夏旭峰，李 錦，張 亭，劉長軍

(華東理工大學(xué)，上海 200237)

基于模糊PI并聯(lián)控制的超聲傳輸系統(tǒng)頻率跟蹤

夏旭峰，李 錦，張 亭，劉長軍

(華東理工大學(xué)，上海 200237)

針對(duì)換能器頻率偏移值與相位差的關(guān)系無法用精確時(shí)域模型表達(dá)，基于模型進(jìn)行設(shè)計(jì)的經(jīng)典控制器適用性降低，提出模糊PI并聯(lián)控制實(shí)現(xiàn)超聲傳輸系統(tǒng)頻率跟蹤。推導(dǎo)得出換能器兩端電壓與電流關(guān)系的時(shí)域模型，基于頻譜分析法，設(shè)計(jì)鑒相器得到兩者的相位差用于頻率跟蹤仿真分析。搭建超聲傳輸系統(tǒng)，利用LabVIEW設(shè)計(jì)掃頻程序得到在工作電壓下超聲傳輸系統(tǒng)的初始諧振頻率。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該控制方法的有效性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明相比于傳統(tǒng)的PI控制，模糊PI并聯(lián)控制提高了控制精度，使超調(diào)量減少超過60%，最大誤差減小超過50%，懸浮滑塊加速度值提高2.1%。

近場(chǎng)超聲；非接觸傳輸；壓電換能器；等效電路；頻率跟蹤

0 引 言

非接觸式超聲傳輸系統(tǒng)是基于近場(chǎng)超聲原理[1]使物體懸浮起來，并利用超聲產(chǎn)生的行波傳輸物體。系統(tǒng)主要由兩個(gè)壓電換能器、導(dǎo)軌、滑塊、電源和阻抗匹配電路組成。兩個(gè)振子通過支架固定在隔振平臺(tái)上，其中一個(gè)振子作為激振振子，另一個(gè)作為吸振振子。激振振子在電源激勵(lì)下產(chǎn)生縱向振動(dòng)，變幅桿放大振幅，并將振動(dòng)傳遞給導(dǎo)軌，帶動(dòng)導(dǎo)軌一起做簡(jiǎn)諧振動(dòng)，形成行波。吸振振子吸收行波能量，將能量消耗在匹配電路上。導(dǎo)軌與滑塊之間的空氣形成擠壓氣膜[2]，擠壓氣膜對(duì)滑塊作用兩個(gè)方向力。一個(gè)是豎直向上的力，使滑塊懸浮起來。滑塊下表面邊界速度梯度會(huì)產(chǎn)生粘滯力，滑塊在粘滯力作用下沿著行波傳遞方向加速運(yùn)動(dòng)。目前對(duì)于超聲傳輸機(jī)構(gòu)的研究主要集中在以下幾點(diǎn)：系統(tǒng)結(jié)構(gòu)優(yōu)化[3-5]，懸浮和傳輸機(jī)理研究[6]，傳輸速度和穩(wěn)定性影響因素分析[7- 8]等。這些研究中對(duì)于系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)及控制方面的特點(diǎn)大多被忽略。然而在傳輸過程中，負(fù)載變化、壓電振子發(fā)熱等問題會(huì)導(dǎo)致激振振子諧振頻率發(fā)生偏移。如果驅(qū)動(dòng)信號(hào)未能及時(shí)跟蹤到頻率的變化值，將會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)的能量轉(zhuǎn)換效率降低，影響傳輸效果。特別是當(dāng)傳輸元件尺寸增大，厚度減薄，表面敏感性增強(qiáng)的情況下，對(duì)系統(tǒng)的傳輸品質(zhì)提出了更高的要求。

由于諧振頻率偏移值與相位差之間的關(guān)系很難用精確的時(shí)域模型來表示，因此基于模型進(jìn)行設(shè)計(jì)的經(jīng)典控制策略在頻率跟蹤問題上適用性降低。在傳統(tǒng)的頻率跟蹤方案[9-11]中，電流方案雖然簡(jiǎn)單，但是穩(wěn)定性欠佳，硬件鎖相環(huán)方案需要仔細(xì)調(diào)整電路參數(shù)才能達(dá)到滿意效果，且易失鎖。

