孫保明　郭　艷李　寧　錢(qián)　鵬

（解放軍理工大學(xué)通信工程學(xué)院南京210007）

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無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中基于壓縮感知的動(dòng)態(tài)目標(biāo)定位算法

孫保明郭艷*李寧錢(qián)鵬

（解放軍理工大學(xué)通信工程學(xué)院南京210007）

傳統(tǒng)的動(dòng)態(tài)目標(biāo)定位算法需要采集、存儲(chǔ)和處理大量數(shù)據(jù)，并不適用于能量受限的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)。針對(duì)該缺陷，該文提出一種基于壓縮感知的動(dòng)態(tài)目標(biāo)定位算法。該算法利用目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律設(shè)計(jì)稀疏表示基，從而將動(dòng)態(tài)目標(biāo)定位問(wèn)題轉(zhuǎn)化為稀疏信號(hào)恢復(fù)問(wèn)題。針對(duì)傳統(tǒng)觀測(cè)矩陣難以實(shí)現(xiàn)的缺陷，該算法設(shè)計(jì)可實(shí)現(xiàn)且與稀疏表示基相關(guān)性低的稀疏觀測(cè)矩陣，從而保證了算法的重構(gòu)性能。該算法的特點(diǎn)是可利用較少的數(shù)據(jù)采集實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)目標(biāo)定位，從而大大延長(zhǎng)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的壽命。仿真結(jié)果表明，該文所提出的基于壓縮感知的動(dòng)態(tài)目標(biāo)定位算法具有較好的定位性能。

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)；動(dòng)態(tài)目標(biāo)定位；壓縮感知；稀疏表示基；觀測(cè)矩陣

1　引言

無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)是由大量廉價(jià)的具有感知、通信和計(jì)算能力的微型傳感器形成的多跳自組織網(wǎng)絡(luò)。其目的是感知、采集和處理網(wǎng)絡(luò)覆蓋區(qū)域中各種感知對(duì)象的信息，例如溫度、壓力、濕度、噪聲、光強(qiáng)度等物理信號(hào)。與傳統(tǒng)的信息獲取方式相比，無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)具有自組織、廉價(jià)、可擴(kuò)展性強(qiáng)以及能在惡劣環(huán)境下正常工作等優(yōu)點(diǎn)，在國(guó)防軍事、城市管理、生物醫(yī)療、環(huán)境監(jiān)測(cè)和反恐救災(zāi)等眾多領(lǐng)域具有極為廣闊的應(yīng)用前景［1］。

在無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的各種應(yīng)用中，隱藏著一個(gè)共同的必備信息位置信息。位置信息至關(guān)重要，傳感器感知的數(shù)據(jù)只有在獲得位置信息后才具有更高的使用價(jià)值［2］。在實(shí)際生活中，人們不僅關(guān)心某一監(jiān)測(cè)事件的發(fā)生，而且關(guān)心該事件發(fā)生的位置，只有知道位置信息后才能采取相應(yīng)的應(yīng)對(duì)措施。例如森林火災(zāi)報(bào)警必須獲取火災(zāi)的具體位置，入侵者監(jiān)測(cè)必須實(shí)時(shí)掌握入侵者的運(yùn)動(dòng)軌跡，毒氣泄漏時(shí)必須知道有害氣體的漫延范圍等。復(fù)雜多變的應(yīng)用環(huán)境導(dǎo)致傳感器網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渚哂懈叨鹊膭?dòng)態(tài)性，若要實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)目標(biāo)實(shí)時(shí)定位，必須頻繁地感知和處理大量信息，這對(duì)信號(hào)采樣速率和數(shù)據(jù)處理速度提出了較高要求，使得傳統(tǒng)的信號(hào)采樣和數(shù)據(jù)處理方法“力不從心”。

