè)裝有不同溶液的燒杯倒扣在一起，抽出中間的隔片，這種方法在操作時(shí)很容易受外界擾動的影響；Sorkin等人利用分液漏斗將鹽溶液輸?shù)教侨芤合聦?，激光光源通過反射照到燒杯中，在燒杯上方再放一反射鏡，并用CCD拍攝指進(jìn)現(xiàn)象的截面圖.這種方法操作復(fù)雜，多次反射后很難保證圖像不會失真變形；Shirtcliffe等人使用光學(xué)儀器研究指進(jìn)的形態(tài)；除此之外，還有閃光陰影照相法、條紋高速攝影法等[6-12].

本文在實(shí)驗(yàn)中，使用紅糖代替白糖加染料的組合，在實(shí)驗(yàn)操作方面，本文的研究中使用抽膜法操作簡便，易于觀察，這種方法對指進(jìn)的生長影響很小.

本文主要研究糖鹽雙擴(kuò)散對流體系中指進(jìn)現(xiàn)象的出現(xiàn)范圍、指進(jìn)的生長模式以及溶液密度對指進(jìn)生長的影響，為海洋中物質(zhì)輸運(yùn)的研究建立基礎(chǔ).

2　指進(jìn)成因及分析

混合糖溶液與鹽溶液，并使兩種溶液產(chǎn)生穩(wěn)定的分層.由于鹽的擴(kuò)散速率遠(yuǎn)遠(yuǎn)快于糖的擴(kuò)散速率, 所以當(dāng)上層液體的某一流體團(tuán)有一微小的向下運(yùn)動時(shí),該流體團(tuán)即與所到達(dá)處的鹽度相平衡,使該流團(tuán)密度變得更大，更促使其向下運(yùn)動.另一方面,若下部的某一流團(tuán)有一微小的向上運(yùn)動,則新位置處糖度較高,流體膨脹密度更小，更促使其向上運(yùn)動.這種局部上下運(yùn)動形成指進(jìn)現(xiàn)象.

進(jìn)一步分析可以發(fā)現(xiàn)，指進(jìn)現(xiàn)象的出現(xiàn)還需要更加精準(zhǔn)的條件控制.上層溶液密度小于下層溶液密度，且擴(kuò)散快的溶液形成重力穩(wěn)定梯度，擴(kuò)散慢溶液形成重力的不穩(wěn)定梯度.這些保證了雙擴(kuò)散對流機(jī)制在溶液中的存在.若要進(jìn)一步形成指進(jìn)現(xiàn)象，還需精確的控制上下層溶液的密度.如前分析所述，指進(jìn)現(xiàn)象的產(chǎn)生與兩種物質(zhì)的擴(kuò)散系數(shù)有關(guān).當(dāng)溶液密度比Rρ小于τ時(shí)，上層的重力不穩(wěn)定梯度導(dǎo)致的局部向下的運(yùn)動趨勢大于浮力導(dǎo)致的向上運(yùn)動趨勢，而下層溶液剛好相反，這種局部的運(yùn)動會產(chǎn)生指進(jìn)現(xiàn)象；當(dāng)溶液密度比小于1時(shí)，由于上層密度大于下層，無法形成穩(wěn)定分層，所以無指進(jìn)現(xiàn)象.綜上，只有當(dāng)溶液密度比Rρ在1～τ之間時(shí)，溶液中會出現(xiàn)指進(jìn)現(xiàn)象.

Rρ及τ定義式如下：

其中,ρ鹽溶液、ρ糖溶液、ρ水分別表示鹽溶液、糖溶液、水的密度；κ鹽、 κ糖分別為糖和鹽的擴(kuò)散系數(shù)[4].

3　實(shí)驗(yàn)研究

3.1實(shí)驗(yàn)方案

本實(shí)驗(yàn)使用1000mL高型燒杯，用900mL鹽溶液及200mL糖溶液進(jìn)行實(shí)驗(yàn).選取該體積基于容器高度及抽膜時(shí)的難易程度.實(shí)驗(yàn)中，使用紅糖代替白糖加染料的組合.若使用白糖，染料可能在溶液中分布不均，或者難以判斷染料擴(kuò)散是否對實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生的影響.白糖是在紅糖的基礎(chǔ)上加碳除去色素而制得的，所以兩者在化學(xué)成分上并沒有太大的不同.紅糖的顏色來源于甘蔗中的天然色素，附著性好，且不易脫落，在實(shí)驗(yàn)中易于觀察現(xiàn)象.在相關(guān)文獻(xiàn)中罕有使用紅糖的報(bào)道.

實(shí)驗(yàn)時(shí)，先將鹽溶液置于燒杯內(nèi)，在溶液上方平鋪塑料膜，緩慢將糖溶液倒于塑料膜上.輕且慢的將塑料膜抽出，并開始計(jì)時(shí).這種方案對前人利用多次反射后的觀察[3],或是將兩種溶液分別置于兩個(gè)燒杯后倒扣的方法都更加簡便易行.通過平行實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，本方案中抽膜對指進(jìn)的產(chǎn)生及生長的影響很小.