模糊控制[12]作為一種智能控制，不需要有準(zhǔn)確的控制對(duì)象模型。因此提出模糊PI并聯(lián)控制的方法實(shí)現(xiàn)頻率自動(dòng)跟蹤?；诘刃щ娐贩╗13]，推導(dǎo)了換能器兩端電壓與電流關(guān)系的時(shí)域模型?；陬l譜分析法[14]，設(shè)計(jì)鑒相器，根據(jù)換能器兩端電壓電流情況，就能得到兩者相位差用于仿真分析。搭建了超聲傳輸系統(tǒng)，設(shè)計(jì)掃頻程序得到在工作電壓下超聲傳輸系統(tǒng)的初始諧振頻率?；赿SPACE半實(shí)物仿真平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，驗(yàn)證算法有效性。

1 壓電換能器建模

在諧振頻率附近，LC串并聯(lián)諧振回路的阻抗特性與壓電陶瓷振子的等效阻抗特性和諧振特性一致[13]，因此激振振子可以用圖1所示的等效電路表示，其中R0為壓電陶瓷片的內(nèi)介電損耗電阻，通常可以將其忽略。

圖1 壓電振子等效電路

根據(jù)基爾霍夫定律，對(duì)圖1所示的壓電振子等效電路進(jìn)行分析有：

對(duì)上述兩式進(jìn)行拉普拉斯變化并整理后有：

為抵消靜態(tài)電容C0的影響，選擇并聯(lián)匹配一個(gè)電感，經(jīng)匹配后傳遞函數(shù)簡(jiǎn)化為：

2 控制器設(shè)計(jì)

常規(guī)的二維模糊控制[15]是以系統(tǒng)偏差及偏差的變化率為輸入量，具有類似PD控制器的效果，可以獲得較好的動(dòng)態(tài)性能，但是穩(wěn)定性達(dá)不到滿意的效果。積分控制可以消除系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能，因此選用模糊PI控制并聯(lián)控制實(shí)現(xiàn)頻率跟蹤，控制系統(tǒng)框圖如圖2所示，其中仿真分析時(shí)的鑒相器基于頻譜分析法[14]進(jìn)行設(shè)計(jì)，通過振子兩端電壓電流值，即能得到兩者的相位差。

圖2 模糊PI并聯(lián)控制

2.1模糊語言變量設(shè)計(jì)

(1)分別選擇相位差偏差e、偏差變化率ec和輸出控制量u的模糊語言變量為E,EC和U。

(2)E模糊論域?yàn)閇-8，8]，仿真分析時(shí)基本論域?yàn)閇-40，40]，量化因子Ke=8/40=0.2。實(shí)驗(yàn)時(shí)基本論域調(diào)整為[-90，90]，量化因子Ke=8/90=0.08。

(3)EC的模糊論域?yàn)閇-6，6]，偏差變化率實(shí)際論域并不確定，本文取量化因子Kec=6×10-5。

(4)輸出變量U的模糊論域[-6，6]，仿真分析時(shí)，u的實(shí)際論域?yàn)閇-72,72]，比例因子Ku=72/6=12。實(shí)驗(yàn)時(shí)基本論域調(diào)整為[-6,6]，比例因子為Ku=6/6=1。

(5)設(shè)定偏差E的語言值集合為{負(fù)大(NB)，負(fù)中(NM)，負(fù)小(NS)，負(fù)微(NW)，零(ZO)，正微(PW)，正小(PS)，正中(PM)，正大(PB)}，偏差變化率EC和輸出模糊語言變量U的語言值集合均為{負(fù)大(NB)，負(fù)中(NM)，負(fù)小(NS)，零(ZO)，正小(PS)，正中(PM)，正大(PB)}。

2.2模糊控制器模糊規(guī)則設(shè)計(jì)

