李云暢　劉普生　王建東　劉義東

(1電子科技大學(xué)通信與信息工程學(xué)院， 四川 成都　610054;2電子科技大學(xué)物理電子學(xué)院，四川 成都　610054)

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物理與工程

電動汽車加速方案的比較研究

李云暢1劉普生2王建東2劉義東2

(1電子科技大學(xué)通信與信息工程學(xué)院， 四川 成都610054;2電子科技大學(xué)物理電子學(xué)院，四川 成都610054)

本文采用恒定牽引力-恒定功率加速模型(汽車先以恒定牽引力加速，當(dāng)汽車的輸出功率達(dá)到最大時，就以該功率做恒定功率加速運(yùn)動)，證明在給定最大牽引力的限定值Fconst條件下，汽車在從靜止加速到目的速度的整個過程中，該模型的能耗最小. 數(shù)值計算并分析了不同F(xiàn)const值對汽車牽引力做功WF的影響，結(jié)果表明，增大Fconst，可使汽車獲得更低的WF，并更早進(jìn)入恒定功率加速階段. 研究結(jié)果為設(shè)定汽車的限定值Fconst提供了幫助.

電動汽車；加速；牽引力受限；牽引力做功

2SchoolofPhysicalElectronics,UniversityofElectronicScienceandTechnologyofChina,Chengdu,Sichuan610054)

當(dāng)前，電動汽車被廣泛使用. 在電動汽車擁有很高的能量轉(zhuǎn)換效率的同時，通過改善其加速方式，可以達(dá)到高效節(jié)能的目的. 文獻(xiàn)[1]提出了電動汽車加速的方案，限定了加速度不能超出汽車承受范圍，使用了恒定加速度-恒定功率的加速模型，并通過實(shí)例分析了牽引力做功.Stephen等采用了恒定牽引力-恒定功率的加速模型，研究了在給定加速時間和目的速度條件下，恒定牽引力階段中不同牽引力的設(shè)定值與汽車功率的關(guān)系，但未考慮加速時如何減少牽引力做功[2].

本文以電動汽車恒定牽引力-恒定功率為加速模型，進(jìn)一步證明了在限定最大牽引力條件下，該加速模型為最節(jié)能. 通過數(shù)值計算，分析了最大牽引力取不同限定值對汽車牽引力做功的影響，比較得到了能降低最大牽引力的限定值，同時減小牽引力做功的加速方案.

1　加速模型及分析

質(zhì)量為m的汽車在速度v時所受阻力f(v)主要來自于輪胎與地面的滾動阻力fr(v)和風(fēng)阻fd(v)，分別表示為[3,4]

(1a)

fd(v)=1/2·CDAρv2

(1b)

式中，g是重力加速度;CDA是空氣阻力系數(shù)與車輛受阻面積的乘積;ρ是空氣密度. 在任意時刻t，汽車運(yùn)動滿足牛頓第二定律

(2)

其中，p為功率；a為汽車加速度；阻力f(v)=fr(v)+fd(v).

(3)

在加速過程中，由于?Wf/ ?t = f(v)v >0，Wf隨t嚴(yán)格遞增，因而，若tm最小，則Wf有最小值，即牽引力做功WF最小. 根據(jù)式(2)，可得加速時間為

(4)

對于任意v∈(0,vm)，由于f (v)和vm已經(jīng)確定，為了最小化tm，需使得汽車在各個速度時的p(v)或a(v)最大，即最小化Wf等價于需在任意速度下以最大輸出功率或加速度行駛.

需說明的是：當(dāng)汽車發(fā)動機(jī)提供給驅(qū)動輪的動力超過輪胎的最大靜摩擦力時，汽車輪胎會出現(xiàn)空轉(zhuǎn)打滑. 根據(jù)牛頓第三定律，此時汽車牽引力變?yōu)橹鲃虞喤c地面的滑動摩擦力，由于滑動摩擦力一般小于靜摩擦力[6]，故汽車加速時的牽引力F(t)不可能大于最大靜摩擦力mgμs，其中μs為汽車輪胎與地面的最大靜摩擦系數(shù). 由于汽車自身結(jié)構(gòu)的原因，如輪軸的傳動能力有限，其能夠承受的牽引力是有限的，因此，行駛過程中汽車的牽引力最大值Fconst不宜過大[1,3]，即有

(5)

理想條件下，若不考慮靜摩擦力對Fconst的制約，使得牽引力最大值Fconst→∞，如圖1所示，則汽車可一直以最大功率pm加速，汽車在任意速度下都有最大的加速度，故牽引力做功WF最小. 但實(shí)際情況下，F(xiàn)const必須為一個有限值，且不能大于最大靜摩擦力. 若設(shè)圖1中Fconst=F0

圖1　理想條件下汽車的牽引力—速度圖像

圖2　汽車的速度、功率、牽引力—加速時間圖像

設(shè)在恒定牽引力階段，牽引力做功為W1F=Fconst·S1，其中，S1為汽車在(0,t1)階段行駛的路程，可表示為

(6)

在t1時刻，滿足恒定功率階段的受力方程Fconst=pm/v1，由于v1是最大牽引力限定值Fconst的函數(shù)，分析可知W1F只由Fconst確定.

