史玉杰，王玉花，田正波

（中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心，四川綿陽(yáng) 621000）

基于柱梁的片式應(yīng)變天平研制技術(shù)

史玉杰＊，王玉花，田正波

（中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心，四川綿陽(yáng) 621000）

在飛行器鉸鏈力矩測(cè)力和部件測(cè)力風(fēng)洞試驗(yàn)中，常采用片式應(yīng)變天平測(cè)量。受模型結(jié)構(gòu)限制，傳統(tǒng)片式天平連接端剛度相對(duì)天平元件不足，測(cè)量精準(zhǔn)度偏低。將片式天平元件分解為多個(gè)柱梁元件，通過(guò)多個(gè)柱梁元件組成一臺(tái)新型結(jié)構(gòu)的片式天平，可以有效提高片式天平的測(cè)量精準(zhǔn)度。傳統(tǒng)力學(xué)分析和有限元軟件仿真分析結(jié)果均表明該方法具有可行性?；谠摷夹g(shù)研制了驗(yàn)證天平，校準(zhǔn)結(jié)果表明該技術(shù)具有很高的應(yīng)用價(jià)值。目前該片式天平研制技術(shù)已在中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心高速所成功應(yīng)用于多個(gè)試驗(yàn)項(xiàng)目。

片式天平；片梁；柱梁；高精度

0 引 言

片式應(yīng)變天平是一種常見(jiàn)的風(fēng)洞試驗(yàn)測(cè)量設(shè)備，主要用來(lái)測(cè)量作用在飛行器操縱面（副翼、方向舵和升降舵）模型上的鉸鏈力矩或作用在飛行器部件（機(jī)翼、翼尖小翼等）模型上的力和力矩［1－9］。受模型結(jié)構(gòu)限制，片式應(yīng)變天平外形通常為薄板狀，天平測(cè)量元件截面的寬高比非常大（普遍超過(guò)10∶1），圖1所示為一傳統(tǒng)整體式片式天平示意圖，由固定端、模型端和測(cè)量元件組成，測(cè)量元件為整體薄板結(jié)構(gòu)。其中將天平模型端面積做了適當(dāng)放大，并布置了8個(gè)小孔，用于在不同位置施加載荷模擬不同連接狀態(tài)。在實(shí)際應(yīng)用中，傳統(tǒng)片式天平測(cè)量主要存在2個(gè)問(wèn)題：一是天平元件在不同連接狀態(tài)下受載變形不一致，且天平實(shí)際應(yīng)用狀態(tài)又與校準(zhǔn)狀態(tài)不一致，造成天平測(cè)量的精準(zhǔn)度不高；二是裝配連接的影響，天平安裝連接位置距離測(cè)量元件較近，裝配預(yù)緊力在天平工作過(guò)程中難以保持穩(wěn)定，同樣會(huì)降低天平測(cè)量的精準(zhǔn)度。

圖1 傳統(tǒng)片式天平示意Fig.1 Conventional thin slab strain gauge balance

對(duì)于天平的裝配連接，哈爾濱工業(yè)大學(xué)通過(guò)對(duì)鉸矩天平進(jìn)行各項(xiàng)加載試驗(yàn)和靜態(tài)校準(zhǔn)，分析對(duì)比靜態(tài)校準(zhǔn)結(jié)果和有限元分析計(jì)算結(jié)果，認(rèn)為鉸矩天平固定端合理的幾何尺寸和較為合理的預(yù)緊力矩，可以減少鉸矩天平的固定對(duì)測(cè)量元系數(shù)的影響，提高鉸鏈力矩天平測(cè)量準(zhǔn)確度［10］；西北工業(yè)大學(xué)翼型、葉柵空氣動(dòng)力學(xué)國(guó)防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室也對(duì)風(fēng)洞天平的裝配應(yīng)力對(duì)元件輸出值的干擾進(jìn)行了研究并給出了一些設(shè)計(jì)建議［11］。受結(jié)構(gòu)空間限制，片式天平在裝配連接方面難以獲得明顯的改進(jìn)。