當(dāng)電壓電流相位差為負(fù)值時(shí)，壓電振子等效電路呈現(xiàn)容性，此時(shí)需要增加電源頻率值，當(dāng)相位差為正值時(shí)，壓電振子等效電路呈感性[16]，此時(shí)需要減小電源頻率值。偏差量越大，頻率調(diào)整量相應(yīng)增大。根據(jù)這一原理可以設(shè)定模糊規(guī)則。模糊推理算法采用Mamdani的極小-極大推理法，解模糊化方法用重心法。模糊控制規(guī)則如表1所示。

表1 模糊控制規(guī)則表

3 模糊PI并聯(lián)控制仿真分析

3.1靜態(tài)負(fù)載仿真

為確定仿真分析時(shí)振子參數(shù)，利用掃頻儀對(duì)激振振子進(jìn)行掃頻，掃頻范圍設(shè)定為10～50 kHz，精度設(shè)置為高精度，得到振子參數(shù)如表2所示。

表2 激振振子參數(shù)表

將參數(shù)代入(4)式，得到電壓電流傳遞函數(shù)：

仿真模型在Simulink中搭建，系統(tǒng)仿真步長設(shè)定為0.000 002 5，將初始頻率設(shè)定為20 kHz，驗(yàn)證模糊PI并聯(lián)控制的有效性。模糊PI并聯(lián)控制器中，模糊控制器參數(shù)Ke=0.2，Kec=0.000 06，Ku=12。當(dāng)PI控制器參數(shù)選取為Kp=2.1，Ki=6 000時(shí)，跟蹤效果最佳，此時(shí)相位差輸出曲線如圖3所示。

圖3 靜態(tài)負(fù)載仿真結(jié)果

從曲線可知，采用PI控制時(shí)，超調(diào)量大約為3°，采用模糊PI并聯(lián)控制時(shí)，超調(diào)量大約為0.8°，超調(diào)量減小將近73%，且穩(wěn)定時(shí)間更短。

3.2動(dòng)態(tài)負(fù)載仿真

滑塊在起停過程中負(fù)載變化、懸浮力對(duì)于導(dǎo)軌反作用力以及振子溫度的改變將會(huì)引起等效電路參數(shù)變化，導(dǎo)致頻率發(fā)生偏移。為仿真實(shí)際情況，改變動(dòng)態(tài)電容C1的值分別取為1.05 nF，1.06 nF和1.08 nF，進(jìn)行動(dòng)態(tài)負(fù)載仿真分析。結(jié)果如圖4所示。

圖4 動(dòng)態(tài)負(fù)載仿真結(jié)果

從仿真結(jié)果可以看出，對(duì)于等效電路參數(shù)變化引起的頻率偏移，相比于PI控制，采用模糊PI并聯(lián)控制能更加快速、穩(wěn)定地實(shí)現(xiàn)頻率跟蹤，使相位差快速歸零，超調(diào)量更小。

4 模糊PI并聯(lián)控制實(shí)驗(yàn)研究

為提高非接觸式超聲傳輸系統(tǒng)在工業(yè)應(yīng)用中的經(jīng)濟(jì)性，選用應(yīng)用性廣且更加經(jīng)濟(jì)的CCD工業(yè)攝像頭作為懸浮滑塊的速度監(jiān)測(cè)，通過MATLAB編程調(diào)用CCD即能得到滑塊運(yùn)動(dòng)信息。

另外，為降低系統(tǒng)的初始干擾，需要更加精確地確定初始諧振頻率值。由于振子兩端電壓的升高會(huì)對(duì)振子諧振頻率產(chǎn)生影響[17]，將掃頻儀低壓時(shí)掃頻得到的諧振頻率作為實(shí)驗(yàn)電壓時(shí)振子的初始諧振頻率并不合適。提出利用LabVIEW軟件設(shè)計(jì)掃頻程序，以相位差與電流值為指標(biāo)，在工作電壓下進(jìn)行掃頻，掃頻得到相位差為零且電流為最大值的頻率點(diǎn)即為傳輸系統(tǒng)的初始諧振頻率。

