曹學文，胥錕，彭文山

（中國石油大學（華東）儲運與建筑工程學院，山東 青島 266580）

沖刷腐蝕是金屬表面與流體之間由于高速相對運動而引起的金屬損壞現(xiàn)象，是一種危害性較大的局部腐蝕[1]，存在于石油、航空、機械、建材、航天、能源、冶金等很多領域中[2—3]。沖蝕己經(jīng)成為材料磨蝕破壞甚至設備失效的主要緣由之一[4—5]，但目前對沖蝕的了解還不夠全面，特別對多相流沖蝕的預防是難點。管道在運送介質時，暴露在運動流體中的管件都會受到不同程度沖蝕的破壞，尤其是彎管處的磨蝕速率比直管處要高出幾十倍[6]，破壞形式為溝槽、減薄，甚至斷裂，該現(xiàn)象嚴重危害到油氣田安全生產(chǎn)的要求。

國內外很多學者對液固兩相流沖蝕進行了數(shù)值模擬研究，研究主要集中在流體參數(shù)變化對管件沖蝕的影響。Anthony等[7]用PHOENICS軟件對U型管內兩相流沖蝕進行數(shù)值模擬，得到湍流對固體粒子的影響規(guī)律；J Postlethwaite等人[8]提出了適用于管流液-固兩相流的沖蝕模型，此模型計算得到的沖刷腐蝕率與實驗結果能較好吻合；丁礦等人[9]使用CFD（計算流體力學）方法，得到了流速、顆粒濃度和顆粒直徑對最大沖蝕率有明顯影響的結論；王凱等人[10]研究了 Stokes 數(shù)對于沖蝕率的影響，分析了特定流量、一定粒徑的顆粒在特定流速下的沖蝕；鄭玉貴等[11]討論了流體力學因素的重要性，論述了如何從流體力學方面控制沖刷腐蝕；鄭友取等`考慮到壁面粗糙度與顆粒旋轉等因素，對管內固體顆粒的沖蝕特性做了深入的研究，為管道的防磨提供了較為可靠的數(shù)值依據(jù)和理論參考。以上研究并沒有考慮砂粒顆粒、不同重力方向等參數(shù)對彎管沖蝕的影響。文中建立數(shù)值模擬模型，利用 CFD方法探究流速、粒徑、砂粒質量流量、操作壓力、重力方向等對彎管沖蝕的影響，對于進一步研究多相混輸管道沖刷腐蝕機理，進而保障油氣田安全生產(chǎn)提供參考。

1 計算模型

1.1 離散相控制方程

流體中固體顆粒的受力方程式為：

式中：u為液相速度，m/s；dp為砂粒直徑，m；up為砂粒速度，m/s；ρ為連續(xù)相氣體密度，kg/m3；gy為y方向重力加速度，m/s2；μ為氣體黏度，Pa·s；ρp為砂粒密度，kg/m3；Rep為相對 Reynolds數(shù)；Cd為drag系數(shù)；FD（u-up）為單位質量顆粒受到的阻力；Fy為y方向的其他作用力（包括虛擬質量力、壓力梯度力和 Saffman升力）；對于球形顆粒，在一定Reynolds數(shù)范圍內，a1、a2和a3為常數(shù)[14]。

1.2 沖蝕模型

管道形狀、流體參數(shù)、顆粒參數(shù)、沖擊角度等都是影響沖蝕的因素。文中涉及的參數(shù)主要包括流速、砂粒質量流量、砂粒粒徑、操作壓力、重力方向。使用Huser等[13]提出的壁面碰撞模型進行沖蝕計算：

式中：Rerosion為壁面沖蝕速率，kg/(m2·s)；C(dp)為顆粒直徑的函數(shù)；N為碰撞顆粒數(shù)目；up為顆粒相對于壁面的速度；b(v)為相對速度的函數(shù)，取2.6；mp為砂粒質量流量，kg/s；θ為顆粒對壁面的碰撞角，(°)；Aface為壁面計算單元的面積，m2；f(θ)為侵入角的函數(shù)，m/s。

2 數(shù)值模擬

CFD方法具有成本低、省時、高效、模擬真實等優(yōu)點，已經(jīng)成為又一種研究沖蝕問題的有效方法。該方法通過計算得出速度場、壓力場等變量的具體分布，利用沖蝕方程完成沖蝕問題的預測和沖蝕量的計算。

2.1 管道參數(shù)

