李天一　何沃洲　盧子璇　陳　彥　李　華

(1北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院,北京　100191；2中國人民大學(xué)附屬中學(xué)，北京　100080；3北京航空航天大學(xué)物理科學(xué)與核能工程學(xué)院,北京　100191)

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聲速測量實(shí)驗(yàn)方法的改進(jìn)

李天一1何沃洲1盧子璇2陳彥3李華3

(1北京航空航天大學(xué)電子信息工程學(xué)院,北京100191；2中國人民大學(xué)附屬中學(xué)，北京100080；3北京航空航天大學(xué)物理科學(xué)與核能工程學(xué)院,北京100191)

基于虛擬儀器的設(shè)計(jì)原理，針對振幅法測量聲速實(shí)驗(yàn)中存在的問題進(jìn)行了改進(jìn)，設(shè)計(jì)了一個(gè)基于單片機(jī)的聲速測量實(shí)驗(yàn)系統(tǒng).該系統(tǒng)中，單片機(jī)對接收端信號進(jìn)行采樣并控制端面勻速移動.采集到的數(shù)據(jù)序列傳輸?shù)絇C機(jī)進(jìn)行中值濾波，由快速傅里葉變換對序列進(jìn)行預(yù)處理，再進(jìn)行較精確的極值點(diǎn)檢測，并通過線性回歸方法對結(jié)果進(jìn)行校正.該改進(jìn)裝置提高了實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性和自動化程度，作為原實(shí)驗(yàn)方法的有益補(bǔ)充,可應(yīng)用于大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)及課堂演示教學(xué)環(huán)節(jié)，也可應(yīng)用于聲波近場區(qū)傳播規(guī)律的研究.

虛擬儀器；單片機(jī)；自動控制；聲速測量；振幅法

1　為什么要改進(jìn)振幅法測量聲速實(shí)驗(yàn)

圖1　振幅法測量聲速裝置

振幅法測量聲速實(shí)驗(yàn)是大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中一個(gè)重要內(nèi)容.振幅法的實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示[1]，S1端面發(fā)出平面聲波向S2傳播，經(jīng)S2反射之后在兩端面之間形成駐波場.場中任意兩個(gè)信號幅度極大值之間的距離即為該聲信號的半波長λ/ 2[2].因此，只要測出信號幅度達(dá)到極大時(shí)的各位置點(diǎn)，便可以利用下式求出聲速v

(1)

式中,v為聲速(m/s)；f為聲波頻率(Hz)；λ為聲波波長(m).

然而，在實(shí)驗(yàn)操作過程中該方法存在明顯不足：首先，振幅極大值的位置依靠目測判斷，而波形在極值附近的變化并不明顯，這就會產(chǎn)生由于主觀因素和示波器的分辨率限制而引入的誤差.另外，端面之間的距離通過目視標(biāo)尺刻度得到，不能得到精確結(jié)果[3].為此，本文在振幅法的基礎(chǔ)上，對實(shí)驗(yàn)儀器進(jìn)行改進(jìn)，通過極值點(diǎn)檢測算法，設(shè)計(jì)出基于單片機(jī)的聲速測量綜合實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，彌補(bǔ)了原系統(tǒng)存在的上述缺點(diǎn)，提高了測量的準(zhǔn)確度，也為教師的課堂實(shí)驗(yàn)演示提供了便利.

2　系統(tǒng)設(shè)計(jì)

針對刻度讀取不準(zhǔn)確的問題，本文將步進(jìn)電機(jī)與聲速測量儀相連，控制端面勻速移動，以步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)過的步數(shù)間接表示接收端面S2的位移；由單片機(jī)控制模數(shù)轉(zhuǎn)換器ADC0809對接收端S2的信號進(jìn)行采集，然后通過RS232串口上傳到PC機(jī)，進(jìn)而由軟件自動判斷極值位置，為準(zhǔn)確測量提供可能[4,5].

該系統(tǒng)以單片機(jī)為核心，如圖2所示.