要進(jìn)一步提高片式天平的測(cè)量精準(zhǔn)度，需要從天平元件在不同連接狀態(tài)下受載變形不一致這個(gè)方面進(jìn)行研究。印度科學(xué)理工學(xué)院通過(guò)改變天平元件結(jié)構(gòu)，在三角翼上分別實(shí)現(xiàn)了三分量和六分量天平的設(shè)計(jì)［12］。中國(guó)航空工業(yè)空氣動(dòng)力研究院根據(jù)常規(guī)柱狀軸向力元件設(shè)計(jì)思想，并結(jié)合有限元計(jì)算分析技術(shù)提出了一種在常規(guī)三分量片式鉸鏈力矩天平基礎(chǔ)上增加軸向力測(cè)量元件的方案，得到成功應(yīng)用［13］。中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)和中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心對(duì)片式天平元件進(jìn)行了優(yōu)化，提出了一種新型四分量片式鉸鏈力矩天平，結(jié)構(gòu)更加緊湊，測(cè)量效果良好［14］。中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心對(duì)因模型受載變形造成天平接口變形，從而引發(fā)的天平附加干擾信號(hào)影響天平準(zhǔn)度的問(wèn)題進(jìn)行了研究并提出了解決措施［15］。上述片式天平中精準(zhǔn)度較高的剛度較小，難以在一些部件測(cè)力（機(jī)翼、外翼等）上應(yīng)用，剛度較好的精準(zhǔn)度又不夠高，不能得到很好的兼顧。

針對(duì)傳統(tǒng)片式天平存在的主要問(wèn)題，本文提出一種基于柱梁的片式天平研制技術(shù)，通過(guò)將傳統(tǒng)片式天平整體式測(cè)量元件分解為多個(gè)柱梁的方式，在不明顯降低天平整體剛度的基礎(chǔ)上，提高測(cè)量的精準(zhǔn)度，并進(jìn)行有限元仿真分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 傳統(tǒng)片式天平存在的主要問(wèn)題

傳統(tǒng)片式天平采用矩形截面梁計(jì)算公式進(jìn)行設(shè)計(jì)。在法向力Fy的作用下，矩形截面梁的最大應(yīng)變?chǔ)舖ax為：

在彎矩M的作用下，矩形截面梁的最大應(yīng)變?chǔ)舖ax為：

式中：Fy為天平法向力，M為天平彎矩，E為材料彈性模量，L為天平測(cè)量梁長(zhǎng)度，b為天平測(cè)量梁截面寬度，h為測(cè)量梁截面高。

公式（1）和（2）成立的條件是測(cè)量元件的變形協(xié)調(diào)一致。傳統(tǒng)的片式天平將應(yīng)變計(jì)粘貼在關(guān)于天平元件中心對(duì)稱的任意位置并組成惠斯通電橋進(jìn)行測(cè)量。實(shí)際上，由于片式天平固定端和模型端尺寸受結(jié)構(gòu)限制，厚度與測(cè)量元件接近，剛度相對(duì)天平元件不足，造成了天平元件在固定端或模型端不同連接狀態(tài)下受載變形不一致，已經(jīng)背離了矩形截面梁計(jì)算公式的前提假設(shè)。圖2所示為通過(guò)天平模型端所有孔加載和通過(guò)部分孔加載以模擬不同加載位置，施加同一載荷情況下測(cè)量元件同一截面的應(yīng)變對(duì)比，可以看出，兩者存在明顯的差異，且平均應(yīng)變也不一致，意味著在任何位置粘貼應(yīng)變計(jì)均難以準(zhǔn)確測(cè)量天平受到的實(shí)際載荷。

圖2 通過(guò)不同位置施加同一法向力時(shí)傳統(tǒng)片式天平的應(yīng)變差異Fig.2 Strain difference of a conventional thin slab balance under the same normal force acting on different positions

2 基于柱梁的片式天平

2.1 理論分析

片式天平的整體結(jié)構(gòu)決定了在不同連接狀態(tài)下，其片式梁必然存在著變形不一致的情況。針對(duì)這種現(xiàn)象，提出一種采用柱梁組合代替片梁的方案：將片梁分割為多個(gè)柱梁的組合，如圖3所示。雖然多個(gè)柱梁組合而成的測(cè)量梁依舊不能解決在不同連接狀態(tài)下總體變形不一致的情況，但對(duì)于單個(gè)柱梁，由于截面尺寸相對(duì)較小，單個(gè)柱梁的變形是協(xié)調(diào)一致的，適合公式（1）和（2）的前提假設(shè)，目前所有的單柱梁桿式天平的精準(zhǔn)度均較高也表明其具有可行性。

如果將每個(gè)柱梁均看作1臺(tái)獨(dú)立的桿式天平元件，可以準(zhǔn)確測(cè)量該柱梁承受的載荷，那么所有柱梁承受的載荷總和就可以被獲知，從而得到該片式天平受到的載荷。在工程上，需要考慮連接結(jié)構(gòu)和安裝空間，不可能將片式天平的連接端對(duì)應(yīng)每一根柱梁進(jìn)行分割，因此，需要分析連接端為整體情況下的測(cè)量梁分割方案是否可行。