壓縮感知（Com pressive Sensing，CS）技術(shù)［3，4］的出現(xiàn)為解決上述問(wèn)題提供了新思路。作為信號(hào)處理領(lǐng)域的新興技術(shù)，壓縮感知基于信號(hào)的稀疏性，它通過(guò)低維空間的非相關(guān)觀測(cè)實(shí)現(xiàn)對(duì)高維信號(hào)的感知。壓縮感知理論表明，只要信號(hào)在某個(gè)變換基下是稀疏的，就可以用一個(gè)與變換基不相關(guān)的觀測(cè)矩陣對(duì)信號(hào)進(jìn)行少量采樣，而這些少量的采樣值卻包含了重構(gòu)該信號(hào)的足夠信息，通過(guò)求解一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題就可以從這些采樣值中以高概率重構(gòu)原信號(hào)。在壓縮感知理論中，信號(hào)的采樣與壓縮同時(shí)以低速率進(jìn)行，對(duì)能量和計(jì)算能力的要求較低；而信號(hào)恢復(fù)是一個(gè)優(yōu)化計(jì)算的過(guò)程，對(duì)能量和計(jì)算能力的要求較高。無(wú)獨(dú)有偶，在無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)動(dòng)態(tài)目標(biāo)定位中，負(fù)責(zé)信息采集的傳感器由于靠電池供電，能量及計(jì)算能力均受限，而負(fù)責(zé)信息處理的融合中心則沒(méi)有能量及計(jì)算能力的限制。因此，壓縮感知理論的這種天然特點(diǎn)仿佛是為無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)中動(dòng)態(tài)目標(biāo)定位問(wèn)題“量身定制”的。

文獻(xiàn)［5］將目標(biāo)所在的區(qū)域離散化為一個(gè)網(wǎng)格，通過(guò)探討目標(biāo)位置與接收信號(hào)強(qiáng)度（Received Signal Strength，RSS）向量之間的關(guān)系，將定位問(wèn)題轉(zhuǎn)化為RSS向量在某字典下的稀疏逼近問(wèn)題，奠定了壓縮感知定位技術(shù)的基礎(chǔ)。但是該方法需要為每個(gè)傳感器構(gòu)建一個(gè)稀疏字典，定位開(kāi)銷較大。文獻(xiàn)［6］通過(guò)離散物理空間將每個(gè)目標(biāo)的位置轉(zhuǎn)化為稀疏度為1的向量，從而將多目標(biāo)定位問(wèn)題轉(zhuǎn)化為多稀疏向量恢復(fù)問(wèn)題，并利用壓縮感知技術(shù)進(jìn)行定位。但該方法數(shù)據(jù)壓縮不充分，且需要事先知道目標(biāo)的個(gè)數(shù)。文獻(xiàn)［7］研究了在目標(biāo)數(shù)目未知情況下的多目標(biāo)定位問(wèn)題，將多個(gè)目標(biāo)的位置轉(zhuǎn)化為一個(gè)稀疏向量，并設(shè)計(jì)了基于貪婪匹配追蹤的恢復(fù)算法。文獻(xiàn)［8］采用殘差最優(yōu)匹配和多分辨率分析的方法對(duì)壓縮感知重構(gòu)算法進(jìn)行了改進(jìn)，提高了定位精度，但是增加了恢復(fù)算法的計(jì)算復(fù)雜度。文獻(xiàn)［9，10］對(duì)感知矩陣分別進(jìn)行LU分解和奇異值分解，得到的新感知矩陣有效地滿足了約束等距性條件，且該預(yù)處理方法不影響原信號(hào)的稀疏性，保證了算法的定位性能，但增加了算法復(fù)雜度和定位開(kāi)銷。文獻(xiàn)［11］提出一種基于字典學(xué)習(xí)的壓縮感知室內(nèi)定位方法。該方法首先利用K-SVD將無(wú)線電地圖（Radio Map，RM）分解為一個(gè)稀疏字典和一個(gè)稀疏表示矩陣的乘積，該稀疏表示矩陣的每一列對(duì)應(yīng)著一個(gè)參考點(diǎn)。在線階段測(cè)得的RSS向量在稀疏字典中的表示系數(shù)與稀疏表示矩陣的某一列向量的相關(guān)性最小，該列對(duì)應(yīng)的參考節(jié)點(diǎn)的位置即為目標(biāo)的位置。文獻(xiàn)［12］提出一種壓縮感知與多邊測(cè)量技術(shù)相結(jié)合的無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)定位算法。該方法克服了目標(biāo)只能在網(wǎng)格中心的局限性，但是增加了計(jì)算復(fù)雜度。文獻(xiàn)［13］設(shè)計(jì)一種基于梯度投影的兩步字典學(xué)習(xí)算法，利用該算法學(xué)習(xí)真實(shí)稀疏字典，從而消除環(huán)境變化造成的定位誤差。文獻(xiàn)［14，15］提出了一種非基于測(cè)距的壓縮感知定位方法。該方法通過(guò)測(cè)量傳感器感知范圍內(nèi)目標(biāo)的數(shù)量來(lái)實(shí)現(xiàn)定位，算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，但定位精度很難得到保證。

