楊　欣　郭露芳

(上海理工大學(xué)公共實驗中心，上?！?00093)

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雙臂電橋測低電阻接線問題研究及r的測定

楊欣郭露芳

(上海理工大學(xué)公共實驗中心，上海200093)

雙臂電橋測低電阻實驗測量精確，方法巧妙，被廣泛應(yīng)用于科技測量中.本文從QJ-19型單雙臂電橋的基本結(jié)構(gòu)原理出發(fā)，結(jié)合學(xué)生在雙橋?qū)嶒灲泳€中常出現(xiàn)的兩種問題，進(jìn)行相應(yīng)的理論分析及實驗驗證.通過這兩種錯誤接線方式的理論推導(dǎo)及實驗測試，均得到了按照正確實驗無法獲得的參量，即粗導(dǎo)線及相應(yīng)附加電阻r的阻值.這對學(xué)生進(jìn)一步了解附加電阻的數(shù)量級、理解實驗原理、分析實驗誤差及培養(yǎng)創(chuàng)新思維具有重要意義.

雙臂電橋；接線問題；平衡條件；粗導(dǎo)線及相應(yīng)附加電阻r

雙臂電橋是結(jié)合四端引線法與電橋比較法的一種測量低值電阻(<1Ω)的常用方法.該方法可以排除引線電阻與接觸電阻等附加電阻的影響，從而實現(xiàn)高精度的測量.然而，由于該實驗需學(xué)生自主搭建電路，不可避免地出現(xiàn)了各種接線問題[1,2].雖然錯誤的接線導(dǎo)致無法實現(xiàn)實驗結(jié)果的正確測量，卻讓學(xué)生深刻地理解了實驗原理及儀器的內(nèi)部情況，并且得到了無法用正常實驗步驟測量的物理量.

本文從實驗原理及采用的實驗裝置內(nèi)部結(jié)構(gòu)出發(fā)，對學(xué)生常見的兩種錯誤接線問題進(jìn)行分析和討論，并從兩個錯誤的接線中確定了粗導(dǎo)線附加電阻r的數(shù)量級，對學(xué)生理解該實驗原理、培養(yǎng)多角度思考及對物理的興趣有著重要的意義.

1　雙臂電橋測低電阻的原理及實驗裝置

1.1雙臂電橋測電阻的原理

雙臂電橋測量低電阻的原理如圖1所示.R1、 R2、 R3、 R4為橋臂電阻，阻值可調(diào)，為提高實驗精度，其阻值均為幾百歐姆以上.RS和RX分別為標(biāo)準(zhǔn)低值電阻和未知的低電阻，均做成四端引線法，具有C1和C2兩個電流端鈕及P1和P2兩個電勢端鈕. r為電流端CS2和CX1相連的粗導(dǎo)線電阻及附加電阻的合并.當(dāng)檢流計示數(shù)為零時，可得

(1)

(2)

圖1　雙臂電橋原理圖

從公式(2)中可以看出，實驗結(jié)果的取值與粗導(dǎo)線電阻及附加電阻阻值r無關(guān)，只要調(diào)節(jié)橋臂電阻使檢流計示數(shù)為零，即可得到待測電阻RX的阻值.

1.2實驗裝置介紹

本實驗采用的QJ-19型單雙臂電橋，其具體的內(nèi)部原理圖如圖2所示.其中，R3和R4為同軸調(diào)節(jié)，其阻值用R0表示.作為雙臂電橋使用時，需保證R1=R2，同時在1、2和3、4端鈕分別接入標(biāo)準(zhǔn)電阻RS的電勢接點PS1及PS2和未知電阻RX的電勢接點PX2及PX1.作為單臂電橋使用時，需將1、2短路，分別在5、6端和4、1端接入待測電阻及電源即可實現(xiàn)測量[4].

圖2　QJ-19型電橋內(nèi)部原理圖

2　檢流計錯誤接線分析及r值的確定

2.1檢流計錯誤接線方式及理論分析

由于QJ-19型單雙臂電橋裝置的外部結(jié)構(gòu)的設(shè)計，使得未知單(即圖2 的5、6端口)處于未知雙(3、4端口)及檢流計(7、8端口)之間，很多學(xué)生將檢流計接入未知單(5、6)上，并調(diào)節(jié)R0使檢流計達(dá)到平衡.這里，我們對這種錯誤接線方式進(jìn)行內(nèi)部電路分析.

當(dāng)檢流計接入5、6端口后，對應(yīng)電路如圖3所示.若其檢流計示數(shù)為零，這時根據(jù)基爾霍夫定律可得

ISRS+I2(R2+R4)=I1R1

(3)

ISRX=I1R3

(4)

(5)

圖3　檢流計錯接內(nèi)部電路圖

由于R3=R4=R0，故

(6)

與橋臂電阻R0和R2相比，r可忽略不計，得

(7)

式(7)與式(2)相比可以看出，此時待測電阻RX的大小，除了和橋臂電阻R3和R4(即R0)相關(guān)外，還與粗導(dǎo)線電阻及附加電阻r相關(guān)，但與橋臂電阻R2無關(guān).

2.2實驗測量及討論

為了驗證推導(dǎo)的正確性，在黃銅棒長度為L=200mm的條件下，改變橋臂電阻R2，分析R2對實驗結(jié)果的影響.實驗結(jié)果如表1所示.