圖2　系統(tǒng)框圖

首先通過信號采集電路對接收端的模擬信號進(jìn)行整流、濾波、放大等預(yù)處理.該電路以AD737芯片為核心.接收到信號首先經(jīng)過高通濾波器，濾除低頻干擾信號，使頻率較高的有效信號輸入到下一級.AD737芯片將交流信號轉(zhuǎn)換為與振幅線性相關(guān)的直流信號，并使放大后的信號經(jīng)分壓電路轉(zhuǎn)換為0～5V以滿足單片機(jī)采樣的要求.

單片機(jī)通過模數(shù)轉(zhuǎn)換器ADC0809采集直流信號，得到對應(yīng)交流信號的相對幅度，同時(shí)均勻地發(fā)送脈沖信號，控制步進(jìn)電機(jī)勻速轉(zhuǎn)動，帶動由電機(jī)驅(qū)動的聲速測量儀轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動，保證了發(fā)射端和接收端勻速靠近或遠(yuǎn)離，再利用串口通信將數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)地上傳到PC機(jī).

PC機(jī)接收到數(shù)據(jù)后，在人機(jī)交互界面上實(shí)時(shí)顯示接收信號幅值隨S2移動而變化的趨勢，并采用中值濾波、快速傅里葉變換等算法進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，得到各極值的位置后通過線性回歸計(jì)算半波長λ/2，進(jìn)而由波長求得聲速.

3　算法實(shí)現(xiàn)

3.1原理概述

實(shí)驗(yàn)過程中，接收端的電壓值x(l)是其位置l的連續(xù)函數(shù).為方便測量和計(jì)算機(jī)處理，本實(shí)驗(yàn)將其離散化，即步進(jìn)電機(jī)每轉(zhuǎn)動一步，單片機(jī)即發(fā)送一組數(shù)據(jù)到PC機(jī)，因此總測量次數(shù)等于轉(zhuǎn)動步數(shù)N，設(shè)第n次測量所得電壓值為x，則實(shí)驗(yàn)結(jié)束后可得長度為N的離散序列x[n].在電機(jī)勻速轉(zhuǎn)動的前提下，接收器位移與轉(zhuǎn)動步數(shù)成正比，即：

(2)

式中,Δl為接收器位移(m)；N為電機(jī)轉(zhuǎn)動步數(shù)，K為比例系數(shù).

根據(jù)振幅法原理，諧振位置對應(yīng)交流信號振幅的極大值，變換后的直流信號會出現(xiàn)相應(yīng)峰值，其間距為半波長λ/2.若能在離散域中計(jì)算出相鄰峰值間的測量次數(shù)Δn，即可根據(jù)比例關(guān)系求得連續(xù)域中的半波長為

(3)

聲速v可由公式(1)、(2)、(3)聯(lián)立得

v=2fΔnΔl/N

(4)

以上各物理量中，f可由信號源讀取，Δl可通過讀取聲速測量儀的標(biāo)尺得到，因此處理算法的關(guān)鍵在于求得離散域中相鄰峰值間的測量次數(shù)Δn.

3.2中值濾波

為減小噪聲干擾，首先對數(shù)據(jù)序列進(jìn)行數(shù)字濾波.綜合考慮濾波效果和算法復(fù)雜度，本系統(tǒng)采用中值濾波算法，即對每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，以該點(diǎn)為中心把前后m個(gè)數(shù)據(jù)排序，得到[d0，d1，…，dm-1]，用中位數(shù)(即dm/2)來代替原數(shù)據(jù).適當(dāng)選擇m值，既保證濾波后的數(shù)據(jù)能反映原信號的變化趨勢，又能有效防止尖峰脈沖的干擾.

3.3快速傅里葉變換

在信號序列中，不僅諧振位置存在明顯的峰值，其他位置亦可能由于擾動而出現(xiàn)局部極大值，因而不能直接檢測峰值點(diǎn)以判斷諧振位置.考慮到離散序列x[n]中峰值點(diǎn)的分布具有周期性，故引入離散傅里葉變換，將x[n]分解為若干單一的諧波分量，以獲得各諧波的幅度和相位信息[6].為提高計(jì)算效率，系統(tǒng)采用以2為基底的快速傅里葉變換(FFT).變換后的離散頻域序列X[k]的幅頻曲線中會出現(xiàn)明顯的峰值，如圖3所示.