以上的定位方法只考慮了靜態(tài)目標(biāo)，而忽略了動(dòng)態(tài)目標(biāo)?；诖?，本文提出了一種基于壓縮感知的動(dòng)態(tài)目標(biāo)定位算法。該算法通過(guò)時(shí)間離散化建立壓縮感知模型，利用目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律設(shè)計(jì)稀疏表示基，將動(dòng)態(tài)目標(biāo)定位問(wèn)題轉(zhuǎn)化為稀疏信號(hào)恢復(fù)問(wèn)題，利用較少信號(hào)采集實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)目標(biāo)精確定位，從而大大延長(zhǎng)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)壽命。

2　壓縮感知

圖1　壓縮感知模型

從y中恢復(fù)x是一個(gè)解線性方程組的問(wèn)題，需要求解如式（1）所示的優(yōu)化問(wèn)題：

顯然，這是一個(gè)NP難問(wèn)題。然而，當(dāng)矩陣Φψ滿足有限等距性質(zhì)（Restricted Isometry Property，RIP）［16］時(shí)，上述問(wèn)題可以松弛為1e范數(shù)最小優(yōu)化問(wèn)題：

因此，對(duì)于給定的信號(hào)x，應(yīng)該選擇合適的稀疏表示基ψ和觀測(cè)矩陣Φ；在保證信號(hào)x在ψ中的表示向量稀疏的同時(shí)，使ψ和Φ之間的相關(guān)性足夠小。

3　系統(tǒng)模型

為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們只考慮1維空間中的一個(gè)動(dòng)態(tài)目標(biāo)，相同的方法可以應(yīng)用到多維空間中的多個(gè)目標(biāo)。動(dòng)態(tài)目標(biāo)的位置在時(shí)域中是隨機(jī)且連續(xù)的，為了將其離散化，將時(shí)間劃分為T(mén)個(gè)時(shí)刻。一個(gè)動(dòng)態(tài)目標(biāo)在T個(gè)時(shí)刻的位置可表示為其中xi表示目標(biāo)在第i個(gè)時(shí)刻的位置。傳統(tǒng)的動(dòng)態(tài)定位方法假設(shè)目標(biāo)在每個(gè)時(shí)刻內(nèi)是靜止的，然后在每個(gè)時(shí)刻內(nèi)用靜態(tài)方法實(shí)現(xiàn)定位。這種方法的精度取決于時(shí)間分辨率的大小，若要實(shí)現(xiàn)精確定位，需要頻繁地執(zhí)行靜態(tài)定位算法，定位開(kāi)銷較大。

實(shí)際上，目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)往往呈現(xiàn)某種規(guī)律，即目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡與運(yùn)動(dòng)速度在時(shí)域中均具有平滑性。這些規(guī)律為利用壓縮感知技術(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)目標(biāo)定位提供了契機(jī)。壓縮感知的兩大要素就是稀疏表示基和觀測(cè)矩陣。若存在一個(gè)稀疏表示基ψ，使得位置向量x稀疏，那么可以通過(guò)一個(gè)測(cè)量矩陣Φ對(duì)x進(jìn)行欠采樣，并通過(guò)少量的采樣值恢復(fù)出位置向量x。值得說(shuō)明的是，這里的采樣是指在抽樣時(shí)刻對(duì)目標(biāo)進(jìn)行靜態(tài)定位，采樣值為目標(biāo)在若干個(gè)抽樣時(shí)刻的位置。因此，本文的目標(biāo)就是設(shè)計(jì)合理的稀疏表示基和觀測(cè)矩陣，建立壓縮感知模型，利用少量時(shí)刻內(nèi)的目標(biāo)位置恢復(fù)所有時(shí)刻內(nèi)的目標(biāo)位置，如圖2所示。