表1　橋臂電阻R2對實驗結(jié)果的影響

從表1可以看出,在正接與反接過程中，R0阻值隨著R2的變化，可近似認(rèn)為相等，這與理論推導(dǎo)相吻合.但是，R0是隨著R2的增加呈小幅度的單調(diào)減小，其物理內(nèi)涵可解釋如下：

圖4　檢流計錯接等效電路圖

3　交換比例臂的錯誤接線方式及r值的確定

在雙臂電橋?qū)嶒炛校驗榈椭惦娮栊枋褂盟亩艘€法才能避免引線電阻和接觸電阻的影響，故低電阻均設(shè)有四個端鈕(C1、C2、P1、P2).但是，很多學(xué)生認(rèn)為電阻不存在正反接的問題，將標(biāo)準(zhǔn)電阻器的電壓端PS1與PS2反接，而導(dǎo)致無法調(diào)節(jié)R0使檢流計指零.這種錯誤接線的方法相當(dāng)于交換電橋的比例臂[5,6].我們將對換臂理論進(jìn)行分析，并利用錯誤接線方式對粗導(dǎo)線與附加的阻值r進(jìn)行計算.

3.1標(biāo)準(zhǔn)電阻電壓端錯接理論分析

當(dāng)兩個電壓旋鈕(PS1和PS2)反接時，其等效電路圖如圖5所示.

若檢流計示數(shù)指零，則存在以下等式

I2R2=ISRS+I1R1

(8)

I1R3=I2R4+ISRX

(9)

(10)

由于R3=R4=R0，對3個方程簡化得：

(11)

圖5　標(biāo)準(zhǔn)電阻電壓端錯接電路圖

可見，只有滿足式(11)等式成立，才能使得檢流計示數(shù)為零，接下來我們對可能出現(xiàn)的幾種情況進(jìn)行討論.

(1) 當(dāng)R1=R2時，可以看出式(12)可簡化為

RSR0(r+R1+R0)+RSRX(r+R0)+

RXR1(r+R0+RS+R1)=0

(12)

但是由于所有電阻均為正值，不可能出現(xiàn)等式成立的情況.故在原有的實驗條件基礎(chǔ)上，當(dāng)橋臂電阻R1=R2，互換標(biāo)準(zhǔn)電阻RS的兩個電壓端時，不可能使電橋達(dá)到平衡.

(2) 但若調(diào)整R1≠R2且R1

從表2可以看出，只有當(dāng)R1=103、R2=104時，檢流計指零，其余情況都不滿足等式成立條件.在等式(11)中，只有r為未知量，其余參量均已知.故可利用該方法計算出粗導(dǎo)線電阻及附加電阻r的值.

表2　標(biāo)準(zhǔn)電阻電壓端反接實驗結(jié)果

3.2r阻值的確定

將R0及其他已知量代入式(11)中，可計算出粗導(dǎo)線及附加電阻r的阻值為0.0180Ω.這個結(jié)果與檢流計錯接方法計算出的數(shù)據(jù)基本相等，

即可以確定r的數(shù)量級為10-2Ω.

再者，r的阻值為粗導(dǎo)線電阻與兩端接觸電阻和引線電阻之和，所以可以看出引線電阻與接觸電阻的數(shù)量級是≤10-2Ω.故在基爾霍夫定律計算過程中，這些附加電阻相對于橋臂電阻是可忽略不計.同時，附加電阻數(shù)量級的確定，對學(xué)生認(rèn)識附加電阻，理解實驗原理中的取舍具有非常重要的意義.

4　結(jié)語

本文從理論和實驗兩個方面分析了學(xué)生在雙臂電橋測量低電阻實驗中的兩種錯誤接線方式.利用這兩種錯誤方法，分別計算出粗導(dǎo)線及相應(yīng)附加電阻r的阻值為0.0178Ω和0.0180Ω.可以看出，兩種方法結(jié)果相似，即可確定r的數(shù)量級為10-2Ω.通過錯誤的實驗方法獲得有價值的實驗結(jié)果，對學(xué)生深入理解實驗原理，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣及培養(yǎng)創(chuàng)新意識具有重要意義.

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THESTUDYOFWIRINGQUESTIONINDOUBLEARMEDELECTRICBRIDGEMEASURELOWRESISTANCEANDTHEDETERMINATIONOFr

YangXinGuoLufang

(PublicExperimentCenter,UniversityofShanghaiforScienceandTechnology,Shanghai200093)

Duetotheaccurateandingeniousofthetechniqueindoublearmedelectricbridgemeasurelowresistance,themethodhasbeenwidelyappliedtothemeasurementofscienceandtechnology.BasedonthebasicstructureofQJ-19typesingle-doublebridgeandtheexperimentprincipleinthelowresistancemeasurebydoublebridge,twowiringproblemsthatencounteredfrequentlyduringtheexperimentwereverifiedbytheoreticalanalysisandexperiments.Byusingthetheoreticalderivationandexperimentalresultsofthetwowiringerrors,thethickwireandcorrespondingadditionalresistance,namelyr,wereobtained,whichcannotbemeasuredbynormaloperation.Itissignificantforstudentstounderstandtheexperimentalprincipleandtheorderofmagnitudeoftheadditionalresistance.Itisalsoimportanttohelpstudentsanalyzetheexperimentalerrorsandcultivatetheirinnovativethinking.

doublearmedelectricbridge;wiringquestion;equilibriumcondition;thethickwireandcorrespondingadditionalresistancer

2015-07-06；

2016-01-15

2015上海市教委重點課程項目(1K-16-204-001)；2015上海理工大學(xué)“精品本科”重點教改項目(2015-JPBKZ-017).

楊欣，女，助理實驗師，主要從事于大學(xué)物理實驗教學(xué)方面的研究，研究方向為納米材料及物理實驗教學(xué).shangliyx@usst.edu.cn

引文格式: 楊欣,郭露芳. 雙臂電橋測低電阻接線問題研究及r的測定[J]. 物理與工程，2016，26(3)：33-36.