圖3　諧振位置檢測

除直流分量外的最大峰值對應(yīng)的橫坐標(biāo)k0代表基頻，即離散序列中峰值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，據(jù)此求得Δn的估計(jì)值為

(5)

考慮到聲速測量儀長度有限，峰值點(diǎn)數(shù)目k0一般不超過40個(gè)且只能取整數(shù)，若單純采用FFT則精度受限.但作為預(yù)測量步驟，F(xiàn)FT可為精確測量Δn提供依據(jù)，在本系統(tǒng)中仍有存在的必要.

3.4諧振位置檢測與線性回歸

在FFT的基礎(chǔ)上，確定出每個(gè)諧振位置對應(yīng)的峰值點(diǎn)，如圖4.創(chuàng)建數(shù)組top，首先按照估測周期Δn′，選取一個(gè)周期內(nèi)最大值在時(shí)間軸上的對應(yīng)值，作為第0個(gè)峰值點(diǎn)top[0]，其后的第i個(gè)峰值點(diǎn)為top[i] (i=1,2,3，…)，則相鄰的top[i]與top[i-1]的差約為Δn′，即top[i]=top[i-1] +Δn′,但由于Δn′為近似值，可認(rèn)為top[i]存在于top[i-1] + 0.9Δn′和top[i-1] + 1.1Δn′之間，將此范圍中電壓最大值的位置確定為top[i].以此類推，即可求得所有諧振位置.

圖4　快速傅里葉變換

數(shù)組top[0],top[1],…,top[i],…中相鄰兩項(xiàng)的差應(yīng)為相鄰峰值間的測量次數(shù)Δn.受隨機(jī)因素影響，差值并非嚴(yán)格相等，因此引入一元線性回歸進(jìn)行擬合，從而以較高的精度計(jì)算出Δn值.

4　實(shí)驗(yàn)結(jié)果

以某次實(shí)驗(yàn)為例進(jìn)行以下分析：

總測量次數(shù)N=32768，信號源頻率f=35.616kHz，實(shí)驗(yàn)過程中接收器位移Δl=64.315mm，測得的諧振位置如表1：

表1　諧振位置檢測

經(jīng)線性回歸可得相鄰諧振位置間距Δn′=2496.01，代入式(4)中求得聲速為

v=2fΔnΔl/N=348.970(m/s)

(6)

實(shí)驗(yàn)過程中傳感器測得的平均溫度為27.77℃，代入空氣中的聲速公式

vs=331.45(1+t/273.15)1/2m/s

(7)

求得理論值vs=347.891m/s，相對誤差η=0.31%.

按上述方法進(jìn)行多次測試，結(jié)果如表2.

表2　系統(tǒng)測試結(jié)果

本系統(tǒng)在實(shí)驗(yàn)原理、硬件結(jié)構(gòu)和軟件算法方面均采取了減小誤差的措施.由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得，各組誤差均不超過1%，處于合理的范圍，可見本系統(tǒng)具有較高的準(zhǔn)確度.誤差來源可能包括[7]：

(1) 信號源穩(wěn)定性有限，實(shí)驗(yàn)過程中頻率f存在細(xì)微的變化；

(2) 步進(jìn)電機(jī)非嚴(yán)格勻速造成所測Δn的誤差；

(3) 刻度尺讀數(shù)造成Δl的誤差；

(4) 溫度傳感器精度有限，測得的溫度與環(huán)境溫度存在偏差使計(jì)算的理論真值存在偏差；

(5) 信號采集和處理電路存在微小噪聲；

(6) 受實(shí)驗(yàn)條件和儀器限制，測量數(shù)據(jù)有限.