彎管模型如圖1所示，彎管管徑D=40 mm，彎徑比R/D=1.5。常溫條件下，以水作為連續(xù)相介質，入口速度為4 m/s，從上游水平直管L1=2000 mm入口流入，從下游豎直向下L2=800 mm直管流出。粒徑為200 μm，離散相砂粒密度為2650 kg/m3，假設砂粒的初始速度與水相同，質量流速為0.1 kg/s。

2.2 網(wǎng)格劃分與彎管長度設定

網(wǎng)格無關性分析即網(wǎng)格獨立性分析，目的在于避免由于網(wǎng)格不同類型和大小的劃分而引起模擬結果的誤差。研究對象如圖1所示，設置入口速度為4 m/s。采用非結構化網(wǎng)格，管壁處為加密的邊界層網(wǎng)格。調整第一層網(wǎng)格大小為0.6 mm，網(wǎng)格漸變率為1.2，層數(shù)為5層，中心區(qū)域的網(wǎng)格大小為 2 mm。待考察的變量為彎管最大沖刷腐蝕速率，最大沖蝕速率與網(wǎng)格關系曲線如圖2所示?？梢钥闯觯谳^少網(wǎng)格數(shù)目下，腐蝕速率隨著網(wǎng)格數(shù)目的增多呈現(xiàn)波浪形不規(guī)則變化，當網(wǎng)格數(shù)目達到9.8×105后，最大沖刷腐蝕速率趨于穩(wěn)定。因此，在現(xiàn)有計算資源的前提下，為最大限度減少計算誤差，在劃分網(wǎng)格時選用網(wǎng)格數(shù)為 9.8×105的網(wǎng)格劃分方法。

2.3 邊界條件設置

隨著CFD技術的發(fā)展及相關軟件的開發(fā)，通過數(shù)值模擬方法獲得流體內部的速度場、壓力場等信息成為可能[15]。文中數(shù)值模擬設置如下：對于連續(xù)相的液態(tài)水，計算中速度進口邊界條件定義為velocity inlet，出口邊界條件定義為 pressure outflow，湍流強度為5%，利用k-ε湍流模型和壁面函數(shù)法，用標準壁面方程處理近壁面問題，直接將近壁面上的變量與湍流中心區(qū)內的變量用半經(jīng)驗公式聯(lián)系起來，壁面采用無滑移邊界條件，模擬過程使用分離算法求解，壓力修正法采用易于收斂且不易波動的壓力耦合方程組的SIMPLE算法，設置壁面條件為wall壁面；對于離散相的顆粒，DPM模型中進口和出口處采用逃逸(Escape)條件，壁面采用反彈（Reflect）條件，反彈系數(shù)公式見式(5)、(6)。

法向反彈系數(shù)：

切向反彈系數(shù)：

詳細模擬設置參數(shù)見表1。

表1 數(shù)值模擬參數(shù)Table1 Numerical simulation parameters

3 彎管沖蝕模擬結果分析

3.1 不同流速下的沖蝕云圖與砂粒軌跡圖

由1—5組數(shù)據(jù)模擬可得不同流速與最大沖刷腐蝕的關系如圖3所示。彎管沖蝕減薄分布與砂粒軌跡如圖4所示。

由圖3可知，當流速等于2 m/s時，低流速使得大量砂粒在管底流動，所以沖蝕部位主要集中在水平直管段底部。當流速增加到4 m/s后，管內湍動能增加，液固分層現(xiàn)象消失，沖蝕破壞部位由直管底部轉向彎頭兩頰及外拱壁處。一方面隨流速的增大，砂粒與管壁接觸時的相對速度變大，砂粒的動能增加，砂粒對管件的碰撞沖蝕量增加；另一方面，速度的增大導致碰撞壁面的頻率增高；兩方面的共同作用導致沖蝕程度越來越嚴重。由圖4可知，彎頭處靠近內拱壁面沖蝕最輕微，外拱壁面沖蝕破壞現(xiàn)象最嚴重。這主要是由流體在流經(jīng)彎頭處受離心力作用所引起的，大量流體被甩向曲率半徑較大的外拱壁面，加劇了外拱壁的沖蝕破壞程度。

