山東大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院　馬曉靜　李金旭

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永磁同步直線電機(jī)模糊PID控制的研究

山東大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院馬曉靜李金旭

與傳統(tǒng)的永磁同步電機(jī)相比，永磁同步直線電機(jī)具有體積小、效率高、輸出扭力大等優(yōu)勢(shì)，因此在城市交通、加工中心及半導(dǎo)體等行業(yè)得到了廣泛的應(yīng)用。本文以永磁同步直線電機(jī)為主要研究對(duì)象，分別采用模糊PD控制、模糊PID控制方法設(shè)計(jì)直線電機(jī)控制的速度控制器，并與傳統(tǒng)PID速度控制器進(jìn)行對(duì)比。同時(shí)，針對(duì)直線電機(jī)中固有的一些擾動(dòng)因素，如摩擦力擾動(dòng)、電機(jī)推力波動(dòng)等，對(duì)兩種控制器進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，削減、抑制擾動(dòng)因素的不良影響，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)給定速度信號(hào)的快速、精確響應(yīng)，使系統(tǒng)滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)。

永磁同步直線電機(jī)（PMSLM）；速度控制器；矢量控制；模糊PID控制

直線驅(qū)動(dòng)技術(shù)是以直線電機(jī)為主要研究對(duì)象，以電磁感應(yīng)原理為理論基礎(chǔ)，集電磁學(xué)、電力電子技術(shù)、自動(dòng)控制原理、現(xiàn)代控制理論、信號(hào)分析與處理、機(jī)械工程、動(dòng)力工程等學(xué)科為一體的新技術(shù)。在民用和軍用領(lǐng)域，都體現(xiàn)了巨大的實(shí)用價(jià)值。本文以實(shí)際應(yīng)用為背景，根據(jù)相應(yīng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)，針對(duì)直線電機(jī)控制系統(tǒng)中的實(shí)際問題，對(duì)控制策略進(jìn)行研究，設(shè)計(jì)出可以滿足系統(tǒng)性能指標(biāo)的控制器。

1　矢量控制

1972年德國工程師F.Blaschke提出了旋轉(zhuǎn)電機(jī)矢量控制原理，即根據(jù)磁場(chǎng)定向控制方法，通過檢測(cè)與控制交流電機(jī)定子電流矢量，分別控制交流電機(jī)的勵(lì)磁電流和轉(zhuǎn)矩電流，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)交流電機(jī)轉(zhuǎn)矩的控制。該原理是針對(duì)旋轉(zhuǎn)電機(jī)提出的，但由于矢量控制技術(shù)得到了日益發(fā)展和不斷完善，該原理也適用于直線電機(jī)，并且獲得了廣泛應(yīng)用。

具體就是控制電機(jī)的電樞磁通勢(shì)和勵(lì)磁磁場(chǎng)定向空間角度，稱為“角度控制”。在實(shí)際情況中，當(dāng)電樞磁通勢(shì)與勵(lì)磁磁場(chǎng)的夾角為90度，即稱為“磁場(chǎng)定向控制”。此時(shí)電樞磁通勢(shì)與勵(lì)磁磁場(chǎng)正交，電機(jī)具有較好的去耦特性，單位電流產(chǎn)生最大電磁推力。

2　直線電機(jī)數(shù)學(xué)模型的建立

永磁同步直線電機(jī)和永磁同步旋轉(zhuǎn)電機(jī)的數(shù)學(xué)模型類似，首先假設(shè)：1）鐵心飽和忽略；2）渦流和磁滯損耗不計(jì)；3）阻尼繞組忽略；4）反電動(dòng)勢(shì)為正弦曲線。

只考慮電機(jī)的基波分量，則直線電機(jī)磁鏈方程為：

其中，λd、λq、λPM分別為d、q軸和等效永磁體的磁鏈；分別為d、q軸和等效永磁體的電感和電流；當(dāng)電動(dòng)機(jī)的永磁體是如圖直線安裝時(shí)，則為常數(shù)。

d-q軸模型電壓方程為：其中，ud、uq分別為d、q軸動(dòng)子電壓，分別為d、q軸動(dòng)子磁鏈，Rs為動(dòng)子電阻，v為線速度，為極距，微分算子。

電磁推力表達(dá)式為：

其中，Kf為電磁推力系數(shù)。

機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為：

其中，v為動(dòng)子速度，B為摩擦系數(shù)，M為動(dòng)子及其所帶負(fù)載的總質(zhì)量，F(xiàn)f為總阻力，F(xiàn)L為負(fù)載阻力，F(xiàn)f為端部效應(yīng)力，F(xiàn)sf為動(dòng)子與導(dǎo)軌的滑動(dòng)摩擦力，s為動(dòng)子線位移。對(duì)（2.20）、（2.22）進(jìn)行拉氏變換得：