分析多次實(shí)驗(yàn)過程，超聲波信號源頻率f一般為35～40kHz，頻率波動在20Hz以內(nèi)，其誤差不超過0.06%；刻度尺最小分度0.01mm，Δl誤差不超過0.02%；測定若干次步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)速，可得由電機(jī)不嚴(yán)格勻速造成Δn誤差在0.8%以內(nèi)；由于諧振位置處電壓存在明顯的峰值，電路中的微小噪聲不會對Δn產(chǎn)生明顯影響；單片機(jī)所使用的12位溫度傳感器DS18B20最大測溫誤差為1℃，代入聲速公式求得的理論真值的最大偏差為0.17%，可認(rèn)為求得的理論真值比較準(zhǔn)確.綜上所述，本實(shí)驗(yàn)的誤差主要來源于誤差項(xiàng)(2)，聲速v的相對誤差不超過1%，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本相符.

5　結(jié)論

與傳統(tǒng)實(shí)驗(yàn)方法相比，改進(jìn)后的實(shí)驗(yàn)具有以下特點(diǎn)：

(1) 實(shí)現(xiàn)自動測量與計(jì)算，減少人工干預(yù)；

(2) 引入快速傅里葉變換和中值濾波等數(shù)字信號處理算法，減小噪聲干擾；

(3) 在PC機(jī)上實(shí)時(shí)顯示信號與換能器間距的關(guān)系曲線，直觀形象；

(4) 無需借助示波器，降低對實(shí)驗(yàn)設(shè)備的要求，節(jié)約成本.

該聲速測量實(shí)驗(yàn)裝置可應(yīng)用在大學(xué)基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)及課堂演示教學(xué)環(huán)節(jié)，配合啟發(fā)式理論講解，使學(xué)生對聲速測量的原理和過程獲得更直觀的認(rèn)識.也可應(yīng)用于聲波近場區(qū)傳播規(guī)律的研究，以獲得聲波傳播過程的衰減特性數(shù)據(jù).在信號采集、測量與數(shù)據(jù)處理方面，本平臺體現(xiàn)了“虛擬儀器”的設(shè)計(jì)思想.利用模塊化硬件和靈活的軟件算法代替實(shí)體儀器，具有易于開發(fā)和調(diào)試的優(yōu)點(diǎn)，并兼?zhèn)渥詣訙y量與演示功能，體現(xiàn)了儀器儀表領(lǐng)域的發(fā)展方向[8].

[1]李朝榮. 基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)[M]. 修訂版. 北京: 北京航空航天大學(xué)出版社, 2013.

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IMPROVEMENT OF SOUND VELOCITY MEASUREMENT METHOD

Li Tianyi1He Wozhou1Lu Zixuan2Chen Yan3Li Hua3

(1School of Electronic and Information Engineering, Beihang University, Beijing 100191;2The Affiliated High School of Beijing People’s Congress, Beijing 100191;3School of Physics and Nuclear Energy Engineering, Beihang University, Beijing 100191)

According to the design principle of virtual instruments, a sound velocity measurement system based on microcontroller unit is realized, which compensates for some problems of the original experiment with amplitude approach. In this system, the microcontroller unit samples the received signals and controls the uniform motion of the receiver. The data array is uploaded to the personal computer (PC), which is firstly processed with median filtering, followed by the fast Fourier transform. Then the more precise detection of extreme points and linear regression for further correction are implemented. In contrast to the manual operation, the system improves the accuracy of the measurement with good effects of human-computer interaction, which complements the original experiment and teaching demonstration, and also can be applied to research on the laws of the acoustic near-zone spread.

virtual instrument; microcontroller unit; automatic control; sound velocity measurement; amplitude method

2015-10-23;

2016-03-22

李天一，男，北京航空航天大學(xué)在讀本科生.

陳彥，男，實(shí)驗(yàn)師 ，主要從事物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)與管理工作，研究方向?yàn)闇y試計(jì)量技術(shù)及儀器.chenyan@buaa.edu.cn

引文格式: 李天一,何沃洲,盧子璇,等. 聲速測量實(shí)驗(yàn)方法的改進(jìn)[J]. 物理與工程，2016，26(3)：29-32.