3.2指進(jìn)形成及相關(guān)參數(shù)的研究

這一部分主要研究指進(jìn)現(xiàn)象的成因，以及相關(guān)參數(shù)對指進(jìn)出現(xiàn)的影響.由CCD觀察到的現(xiàn)象如圖1.

圖1　CCD拍攝下的水溶液中的指進(jìn)現(xiàn)象

指進(jìn)現(xiàn)象的產(chǎn)生需同時(shí)滿足雙擴(kuò)散對流及密度范圍條件，我們設(shè)計(jì)了3組實(shí)驗(yàn)對比分析指進(jìn)現(xiàn)象的成因，3組實(shí)驗(yàn)的設(shè)定及實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象描述在圖2中指出.其中，只有第三組實(shí)驗(yàn)出現(xiàn)了指進(jìn)現(xiàn)象.第三組實(shí)驗(yàn)中，鹽溶液在下層，擴(kuò)散快，形成重力穩(wěn)定梯度，糖溶液在上層，擴(kuò)散慢，形成不穩(wěn)定梯度，且上層溶液密度小于下層溶液密度.這滿足了理論上指進(jìn)出現(xiàn)的條件.在第一組、第二組實(shí)驗(yàn)中分別改變?nèi)芤悍胖玫纳舷挛恢没蛉芤好芏?，這些都會導(dǎo)致指進(jìn)現(xiàn)象無法產(chǎn)生.這個(gè)實(shí)驗(yàn)可以定性地證明理論的正確性.

圖2　三組實(shí)驗(yàn)的參數(shù)設(shè)定示意圖，其中僅第三組實(shí)驗(yàn)中有指進(jìn)現(xiàn)象

表1所展示的是指進(jìn)現(xiàn)象的出現(xiàn)范圍、出現(xiàn)時(shí)間隨密度變化的數(shù)據(jù).在實(shí)驗(yàn)中分別固定鹽溶液或糖溶液的密度，改變另一種溶液的密度.從中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)改變糖或鹽溶液的密度時(shí)，指進(jìn)現(xiàn)象的出現(xiàn)范圍都近似在1～τ之間時(shí)，但密度較大時(shí)，指進(jìn)現(xiàn)象的出現(xiàn)范圍有微小的增加.

表1　指進(jìn)現(xiàn)象的出現(xiàn)范圍、出現(xiàn)時(shí)間隨密度變化

3.3指進(jìn)生長的研究

指進(jìn)的生長是該研究的重要部分，圖3展示了鹽指進(jìn)長度隨時(shí)間的變化情況.圖3(a)中，固定鹽溶液密度為 1.155g·mL-1，糖溶液密度分別取1.150g·mL-1，1.132g·mL-1，1.079g·mL-1，1.066g·mL-1，1.071g·mL-1，1.058g·mL-1，1.056g·mL-1.通過線性擬合，發(fā)現(xiàn)在不同的溶液密度下，指進(jìn)的生長與時(shí)間呈線性關(guān)系，溶液的Rρ越大鹽指進(jìn)生長速率越小.圖3(b)中，固定糖溶液的密度為1.052g·mL-1，鹽溶液密度分別取1.155g·mL-1，1.132g·mL-1，1.125g·mL-1，1.113g·mL-1，1,095g·mL-1.從圖中可以看出，指進(jìn)的生長速率以及指進(jìn)長度隨時(shí)間的變化均與固定鹽溶液密度時(shí)相同.

圖3　指進(jìn)長度隨時(shí)間的變化

橫向?qū)Ρ让拷M實(shí)驗(yàn)中指進(jìn)出現(xiàn)時(shí)間與Rρ，指進(jìn)生長時(shí)間與Rρ的關(guān)系的數(shù)據(jù)，均呈現(xiàn)在圖4中.圖4(a)與圖4(c)是固定鹽溶液密度時(shí)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，圖4(b)與圖4(d)是固定糖溶液密度時(shí)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)；圖4(a)與圖4(b)展示了指進(jìn)出現(xiàn)時(shí)間隨Rρ的變化，圖4(c)與圖4(d)展示了指進(jìn)生長到1cm所需時(shí)間隨Rρ的變化.從圖4中的數(shù)據(jù)中可發(fā)現(xiàn)，其變化均呈2次方關(guān)系，與改變糖溶液或鹽溶液的密度無關(guān).

圖4　指進(jìn)生長時(shí)間隨Rρ的變化

綜合以上分析，不難發(fā)現(xiàn)，無論改變糖溶液的密度或鹽溶液的密度，指進(jìn)的生長規(guī)律均不發(fā)生變化.所以，還應(yīng)存在其他因素決定指進(jìn)的生長情況.