在恒定功率階段，牽引力做功為W2F= Pm·ΔT，ΔT為恒定功率階段的加速時間，

(7)

分析式(7)得出W2F也只由Fconst確定.

汽車加速過程牽引力所做總功WF=W1F+W2F，可整理為

(8)

因WF是Fconst的單一變量函數(shù)，在最大牽引力限定值Fconst給定后，WF就可計算得到. 若增大模型中的Fconst，則在恒定牽引力階段中，任意速度下的功率也增大，汽車的牽引力做功WF減小. 若在理想情況下，F(xiàn)const→∞時，WF有最小值為WFmin，式(8)變?yōu)?/p>

(9)

式(9)即為如圖1所示，在不考慮Fconst限定值的條件下的最小牽引力做功.

2　數(shù)值計算

實(shí)際情況汽車的牽引力要受到限制，下面分析最大牽引力Fconst的不同限定值對汽車牽引力做功的影響. 以一輛普通電動汽車為例，參數(shù)設(shè)定如下[1,7]：

表1　某電動汽車的車輛參數(shù)

因?yàn)楫?dāng)汽車以最大速度勻速行駛時，汽車加速度為零，牽引力等于阻力. 利用式(1)，以及f(v)=pm/v，計算出該機(jī)動車?yán)碚撋夏軌蜻_(dá)到的最大速度為34.9m·s-1.

圖3　電動汽車的f—v圖像

在電動汽車速度較低時，由式(1a)，若0.01v ?10.0，可將汽車的滾動阻力fr(v)視為一常數(shù). 根據(jù)式(1)及表1電動汽車的參數(shù)，繪制出汽車的f—v曲線如圖3所示，滾動阻力fr(v)是一條幾乎與v軸平行的直線，可以視其為一個與速度v無關(guān)的定值，且速度越小，風(fēng)阻fd(v)相對于fr(v)越能被忽略. 例如，汽車速度為4m·s-1時，風(fēng)阻fd(v)為5.88N，而滾動阻力fr(v)為65.7N. 因此，當(dāng)v較小時，汽車阻力可近似為f=fr(v)，且是一定值，由(8)式得到WF關(guān)于Fconst的解析解為

(10)

當(dāng)速度較大時，風(fēng)阻fd(v)已不可忽略. 不失一般性，下面分析汽車由靜止加速到22.2m·s-1(最高安全車速為80km·h-1)的加速行為.

汽車在加速過程中，輸出功率達(dá)到pm時為兩個加速階段的分界點(diǎn)，可計算出該時刻所對應(yīng)的牽引力和加速度. 當(dāng)汽車速度達(dá)到最終速度22.2m·s-1時，汽車受到的阻力f為248.2N. 如果此時汽車以最大功率pm行駛，根據(jù)式(2)，牽引力應(yīng)為810.8N，加速度為0.840m·s-2. 因而可知：若汽車加速模型中最大牽引力值Fconst≤810.8N，則當(dāng)汽車速度為22.2m·s-1時，汽車的輸出功率仍小于pm，即汽車達(dá)到最終速度的整個過程都處于設(shè)定的恒定牽引力加速階段. 由于在該階段任意速度對應(yīng)的功率都為最大值，所以從靜止加速到最終速度，汽車牽引力做功依然為最小. 若汽車承受的牽引力最大值Fconst>810.8N，則汽車速度在到22.2m·s-1之前的某時刻，輸出功率已為pm. 在這種情況下，汽車的加速過程分為恒定牽引力-恒定功率兩個加速階段.

圖4為汽車取不同F(xiàn)const設(shè)定值的v —t曲線，虛線為達(dá)到pm時對應(yīng)的時刻. 分析可知，當(dāng)Fconst>810.8N時，隨著Fconst值增大，汽車越快進(jìn)入恒定功率加速狀態(tài)，達(dá)到最終速度的時間也最短. 當(dāng)Fconst≤810.8N時，汽車在達(dá)到目的速度之前都為恒定牽引力加速運(yùn)動，且隨著Fconst的減小，汽車加速所需時間越長.

