新鄉(xiāng)醫(yī)學(xué)院生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院　河南省人民醫(yī)院介入手術(shù)室　周衛(wèi)理新鄉(xiāng)醫(yī)學(xué)院生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院　李明彩　于　毅

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基于改進(jìn)的Contourlet變換和Markov場(chǎng)的醫(yī)學(xué)圖像分割算法

新鄉(xiāng)醫(yī)學(xué)院生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院河南省人民醫(yī)院介入手術(shù)室周衛(wèi)理
新鄉(xiāng)醫(yī)學(xué)院生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院李明彩于毅

醫(yī)學(xué)圖像分割對(duì)影像分析和臨床診斷具有十分重要意義，將非下采樣Contourlet變換和Markov場(chǎng)相結(jié)合，提出了一種改進(jìn)的醫(yī)學(xué)圖像分割算法。首先對(duì)圖像進(jìn)行Contourlet變換得到多級(jí)方向系數(shù)； 然后對(duì)分解后的Contourlet變換方向進(jìn)行Markov建模，最后采用最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則完成醫(yī)學(xué)圖像的分割。實(shí)驗(yàn)表明，該算法更好地描述圖像的細(xì)節(jié)信息，分割結(jié)果與原始圖像具有更好的一致性。

圖像分割；Contourlet變換；Markov建模

1　引言

醫(yī)學(xué)圖像分割是指把感興趣的區(qū)域部分從醫(yī)學(xué)圖像中分割出來(lái)的過(guò)程［1］。引入計(jì)算機(jī)技術(shù)即可提高圖像分割的速度和精度，以期滿(mǎn)足某些醫(yī)療計(jì)劃的要求，同時(shí)確保在臨床上的準(zhǔn)確應(yīng)用，指導(dǎo)醫(yī)務(wù)人員的后繼工作。

目前，圖像分割算法主要包括三類(lèi)。基于概率統(tǒng)計(jì)的方法主要有最大似然法和Markov隨機(jī)場(chǎng)法等，但其分割精度不高［2，3］；基于圖論的方法能較好地利用待分割對(duì)象的邊緣和區(qū)域的先驗(yàn)知識(shí)［1，4］，但圖像分割過(guò)程計(jì)算量較大，運(yùn)算速度慢；基于小波的方法能較好地表達(dá)一維信號(hào)，但對(duì)于二維圖像信號(hào)，二維小波變換缺乏方向性，在圖像邊緣和細(xì)節(jié)部分，會(huì)產(chǎn)生一定程度的模糊，難以完整捕捉輪廓信息，不是最優(yōu)的圖像稀疏表示方式。

針對(duì)以上問(wèn)題，提出了一種基于改進(jìn)的Contourlet變換和Markov場(chǎng)的醫(yī)學(xué)圖像分割算法，首先通過(guò)對(duì)圖像進(jìn)行Contourlet 變換解得到其多方向上的變換系數(shù)；然后對(duì)其進(jìn)行 Markov建模，并借助最大后驗(yàn)概率準(zhǔn)則實(shí)現(xiàn)圖像分割。

2　算法基礎(chǔ)和原理

2.1非下采樣的Contourlet 變換

醫(yī)學(xué)影像圖像的某些細(xì)節(jié)特征可以通過(guò)非下采樣Contourlet變換表示，非下采樣Contourlet變換總體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1　非下采樣Contourlet變換算子結(jié)構(gòu)

圖2 2方向分解四通道非下采樣

圖1中，非下采樣具有金字塔式分級(jí)結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)可以通過(guò)多級(jí)迭代的實(shí)現(xiàn)。多級(jí)迭代需先確定一組基本的低、高通濾波器組，滿(mǎn)足方程（1）：

2.2基于Contourlet和Markov場(chǎng)的圖像分割

2.2.1對(duì)圖像的Markov場(chǎng)描述

在Markov場(chǎng)中，待分割的圖像采用特征場(chǎng)和標(biāo)號(hào)場(chǎng)來(lái)描述。前者用隨機(jī)變量分布函數(shù)來(lái)描述特征分量的分布或觀測(cè)數(shù)據(jù)；后者用先驗(yàn)分布描述得到標(biāo)號(hào)場(chǎng)的局部相關(guān)性。

圖像經(jīng)小波分解變換后的系數(shù)與各尺度特征場(chǎng)有對(duì)應(yīng)性，并且假定特征場(chǎng)中的特征相互間獨(dú)立，式（2）為對(duì)特征場(chǎng)描述：

其中，H為M的特征向量，且在n=k-1時(shí)，有：

在此，

為b在尺度n上的小波系數(shù)。

現(xiàn)以高斯分布表示特征［5］，則應(yīng)有：

由于不同尺度下同一特征的特征值不同，需建立標(biāo)號(hào)場(chǎng)來(lái)標(biāo)記圖像特征。令矩陣X（n）為尺度上n的標(biāo)記，則有標(biāo)號(hào)場(chǎng)集合為：

假定多尺度間標(biāo)號(hào)場(chǎng)滿(mǎn)足Markov過(guò)程，以低尺度作為高尺度的初始值可得到：進(jìn)一步，設(shè)給定尺度下的標(biāo)號(hào)場(chǎng)也滿(mǎn)足Markov過(guò)程，則有：