圖3 由柱梁組成的片式天平示意Fig.3 Thin slab balance based on beams

測(cè)量梁分割后，天平所受的載荷由n個(gè)柱梁共同承擔(dān)，將每個(gè)柱梁均看做1臺(tái)獨(dú)立的桿式天平元件，由于連接端的剛度以及所處位置等因素，每個(gè)柱梁承受的載荷不同，但總載荷不變，即

式中：Fy為天平法向力，F(xiàn)yi為第i個(gè)柱梁承受的法向力，M為天平彎矩，Mi為第i個(gè)柱梁承受的彎矩。

在法向力Fy的作用下，第i個(gè)柱梁的最大應(yīng)變?chǔ)舏max為：

激勵(lì)電壓為U時(shí)該柱梁的輸出信號(hào)為：

式中：K為應(yīng)變計(jì)靈敏度系數(shù)，bi為第i個(gè)柱梁截面寬，hi為第i個(gè)柱梁截面高。

由于不知道每個(gè)柱梁承受的具體載荷，無(wú)法獲得該柱梁的輸出信號(hào)。但是如果將所有柱梁的截面尺寸取為一致，即：bi＝b1，hi＝h1，則可以得到激勵(lì)電壓為U時(shí)所有柱梁的平均輸出信號(hào)：

同理，在彎矩M作用下，激勵(lì)電壓為U時(shí)所有柱梁的平均輸出信號(hào)為：

公式（7）和（8）成立的條件是所有柱梁的截面尺寸一致。從公式（7）和（8）可以看出，在激勵(lì)電壓一致的情況下，天平的最終平均輸出信號(hào)只與施加的總載荷和單個(gè)柱梁的尺寸有關(guān)，不需要知道每個(gè)柱梁承受的具體載荷和信號(hào)輸出，所以也不必將天平連接端對(duì)應(yīng)每個(gè)柱梁進(jìn)行分割。從公式（7）和（8）還可以看出，每個(gè)柱梁分別組成測(cè)量電橋后的平均輸出和所有柱梁組成一個(gè)測(cè)量電橋的效果是一致的，實(shí)際應(yīng)用中可以根據(jù)具體情況設(shè)計(jì)測(cè)量電橋。

2.2 仿真分析

通過(guò)有限元軟件對(duì)傳統(tǒng)片式天平和基于柱梁的新型片式天平進(jìn)行了仿真分析。對(duì)上述傳統(tǒng)和新型片式天平通過(guò)不同位置分別施加相同載荷，提取測(cè)量元件同一截面上的平均應(yīng)變作為各自的測(cè)量應(yīng)變，其中，法向力采用遠(yuǎn)程力（Remote force）的方式施加，力的作用中心為天平測(cè)量元件的對(duì)稱中心。載荷施加位置共有5種不同方式（見(jiàn)表1），圖4為通過(guò)不同位置施加相同彎矩載荷的示意圖。在該5種方式下，分別獲取了傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)和新型結(jié)構(gòu)片式天平的法向力和彎矩的各五組測(cè)量應(yīng)變（見(jiàn)表2和3），其中為了獲得較大的應(yīng)變值以方便統(tǒng)計(jì)分析，施加了較大的載荷。傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)和新型結(jié)構(gòu)片式天平法向力和彎矩測(cè)量應(yīng)變與各自平均應(yīng)變的相對(duì)差異對(duì)比如圖5所示。從對(duì)比結(jié)果可以看出，傳統(tǒng)的整體片式結(jié)構(gòu)天平在不同位置施加相同載荷時(shí)的應(yīng)變差異明顯大于新型的柱梁組合元件結(jié)構(gòu)的片式天平，新型結(jié)構(gòu)的片式天平對(duì)于載荷施加的位置不敏感，更加適合于片式天平的測(cè)量工況。

圖4 5種施力方式Fig.4 Five loading ways

表1 5種不同孔組合的加載位置Table 1 Five loading positions based different groups of holes

表2 2種結(jié)構(gòu)天平通過(guò)不同位置施加同一法向力時(shí)的測(cè)量應(yīng)變Table 2 Strain measured of two structure balances under the same normal force on different positions

表3 2種結(jié)構(gòu)天平通過(guò)不同位置施加同一彎矩時(shí)的測(cè)量應(yīng)變Table 3 Strain measured of two structure balances under the same moment on different positions

圖5 2種結(jié)構(gòu)應(yīng)變差異對(duì)比Fig.5 Contrast of strain between conventional structure balance and new structure balance