圖4　不同F(xiàn)const設(shè)定值的汽車v—t圖像(圖中所標(biāo)數(shù)值為Fconst的設(shè)定值)虛線以上部分表示恒定功率加速階段，以下部分表示恒定牽引力加速階段

圖5　汽車Fconst設(shè)定值與牽引力做功的關(guān)系圖

利用式(8)，下面數(shù)值計算最大牽引力Fconst的取值對WF的影響. 如圖5所示，牽引力做功隨著Fconst的增加而嚴(yán)格遞減，但其減少量越來越小. 表2給出了不同F(xiàn)const值與汽車做功WF的數(shù)值關(guān)系，其中在Fconst→∞的理想條件，WF有最小值WFmin為194.94kJ. 當(dāng)Fconst=400N，810.8N和1000N時，汽車的牽引力做功分別為WF=285.93kJ，206.21kJ和199.39kJ，分別比最低做功多46.7%，5.78%和2.28%. 可見最大牽引力Fconst的取值至關(guān)重要，越大的Fconst值，汽車能耗越低，對節(jié)能的貢獻(xiàn)也越不明顯，如Fconst=2000N時，牽引力做功為195.29kJ，僅比Fconst=1000N時少做功4.1kJ.

表2　汽車Fconst設(shè)定值與做功大小的數(shù)值

3　結(jié)語

本文對電動汽車采用恒定牽引力-恒定功率的加速方案，證明了在最大牽引力Fconst給定條件下，該加速模型的汽車牽引力做功最小. 結(jié)合機(jī)動車具體參數(shù)，分析了不同限定值Fconst對汽車牽引力做功的影響，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：增大Fconst可獲得更低的牽引力做功WF，但WF的減小量與Fconst的增大量之間的關(guān)系并非線性；而且隨著Fconst值增大，汽車進(jìn)入恒定功率加速階段，以及達(dá)到最終速度所需時間也越短. 作為特殊情況，若汽車設(shè)定的Fconst值小于pm/v1，即汽車直到加速到目的速度都可一直處于恒定牽引力加速階段而汽車牽引力做功為最小.

實(shí)際應(yīng)用中，汽車過大的最大牽引力Fconst的取值對汽車結(jié)構(gòu)不利，因而可根據(jù)具體能耗需求，合理設(shè)定汽車的Fconst.

[1]JohnFD,JamesHB.ConstantPowerAccelerationProfileforElectricVehicles[J].IEEEtransactionsonindustrialelectronics, 1987, 34(2): 188-191.

[2]StephenWM,KhwajaMR,MehrdadE.Effectonvehicleperformanceofextendingtheconstantpowerregionofelectricdrivemotors[C].Detroit,Michigan:InternationalCongressandExposition, 1999.

[3]RajkumarC,DonaldSZ,AnimaB.EnergeStorageAnalysisofaFuelCellHybridVehiclewithConstantForceAccelerationProfile[J].NorthAmericanPowerSymposium, 2006: 43-47.

[4]LarminieJ,LowryJ.ElectricVehicleTechnologyExplained[M]. 2nded.Westsussex,England:JohnWiley&Sons, 2012: 188-189.

[5]AndrewP,JaanK.EngineeringMechanics:Dynamics[M]. 3.Kanpur,India:CengageLearning, 2010: 654.

[6]MeriamJL,KraigeLG,WilliamJ.EngineeringMechanics:Statics[M].WileyandSons, 2002: 330.

[7]http://www.d1ev.com/autoparam-126.html.

■

ACOMPARATIVESTUDYOFELECTIRCVEHICLESACCELERATIONPROFILES

LiYunchang1LiuPusheng2WangJiandong2LiuYidong2

(1SchoolofCommunicationandInformationEngineering;

Usingtheconstanttractionandconstantpoweraccelerationmodel,wherethevehiclesacceleratewithconstanttractionatfirst,andthenacceleratewithconstantpowerwhenthepowerofthevehiclesreachesmaximum,weprovethattheenergyconsumptionofthewholeaccelerationprocessistheminimumifthemaximumvaluesoftractionFconstaregiven.NumericalcalculationsareperformedtoanalyzetheinfluencesofdifferentvaluesofFconstontheworkoftractionWF.ItisfoundthatwithincreasingFconst, WFwillreduceandthevehicleswillgetintotheaccelerationperiodwithconstantpowermorequickly.Theresultspresentedinthispaper,studyingontheelectricalvehicleaccelerationprofiles,canbeusefulforapplicationsofchoosingthevaluesoftractionFconst.

electricvehicles;accelerationprofiles;limitedtraction;poweroftraction

2015-12-21;

2016-01-28

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金(ZYGX2015J042)資助.

劉普生，男，副教授，主要從事大學(xué)物理和現(xiàn)代光學(xué)的教學(xué)，研究方向?yàn)楣庾泳w、微納光子學(xué)等.psliu@uestc.edu.cn

引文格式: 李云暢，劉普生，王建東，等. 電動汽車加速方案的比較研究[J]. 物理與工程，2016，26(3)：66-70.