圖2　動(dòng)態(tài)目標(biāo)定位模型

4　矩陣設(shè)計(jì)

4.1稀疏表示基設(shè)計(jì)

實(shí)際中，我們注意到目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡在時(shí)域內(nèi)具有平滑性，即目標(biāo)位置只有在少數(shù)時(shí)刻發(fā)生較大改變。因此，我們考慮如式（4）所示矩陣：

位置向量x在矩陣TM下的投影向量為

另外，我們還發(fā)現(xiàn)動(dòng)態(tài)目標(biāo)的速度在整個(gè)時(shí)域內(nèi)也具有平滑性，即目標(biāo)的速度只有在少量時(shí)刻發(fā)生顯著變化。因此，我們考慮如式（6）所示矩陣：

位置向量x在矩陣SM下的投影向量為

rS中的元素（xi-xi-1）-（xi+1-xi）近似為目標(biāo)在兩個(gè)相鄰時(shí)刻的速度之差。因此，rS中只有少量元素較大，其他大部分元素可以忽略。位置向量x可稀疏表示為

4.2觀測(cè)矩陣設(shè)計(jì)

目前，壓縮感知理論大多采用隨機(jī)矩陣（例如高斯隨機(jī)矩陣）作為觀測(cè)矩陣。這類矩陣能夠保證以較大概率與稀疏表示基不相關(guān)，然而這類矩陣是非稀疏矩陣，不能應(yīng)用于本文的定位場(chǎng)景。在本文的動(dòng)態(tài)目標(biāo)定位中，一次觀測(cè)相當(dāng)于在某個(gè)抽樣時(shí)刻執(zhí)行一次靜態(tài)定位算法，利用目標(biāo)在若干時(shí)刻的位置恢復(fù)所有時(shí)刻的位置。顯然，一次觀測(cè)只能在一個(gè)時(shí)刻內(nèi)進(jìn)行；另外假設(shè)觀測(cè)值是精確的，每個(gè)抽樣時(shí)刻只需觀測(cè)一次［17］。因此，觀測(cè)矩陣是稀疏矩陣，即它的每行只有一個(gè)“1”，每列至多有一個(gè)“1”，其它元素全部為“0”。若它的元素，表明在第n個(gè)時(shí)刻進(jìn)行第m次觀測(cè)?；诖?，我們考慮如下兩種觀測(cè)矩陣：

（1）隨機(jī)稀疏觀測(cè)矩陣：隨機(jī)選擇若干個(gè)時(shí)刻進(jìn)行觀測(cè)，記做RΦ。

（2）均勻稀疏觀測(cè)矩陣：均勻選擇若干個(gè)時(shí)刻進(jìn)行觀測(cè)，記做UΦ。

5　性能分析

在壓縮感知中，實(shí)現(xiàn)信號(hào)重構(gòu)需要滿足以下兩個(gè)條件：（1）信號(hào)在稀疏表示基下的表示向量足夠稀疏；（2）稀疏表示基與觀測(cè)矩陣不相關(guān)。本節(jié)將從這兩個(gè)角度分析所設(shè)計(jì)的稀疏表示基和觀測(cè)矩陣的性能。

5.1稀疏表示基的稀疏信號(hào)能力

實(shí)際中，信號(hào)x在稀疏表示基ψ下的表示系數(shù)r并非完全稀疏的，而是可壓縮的，即它的大部分元素接近于零。本文設(shè)計(jì)一種指標(biāo)來(lái)衡量稀疏表示基的稀疏信號(hào)能力，即，其中ri表示向量r中的第i大元素表示向量s中的K個(gè)最大元素的能量；表示向量s的總能量。對(duì)于給定的參數(shù)K，該指標(biāo)越大，稀疏表示基的稀疏信號(hào)能力越強(qiáng)。