由以上兩式，可得永磁同步直線電機(jī)的系統(tǒng)方框圖，如圖2.1所示。電流環(huán)控制結(jié)構(gòu)帶有一個(gè)電流負(fù)反饋的功放驅(qū)動(dòng)級(jí)，如圖2.2為帶有電流反饋功放級(jí)的電機(jī)系統(tǒng)方框圖。其中為給定電流控制信號(hào)，一般電流環(huán)中的ACR（Automatic current regulator）為常數(shù)。其功放驅(qū)動(dòng)級(jí)相當(dāng)于電流源，電樞電流由控制，另外，電流環(huán)的比電機(jī)速度環(huán)的響應(yīng)速度快很多，因此，反電勢(shì)回路的影響可忽略不計(jì)。

圖2　.1 永磁同步直線電機(jī)系統(tǒng)方框圖

圖2　.2 帶電流負(fù)反饋的直線電機(jī)模型方框圖

圖2　.3 簡(jiǎn)化后的永磁同步直線電機(jī)模型方框圖

圖2　.4 簡(jiǎn)化后的系統(tǒng)方框圖

為提高系統(tǒng)抗外部擾動(dòng)Ff的能力，并維持快速的響應(yīng)速度，將整個(gè)系統(tǒng)設(shè)計(jì)為一個(gè)速度環(huán)、電流環(huán)雙閉環(huán)的串級(jí)控制系統(tǒng)。

根據(jù)以上分析，串級(jí)控制系統(tǒng)的模型方框圖如圖2.4所示。該系統(tǒng)使用傳統(tǒng)PID控制以及模糊控制對(duì)控制器進(jìn)行優(yōu)化，使系統(tǒng)滿足既定的性能指標(biāo)。

3　系統(tǒng)速度控制器的設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)PI控制設(shè)計(jì)：

圖4　.1 PID速度反饋控制系統(tǒng)方框圖

如圖4.1所示，系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：

根據(jù)系統(tǒng)要求，首先對(duì)速度控制器進(jìn)行選擇。針對(duì)恒定干擾信號(hào)，積分環(huán)節(jié)可使干擾的穩(wěn)態(tài)誤差為零，即在階躍干擾信號(hào)Ff信號(hào)下，系統(tǒng)響應(yīng)無靜差。綜上所述，速度控制器選取為PI控制器。所以Gc（s）傳遞函數(shù)為：

所以系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：

當(dāng)無干擾時(shí)，誤差傳遞函數(shù)為：

有Ff擾動(dòng)時(shí)，由Ff擾動(dòng)帶來的誤差傳遞函數(shù)為：

所以，由終值定理可知，當(dāng)系統(tǒng)輸入為階躍速度信號(hào)時(shí)，擾動(dòng)Ff帶來的誤差為零。

按控制器串聯(lián)工程設(shè)計(jì)方法，即在串聯(lián)校正基礎(chǔ)上，將期望特性進(jìn)一步簡(jiǎn)單化，使系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性成為中頻區(qū)斜率為（-40dB）—（-20dB）—（-40dB）的形狀，因此系統(tǒng)開環(huán)期望傳遞函數(shù)如式（4-1）所示，并以取得的最佳性能來確定參數(shù)。這就是工程設(shè)計(jì)法的主導(dǎo)思想。

本文使用三階最佳設(shè)計(jì)法進(jìn)行整定。三階最佳設(shè)計(jì)法公式如下：

wc為中頻段的剪切頻率。按照模最佳（即閉環(huán)系統(tǒng)幅頻特性的模恒等于1準(zhǔn)則），可以推導(dǎo)出所謂“三階工程最佳”或“對(duì)稱最佳”參數(shù)，由此可得期望的控制器參數(shù)：

則系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：

4　系統(tǒng)仿真

仿真結(jié)果如下圖所示，將傳統(tǒng)PI控制、模糊控制以及模糊PID控制整合在一起，更直觀地分析這三種控制策略對(duì)系統(tǒng)性能的影響。

圖4　.1 系統(tǒng)的PI控制Simulink仿真圖

圖4　.2 模糊PD控制器Simulink仿真

圖4　.3 模糊PID控制器Simulink仿真

對(duì)上述三種控制進(jìn)行對(duì)比分析，列一個(gè)如下4.1表格。

表4　.1 傳統(tǒng)PID、模糊、模糊PID控制器性能對(duì)比

圖4　.4 仿真結(jié)果對(duì)比分析

5　結(jié)束語

本文以永磁同步直線電機(jī)為研究對(duì)象，分別采用傳統(tǒng)PID控制、模糊PD控制以及模糊PID控制方法設(shè)計(jì)永磁同步直線電機(jī)的速度控制器，并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析。得出結(jié)論：模糊PID控制結(jié)合了傳統(tǒng)PID抗干擾性強(qiáng)和模糊控制器響應(yīng)速度響應(yīng)快的優(yōu)勢(shì)，在提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的同時(shí)，使系統(tǒng)變?yōu)闊o差，從而，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，模糊PID控制具有很強(qiáng)的實(shí)用性。

［1］張春良，陳子辰，梅德慶.直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)技術(shù)的研究現(xiàn)狀與發(fā)展［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2002，33（5）:119-123.

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馬曉靜（1992—），碩士研究生，現(xiàn)就讀于山東大學(xué)控制科學(xué)與工程學(xué)院，主要研究方向?yàn)楣I(yè)自動(dòng)化。