廣東海洋大學(xué)理學(xué)院　王淑青　何　濤　李永強(qiáng)

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基于Matlab的信號(hào)與系統(tǒng)頻率分析的教學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

廣東海洋大學(xué)理學(xué)院王淑青何濤李永強(qiáng)

針對(duì)信號(hào)和系統(tǒng)的頻域分析， 應(yīng)用Matlab可視化工具，進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)內(nèi)容仿真的合理設(shè)計(jì)。教學(xué)效果表明，提高了學(xué)生對(duì)理論應(yīng)用于工程實(shí)踐的認(rèn)識(shí)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，取得了良好的教學(xué)效果。

信號(hào)與系統(tǒng)；Matlab軟件；可視化教學(xué)

“信號(hào)與系統(tǒng)”是電子、電氣、信號(hào)處理、通信、檢測與控制、光電信息等專業(yè)的基礎(chǔ)課程，是工科學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)課程和未來從事相關(guān)工作的重要理論工具，該課程的教學(xué)質(zhì)量具有十分重要的意義。此課程的特點(diǎn)是理論性強(qiáng)、概念、原理抽象，教學(xué)過程中如果不把理論和工程應(yīng)用背景相聯(lián)系，易使學(xué)生陷入盲目的數(shù)學(xué)推導(dǎo)之中，從而感到抽象、枯燥以至產(chǎn)生厭學(xué)情緒。

圖1　信號(hào)與系統(tǒng)的教學(xué)環(huán)節(jié)

“信號(hào)與系統(tǒng)”中的一個(gè)重要教學(xué)主線是針對(duì)LTI系統(tǒng)，把系統(tǒng)對(duì)復(fù)雜信號(hào)響應(yīng)的分析轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)對(duì)若干基本信號(hào)的響應(yīng)的加權(quán)和，如在時(shí)域分析中，基本信號(hào)為無數(shù)個(gè)不同延時(shí)的單位沖激信號(hào)δ（t-τ）；在頻域分析中，基本信號(hào)為不同頻率的等幅正弦信號(hào)；在復(fù)頻域分析中，基本信號(hào)為不同頻率的變幅正弦信號(hào)，離散系統(tǒng)亦然。其中頻域分析方法廣泛應(yīng)用于電力工程、通信、控制圖像處理等領(lǐng)域，是學(xué)習(xí)其他變換方法的基礎(chǔ)［1］［2］，因此頻域分析是信號(hào)與系統(tǒng)教學(xué)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。我們在教學(xué)中，以數(shù)值計(jì)算軟件Matlab作為仿真工具［3］，緊密聯(lián)系工程應(yīng)用，加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)信號(hào)頻譜構(gòu)成和系統(tǒng)頻率響應(yīng)的認(rèn)知、理解及工程應(yīng)用，并為今后學(xué)生學(xué)習(xí)其他變換域分析起到了觸類旁通的作用。

“信號(hào)與系統(tǒng)” 的實(shí)驗(yàn)教學(xué)內(nèi)容從模擬任意實(shí)際信號(hào)展開，教學(xué)環(huán)節(jié)按如圖1流程圖所示。

1　實(shí)驗(yàn)內(nèi)容設(shè)計(jì)與實(shí)施

1.1激勵(lì)信號(hào)的生成與頻譜分析

連續(xù)時(shí)域信號(hào)可用y=f（t）的函數(shù)表示，應(yīng)用MATLAB提供的函數(shù)在等時(shí)間間隔點(diǎn)的取樣值可模擬連續(xù)信號(hào)，如：

并加入白噪聲以模擬實(shí)際信號(hào)，波形如圖2（a）所示，雖然該信號(hào)僅有三個(gè)頻率成分：5Hz、10Hz和30Hz，但從時(shí)域波形中是不能看出這些特征的。理論教學(xué)中引入頻譜分析工具Fourier變換可提取上述特征。

但實(shí)際工程信號(hào)是以取樣數(shù)據(jù)呈現(xiàn)而非解析表達(dá)式呈現(xiàn)，使得學(xué)生對(duì)Fourier變換的理解局限于公式推導(dǎo)層面，怎樣用去驗(yàn)證這一工具呢？我們在實(shí)驗(yàn)中提前引入后續(xù)課程“數(shù)字信號(hào)處理”中離散Fourier的FFT算法，編寫了Matlab頻譜分析函數(shù)，使學(xué)生對(duì)Fourier變換的工程實(shí)現(xiàn)與意義有初步的印象，同時(shí)使學(xué)生開始思考在學(xué)習(xí)過程中所遇到的算法理論計(jì)算機(jī)應(yīng)如何實(shí)現(xiàn)的問題，提高了學(xué)生繼續(xù)深入學(xué)習(xí)、探索的興趣。其中信號(hào)頻譜分析的函數(shù)M文件代碼為：

functionSignal_Spectrum（ x，fs ）

L=length（x）；

NFFT = 2^nextpow2（L）；

Y =fft（x，NFFT）/L；

f = fs/2*linspace（0，1，NFFT/2+1）；

figure

plot（f，2*abs（Y（1:NFFT/2+1）））

xlabel（‘頻率 /Hz'）

ylabel（'|x（f）|'）

end

圖2　x（t）信號(hào)及其幅度譜

其中形參x為信號(hào)向量，F(xiàn)s為信號(hào)采樣頻率，通過調(diào)用上述函數(shù)，得到信號(hào)的單邊幅度頻譜如圖2（b）所示，從圖中可清楚地了解信號(hào)所含余弦函數(shù)的頻率分量及幅度。且上述函數(shù)可對(duì)任意信號(hào)向量進(jìn)行頻譜分析。