實(shí)驗(yàn)過程中，NI公司的PIXe-6361數(shù)據(jù)采集卡用于電流電壓信號(hào)采集，并通過LabVIEW軟件進(jìn)行信號(hào)處理得出兩者相位差。dSPACE公司的DS1103控制器板主要用于控制模型的實(shí)現(xiàn)。

4.1CCD運(yùn)動(dòng)信息捕捉

懸浮滑塊運(yùn)動(dòng)信息由CCD攝像頭利用背景差法[18]獲得，主要分為如下幾步:(1)灰度背景圖獲取;(2)灰度運(yùn)動(dòng)圖像獲取;(3)兩者差分;(4)取閾值為0.6對(duì)差分后的圖像進(jìn)行二值化處理;(5)取半徑為9的圓盤結(jié)構(gòu)函數(shù)對(duì)二值化后的圖像進(jìn)行腐蝕處理，去除干擾噪聲。

(a)灰度背景圖(b)灰度運(yùn)動(dòng)圖像(c)差分后圖像(d)二值化后圖像

(e) 腐蝕處理后圖像

經(jīng)過上述5步后即可得到圖像中心點(diǎn)，在MATLAB中通過regionprops函數(shù)調(diào)用Centroid屬性即可得到該區(qū)域的質(zhì)心像素坐標(biāo)，經(jīng)過坐標(biāo)變換就能將像素坐標(biāo)映射到實(shí)際位置坐標(biāo)。

4.2掃頻測(cè)試

在所設(shè)計(jì)的掃頻程序中，將掃頻范圍設(shè)定16～40 kHz，變化步長設(shè)定25 Hz，電壓取50 V。掃頻曲線如圖6所示。

圖6 掃頻曲線圖

由圖6知，同時(shí)滿足相位差為零且電流為最大值的頻率點(diǎn)出現(xiàn)在20 kHz附近，為進(jìn)一步確定工作時(shí)初始諧振頻率，取掃頻范圍20～21 kHz，步長1 Hz，得到滿足條件的頻率值為20 277 Hz。

4.3模糊PI并聯(lián)控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

由于超聲波換能器對(duì)頻率變化較為敏感，實(shí)驗(yàn)中為避免頻率頻繁調(diào)節(jié)影響超聲傳輸系統(tǒng)正常運(yùn)行，設(shè)定系統(tǒng)每隔200 ms對(duì)頻率進(jìn)行一次控制，因此需適當(dāng)調(diào)節(jié)模糊PI并聯(lián)控制器參數(shù)，選取Kp=0.15，Ki=1，Ke=0.08，Kec=0.000 05，Ku=1，實(shí)驗(yàn)電壓取為50 V，測(cè)得輸出電流為0.7 A，為驗(yàn)證算法以及所設(shè)計(jì)的掃頻程序的有效性，將初始諧振頻率置于20 250 Hz進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

相位差輸出曲線如圖7所示，相比于傳統(tǒng)PI控制，模糊PI并聯(lián)控制使超調(diào)量降低超過60%，且誤差曲線穩(wěn)定在±1°之間。為降低偶然因素引起的實(shí)驗(yàn)誤差，進(jìn)一步驗(yàn)證模糊PI并聯(lián)控制器在超聲傳輸機(jī)構(gòu)頻率跟蹤控制上的有效性，進(jìn)行了18組實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表3所示。

圖7 相位差輸出曲線

指標(biāo)模糊PI并聯(lián)標(biāo)準(zhǔn)差PI標(biāo)準(zhǔn)差tr/s1.260.131.230.08Mp/(°)1.080.563.180.75emax/(°)1.460.363.290.55

其中，tr為上升時(shí)間，Mp為超調(diào)量，emax為最大誤差。由表知，模糊PI并聯(lián)控制使超調(diào)量減小66%，最大誤差減小55%，兩者的標(biāo)準(zhǔn)差也有所減小。另外由CCD攝像頭采集并處理得到的滑塊加速度值也平均提高了2.1%。