2.3 驗(yàn)證及應(yīng)用

為了驗(yàn)證理論分析和仿真分析的結(jié)果，以2臺(tái)精準(zhǔn)度較差的現(xiàn)有片式天平為原型，分別是：某型號(hào)副翼天平、某型號(hào)升降舵天平（綜合加載誤差大于2%），在不改變其連接結(jié)構(gòu)的前提下，設(shè)計(jì)了2臺(tái)新型元件結(jié)構(gòu)的片式天平，并分別采用原天平校準(zhǔn)裝置進(jìn)行了靜態(tài)校準(zhǔn)，如圖6和7所示。校準(zhǔn)結(jié)果如表4和5所示。

靜態(tài)校準(zhǔn)結(jié)果顯示：2臺(tái)天平各分量正負(fù)向的主項(xiàng)系數(shù)一致性好，校準(zhǔn)結(jié)果良好，對(duì)天平進(jìn)行加載檢驗(yàn)，即去掉校準(zhǔn)加載頭后在天平模型端任意位置懸掛標(biāo)準(zhǔn)砝碼，法向力的相對(duì)誤差均小于0.5%，滿足試驗(yàn)測(cè)量需要。

圖6 新型副翼片式天平Fig.6 New structure thin slab balance for aileron

圖7 新型升降舵片式天平Fig.7 New structure thin slab balance for elevator

表4 某型飛機(jī)升降舵新型片式天平校準(zhǔn)結(jié)果Table 4 Calibration results of the new type thin slab balance for an aircraft elevator

表5 某型飛機(jī)副翼新型片式天平校準(zhǔn)結(jié)果Table 5 Calibiation results of the new type thin slab balance for an aircraft aileron

基于柱梁的新型片式天平研制技術(shù)目前在中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心高速所已成功應(yīng)用于某飛機(jī)外翼部件測(cè)力和某飛機(jī)機(jī)翼部件測(cè)力等多個(gè)風(fēng)洞測(cè)力試驗(yàn)項(xiàng)目。圖8所示為某飛機(jī)外翼部件測(cè)力試驗(yàn)Ma＝1.05時(shí)的重復(fù)性曲線，在該項(xiàng)試驗(yàn)過(guò)程中，采用基于柱梁的新型片式天平性能穩(wěn)定、測(cè)值準(zhǔn)確，為型號(hào)研制提供了滿意的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

圖8 某飛機(jī)外翼部件測(cè)力Ma＝1.05重復(fù)性Fig.8 Repeatability of outer wing force test for an aircraft（Ma＝1.05）

3 結(jié) 論

（1）采用有限元仿真分析軟件在天平模型端不同位置施加同一載荷的方式，模擬天平不同的連接狀態(tài)，可以作為預(yù)測(cè)片式天平測(cè)量可靠性的一個(gè)有效手段。

（2）相對(duì)于傳統(tǒng)的片式天平，基于柱梁的片式天平對(duì)于連接狀態(tài)的敏感性要小的多，測(cè)量精準(zhǔn)度高，更適合于風(fēng)洞測(cè)力試驗(yàn)。

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Technique for developing thin slab strain gauge balance based on rectangular beam

Shi Yujie＊，Wang Yuhua，Tian Zhengbo
（China Aerodynamics Research and Development Center，Mianyang Sichuan 621000，China）

The thin slab strain gauge balance is often used in hinge moment force test and parts force test for aircraft in wind tunnel.Limited by the structure of the aircraft model，the stiffness of the conventional thin slab strain gauge balance at the connections is insufficient as compared with that of the balance elements，leading to low accuracy.In this study，each element of the thin slab balance is divided into multiple rectangular beams which together compose a new element.Using the new thin slab strain gauge balance can improve the accuracy of measurement.By traditional mechanical analysis，F(xiàn)EA，and tests the feasibility of the technique is shown，and it has already been used in several wind tunnel tests in China Aerodynamics Research and Development Center.

thin slab balance；thin slab beam；rectangular beam；high accuracy

TH715.1＋12

A

（編輯：楊 娟）

1672－9897（2016）06－0081－05

10.11729／syltlx20160082

2016－05－21；

2016－10－09

＊通信作者E－mail：gigi4016＠163.com

Shi Y J，Wang Y H，Tian Z B.Technique for developing thin slab strain gauge balance based on rectangular beam.Journal of Experiments in Fluid Mechanics，2016，30（6）：81－85.史玉杰，王玉花，田正波.基于柱梁的片式應(yīng)變天平研制技術(shù).實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)，2016，30（6）：81－85.

史玉杰（1979－），男，河南許昌人，工程師。研究方向：風(fēng)洞應(yīng)變天平研制與應(yīng)用。通信地址：四川省綿陽(yáng)市中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心（621000）。E－mail：gigi4016＠163.com