本文分別采用模擬數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)衡量稀疏表示基的稀疏信號(hào)能力，其中模擬數(shù)據(jù)通過(guò)隨機(jī)游走模型（Random W aypoint Model，RWM）獲得，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)［18］通過(guò)對(duì)不同地區(qū)若干志愿者的運(yùn)動(dòng)軌跡采集獲得，如表1所示。測(cè)試結(jié)果表明稀疏表示基Sψ的稀疏信號(hào)能力強(qiáng)于稀疏表示基Tψ，如圖3所示。當(dāng)采用稀疏表示基Sψ時(shí)，最大的20個(gè)元素占據(jù)了所有信號(hào)中62.5%～91.4%的能量，這些信號(hào)的能量都集中在少量的大系數(shù)中。由此可見(jiàn)，稀疏表示基具有較強(qiáng)的稀疏信號(hào)能力。

表1　本文所采用的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

5.2相關(guān)性

式（3）只能用來(lái)計(jì)算兩個(gè)正交基之間的相關(guān)性，而不能直接用來(lái)計(jì)算本文所設(shè)計(jì)的稀疏表示基和觀測(cè)矩陣之間的相關(guān)性。因此，這里采用非相關(guān)性［17］來(lái)間接反映稀疏表示基和觀測(cè)矩陣相關(guān)性的大小。對(duì)于給定的一組稀疏表示基和觀測(cè)矩陣它們之間的非相關(guān)性（），IψΦ定義為

其中iθ表示觀測(cè)矩陣Φ的第i個(gè)行向量在由稀疏表示基ψ各列張成的空間中的投影向量，即

表2分別顯示了不同稀疏表示基和觀測(cè)矩陣組合之間的非相關(guān)性。由表可知，本文所設(shè)計(jì)的稀疏表示基和觀測(cè)矩陣的非相關(guān)性較大，即相關(guān)性較小。當(dāng)觀測(cè)矩陣Φ固定時(shí)，Sψ與Φ之間的非相關(guān)性大于Tψ與Φ之間的非相關(guān)性。當(dāng)稀疏表示基ψ固定時(shí)，UΦ和ψ之間的非相關(guān)性幾乎等于RΦ與ψ之間的非相關(guān)性。然而，相對(duì)于RΦ，UΦ的觀測(cè)點(diǎn)更加均勻，能夠攜帶更多信息。而相對(duì)于UΦ，RΦ中的觀測(cè)點(diǎn)可以隨機(jī)選取，實(shí)際中不需要人為控制抽樣時(shí)刻，操作更加簡(jiǎn)單。

表2　稀疏表示基與觀測(cè)矩陣的非相關(guān)性

6　仿真結(jié)果與分析

6.1仿真場(chǎng)景

我們采用前文所述的模擬數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證本文所提定位算法的性能。模擬數(shù)據(jù)由在100 m×100 m的區(qū)域中的20個(gè)目標(biāo)隨機(jī)游走產(chǎn)生，時(shí)間間隔為1 s，最大速度為10 m/s，最小速度為2 m/s，暫停時(shí)間為10 s。為了方便與模擬數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，我們對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)范圍進(jìn)行相應(yīng)比例的縮放，使它的大小也為100m×100m。本文采用的性能指標(biāo)為所有目標(biāo)在所有時(shí)刻內(nèi)的平均誤差，即

6.2恢復(fù)算法的影響

本節(jié)首先研究不同的恢復(fù)算法對(duì)定位性能的影響。本文考慮的恢復(fù)算法包括基追蹤（Basis Pursuit，BP），正交匹配追蹤（OrthogonalMatching Pursuit，OMP）和迭代加權(quán)最小二乘（Iterative Re-W eighted Least Squares，IRW LS）。在該實(shí)驗(yàn)中，稀疏表示基采用，觀測(cè)矩陣采取，觀測(cè)次數(shù)M= 200，仿真結(jié)果如圖4所示。由圖可見(jiàn)，BP恢復(fù)算法優(yōu)于OMP和IRW LS算法。這是因?yàn)锽P運(yùn)用線性規(guī)劃求解一個(gè)優(yōu)化問(wèn)題，而OMP和IRW LS都是通過(guò)貪婪迭代的方法獲得最優(yōu)解，3種算法的計(jì)算復(fù)雜度將于6.5節(jié)進(jìn)行討論。另外，在所有的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)中，New York軌跡的定位誤差最??；這是因?yàn)镹ew York軌跡的稀疏性最好，如圖3所示。