圖8所示為頻率輸出曲線，頻率最終穩(wěn)定在20 281 Hz與20 281.5 Hz之間，與所設(shè)計(jì)的掃頻程序得出的諧振頻率20 277 Hz有4 Hz的差別，考慮原因是滑塊狀態(tài)從靜止變化為起浮以及傳輸過程中懸浮力對(duì)導(dǎo)軌的反向作用力，產(chǎn)生擾動(dòng)，同時(shí)隨著系統(tǒng)運(yùn)行，振子工作溫度也有所變化導(dǎo)致頻率發(fā)生偏移。另外，穩(wěn)定頻率與掃頻儀得到的20 260 Hz相差21 Hz，相比于掃頻儀低壓下掃頻得到的諧振頻率值，所設(shè)計(jì)的掃頻程序在工作電壓下掃頻得到的諧振頻率值更接近實(shí)際情況。因此在后續(xù)實(shí)驗(yàn)中可以將所設(shè)計(jì)的掃頻程序得到的諧振頻率值作為超聲傳輸系統(tǒng)初始諧振頻率值，減小初始誤差。

圖8 頻率輸出曲線

5 結(jié) 語

PI控制與模糊控制相結(jié)合的模糊PI并聯(lián)控制方法能有效跟蹤到超聲傳輸系統(tǒng)諧振頻率點(diǎn)。相比于PI控制，采用模糊PI并聯(lián)控制使相位差誤差曲線超調(diào)量平均減少66%，與仿真結(jié)果相近，驗(yàn)證了等效電路法建模與鑒相器設(shè)計(jì)在仿真分析中的有效性，為換能器頻率跟蹤仿真分析提供了一定的指導(dǎo)，最大誤差減小55%，加速度值平均提高2.1%。諧振頻率最終穩(wěn)定在20 281 Hz到20 281.5 Hz之間，與所設(shè)計(jì)的掃頻程序在工作電壓下掃頻得到的諧振頻率之間相差4 Hz，而與掃頻儀在低壓下掃頻得到的諧振頻率之間相差21 Hz，所設(shè)計(jì)的掃頻程序掃頻得到的諧振頻率值更加接近實(shí)際情況。另外，利用CCD攝像頭作為運(yùn)動(dòng)信息采集的方法更具有實(shí)用性和經(jīng)濟(jì)性，在今后的工作中，將結(jié)合CCD攝像頭，對(duì)懸浮滑塊的定位控制做進(jìn)一步研究。

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FrequencyTrackingforUltrasonicTransportationSystemBasedonFuzzyPIParallelControl

XIAXu-feng,LIJin,ZHANGTing,LIUChang-jun

(East China University of Science and Technology,Shanghai 200237,China)

The time domain model can not be established for the resonant frequency variation according to the phase difference. Classical controller design based on this time domain model is not efficient in frequency tracking, so a fuzzy PI parallel control has been proposed in this paper. The time domain model was established for the voltage and current of the transducer. Based on the spectrum analysis, a phase discriminator was designed to get the phase difference of the voltage and the current. The non-contact ultrasonic transportation system was then built. A frequency sweeping method was proposed to get the initial starting frequency under working voltage. Simulation and experimental results verified the effectiveness of the fuzzy PI parallel control. Experimental results indicated that fuzzy PI parallel control had higher precision. The overshoot and maximum error was reduced by more than 60% and 50%, respectively. The acceleration of the levitated object was increased by 2.1%, compared with common PI controller.

near field acoustic levitation; non-contact transportation; ultrasonic transducer; equivalent circuit; frequency tracking

2016-01-19

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51305138)；上海市自然科學(xué)基金項(xiàng)目(13ZR1453300)

TM359.9

：A

：1004-7018(2016)11-0046-05

夏旭峰(1991-)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)槌晜鬏敊C(jī)構(gòu)頻率跟蹤與定位控制。