圖3　低通濾波網(wǎng)絡(luò)的單位沖激響應(yīng)與幅頻響應(yīng)

1.2繪制系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性和單位沖激響應(yīng)

以RC低通濾波網(wǎng)絡(luò)為例，設(shè)電阻R=200K，電容C=100nF，該網(wǎng)絡(luò)的頻率響應(yīng)為：

其中幅頻響應(yīng)為：

為了繪制系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，需首先求系統(tǒng)的沖激響應(yīng)h（t ），繪制h（t）的M文件代碼為：

t=0:0.001:0.2

h=impulse（tf（［1］，［R*C，1］），t）；

plot（t，h）

grid

系統(tǒng)的沖激響應(yīng)如圖3（a）所示，繪制該網(wǎng)絡(luò)的幅頻響應(yīng)特性代碼如下：

R= 2e5； %200KΩ

C=1e-7；%100nF

f=0:0.02:32；%繪制的頻率范圍為0Hz～32Hz

b=［1］；a=［R*C，1］；

H=freqs（b，a，2*pi*f）；

plot（f，abs（H）），grid on

xlabel（‘頻率 /Hz'），ylabel（'|H（f）|'）

該網(wǎng)絡(luò)的幅頻響應(yīng)特性如圖3（b）所示。其上限截止頻率為：

1.3繪制系統(tǒng)對(duì)激勵(lì)信號(hào)的輸出響應(yīng)與頻譜分析

根據(jù)上式，應(yīng)用Matlab的離散信號(hào)卷積編寫連續(xù)信號(hào)的卷積函數(shù)，得出系統(tǒng)輸出響應(yīng)的數(shù)值表示，函數(shù)M文件如下。

function ctsconv（ x，h，t1，t2，T ）

f=conv（x，h）；

f=f*T；

tend=max（t1）+max（t2）；

t=0:T:tend；

plot（t，f）；grid on；

axis（［min（t），max（t），min（f）-abs（min（f）*0.2），max（f）+abs（max（f）*0.2）］）

ylabel （?Y（t）‘）；xlabel（?時(shí)間 '）

end

上述函數(shù)通過離散信號(hào)卷積實(shí)現(xiàn)連續(xù)信號(hào)的卷積運(yùn)算，其形參x、h分別為激勵(lì)信號(hào)和系統(tǒng)沖激響應(yīng)信號(hào)，t1、t2分別為x、h對(duì)應(yīng)的時(shí)間向量，T為時(shí)間間隔。針對(duì)激勵(lì)信號(hào)和系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)信號(hào)調(diào)用ctsconv函數(shù)執(zhí)行卷積運(yùn)算，得系統(tǒng)的輸出響應(yīng)y（t）如圖6所示。同系統(tǒng)輸入函數(shù)x（t），從時(shí)域中無法看出該信號(hào)的特征。對(duì)系統(tǒng)輸出信號(hào)y（t） 應(yīng)用Signal_Spectrum函數(shù)進(jìn)行頻譜分析，得到y(tǒng)（t）的幅度譜Y（f），如圖7所示。

圖6　系統(tǒng)輸出信號(hào)y（t）

圖7　系統(tǒng)輸出信號(hào)y（t）的幅度譜

1.4信號(hào)頻譜和系統(tǒng)頻率響應(yīng)的對(duì)比分析

通過對(duì)比激勵(lì)信號(hào)幅度譜X（f）圖3、RC濾波網(wǎng)絡(luò)的幅頻特性H（f）圖4及輸出信號(hào)的幅度譜Y（f）圖6，得出結(jié)論系統(tǒng)對(duì)信號(hào)中各頻率分量產(chǎn)生的衰減程度是不同的，使學(xué)生深刻理解了在頻域中表示信號(hào)的內(nèi)涵和意義，啟發(fā)了學(xué)生對(duì)信號(hào)的無失真放大、濾波處理及傳輸?shù)脑O(shè)計(jì)，使理論真正成為學(xué)生從事工程實(shí)踐工作的重要工具。

2　結(jié)束語

在“信號(hào)與系統(tǒng)”課程的實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，我們應(yīng)用Matlab仿真實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生對(duì)信號(hào)和系統(tǒng)的頻率分析產(chǎn)生了深刻的認(rèn)識(shí)，加深了學(xué)生對(duì)所學(xué)理論內(nèi)容的理解，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)探索，達(dá)到了舉一反三、事半功倍的教學(xué)效果，為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)專業(yè)課程和從事相關(guān)工作奠定了良好的基礎(chǔ)。

［1］鄭君里等.信號(hào)與系統(tǒng)［M］.高等教育出版社（第2版），2003

［2］燕慶明.信號(hào)與系統(tǒng)教程［M］.高等教育出版社（第3版），2013.

［3］尹霄麗.MATLAB在信號(hào)與系統(tǒng)中的應(yīng)用［M］.清華大學(xué)出版社（第4版），2015.

王淑青（1969—），女，碩士，副教授，主要從事電子科學(xué)與技術(shù)專業(yè)的教學(xué)工作。