6.3矩陣選擇的影響

圖5給出了不同的矩陣（稀疏表示基和觀測(cè)矩陣）選擇對(duì)定位性能的影響。從圖中可以看出，首先當(dāng)觀測(cè)矩陣固定時(shí)，稀疏表示基優(yōu)于稀疏表示基，這是因?yàn)榈南∈栊盘?hào)能力強(qiáng)于，如圖3所示。其次當(dāng)稀疏表示基ψ固定時(shí)，均勻稀疏觀測(cè)矩陣優(yōu)于隨機(jī)稀疏觀測(cè)矩陣，該現(xiàn)象與表2中的結(jié)論并不相符。這是因?yàn)榛謴?fù)性能不僅與有關(guān)，還與觀測(cè)點(diǎn)的分布有關(guān)。觀測(cè)點(diǎn)分布越均勻，恢復(fù)性能越好，反之越差。在中，觀測(cè)點(diǎn)均勻選取，觀測(cè)值能夠涵蓋信號(hào)在較多時(shí)間段的信息；而在中，觀測(cè)點(diǎn)隨機(jī)選取，觀測(cè)值只能涵蓋信號(hào)在較少時(shí)間段的信息。

6.4測(cè)量噪聲的影響

圖3　稀疏表示基的稀疏信號(hào)能力

圖4　恢復(fù)算法對(duì)定位結(jié)果的影響

圖5　矩陣選擇對(duì)定位結(jié)果的影響

在實(shí)際測(cè)量中，傳感器不可避免地會(huì)受到周圍噪聲的影響。為了檢驗(yàn)定位算法的魯棒性，我們?cè)诿總€(gè)測(cè)量值中添加一個(gè)均值為0，方差為σ的高斯白噪聲N），定義信噪比為在該實(shí)驗(yàn)中，稀疏表示基ψ采用，觀測(cè)矩陣采取。圖6顯示了在無(wú)噪聲，SNR=30 dB和SNR=20 dB情況下兩種數(shù)據(jù)的定位結(jié)果。

由圖6可見(jiàn)，對(duì)于所有的參數(shù)設(shè)置，定位誤差隨著測(cè)量次數(shù)的增加而降低，這是因?yàn)闇y(cè)量次數(shù)越大，信號(hào)恢復(fù)就越精確。另外，定位誤差隨著信噪比的降低而增大，這是因?yàn)樵肼曉酱?，測(cè)量值就越不準(zhǔn)確，信號(hào)恢復(fù)誤差就越大。在New York軌跡中，當(dāng)信噪比SNR=20 dB，測(cè)量次數(shù)M=100時(shí)，定位誤差小于0.4m。由此可見(jiàn)本文提出的定位算法具有較強(qiáng)的魯棒性。

6.5與插值方法比較

為了檢驗(yàn)本文所提定位算法的性能，我們仿真比較了該算法與傳統(tǒng)的基于樣條插值（Sp line Interpolation，SI）算法的定位效果，結(jié)果如圖7所示。由圖7可見(jiàn)，基于CS和SI的定位算法的誤差都隨著測(cè)量次數(shù)的增加而減少，這是因?yàn)橛^測(cè)次數(shù)越多，獲得的原信號(hào)的信息也就越多。另外，基于CS的定位算法明顯優(yōu)于基于SI的算法，這是因?yàn)榛赟I的算法只是對(duì)信號(hào)進(jìn)行簡(jiǎn)單的插值，而基于CS的算法充分利用了信號(hào)的稀疏特性。

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)本文所提定位算法的性能，我們仿真比較了，在某個(gè)定位精度指標(biāo)約束下，基于CS和SI的定位算法所需要的最小測(cè)量次數(shù)。這里考慮0.1 m和0.2 m兩種精度指標(biāo)，仿真結(jié)果如圖8所示。