3.2 不同砂粒粒徑下的沖蝕云圖與砂粒軌跡圖

由 6—11組數(shù)據(jù)模擬可得不同粒徑與最大沖刷腐蝕速率的關系如圖5所示。彎管沖蝕減薄分布與砂粒軌跡如圖6所示。

由圖5可知，最大沖刷腐蝕速率隨著顆粒直徑的增加先減小，然后上升。主要原因是在粒子直徑較小時，保持質量流量不變的情況下，粒子數(shù)量變多，粒子沖擊壁面的頻率較大，從而導致沖蝕速率較大；隨著粒子直徑的增大，保持質量流量不變的情況下，雖然砂粒數(shù)量逐漸減少，沖蝕破壞的范圍與沖擊壁面的頻率減少，但是單個砂粒的能量增大，加劇彎管的沖蝕破壞，最終導致最大沖刷腐蝕速率增加。最大沖蝕速率先下降后上升的趨勢是由顆粒數(shù)量和顆粒直徑兩者共同決定的。由圖6可知，砂粒粒徑越小，沖蝕破壞范圍越分散；砂粒粒徑越大，沖蝕破壞的范圍越集中，粒徑的變化不會引起最大沖刷腐蝕位置的改變。

3.3 不同砂粒流量下的沖蝕云圖與砂粒軌跡圖

由12—16組數(shù)據(jù)模擬可得不同砂粒流量與最大沖刷腐蝕速率的關系如圖7所示，彎管沖蝕減薄分布與砂粒軌跡如圖8所示。

由圖7可知，隨著砂粒流量的增加，提高了顆粒與壁面碰撞的幾率，管件的最大沖蝕量顯著增加。最大沖蝕量曲線整體呈上升趨勢，這說明了管道含砂量的增加加強了對管道的沖刷沖蝕作用。由圖8可知，砂粒質量流量增大，沖擊壁面的粒子數(shù)量增多，沖蝕破壞范圍擴大，單位面積壁面區(qū)域粒子沖擊頻率增加，導致沖蝕速率變大。固體顆粒含量增多，使得固體顆粒在彎頭中運動時顆粒間的相互碰撞增大，所以最大沖蝕率的變化并不成明顯直線上升趨勢。另外，根據(jù)其沖蝕云圖可知，沖蝕位置保持不變。

3.4 不同管內操作壓力沖蝕云圖與砂粒軌跡圖

由 17—21組數(shù)據(jù)模擬可得管內不同操作壓力與最大沖刷腐蝕速率的關系如圖9所示，不同管內操作壓力下彎管沖蝕減薄分布與砂粒軌跡如圖10所示。

由圖9可知，隨著管內操作壓力的增加，管道材料的最大沖蝕量呈微弱減小趨勢。雖然最大沖蝕量曲線整體上呈下降趨勢，但是與流速、顆粒直徑、顆粒流量、不同重力方向等因素相比，管內操作壓力的影響微弱，對管道的沖蝕作用影響較小。由圖10可知，操作壓力的變化對彎管沖蝕減薄分布影響較小，沖蝕破壞區(qū)域保持不變。

3.5 不同重力方向的沖蝕云圖與砂粒軌跡圖

由22—24組數(shù)據(jù)模擬可得不同重力方向與最大沖刷腐蝕速率的關系如圖11所示，不同重力方向下彎管沖蝕減薄分布與砂粒軌跡如圖12所示。

由圖11可知，彎管的不同放置位置會影響沖蝕速率大小。彎管內介質流動方向為水平-垂直向下(圖12a)時，最大沖蝕速率為 1.50×10-7kg/(m2· s)；彎管內介質流動方向為水平-垂直向上(圖12b)時，最大沖蝕速率為1.86×10-7kg/(m2·s)；彎管水平放置，流體介質與重力方向垂直(圖12c)時，最大沖蝕速率為1.66×10-7kg/(m2·s)。沖蝕破壞最小的是水平-垂直向下放置，此時彎頭出口流向與重力方向一致；其次是彎管水平放置，此時彎頭出口流向與重力垂直；最嚴重的是水平-垂直向上放置，此時彎頭出口流向與重力方向相反。由此可知，彎頭放置角度會影響彎管的沖蝕速率，該結論對彎管的現(xiàn)場施工有著極其重要的參考價值。由圖12可知，最大沖蝕破壞總是出現(xiàn)在彎頭出口處，而且不隨出口方向的改變而改變。

4 結論

1）在一定范圍內，彎管最大沖刷腐蝕速率隨流速、砂粒流量的增加而增加。

2）隨著砂粒直徑的增加，彎管最大沖刷腐蝕速率呈先減小后增加趨勢。

3）管內操作壓力的增加對沖刷腐蝕速率的影響較小。

4）不同重力方向的彎管，沖蝕破壞最小的是出口直管豎直向下放置，其次是出口直管水平放置，最嚴重的是出口直管豎直向上放置。