3.4Rρ對指進(jìn)現(xiàn)象的影響

在上一組實(shí)驗(yàn)中，僅通過改變一種溶液的密度來研究指進(jìn)的生長，但在理論分析中發(fā)現(xiàn)Rρ是影響指進(jìn)現(xiàn)象出現(xiàn)的重要因素.所以，在這組實(shí)驗(yàn)中，我們將Rρ固定，同時(shí)改變糖溶液和鹽溶液的密度，研究該條件下指進(jìn)的生長狀況.

圖5所示的實(shí)驗(yàn)中，Rρ固定為2.28，糖溶液密度分別取1.068g·mL-1，1.062g·mL-1，1.057g·mL-1，1.052g·mL-1.從圖5的數(shù)據(jù)中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)同時(shí)改變糖溶液和鹽溶液的密度時(shí)，只要保證Rρ固定，指進(jìn)的生長速率就基本保持不變.所以Rρ才是影響指進(jìn)生長的最主要因素.

圖5　固定Rρ時(shí)，指進(jìn)長度隨時(shí)間的變化

但在改變?nèi)芤好芏葧r(shí)，指進(jìn)的出現(xiàn)時(shí)間有較大的變化.這是由于上下層溶液對流速率減慢導(dǎo)致的.當(dāng)溶液密度減小時(shí)，上層流體團(tuán)所受重力減小，但由于溶液體積沒有變化，其流體團(tuán)所受浮力變化不大.這導(dǎo)致流體團(tuán)的運(yùn)動速率減慢，使溶液形成不穩(wěn)定梯度的時(shí)間增長，指進(jìn)現(xiàn)象出現(xiàn)較慢.

4　結(jié)語

指進(jìn)現(xiàn)象的出現(xiàn)是由于擴(kuò)散快的溶液在下層，擴(kuò)散慢的溶液在上層，由于鹽的擴(kuò)散速率遠(yuǎn)遠(yuǎn)快于糖的擴(kuò)散速率, 所以當(dāng)上層小液滴有一微小的向下運(yùn)動時(shí),該流體團(tuán)即與所到達(dá)處的鹽度相

平衡,使該流團(tuán)密度變得更大，更促使其向下運(yùn)動.另一方面,若下部的某小液滴有一微小的向上運(yùn)動,則新位置處糖度較高,流體膨脹密度更小，更促使其向上運(yùn)動.這使得上下層溶液間物質(zhì)相互對流擴(kuò)散，最終產(chǎn)生指進(jìn)現(xiàn)象.當(dāng)上下層溶液密度比在1～ τ之間時(shí)會出現(xiàn)指進(jìn)現(xiàn)象，隨著糖和鹽溶液密度的減小，這一范圍會縮小.當(dāng)固定一種溶液密度時(shí)，指進(jìn)長度與時(shí)間成正比；指進(jìn)出現(xiàn)時(shí)間與Rρ呈2次方關(guān)系；隨著Rρ增大，指進(jìn)生長加快.Rρ一定時(shí)，同時(shí)改變糖和鹽溶液的密度，指進(jìn)的生長速率變化不大，但出現(xiàn)時(shí)間隨糖鹽溶液密度減小會縮短.

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RESEARCHOFSUGARANDSALTDOUBLEDIFFUSIONCONVECTIONSYSTEM

ZhangXiZhengKai

(SchoolofScience,BeijingJiaotongUniversity,Beijing100044)

Therearemanykindsofformofsubstancetransportintheaqueoussolution,thedouble-diffusionconvectionmechanismisaveryimportantformofmaterialtransportinthesolution.Inthispaper,westudythesaltfingerphenomenon,doubleconvectiondiffusionmechanisminsugar-saltsolutionincriticalcondition,saltfingergrowthpattern,theinfluenceofsolution’sdensityonthegrowthofsaltfinger,etc.Thisarticleweusesthebrownsugar-saltsolutionsystem,andusesthemethodofpumpmembraneintheexperimentwhichissimplerandeasier.Inthisstudy,wefoundthatwhenhighdiffusioncoeffcientsolutioninthelower,whileslowdiffusioncoeffcientsolutionintheupperlayer.Ifthedensityofthelowerandupperlayersolutionareinafixedrange,therewillbeasaltfingerphenomenonwhichthelengthhasalinearrelationwithtimeandthethebiggerdifferencesolution’sdensityistheslowersaltfingergrowth.

saltfinger;double-diffusiveconvection;suger-saltsolution

2016-01-16

張曦，女，材料化學(xué)專業(yè)本科生.13273047@bjtu.edu.cn

引文格式: 張曦,鄭凱. 糖鹽雙擴(kuò)散對流系統(tǒng)的研究[J]. 物理與工程，2016，26(3)：73-77.