由圖8可以看出，對(duì)于所有數(shù)據(jù)和方法，0.2 m約束下的最小測(cè)量次數(shù)都要小于0.1 m約束下的測(cè)量次數(shù)。另外，當(dāng)約束和數(shù)據(jù)固定時(shí)，基于CS的定位算法所需的最小測(cè)量次數(shù)明顯小于基于SI的定位算法。因此，本文算法能夠利用較少的數(shù)據(jù)采集實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)目標(biāo)定位，從而大大延長(zhǎng)無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)的壽命。

為了分析不同算法的計(jì)算復(fù)雜度，我們重復(fù)執(zhí)行100次定位過(guò)程，計(jì)算其平均運(yùn)行時(shí)間。這里考慮的算法包括基于CS的算法（BP，OM P和IRW LS）以及非基于CS的算法（SI），結(jié)果如表3所示。Technology，2010，25（2）:274-297.

圖6　測(cè)量噪聲對(duì)定位結(jié)果的影響

圖7　基于CS和SI算法的定位效果對(duì)比

圖8　不同精度指標(biāo)約束下定位算法所需要的最小測(cè)量次數(shù)

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表3　不同定位方法計(jì)算復(fù)雜度分析

如表3所示，在基于CS的算法中，BP算法雖然定位誤差最?。ㄒ?jiàn)圖4），但計(jì)算復(fù)雜度也最高。另外，相比于基于CS的算法，SI算法的計(jì)算復(fù)雜度明顯較低。因此在實(shí)時(shí)性要求高的應(yīng)用場(chǎng)景，SI算法較為適用；相反，在定位精度要求高的應(yīng)用場(chǎng)景，本文算法更為適用。

7　結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種基于壓縮感知的動(dòng)態(tài)目標(biāo)定位算法。該算法充分利用動(dòng)態(tài)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律設(shè)計(jì)合適的稀疏表示基，并設(shè)計(jì)與該稀疏表示基低相關(guān)的易實(shí)現(xiàn)的稀疏觀測(cè)矩陣，建立壓縮感知模型，從而用較少的信息采集實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)目標(biāo)精確定位，從而大大減少了定位開(kāi)銷。仿真結(jié)果表明，本文所提出的定位算法具有較好的性能。

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孫保明：男，1989年生，博士生，研究方向?yàn)閴嚎s感知、無(wú)線傳感器網(wǎng)絡(luò)定位.

郭艷：女，1971年生，教授，研究方向?yàn)樾盘?hào)處理、壓縮感知，波束形成.

李寧：男，1967年生，副教授，研究方向?yàn)樾盘?hào)處理、認(rèn)知無(wú)線電.

錢(qián)鵬：男，1991年生，碩士生，研究方向?yàn)閴嚎s感知、無(wú)源目標(biāo)定位.

Mobile Target Localization A lgorithm Using Com pressive Sensing in W ireless Sensor Networks

SUN Baom ing GUO Yan LINing QIAN Peng
（Institute ofCommunications Engineering，PLA University ofScience and Technology，Nanjing 210007，China）

Traditionalmobile target localization algorithm s are not suitable for w ireless sensor networks as they need to collect，store，and p rocessamass of data.To add ress this issue，amobile target localization algorithm based on comp ressive sensing is p roposed.Two sparse rep resentation bases are designed by exploiting themovement characteristics of m obile targets，therefore the mobile target localization issue is transferred into a sparse signal recovery issue.To avoid the unp ractical lim itation of traditionalmeasurementmatrices，two sparsemeasurement matrices are p roposed that are practical and low ly coherent w ith the designed representation bases.The characteristic of this algorithm is thatmobile target localization can be achieved by collecting a little data，thus prolonging the lifetime of wireless sensor networks.Simulation resu lts indicate that the proposed localization algorithm based on com pressive sensing is high ly efficient.

W ireless sensor networks；M obile target localization；Com pressive sensing；Sparse representation basis；Measurementmatrix

s:The National Natural Science Foundation of China（61571463，61371124，61272487，61472445，61201217）

TP393；TN 911.7

A

1009-5896（2016）08-1858-07

10.11999/JEIT 151203

2015-10-29；改回日期：2016-03-29；網(wǎng)絡(luò)出版：2016-05-09

郭艷guoyan_2000@sina.com

國(guó)家自然科學(xué)基金（61571463，61371124，61272487，61472445，61201217）