（5）和（6）中，x（n）是X（n）的某一特征，δij表示n尺度上點(diǎn)（i，j）的鄰域。為描述標(biāo)號(hào)場(chǎng)間的約束關(guān)系，需利用各向同性的雙點(diǎn)模型，定義勢(shì)函數(shù)：

時(shí)，則有標(biāo)號(hào)場(chǎng)概率為：

2.2.2對(duì)Markov場(chǎng)的分布估計(jì)方法

特定方向下的圖像特征場(chǎng)和標(biāo)號(hào)場(chǎng)的聯(lián)合分布表示為：

故在特定方向上的分割以最大后驗(yàn)概率表示時(shí)就應(yīng)為：

就具體像素而言，其分割結(jié)果參照式（9）應(yīng)為：

當(dāng)使用高斯模型時(shí)每個(gè)像素在不同尺度下的特征場(chǎng)能量：

由方程可分析，觀察條件下所觀測(cè)到的特征決定了特征場(chǎng)用于描述圖像的細(xì)節(jié)。并且特征場(chǎng)描述圖像使的分割結(jié)果與原始圖一致性更好。

此時(shí)計(jì)算相應(yīng)雙點(diǎn)模型描述后的特征場(chǎng)能量：

由上述方程可知，標(biāo)號(hào)場(chǎng)使結(jié)果具有更好的區(qū)域一致性，因?yàn)榭梢杂脕?lái)剔除分割結(jié)果中的孤立點(diǎn)，同樣鄰域像素中具有相同標(biāo)記的點(diǎn)越多，則標(biāo)號(hào)場(chǎng)越大；反之越小。

利用Contourlet變換和Markov場(chǎng)進(jìn)行分割需提前設(shè)定參數(shù)α。對(duì)馬爾可夫先驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥?shù)的估計(jì)，目前沒(méi)有統(tǒng)一方法，往往根據(jù)具體模型來(lái)確定。常見(jiàn)有：

3　算法基本流程

通過(guò)期望最大算法訓(xùn)練數(shù)據(jù)（EM）［6］。假設(shè)添加一些“潛在數(shù)據(jù)”或“未知參數(shù)”后，與觀測(cè)數(shù)據(jù)一起形成了“完全數(shù)據(jù)”。

算法流程具體步驟如下：

1）Contourlet變換；

2）對(duì)EM值進(jìn)行初始化；

3）給定期望最大的終止條件，按式（13）和式（14）估計(jì)高斯參數(shù)；

4）快速迭代運(yùn)算，以按式（10）得到方向上的分割結(jié)果；

5）重復(fù)3）-4）至達(dá)到終止條件，獲得方向n上的分割結(jié)果；

6）重復(fù)5），將方向n上的分割結(jié)果映射到n-1上，并設(shè)為n-1方向的初始分割；

7）重復(fù)6）至每個(gè)方向的分割都執(zhí)行了，得到分割結(jié)果。

表1　評(píng)價(jià)分割結(jié)果

4　實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

采用Inter雙核（主頻3.0GHZ） ，8GB內(nèi)存主機(jī)，在Windows7系統(tǒng)，Visual Studio 2010平臺(tái)下分別對(duì)MR腹部圖像進(jìn)行分割。原始圖像如圖4a所示。

圖4中b、c、d分別表示區(qū)域增長(zhǎng)法、快速水平集法和本文算法處理的結(jié)果，表明本文方法具有更好地一致性。

分割結(jié)果評(píng)價(jià)采用MICCAI會(huì)議工作組提供的五個(gè)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)如表1所示，本文算法得分理想。

圖4　MR腹部肝臟圖像結(jié)果比較結(jié)果

5　總結(jié)與展望

本文提出了一種基于改進(jìn)的Contourlet變換和Markov場(chǎng)的醫(yī)學(xué)影像圖像分割方法，通過(guò)非下采樣的Contourlet變換得到多級(jí)系數(shù)，更適用于描述圖像的細(xì)節(jié)，分割結(jié)果與原始圖像一致性較好。在CT腦圖像和腹部MR數(shù)據(jù)中的應(yīng)用，能夠得到較好的效果。

［1］康曉東.醫(yī)學(xué)影像圖像處理［M］.北京:人民衛(wèi)生出版社，2009.

［2］蔣建國(guó)，郭艷蓉，郝世杰，等.貝葉斯框架下的非參數(shù)估計(jì)Graph Cuts分割算法［J］.中國(guó)圖象圖形學(xué)報(bào)，2011，16（6）:947-952.

［3］劉國(guó)英，馬國(guó)銳，王雷光等.基于Markov隨機(jī)場(chǎng)的小波域圖像建模及分割——Matlab環(huán)境［M］.北京:科學(xué)出版社，2010.

［4］馮象初，王衛(wèi)衛(wèi).圖像處理的變分和偏微分方程方法［M］.北京:科學(xué)出版社，2009.

［5］李旭超，朱善安，朱勝利.基于小波域?qū)哟蜯arkov模型的圖像分割［J］.中國(guó)圖象圖形學(xué)報(bào)，2007，12（2）:308-314.

［6］蔣建國(guó)，郭艷蓉，郝世杰，等.貝葉斯框架下的非參數(shù)估計(jì)Graph Cuts分割算法［J］.中國(guó)圖象圖形學(xué)報(bào)，2011，16（6）:947-952.

于毅（1982—），山東威海人，博士，副教授。